УДК 51

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Приведены результаты сравнения по 16 показателям для современных интегрированных математических систем для IBM-совместимых ПК: Derive (под MS-DOS), MathCAD PLUS 6.0, Maple V R3, Mathematica 2.2.2 и MatLAB 4.2 под Windows.

От электронных "счетов" к символической математике

В такой серьезной сфере применения ПК, как математические расчеты, в последние годы наметился огромный прогресс. Наряду с программами для калькуляторов и программами на обычных языках программирования становятся доступными десятки интегрированных математических систем: Eureka, MathCAD, MatLAB, TK Solver Plus, Derive, Maple V, Mathematica 2 и др. Среди них особое место занимают системы символической математики (компьютерной алгебры). Эти системы облегчают, а подчас и заменяют труд научной элиты - математиков-аналитиков.

В Смоленском областном центре новых информационных технологий (214О13, Смоленск, Энергетический пр.1, тел. 6-77-88, 9-11-3О) ранее был проведен сравнительный анализ четырех наиболее известных зарубежных интегрированных математических систем компьютерной алгебры:

MathCAD 3.О/4.О для Windows фирмы MathSoft Inc.,

Derive 2.1 фирмы Soft Warehouse Inc.,

Maple V 1.1 фирмы Waterloo Maple Software

Mathematica 2.1 для Windows фирмы Wolfram Research Inc.

Для оценки систем была избрана пятибальная шкала. Баллы несли не более чем сравнительные оценки, помогающие (вместе с их обоснованием) оптимально выбрать математическую систему по 14 выбранным критериям.

За последнее время лишь система Derive практически не изменилась - версия 2.6 мало чем отличается от 2.1, а ожидаемая версия Derive под Windows пока так и не вышла. Впрочем, появилась версия Derive /XM, работающая с 4 Мбайтами расширенной памяти и позвояющая решать сложные задачи символьной математики. Эта система стоимостью 375 $ у нас пока не получила широкого распространения.

Зато три другие системы сделали резкий рывок в сторону дальнейшего улучшения. Сразу 4 версии MathCAD выпустила подряд фирма MathSoft Inc - это MathCAD 5.0, MathCAD PLUS 5.0, MathCAD 6.0 и MathCAD PLUS 6.0 (версии со словом PLUS в наименовании являтся расширенными и профессиональными). В этой статье оценка дается для новейшей версии MathCAD PLUS 6.0 Pro. Как обычно, главное внимание в системе было уделено пользовательскому интерфесу - и ранее образцовый он стал просто прекрасным.

Версия Mathematica 2.2.2 Enhanced сменила версию Mathematica 2.1. В новой версии устранены многие ошибки, замеченные при эксплуатации системы Mathematica 2.1. Заметно повысилась устой-чивость работы этой системы, в последние годы занимавшей роль мирового лидера среди систем символьной математики для персональных компьютеров (ПК).

Однако, где произошли особо существенные изменения, так это в системе Maple V. Эта добротная и мощная система символьной математики давно привлекала серьезных пользователей, но отличалась на редкость архаичным пользовательским интерфейсом под MS-DOS. Новая реализация системы Maple V R3 ориентирована под Windows 3.1/3.11 (и даже под Windows 95) и имеет вполне современный пользовательский интерфейс, наряду с резким увеличением ее вычислительной мощи и качества цветной графики.

Итак, в данной статье сравнительный анализ проводится для следующих математических систем нового поколения:

Derive 2.6 фирмы Soft Warehouse Inc.,

MathCAD PLUS 6.О для Windows фирмы MathSoft Inc.,

Maple V R3 для Windows фирмы Waterloo Maple Software

Mathematica 2.2.2 для Windows фирмы Wolfram Research Inc.

MatLAB 4.0/4.2 для Windows фирмы MathWorks Inc

Первые четыре системы относятся прямо к системам символьной математики. Система MatLAB 4.0/4.2 - матричная система, ориентированная на сложные численные вычисления. Однако, к ней отдельно выпускается расширение символьной математики, что, наряду с реализацией под Windows, делает систему интересной для самых серьезных применений.

Аппаратные ресурсы

Аппаратные ресурсы давно стали не главным показателем в оценке систем. Однако, предпочтение можно отдать системам, не предъявляющим к аппаратным ресурсам жестких требований:

Система Оценка Тип ПК ОЗУ, Мбайт

Derive 2.6 X X X X X 5 8086 и выше 64

MathCAD +6.О X X X 3 386, 486, 586 8

Maple V R3 X X X X 4 386, 486, 586 4

Mathematica 2.2.2 X X X 3 386, 486, 586 8

MatLAB 4.2 X X X X 4 386, 486, 586 8

Было бы неверно ставить оценку 2 новым системам под Windows - все они характеризуют новый этап развития математических систем и ориентируются на современной поколение ПК на микропроцессорах 486 и 586 (Pentium). Повышенную оценку заслужила система Maple V R3 - это единственная из новейших систем символьной математики, которая все еще работает на ПК с ОЗУ емкостью "всего" в 4 Мбайта. Как всегда по скромности своих "аппетитов" вне конкуренции Derive. Что касается MatLAB 4.2, то она при численных расчетах тянет даже с 4 Мбайтами ОЗУ, но применения графики требуют уже 8-ми Мбайт.

Стоимость системы

При приобретении систем легальным путем немаловажное значение имеет их стоимость. Чем она ниже, тем выше балл:

Derive 2.6 (250$) X X X X X 5

MathCAD +6.0 (495$) X X X X 4

Maple V R3 (695$) X X X X 4

Mathematica 2.2.2 (995$) X X X X 3

MatLAB 4.2 (2120$) X X 2

Cтоимость систем указана по данным журнала Software for Shience и корпорации SoftLine, реализующей программные продукты научного назначения в России. Наиболее впечатляет стоимость системы MatLAB 4.2 - впрочем у предшестсвующей версии она была "всего" 1695$. За такое "впечатление" пришлось выставить системе неудовлетво-рительную оценку.

Полнота ядра символьных операций.

Под полнотой ядра следует понимать число встроенных в ядро функций и алгоритмов символьных преобразований. Оценка:

Derive 2.6 X X X 3

MathCAD +6.0 X X 2

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X X 4

MatLAB 4.2 0

Оценки здесь относительны - нулевую оценку "заслужила" система MatLAB - у нее просто нет ядра символьных операций. Ядро MathCAD PLUS 6.О это резко сокращенная версия ядра Maple V. В целом MathCAD, хотя и прорвалась в ряды систем компьютерной алгебры, все еще остается системой "для всех", ориентированной на численные расчеты. По числу символьных операций она превосходит лишь MatLAB 4.2. Поэтому система MathCAD PLUS 6.0 заслужила неудовлетворительную оценку - хотя надо сказать, что ее аскетические возможности в части символьных операций используются с блеском.

У лидера - системы Maple V5 в ядре около 28ОО различных функций (с различными их модификациями). Неплохо представлены и алгоритмы математических преобразований. Эта система явно обогнала своего ближайшего конкурента - систему Mathematica 2.2.2 и заслужила отличную оценку.

Достаточно полным является и ядро системы Mathematica 2.2.2. Однако по числу функций (около 800 не считая слов - определений) эта система все же уступает Maple V R3. Это вынуждает поставить оценку хорошо недавнему лидеру среди систем символьной математики.

Ядро Derive недосчитывает многих специальных математических функций (впрочем при решении задач, не требующих их применения ущербности ядра Derive не ощущается). Однако, наиболее распространенные преобразования Derive выполняет без каких либо подсказок, как нечто само собой разумеющееся. Все же пришлось понизить ее оценку до удовлетворительной, на фоне роста возможностей символьной математики у таких "монстров", как Mathematica 2.2.2 и Maple V R3.

Полнота системы

Под полнотой системы будем подразумевать ее возможности с учетом возможностей не только ядра, но и всех внешних библиотек и пакетов применений (Application Cards).

Derive 2.6 X X X 3

MathCAD +6.0 X X X 3

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X X X 5

MatLAB 4.2 X X X X 4

Maple V R3 и Mathematica 2.2.2 имеют богатейшие библиотеки и заслуживают высшего балла. Куда скромнее библиотеки Derive, хотя и они поражают богатством расширений. MathCAD заслужил невысокий балл потому, что пакеты применений этой системы поставляются отдельно и стоят от 75 до 99 $. Так что десяток типовых пакетов обойдется куда дороже, чем сама система.

Система MatLAB 4.0/4.2 поражает возможностью и легкостью своего расширения - достаточно задать новую функцию, как она навеки веков становится доступной для работы без какого либо последующего определения. Она заслужила бы "пять с плюсом", если бы оценки ставились только за численные вычисления. Но, увы, символьные вычисления система не реализует и ей пришлось выставить оценку "хорошо".

Производительность систем для простых операций

Наивысшей оценки заслуживает системы Derive, которая почти мгновенно выдает результаты при простых тестовых примерах. Довольно резвой (при численных расчетах) является система MatLAB 4.0. Хорошей следует признать производительность системы MathCAD и Maple V R3. Далеко не лучшим образом приходится по-прежнему оценить систему Mathematica 2.2.2 - это единственная система, которая работает удручающе медленно на ПК с ОЗУ 4 Мбайта. Однако при сложных вычислениях ситуация может оказаться совсем иной. Итак, оценки таковы:

Derive 2.06 X X X X X 5

MathCAD +6.0 X X X X 4

Maple V R3 X X X X 4

Mathematica 2.2.2 X X 2

MatLAB 4.2 X X X X X 5

Достоверность решения

Достоверность решения задач компьютерной алгебры никогда не будет полной, хотя бы по причине множественности трактовки многих символьных преобразований. Тем не менее, все системы заметно повысили достоверность решения таких задач. Оценка по этому параметру стала следующей:

Derive 2.06 X X X 3

MathCAD +6.0 X X X 3

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X X 4

MatLAB 4.2 0

Cистема Maple V R3, над которой многие годы трудилась большая группа талантливых математиков, заслуживает отличной оценки. Заметно улучшились показатели системы Mathematica 2.2.2 - большинство ее "пенок" при решении аналитических задач удалось убрать.

Хотя Derive попрежнему превосходно щелкает простые задачи, ее оценку выше "удовлетвориттельно" трудно оправдать, поскольку она практически не выполняет символьные преобразования со специальными математическими функциями. Оценка MatLAB 4.0 нулевая - система не выполняет символьные операции.

Графические возможности

Подтверждается, что чем мощнее система, тем больше графических возможностей она представляет:

Derive 2.06 X X 2

MathCAD +6.0 X X X X 4

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X X X 5

MatLAB 4.2 X X X X X 5

На фоне бурного роста графических возможностей других систем ущербная графика Derive не заслуживает даже удовлетворительной оценки - мало число типов графиков, отсутствует функциональная закраска. Заметно улучшена графика системы MathCAD PLUS 6.0 - появился ряд новых графических возможностей, а функциональная закраска стала такой же, как у лидеров - систем Maple V R3 и Mathematica 2.2.2.

Воспроизведение анимационных графиков

К новинкам математических систем, явно навеянным развитием мультимедиа, относится возможность реализации анимационных графиков. Теперь анализируя колебания струны, пластины или сложной поверхности можно наблюдать эти колебания на экране дисплея. По этому показателю оценки систем выглядят следующим образом:

Derive 2.06 0

MathCAD +6.0 X X X X 4

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X X X 5

MatLAB 4.2 X X X X 4

Подкачала Derive - в ней эта новая возможность не реализованая.

Особенно удачно анимация (оживление рисунков) реализована у систем Maple V R3 и Mathematica 2.2.2.

Синтез и воспроизведение звуков

Еще одним мультимедиа новым качеством математических систем становится воспроизведение звуковых сигналов. Оно используется, например, для озвучивания колебаний, звуков взрывов и т.д. Оценка по этому показателю следующая:

Derive 2.06 0

MathCAD +6.0 0

Maple V R3 0

Mathematica 2.2.2 X X X 3

MatLAB 4.2 X X X X 4

Первые три системы не воспроизводят звук, так что заслуживают нулевой оценки. Система Mathematica 2.2.2 воспроизводит звуки, описываемые математическими формулами и ее возможности признаны удовлетворительными. MatLAB 4.2 позволяет воспроизводить некоторые звуковые файлы, что повышает ее оценку до хорошей.

Ни одна система не позволяет выполнять серьезное редактирование звуковых файлов и воспроизводить все форматы звуковых файлов - так что пока оценка отлична остается вакантной. Надо помнить, что для реализации воспроизведения звуков ПК должен быть оснащен аудиоадаптером, совместимым с Sound Blaster 16/32.

Интерфейс пользователя

Под интерфейсом пользователя мы подразумеваем наличие средств работы с системой, делающих ее очевидной и наглядной. Это относится к наличию современных меню и базы данных помощи, легкому управлению окнами и к возможности управления мышкой. Наши оценки:

Derive 2.06 X X 2

MathCAD +6.0 X X X X X 5

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X X 4

MatLAB 4.2 X X X 3

Cистема MathCAD PLUS 6.0 в части интерфейса заслуживает самой высокой оценки. Это единственная система, обеспечивающая подготовку документов в подлинно естественном математическом виде в стиле Notebook (блокнот).

Так, в этой системе математические знаки, такие как квадратный корень, знаки интеграла, суммы и произведения и т. д., отображаются в своем естественном виде и сочетаются с графиками любого размера, расположенными в любом месте. Уникальная и пока не превзойденная возможность системы - ввод исходных данных и указание действий над ними в естественной математической форме!

Интерфейс MathCAD PLUS 6.0 прибрел типичные черты интерфейса 32-разрядных приложений Windows 95 - имеется множество пиктограмм быстрого управления, селекторы спецзнаков, переключатели шрифтов и т.д. Всего этого так много, что рабочая часть окна редактирования резко сокращается - как говорится "лучшее - враг хорошего". Разумеется "излишества" интерфейса можно убрать. Благодаря красочным цветным выделениям значительно повысилась выразительность документов.

Интерфейс Maple V R3 кажется с первого взгляда простоватым - в нем нет окон с набором спецзнаков и мало пиктограмм быстрого управления.

Однако результат этого сокращения оказывается неожиданным - с системой просто приятно работать. Поэтому и эта система заслуживает отличной оценки по данному показателю. Хотя ввод данных и указания на их выполнения выполняются по старинке (в командной строке) вывод символьных результатов в Maple V R3 не уступает таковому для MathCAD - результаты представляются в естественном математическом виде.

Реализация стиля Notebook в системе Mathematica 2 пока явно не доработана: каждая ячейка занимает полную строку, представление математических символов в естественном виде отсутствует, в пределах ячейки допустим лишь один стиль символов и комментарий. О естественности представления данных, команд и результатов вычислений не приходится и мечтать. Это послужило поводом уменьшению оценки до "хорошо".

На фоне прекрасного Windows-интерфеса других систем интерфейс у Derive выглядит архаически примитивным. Меню системы постоянно присутствует в нижней части экрана. Более того, при снятии твердых копий графических результатов копируется, теперь уже совсем не нужное, меню графических операций. Работу с мышкой система Derive не поддерживает вообще. В общем по этому показателю система не заслуживает даже удовлетворительной оценки.

Работа в режиме калькулятора

Пользователь, купивший математическую систему, вправе рассчитывать на то, что ему не надо будет при работе с ней держать под рукой калькулятор. Однако все не так просто - численные расчеты - подлинная обуза для систем символической математики. Оценки же таковы:

Derive 2.06 X X X X X 5

MathCAD +6.0 X X X X X 5

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X 3

MatLAB 4.2 X X X X X 5

Кроме системы Mathematica 2.2.2 все остальные системы заслуживают высшей оценки. Балл для Mathematica 2 снижен - ее особый синтаксис затрудняет проведение расчетов в общепринятом виде.

Возможности редактирования документов

В ходе сеанса работы с системой (сессией) готовятся документы, содержащие текстовые сообщения, математические формулы, рисунки и таблицы. Их приходится постоянно редактировать с целью исправления ошибок или придания документам наиболее наглядного вида. Возможности редактирования можно оценить следующим образом:

Derive 2.06 X X 2

MathCAD +6.0 X X X X X 5

Maple V R3 X X X X 4

Mathematica 2.2.2 X X X X 4

MatLAB 4.2 X X X X X 3

Здесь в худшем положении система Derive. Она имеет только простейший строчный редактор. MathCAD, напротив, заслуживает высшей оценки - возможности редактирования здесь прекрасны и можно эффектно пользоваться мышкой. Несколько похуже эти возможности реализованы в системах Maple V R3 и Mathematica 2.2.2. Главный недостаток этих систем - невозможность задания математических формул в их естественном виде, что давно реализовано в системе MathCAD. MatLAB 4.0 сохранил от старой версии примитивное редактирование - слава богу хоть в полноэкранном режиме.

База данных помощи

С математическими системами, даже приобретенными легально, многие вынуждены работать без документации. К примеру, если кафедра вуза или лаборатория НИИ приобрела такую дорогостоящую систему, то вряд ли все имеющие к ней доступ имеют доступ и к ее документации. Кроме того, большинство пользователей предпочитают поменьше рыться в документации на систему, подчас насчитывающей не одну тысячу страниц. Поэтому для работы с системой важно наличие в ней базы данных помощи. Оценка по этому показателю такова:

Derive 2.06 X X 2

MathCAD +6.0 X X X X X 5

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X X 4

MatLAB 4.2 X X X 3

Система помощи Derive крайне примитивна - это просто список команд и функций с их названиями. Никаких примеров применения функций нет, хотя их синтаксис кратко представлен. Итог - неудов-летворительная оценка.

MathCAD PLUS 6.0 заслуживает высшей оценки, поскольку ее база данных помощи построена не только с присутствием всех возможностей Windows, но и с наличием откровенного желания разработчиков подробно ознакомить пользователей со всеми возможностями системы. К услугам пользователя подробные меню, система поиска нужных слов, подробная информация о всех возможностях системы и даже электронные книги и примеры применений.

Система помощи Maple V R3 также выполнена с блеском. Из ее подсказок можно вырезать любой фрагмент (например сразу несколько тестовых примеров или целую программу), перенести их в рабочее окно и тут же исполнить.

Справочная система Mathematica 2.2.2 выполнена вполне добротно. Но число примеров применения функций в базе данных помощи этой системы по-прежнему очень мало - на многие функции их просто нет. Это заметно снизило оценку.

MatLAB 4.0 сохранил архаичную, но довольно полную базу данных помощи. Поэтому оценка системы по этому показателю - твердое "удовлетворительно".

Практические примеры (пакеты применений)

При освоении систем немаловажное значение имеет наличие практических примеров применения систем. Здесь оценка такова:

Derive 2.06 X X 2

MathCAD +6.0 X X X X X 5

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X X 4

MatLAB 4.2 X X X 3

Несомненным лидером здесь является система Maple V R3. По каждой из многих сотен ее функций система в базе данных помощи дает несколько примеров применений. Их общее число превышает 10000! MathCAD PLUS 5.0 содержит множество наглядных примеров применения. Часть из них содержится в электронных книгах. Эти системы по данному показателю заслуживают высшей оценки.

Примеры для Mathematica 2.2.2 даны в виде файлов в каталоге NOTEBOOK. Эти примеры в первую очередь призваны продемонстрировать мощь системы - прекрасную графику (в том числе с режимом анимации) и возможность выполнения сложных вычислений. Примеры очень сложны и нередко преднамеренно даны в режиме скрытия деталей вычислений. Разобраться с ними довольно сложно. Это дает повод несколько снизить оценку этой системы по данному показателю.

MatLAB 4.2 содержит много полезных примеров, но всеобъемлющим их набор никак не назовешь. К тому же все они заданы в виде обычных программ, так что понять примеры можно только изучив язык программирования системы - довольно сложный. Поэтому система заслуживает по данному показателю только удовлеьворительной оценки.

Впрочем, дополнительно с системой MatLAB поставляется множество пакетов применений. Самым известным из них является SIMULINK - модуль графического моделирования функциональных систем, заданных своими блоками. Выпускаются также пакеты MatLAB Symbolic Math Toolboox (символьные математические операции), MatLAB Optimization Toolboox (оптимизационные задачи), MatLAB Spline Toolboox (работа со сплайнами), MatLAB Signal Processing Toolboox (анализ сигналов) и др. К сожалению стоимость этих дополнений довольно велика - сотни долларов за каждое.

В общем немало примеров и в системе Derive. Однако они - детский лепет по сравнению с иллюстрациями возможностей других систем. Так что здесь трудно выставить даже удовлетворительную оценку (учтя, что все познается лишь в сравнении).

Язык программирования

Большинство математических систем сводят к минимуму необходимость программирования задач, решаемых пользователем. Однако для расширения систем, особенно опытными пользователями, в них вводят язык программирования сверхвысокого уровня, ориентированный на решение математических задач. Оценка языка:

Derive 2.06 X X 2

MathCAD +6.0 X X X 3

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X X X 5

MatLAB 4.2 X X X X 4

Система Mathematica 2 имеет развитый язык программирования. Он содержит полный набор управляющих структур и многочисленные средства как низкого уровня (работа с памятью и дисками), так и высокого и даже сверхвысокого уровня (обращение к любым функциям ядра). Язык программирования системы Maple V R3 не уступает ему и также превосходен. Эти системы справедливо заслуживают отличной оценки.

Наконец-то приобрела подобие языка программирования система MathCAD PLUS 6.0. Она позволяет пользователю задавать свои процедуры и реализует основные управляющие структуры. Воз-можности этого языка довольно примитивны, что дало повод к удов-летворительной оценке.

Однако, надо помнить, что по большому счету MathCAD реализует основные идеи визуального и объектно-ориентированного программирования - просто от пользователя тщательно закрыты сами детали программирования.

Язык программирования MatLAB 4.2 - своеобразная смесь возможностей Фортрана, Паскаля и Бейсика. Язык довольно мощный, но явно уступает языкам программирования Maple V R3 и Mathematica 2.2.2.

Что касается "языка" программирования Derive, то средств программирования у него находятся в рудиментарном виде и представлены буквально несколькими операторами. Можно лишь удивляться, что с помощью такого "языка" можно еще что то делать - а примеры применения системы наглядно подтверждают, что можно делать ни мало. В общем - опять двойка!

Безаварийность работы

Наши оценки по безаварийности математических систем выглядят следующим образом:

Derive 2.06 X X X X 4

MathCAD +6.0 X X X X X 5

Maple V R3 X X X X X 5

Mathematica 2.2.2 X X X 3

MatLAB 4.2 X X X X 5

Derive - довольно надежная система. Ее недостаток - отсутствие поддержки расширенной памяти современных ПК. Поэтому при решении сложных задач нередко можно столкнуться с сообщением о нехватке памяти. Это дает повод снизить оценку за безопасность работы. Вероятно версия Derive /XM избавит нас от данного недостатка.

Нам не удалось ни разу отметить сбоев в работе систем MathCAD PLUS 6.0, Maple V R3 и MatLAB 4.0. Это позволило выставить им максимальные баллы. Впрочем, ложка дегтя у MathCAD PLUS 6.0 все же была - система напрочь отказалась печатать документы при работе в новейшей операционной системе Windows 95. Однако, в Windows 3.11 печать шла как и положено гладко. Более того, отсутствовал конфликт с установленной в ту же оболочку системой Mathematica 2.2.2 - этот конфликт вел к отказу печати у MathCAD прежних версий (от 3.0 до PLUS 5.0). Поскольку не удалось выявить виновника данного конфуза (то ли Windows 95, то ли MathCAD PLUS 6.0), он не повлиял на оценку MathCAD PLUS 6.0.

Хуже попрежнему ситуация с системой Mathematica 2.2.2 - вновь при ее работе возникали фатальные ошибки (Fatal Errors) с предупреждением о выходе из сеанса работы с системой. Это приводило, как правило, к потере данных по текущему сеансу работы. Были и случаи зависания системы. В новой версии эти недостатки в значительной мере устранены, но все не полностью. Поэтому системе выставлена удовлетворительная оценка.

Итоговая оценка

Итак мы оценили системы по 16 довольно разным показателям. Можно ожидать, что ценность сравнения систем в основном определяется частными показателями (и прежде всего ее основным предназначением), а вовсе не суммарной оценкой. Тем не менее, просуммировав все оценки и поделив их на 16 получим следующую итоговую оценку:

Derive 2.06 2.81

MathCAD +6.0 3.75

Maple V R3 4.437

Mathematica 2.2.2 3.81

MatLAB 4.2 3.375

Итак, сравнение данных систем показывает, что на роль лидера явно претендует, причем с большим отрывом, система Maple V R3 под Windows. Это единственная система, имеющая итоговую оценку выше четырех. Упорно рекламируемая в прошлом как лидер среди математических систем система Mathematica 2.2.2 вышла на второе место. Не намного ей уступает система MathCAD PLUS 6.0 - на ее не слишком высокую итоговую оценка явно повлияли скромные возможности в области аналитических (символьных) вычислений. Четвертое место для системы MatLAB при отсутствии возможностей символьной математики довольно почетно и свидетельствует о высоких качествах системы.

Система Derive оказалась на последнем месте. Пожалуй, это закономерно для простой системы с примитивным интерфейсом, ориентированной на простые расчеты в школах и начальных курсах вузов.

Для знающих толк в математике удобна система "для всех" MathCAD. Вероятно она в наибольшей степени подходит на роль инструмента для математических расчетов в вузах. Фирме MathSoft Inc стоило бы подумать о том, чтобы ввести в систему полное ядро системы Maple V, предусмотрев универсальный способ вызова из нее любой функции - например с помощью включенных в систему удобных программных средств. Это, наверняка, превратило бы систему в уникальный математический инструмент, сочетающий лучший пользовательский интерфейс MathCAD с обширными и изысканными математическими возможностями Maple V R3.

Пользователи, нуждающиеся в серьезном инструменте для аналитических расчетов могут ориентироваться на системы Mathematica 2.2.2 и Maple V R3. Для тех, кому нужна система для численных вычислений, особенно матричных, можно рекомендовать MatLAB 4.2. Выход версии 5.0 этой системы может существенно повысить ее оценку в ближайшем будущем.

Таким образом, все рассмотренные системы имеют свои ниши в решении математических задач. Возможность выбора среди систем означает зрелость их развития и возможность эффективного применения на практике.

Кафедра промышленной электроники

Смоленский филиал Московского энергетического института.

Поступила в редакцию 10.05.96.