УДК 681.322

При взаимозависимости выходных переменных в нечеткой продукционной модели с MIMO-структурой (Multi Inputs Multi Outputs) ее сложно представить в виде совокупности нечетких моделей с MISO-структурой (Multi Inputs Single Output). Это создает существенные сложности при реализации таких моделей на основе нечетких продукционных моделей (Fuzzy Rule-Based Models).

В статье рассматриваются вопросы создания нечеткой MIMO-модели и способа нечеткого вывода с использованием предложенной модели.

Рассмотрим вопросы построения и использования нечеткой MIMO-модели, характеризующейся взаимозависимостью выходных переменных, на примере модели выбора управляющих решений. Сформулируем основные требования к нечеткой MIMO-модели:

• основу модели выбора управляющих решений должна составлять нечеткая оценочная модель моделируемой системы;
• тип оценочной модели не должен оказывать существенного влияния на выбор управляющих решений;
• нечеткие показатели оценочной модели предварительно должны быть соотнесены с группами соответствующих управляющих решений;
• нечеткая модель должна обеспечивать как выделение группы управляющих решений, так выбор отдельного решения в пределах группы, оказывающего наиболее существенное влияние на значения соответствующих показателей.

Основными этапами построения и использования нечеткой MIMO-модели выбора управляющих решений являются следующие.

Этап 1. Задание входных и выходных показателей.

Допустим, в результате предварительного анализа осуществлено выделение наиболее значимых показателей оценки состояния системы: трех входных – Р_вх1, Р_вх2, Р_вх3; двух выходных – Р_вых1, Р_вых2.

Этап 2. Формирование логико-лингвистических шкал входных и выходных показателей.

Все значения показателей представляются в виде функций принадлежности нечетких множеств. Число значений лингвистических переменных для каждого показателя может быть различным.

Для оценки входных и выходных переменных для наглядности будем использовать по три терма {Низкий, Средний, Высокий}, соответственно:

для Р_вх1 – Н_вх1, С_вх1, В_вх1; для Р_вх2 – Н_вх2, С_вх2, В_вх2; для Р_вх3 – Н_вх3, С_вх3, В_вх3;

для Р_вых1 – Н_вых1, С_вых1, В_вых1; для Р_вых2 – Н_вых2, С_вых2, В_вых2.

Отметим, что хотя названия термов могут совпадать для разных показателей, на самом деле они могут иметь разные параметры.

Для задания терм-множеств входных и выходных показателей и построения их логико-лингвистических шкал целесообразно использовать типовые L–R-функции, например, колоколообразного типа [1]. Так, для показанной на рисунке 1 выходной переменной Р_вых1 значение Н_вых1 задается следующим образом:

где a₁, b₁ – параметры функции принадлежности колоколообразного типа.

Параметры a_i, b_i функций принадлежности в последующем могут быть уточнены посредством настройки по результатам использования модели.

На рисунке 1 приведен пример логико-лингвистической шкалы для выходной переменной Р_вых1.

Рисунок 1 – Пример логико-лингвистической шкалы
для показателя Р_вых1

Этап 3. Соотнесение значений выходных показателей с соответствующими управляющими решениями и выделение групп управляющих решений.

Так как изменения входных показателей Р_вх1, Р_вх2, Р_вх3 могут приводить к комплексному изменению выходных показателей Р_вых1, Р_вых2, то данная нечеткая модель, имеющая MIМO-структуру, не может быть представлена в виде совокупности нечетких моделей с MISO-структурой (Multi Inputs Single Outputs).

Поэтому, в отличие от известных процедур построения нечетких моделей, должны быть сформированы классификационные определения совместной оценки выходных показателей Р_вых1 и Р_вых2 (см., например, таблицу 1).

Таблица 1 – Пример соответствия значений выходных показателей
управляющим решениям

Представленный в таблице 1 пример позволяет выделить следующие группы управляющих решений для нечеткой модели выбора:

Группа 1 – УР₁;

Группа 2 – УР₂ & УР₇;

Группа 3 – УР₂ & УР₅;

Группа 4 – УР₃ & УР₅;

Группа 5 – УР₃ & УР₇;

Группа 6 – УР₄ & УР₆;

Группа 7 – УР₄ & УР₇.

Этап 4. Формирование начальной базы нечетких правил модели.

В таблице 2 приведен пример структуры начальной базы правил нечеткой модели, сформированной на основе заранее сформулированных классификационных определений качественных оценок выходных показателей (здесь эти описания не приведены).

Сами нечеткие правила имеют следующий вид:

Этап 5. Формирование подмножеств нечетких правил относительно выделенных групп управляющих решений.

Анализ таблицы 2 показывает:

• при построении нечеткой модели выбора из перечня возможных групп управляющих решений могут быть исключены Группы 2 и 5;
• все правила могут быть объединены относительно оставшихся групп управляющих решений в следующие подмножества:
• для управляющих решений из Группы 1 – (П_1, П₂, П₄, П₅);
• для управляющих решений из Группы 3 – (П₃, П₇, П₁₀);
• для управляющих решений из Группы 4 – (П₆, П₈, П₉, П₁₁, П₁₂, П₁₃, П₁₄, П₁₅, П₁₉, П₂₀, П₂₁);
• для Группы 6 – управляющих решений из (П₁₆, П₁₇, П₁₈, П₂₂, П₂₃, П₂₅);
• для Группы 7 – управляющих решений из (П₂₄, П₂₆, П₂₇).

Результаты формирования подмножеств нечетких правил относительно выделенных групп управляющих решений, а также требование к модели, заключающееся в выборе конкретной группы управляющих решений с необходимостью получения оценки целесообразности его реализации, позволяют сформировать окончательную структуру модели. На рисунке 2 представлен пример структуры предлагаемой модели.

Рисунок 2 – Пример структуры нечеткой модели

Предложенная модель является сочетает в себе свойства нейро-нечеткого классификатора (при выделении группы управляющих решений) и нечеткой продукционной модели (при оценке целесообразности выбора этой выделенной группы управляющих решений). Структура данной нечеткой модели включает в себя нейро-нечеткий классификатор (слои 1–4) и совокупность подмножеств нечетких правил, соответствующих группам выбираемых управляющих решений.

Нейро-нечеткий классификатор [2] состоит из следующих слоев.

Слой 1. На выходе элементов этого слоя формируется степени принадлежности входных показателей.

Слой 2. Каждый элемент этого слоя реализует операцию T-нормы, например, min.

Слои 3–4. Элементы этих слоев предназначены для взвешенного аккумулирования значений выходов элементов предыдущего слоя. Элементы слоя 3 выполняют операцию S-нормы, например, операцию max. А значения на выходах элементов слоя 4 формируются с использованием активационных функций сигмоидного типа. Эти выходы используются для выделения соответствующей группы управляющих решений.

Далее в рамках каждой сформированной совокупности нечетких правил (для всех групп управляющих решений) реализуется алгоритм нечеткого вывода Мамдани [1], и по результату их использования оценивается степень целесообразности выбора управляющих решений из соответствующей группы.

Способ нечеткого вывода (выбора управляющих решений) с использованием предложенной нечеткой модели может быть описан следующим образом.

Шаг 1. Задание значений показателей Р_вх1, Р_вх2, Р_вх3. На основании этих значений на выходе слоя 1 нечеткого классификатора определяются степени истинности входных показателей.

Шаг 2. Агрегирование соответствующих степеней истинности входных показателей на основе операции T-нормы в слое 2 нейро-нечеткого классификатора.

Шаг 3. Выполняется активизация значений выходов для каждого выделенного подмножества нечетких правил на основе взвешенного аккумулирования значений с использованием операции T-нормы и функции сигмоидного вида в слоях 3–4 нейро-нечеткого классификатора.

По результатам выполнения шага 3 данного способа выделяется соответствующая группа управляющих решений.

Шаг 4. Выполняется реализация алгоритма нечеткого вывода Мамдани для подмножества нечетких правил, соответствующего выделенной, по результатам работы нейро-нечеткого классификатора, группе управляющих решений.

В итоге выбирается группа управляющих решений и оценивается степень целесообразности выбора управляющего решения из группы.

1. Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001.

2. Sun C.-T., Jang J.-S. A neuro-fuzzy classifier and its applications// In Proc. IEEE Int. Conference on Neural Networks, San Francisco, USA, 1993. – PP. 94–98.

Alexander V. Bobryakov

Questions of designing of fuzzy MIMO-model are considered. This fuzzy MIMO-model combines properties of the neuro-fuzzy classifier and fuzzy rule-based model. The method of the fuzzy inference with use of the offered fuzzy model is described.

Научно-исследовательская лаборатория отраслевых

информационно-аналитических систем

ГОУВПО “Московский энергетический институт

(технический университет)”

Поступила в редакцию 15.09.2006.