УДК 681.322

НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ С MIMO-СТРУКТУРОЙ И СПОСОБ
НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА

(bibrjakov.doc)

© 2006 г. Бобряков А. В. (Photo)

Рассмотрены вопросы построения нечеткой модели с MIMO-структурой, сочетающей в себе свойства нейро-нечеткого классификатора и нечеткой продукционной модели. Описан способ нечеткого вывода с использованием предложенной модели.

При взаимозависимости выходных переменных в нечеткой продукционной модели с MIMO-структурой (Multi Inputs Multi Outputs) ее сложно представить в виде совокупности нечетких моделей с MISO-структурой (Multi Inputs Single Output). Это создает существенные сложности при реализации таких моделей на основе нечетких продукционных моделей (Fuzzy Rule-Based Models).

В статье рассматриваются вопросы создания нечеткой MIMO-модели и способа нечеткого вывода с использованием предложенной модели.

1. Создание нечеткой MIMO-модели

Рассмотрим вопросы построения и использования нечеткой MIMO-модели, характеризующейся взаимозависимостью выходных переменных, на примере модели выбора управляющих решений. Сформулируем основные требования к нечеткой MIMO-модели:

Основными этапами построения и использования нечеткой MIMO-модели выбора управляющих решений являются следующие.

Этап 1. Задание входных и выходных показателей.

Допустим, в результате предварительного анализа осуществлено выделение наиболее значимых показателей оценки состояния системы: трех входных – Рвх1, Рвх2, Рвх3; двух выходных – Рвых1, Рвых2.

Этап 2. Формирование логико-лингвистических шкал входных и выходных показателей.

Все значения показателей представляются в виде функций принадлежности нечетких множеств. Число значений лингвистических переменных для каждого показателя может быть различным.

Для оценки входных и выходных переменных для наглядности будем использовать по три терма {Низкий, Средний, Высокий}, соответственно:

для Рвх1 – Нвх1, Свх1, Ввх1; для Рвх2 – Нвх2, Свх2, Ввх2; для Рвх3 – Нвх3, Свх3, Ввх3;

для Рвых1 – Нвых1, Свых1, Ввых1; для Рвых2 – Нвых2, Свых2, Ввых2.

Отметим, что хотя названия термов могут совпадать для разных показателей, на самом деле они могут иметь разные параметры.

Для задания терм-множеств входных и выходных показателей и построения их логико-лингвистических шкал целесообразно использовать типовые L–R-функции, например, колоколообразного типа [1]. Так, для показанной на рисунке 1 выходной переменной Рвых1 значение Нвых1 задается следующим образом:

(1)

где a1, b1 – параметры функции принадлежности колоколообразного типа.

Параметры ai, bi функций принадлежности в последующем могут быть уточнены посредством настройки по результатам использования модели.

На рисунке 1 приведен пример логико-лингвистической шкалы для выходной переменной Рвых1.

Рисунок 1 – Пример логико-лингвистической шкалы
для показателя Рвых1

Этап 3. Соотнесение значений выходных показателей с соответствующими управляющими решениями и выделение групп управляющих решений.

Так как изменения входных показателей Рвх1, Рвх2, Рвх3 могут приводить к комплексному изменению выходных показателей Рвых1, Рвых2, то данная нечеткая модель, имеющая MIМO-структуру, не может быть представлена в виде совокупности нечетких моделей с MISO-структурой (Multi Inputs Single Outputs).

Поэтому, в отличие от известных процедур построения нечетких моделей, должны быть сформированы классификационные определения совместной оценки выходных показателей Рвых1 и Рвых2 (см., например, таблицу 1).

Таблица 1 – Пример соответствия значений выходных показателей
управляющим решениям

Значения
показателя Рвых1

Значения
показателя Рвых2

Управляющие решения (УР)

УР1

УР2

УР3

УР4

УР5

УР6

УР7

Нвых1

Нвых2

+

           

Нвых1

Свых2

+

           

Нвых1

Ввых2

 

+

       

+

Свых1

Нвых2

 

+

   

+

   

Свых1

Свых2

   

+

 

+

   

Свых1

Ввых2

   

+

     

+

Ввых1

Нвых2

     

+

 

+

 

Ввых1

Свых2

     

+

 

+

 

Ввых1

Ввых2

     

+

   

+

Представленный в таблице 1 пример позволяет выделить следующие группы управляющих решений для нечеткой модели выбора:

Группа 1 – УР1;

Группа 2 – УР2 & УР7;

Группа 3 – УР2 & УР5;

Группа 4 – УР3 & УР5;

Группа 5 – УР3 & УР7;

Группа 6 – УР4 & УР6;

Группа 7 – УР4 & УР7.

Этап 4. Формирование начальной базы нечетких правил модели.

В таблице 2 приведен пример структуры начальной базы правил нечеткой модели, сформированной на основе заранее сформулированных классификационных определений качественных оценок выходных показателей (здесь эти описания не приведены).

Сами нечеткие правила имеют следующий вид:

П1:

ЕСЛИ Рвх1 есть Нвх1 И Рвх2 есть Нвх2 И Рвх3 есть Нвх3,
ТО Рвых1 есть Нвых1 И Рвых2 есть Нвых2.

(2)

. . .

П12:

ЕСЛИ Рвх1 есть Свх1 И Рвх2 есть Нвх2 И Рвх3 есть Ввх3,
ТО Рвых1 есть Свых1 И Рвых2 есть Свых2.

. . .

П27:

ЕСЛИ Рвх1 есть Ввх1 И Рвх2 есть Ввх2 И Рвх3 есть Ввх3,
ТО Рвых1 есть Ввых1 И Рвых2 есть Ввых2.

Таблица 2 – Структура базы нечетких правил модели

Номер правила

Входные переменные

Выходные переменные

Группы управляющих решений

Рвх1

Рвх2

Рвх3

Рвых1

Рвых2

П1

Нвх1

Нвх2

Нвх3

Нвых1

Нвых2

Группа 1

П2

Нвх1

Нвх2

Свх3

Нвых1

Нвых2

Группа 1

П3

Нвх1

Нвх2

Ввх3

Свых1

Нвых2

Группа 3

П4

Нвх1

Свх2

Нвх3

Нвых1

Нвых2

Группа 1

П5

Нвх1

Свх2

Свх3

Нвых1

Свых2

Группа 1

П6

Нвх1

Свх2

Ввх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П7

Нвх1

Ввх2

Нвх3

Свых1

Нвых2

Группа 3

П8

Нвх1

Ввх2

Свх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П9

Нвх1

Ввх2

Ввх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П10

Свх1

Нвх2

Нвх3

Свых1

Нвых2

Группа 3

П11

Свх1

Нвх2

Свх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П12

Свх1

Нвх2

Ввх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П13

Свх1

Свх2

Нвх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П14

Свх1

Свх2

Свх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П15

Свх1

Свх2

Ввх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П16

Свх1

Ввх2

Нвх3

Ввых1

Свых2

Группа 6

П17

Свх1

Ввх2

Свх3

Ввых1

Свых2

Группа 6

П18

Свх1

Ввх2

Ввх3

Ввых1

Свых2

Группа 6

П19

Ввх1

Нвх2

Нвх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П20

Ввх1

Нвх2

Свх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П21

Ввх1

Нвх2

Ввх3

Свых1

Свых2

Группа 4

П22

Ввх1

Свх2

Нвх3

Ввых1

Свых2

Группа 6

П23

Ввх1

Свх2

Свх3

Ввых1

Свых2

Группа 6

П24

Ввх1

Свх2

Ввх3

Ввых1

Ввых2

Группа 7

П25

Ввх1

Ввх2

Нвх3

Ввых1

Свых2

Группа 6

П26

Ввх1

Ввх2

Свх3

Ввых1

Ввых2

Группа 7

П27

Ввх1

Ввх2

Ввх3

Ввых1

Ввых2

Группа 7

Этап 5. Формирование подмножеств нечетких правил относительно выделенных групп управляющих решений.

Анализ таблицы 2 показывает:

2. Структура нечеткой MIMO-модели

Результаты формирования подмножеств нечетких правил относительно выделенных групп управляющих решений, а также требование к модели, заключающееся в выборе конкретной группы управляющих решений с необходимостью получения оценки целесообразности его реализации, позволяют сформировать окончательную структуру модели. На рисунке 2 представлен пример структуры предлагаемой модели.

wpe1.jpg (30250 bytes)

Рисунок 2 – Пример структуры нечеткой модели

Предложенная модель является сочетает в себе свойства нейро-нечеткого классификатора (при выделении группы управляющих решений) и нечеткой продукционной модели (при оценке целесообразности выбора этой выделенной группы управляющих решений). Структура данной нечеткой модели включает в себя нейро-нечеткий классификатор (слои 1–4) и совокупность подмножеств нечетких правил, соответствующих группам выбираемых управляющих решений.

Нейро-нечеткий классификатор [2] состоит из следующих слоев.

Слой 1. На выходе элементов этого слоя формируется степени принадлежности входных показателей.

Слой 2. Каждый элемент этого слоя реализует операцию T-нормы, например, min.

Слои 3–4. Элементы этих слоев предназначены для взвешенного аккумулирования значений выходов элементов предыдущего слоя. Элементы слоя 3 выполняют операцию S-нормы, например, операцию max. А значения на выходах элементов слоя 4 формируются с использованием активационных функций сигмоидного типа. Эти выходы используются для выделения соответствующей группы управляющих решений.

Далее в рамках каждой сформированной совокупности нечетких правил (для всех групп управляющих решений) реализуется алгоритм нечеткого вывода Мамдани [1], и по результату их использования оценивается степень целесообразности выбора управляющих решений из соответствующей группы.

3. Способ нечеткого вывода с использованием предложенной модели

Способ нечеткого вывода (выбора управляющих решений) с использованием предложенной нечеткой модели может быть описан следующим образом.

Шаг 1. Задание значений показателей Рвх1, Рвх2, Рвх3. На основании этих значений на выходе слоя 1 нечеткого классификатора определяются степени истинности входных показателей.

Шаг 2. Агрегирование соответствующих степеней истинности входных показателей на основе операции T-нормы в слое 2 нейро-нечеткого классификатора.

Шаг 3. Выполняется активизация значений выходов для каждого выделенного подмножества нечетких правил на основе взвешенного аккумулирования значений с использованием операции T-нормы и функции сигмоидного вида в слоях 3–4 нейро-нечеткого классификатора.

По результатам выполнения шага 3 данного способа выделяется соответствующая группа управляющих решений.

Шаг 4. Выполняется реализация алгоритма нечеткого вывода Мамдани для подмножества нечетких правил, соответствующего выделенной, по результатам работы нейро-нечеткого классификатора, группе управляющих решений.

В итоге выбирается группа управляющих решений и оценивается степень целесообразности выбора управляющего решения из группы.

Литература

 

1. Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001.

2. Sun C.-T., Jang J.-S. A neuro-fuzzy classifier and its applications// In Proc. IEEE Int. Conference on Neural Networks, San Francisco, USA, 1993. – PP. 94–98.

FUZZY MIMO-MODEL AND METHOD OF THE FUZZY INFERENCE

Alexander V. Bobryakov

Questions of designing of fuzzy MIMO-model are considered. This fuzzy MIMO-model combines properties of the neuro-fuzzy classifier and fuzzy rule-based model. The method of the fuzzy inference with use of the offered fuzzy model is described.

Научно-исследовательская лаборатория отраслевых

информационно-аналитических систем

ГОУВПО “Московский энергетический институт

(технический университет)”

Поступила в редакцию 15.09.2006.