ЭКСПРЕСС МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ЖИДКИХ ТЕЛ

©2004 г. Г. Г. Артемьев, Н. И.Герасименко, С. А. Крылова

Многие лабораторные анализы включают в себя определение плотности жидкости [1]. Напомним, что плотностью называется отношение массы вещества к занимаемому им объему.

, (1)

где r – плотность тела, m – его масса, а V– объем.

Иногда измерение плотности заменяют измерением удельного веса, представляющего собой отношение веса тела к его объему.

, (2)

здесь d – удельный вес, а P – вес тела.

В одной точке земной поверхности плотность и удельный вес строго пропорциональны друг другу. Для воды в нормальных условиях численное значение массы почти совпадает с численным значением ее объема. В системе единиц СГС (1 г воды при 4° С имеет объем 1[2]). Поэтому плотность и удельный вес, отнесенные к воде, практически равны по численному значению. Но никогда не нужно упускать из вида, что они различны в физическом смысле. Для физиологических жидкостей мочи, желчи и т.п. подобное соотношение не выполняется.

Определение плотности может быть произведено тремя основными способами: определяя массу известного объема, определяя объем известной массы, или определяя и массу, и объем [2]. Подробные методики определения плотности для каждого из этих способов зависят от агрегатного состояния измеряемого объекта. Для твердых, жидких и газообразных тел они могут существенно различаться. Проще всего и точнее всего определяются нужные величины для жидкостей.

Для быстрого, хотя и довольно грубого, определения плотности жидкости служит ареометр (поплавок, наполненный дробью или ртутью, с узким отростком, на котором нанесены деления). Его применение обеспечивает точность до 1%. Применять ареометр желательно с прозрачными жидкостями. Объем лабораторных ареометров достаточно велик (около 5 - 10 см3). Соответственно большим должно быть и количество исследуемой жидкости, что требует значительного объема лабораторных образцов.

Аналогичной точностью обладает и гидростатический метод. В гидростатическом методе измеряют высоты столбов двух сообщающихся жидкостей при известной плотности одной из них. Разность высот h1 и h2 столбов жидкости в сообщающихся сосудах определяется из условия равенства давлений, создаваемых этими столбами

, (3)

где r 0 и r 1 – плотности эталонной и исследуемой жидкости соответственно, а g – ускорение свободного падения. Соотношение (3) дает для определения неизвестной плотности

. (4)

Для применения гидростатического метода необходимо иметь набор эталонных жидкостей, имеющих плотности по возможности близкие к плотностям исследуемых. Они не должны смешиваться с исследуемыми жидкостями и вступать с ними во взаимодействие. Подобрать такие жидкости задача не простая.

Экспресс определение плотности жидкости можно производить и с помощью взвешивания содержимого мерной пипетки, выпуская его в тарированный весовой стаканчик и определяя приращение веса повторным взвешиванием. Применение этого метода к высоко вязким жидкостям, смачивающим пипетку, сопряжено со значительными ошибками.

Для более точного определения плотности пользуются узкогорлым сосудом со стандартным объемом – пикнометром. Взвешивая сначала пустой пикнометр, а затем пикнометр, наполненный исследуемой жидкостью, получают ее массу. Разделив ее на объем пикнометра легко определить искомую плотность. Использование пикнометров ограничивается необходимостью их чистки после каждого взвешивания, что, с учетом сложной формы пикнометра, представляет собой непростую задачу.

Для точного определения плотности твердого тела, часто используют метод гидростатического взвешивания. Он основан на определении той кажущейся потери в весе исследуемого тела, которую оно испытывает при погружении в жидкость, и законе Архимеда, согласно которому, на всякое тело, погруженное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме, равном погруженной части тела.

Пусть некоторое тело уравновешено на равноплечих весах разновесками, вес которых в вакууме P0. Если пренебречь плотностью воздуха (скажется в 3-4 десятичном знаке), то условие равновесия запишется следующим образом:

Он основан на определении той кажущейся потери в весе исследуемого тела, которую оно испытывает при погружении в жидкость, и законе Архимеда, согласно которому, на всякое тело, погруженное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме, равном погруженной части тела.

Пусть некоторое тело уравновешено на равноплечих весах разновесками, вес которых в вакууме P0. Если пренебречь плотностью воздуха (скажется в 3-4 десятичном знаке), то условие равновесия запишется следующим образом:

, (5)

где r – плотность взвешиваемого тела; g – ускорение свободного падения; V – объем тела.В левой части стоит вес тела, а в правой части вес разновесок.

Если тело погрузить в жидкость с плотностью r ж и уравновесить разновесками весом Р1, то условие равновесия может быть записано в виде:

, (6)

где r ж – плотность известной жидкости.

Уравнение (11) может быть переписано так:

. (7)

Разделив (7) на (5) получим,

(8)

откуда (9)

Соотношение (9) можно разрешить и относительно плотности жидкости

(10)

Таким образом, используя в методе гидростатического взвешивания тело известной плотности, можно определять плотность исследуемой жидкости. Причем задача определения этой плотности сводится к измерениям веса тела на воздухе и в жидкости и последующего вычисления по формуле (10). При использовании хороших лабораторных весов этот метод обеспечивает высокую точность определения плотности. Кроме того, объем исследуемой жидкости может составлять несколько кубических сантиметров, что практически недостижимо при использовании других методов.

При всех достоинствах описанного способа его практическое использование оказывается неудобным, так как предмет, подлежащий взвешиванию, приходится подвешивать к чашке весов, с использованием специальных креплений. Использование современных электронных весов для классического гидростатического взвешивание требует разработки специальных приспособлений.

Мы предлагаем видоизменение метода гидростатического взвешивания, на новой технической основе. Метод основан на теореме, обратной закону Архимеда. “Всякое тело, погруженное в тяжелую и находящуюся в равновесии жидкость, оказывает на нее вертикальное давление сверху вниз, равное весу вытесненной жидкости”. Можно выразить то же самое менее правильно, но более понятно, сказав, что вес, потерянный погруженным телом, приобретается окружающей его жидкостью.

Рис. 1.

При использовании этого метода на чашку весов устанавливается сосуд, имеющий постоянное поперечное сечение S (например, цилиндрической формы). В сосуд наливается жидкость с известной плотностью (Рис. 1). Определяется исходный вес сосуда с жидкостью F. Этот вес определится соотношением

(11)

Здесь Fc – вес сосуда, FA – сила Архимеда, которой в большинстве практически значимых случаев можно пренебречь, h – высота столба жидкости в сосуде.

После этого в исследуемую.жидкость на тонком подвесе опускается тело известной плотности и сосуд снова взвешивается. Поскольку при погружении тела некоторая часть жидкости вытесняется, ее уровень повышается на величину,

(12)

которая тем больше, чем уже сосуд. В результате сила, действующая на чашку весов, увеличивается на величину

(13)

(где - изменение силы Архимеда, вызванное изменением объема). Если пренебречь изменением силы Архимеда для воздуха, не превышающей для тела объемом 1см3 10-3г, то получим величину в точности равную весу вытесненной жидкости.

Отсюда искомая плотность определится как

, (14)

где r – плотность эталонного тела, а Р – его вес.

Таким образом, сохраняя все преимущества метода гидростатического взвешивания, предлагаемый способ позволяет значительно упростить процедуру измерения. Упрощение достигается как за счет упрощения аппаратной части (отпадает необходимость в использовании специализированных весов), так и за счет упрощения расчетной процедуры..

Особенно удобен этот метод при использовании весов с произвольной коррекцией нуля и эталонным телом со стандартным объемом 1 см3. Взвешивание такого образца упрощенным методом даст непосредственно вес одного кубического сантиметра вытесненной жидкости, равный ее удельному весу или, при использовании рычажных весов, массу одного кубического сантиметра вытесненной жидкости, численно равную ее плотности. Погрешности в определении объема эталонного образца, связанные с его температурным расширением можно устранить, изготавливая его из вещества с малым коэффициентом температурного расширения, например инвара.

    На практике эта задача решается следующим образом. Небольшой цилиндрический сосуд устанавливается на чашку электронных весов. В сосуд наливается жидкость с неизвестной плотностью. Показание весов “обнуляется”.

    В жидкость на нити подвеса погружается эталонный кубический сантиметр. Весы покажут численное значение удельного веса (плотности) исследуемой жидкости.

    При некотором навыке и в случае, если необходима точность не более двух десятичных знаков, эталонный кубический сантиметр можно опускать в жидкость на нити просто рукой. В этом случае процедура измерения занимает несколько секунд.

    Данный метод может быть полезен медицинским работникам при лабораторном исследовании плотности жидкости, а также всем тем, кому необходимо быстро и точно измерять плотность жидких тел.

    ЛИТЕРАТУРА

    1. Дюбина А. Я. и др. Клинические лабораторные исследования М.: Медицина 1984.

    2. Оствальд-Лютер-Друкер. Физико-химические измерения. – ОНТИ, Госхимтехиздат, 1934.

    2. Артемьев Г. Г., Герасименко Н. И. Определение плотности твердых тел на примере ювелирных камней. – М.; “Компас-РЭА”, 2001.

    3. Артемьев Г. Г., Герасименко Н. И., Крылова С. А. Упрощенный способ определения плотности жидких тел. – Петрозаводск, НБИТТ-21,2003.

РЭА им. Г.В. Плеханова, г. Москва, РФ, kompas-rea1@yandex.ru

Поступила в редакцию 5. 11. 2003