Ó 2007 г. Покатилов А. Е., Загревский В. И., Попов В. Н., Лавшук Д. А.

(popov-2.doc)

При выполнении спортивных упражнений на упругих снарядах, последние деформируются под действием человека. Параметры деформации таких опор входят во все уравнения кинематики и динамики при исследовании движения человека с учетом влияния спортивных снарядов.

Рассмотрен случай контакта тела спортсмена с упругой опорой, когда взаимодействие осуществляется двумя руками. При исследованиях для составления расчетной схемы необходимо знание закономерностей распределения опорных реакций между руками. Опорно-двигательный аппарат человека представлен двумя способами – в виде кинематической и динамической цепей. Установлена закономерность распределения общей опорной реакции между руками для обоих случаев. Показаны возможные варианты реагирования скелета верхних конечностей на положение тела относительно контакта рук с упругим спортивным снарядом в гимнастике. Для примера взяты перекладина и женские брусья.

Введение. Для анализа естественного и целенаправленного движений в условиях упругого спортивного снаряда необходимо знание реакций, возникающих в опорных кинематических парах «рука – опора». Указанные реакции применяют при расчете моделей деформации спортивных снарядов, таких как перекладина или брусья разной высоты (женские брусья) в гимнастике, с последующим динамическим анализом движения биомеханической системы, в качестве которой используют опорно-двигательный аппарат человека, представляемый в виде открытой кинематической цепи [1]. При проведении силового анализа применяют метод приближений (метод итераций), суть которого заключается в определении опорных реакций, расчете по ним деформации упругой опоры (спортивного снаряда), уточнении реакций в кинематических парах «рука – опора» при уже деформированной опоре и многократном повторении расчетов до достижения заданной точности расчетов.

Активное влияние упругих свойств спортивного снаряда, выступающего в качестве опоры, имеет место при выполнении маховых упражнений в гимнастике. Эти упражнения представляют собой сложные двигательные акты и при этом являются самой характерной группой гимнастических движений. Часто при их выполнении контакт спортсмена со снарядом осуществляется двумя руками. В этом случае для построения адекватной расчетной схемы силового анализа необходимо знание закономерностей распределения общей опорной реакции между руками человека. Отметим, что в таких расчетах для перекладины и брусьев разной высоты хорошо себя показала модель спортивного снаряда в виде балки жестко защемленной обоими концами.

Принципиальная расчетная схема. Модели для определения опорной реакции [1], дают суммарное значение сил, возникающих в контакте биомеханической системы с опорой. Если контакт представляет собой две кинематические пары «рука – опора», то необходимо полную реакцию распределить между руками.

В работе [2] показана схема распределения сил в контакте гимнаста с перекладиной аналогично рис. 1. Примем ее в качестве принципиальной. Так как спортивный снаряд, на самом деле являясь упругой опорой, в общем случае получает разные перемещения под левой и правой руками, то звенья биомеханической цепи (имеется в виду левая и правая сторона тела как отдельные части всей биомеханической системы) должны подстроиться под новые координаты контактов рук с опорой. Необходимо выявить влияние данного факта на величину сил, с которыми гимнаст действует на гриф перекладины.

Для дальнейшего анализа более подробно рассмотрим скелет человека. Конкретно нас

Рис. 1 – Силовое взаимодействие

спортсмена с жесткой опорой

интересует скелет верхних конечностей, в котором выделяют пояс и свободный отдел. Пояс верхних конечностей состоит из двух парных костей: ключицы и лопатки. Скелет свободной верхней конечности включает плечевую кость, кости предплечья (лучевую и локтевую) и кости кисти [3, 4]. Такое строение пояса позволяет рукам двигаться и оказывать силовое воздействие независимо друг от друга.

Кинематические цепи. Представим одну из гипотез о совместной работе правой и левой частей пояса верхних конечностей на рис. 2, а, б.

Будем считать, что обе половины верхнего пояса работают как одно целое, представляя собой одно звено, т.е. жесткое тело [5]. Их совместное движение при изгибе опоры показано на рис. 2, а, б.

На рис. 2, а показан случай, когда хват осуществлен параллельными руками. Образуется прямоугольник ABDE. Тело находится в вертикальном положении, поэтому линия действия опорной реакции проходит через точку C, делящую отрезок АВ пополам.

Рис. 2 – Работа пояса верхних конечностей, как одного звена, при хвате:

а) руки параллельны; б) руки разведены

На рис. 2, б представлен случай хвата непараллельными руками, при этом руки шире плеч. Образуется трапеция ABDE. Если длина рук EA и DB не меняется, и они остаются жесткими звеньями, то сохраняется равенство размеров . Подобная трапеция называется равнобочной. При сохранении вертикального положения тела спортсмена линия действия опорной реакции сместится относительно середины отрезка АВ точки C и пересечет точку K.

Преобразуем расчетную схему на рисунке 2, а к виду по рисункам 3, а, б, переместив опорную реакцию, определяемую кинетостатическим анализом, по линии ее действия из точки в точку C.

Рис. 3 – Работа пояса верхних конечностей, как жесткого тела, при параллельном хвате: а) расчетная схема; б) поворот плечевого пояса

По рис. 3, а, б руки получают равные линейные вертикальные перемещения, но разных знаков. Левая рука переместилась на величину вверх по отношению к телу, а правая на вниз. Здесь

(1)

Из анализа силовой схемы по рис. 3, а видно, что опорная реакция распределяется поровну между кинематическими парами «рука – опора» даже в случае наклона линии АВ. В этом легко убедиться, составив уравнения равновесия для данной схемы, считая силу приложенной в точке C, и решив выражения относительно реакций в кинематических парах «рука – опора».

Обозначим реакции в контактах опоры с левой и правой рукой, как и соответственно. Уравнения равновесия имеют вид [6, 7]:

, ,

, ,		(2)
где	– база рук .

Решая уравнения относительно неизвестных реакций, получим:

(3)

Так, сила приложена в точке C условно, и направление реакций в левом и правом опорных шарнирах совпадает с ней, то в уравнениях (3) значения взяты по модулю. При выполнении условия следует

(4)

Формулы (3) показывают, что распределение общей опорной реакции между шарнирами «рука – опора» зависит только от взаимного расположения тела человека и этих пар, т.е. от соотношения .

Смещение самой биомеханической системы в месте соединения пояса верхних конечностей с телом равно:

(5)

Формулы (3) справедливы и для случая непараллельного хвата руками. Необходимо лишь предварительно найти смещение KC по рисунку 3, б.

Динамические цепи. По второй гипотезе правая и левая половины пояса верхних конечностей работают отдельно друг от друга [2]. Введем понятие «динамической цепи», используемое в силовом анализе. Оно означает систему последовательно и параллельно соединенных силовых звеньев.

По ряду признаков динамические цепи классифицируются аналогично кинематическим. И те, и другие могут быть простыми и разветвленными. Но не все понятия применимы к динамическим цепям. Например, кинематические цепи бывают открытыми (незамкнутыми) и замкнутыми. Использование такой классификации для динамических цепей не вносит ничего нового.

Рис. 4 – Пояс верхних конечностей как две динамические цепи

Представим на рис. 4, а – г работу пояса верхних конечностей исходя из того, что левая и правая его части есть динамические цепи.

На рис. 4, а руки обозначены цифрой 1, цифрой 2 – пояс верхних конечностей, 3 – это тело спортсмена. На схеме 4, а правая и левая части 2 повернуты относительно тела 3 под действием сил, приложенных к биомеханической системе.

На рис. 4, б – г показан ряд возможных вариантов приспособления верхних конечностей к прогибу опоры. Все они сводятся к одному моменту – смещается ли тело спортсмена относительно контакта рук с опорой или нет. А это, в свою очередь, зависит от того, каким способом разница в прогибах опоры под руками 1 компенсируется телом спортсмена. Определяет же данный факт работа ключиц и лопаток 2.

В случае сохранения длины выпрямленных рук одинаковой произойдет или поворот правой руки 1 вместе с правой частью 2 плечевого пояса по рис. 4, б или же более сложное смещение правой части плечевого пояса верхних конечностей. В зависимости от конкретной реализации движения получим или схему по рис. 4, в без смещения тела относительно расположения рук на опоре, или же со смещением d по рис. 4, г. Отметим условность схемы 4, в, так как мы не вдаемся в анатомическую возможность смещения правой части пояса верхних конечностей (лопатки и ключицы) способом, показанным на рисунке.

Возможны и другие варианты компенсации различия в прогибах спортивного снаряда под левой и правой руками. При этом расчетная схема будет отличаться от представленных на рисунках. Так, мы не рассматривали разные хваты руками, компенсацию за счет разбиения одного звена на несколько (например, сгиб руки в локтевом суставе и т.д.) и пр.

Конкретная реализация механизма компенсации разницы в величине прогибов опоры под руками спортсмена требует своего отдельного изучения. Здесь приведены лишь возможные схемы.

Заключение. Анализ распределения опорной реакции между руками при выполнении спортсменом маховых упражнений в гимнастике показывает, что независимо от принятой модели биомеханической системы в виде кинематической или в виде динамической цепей, распределение опорной реакции между кинематическими парами «рука – опора» определяется отношением расстояний между кинематическими парами и точкой, появляющейся при проецировании средней линии тела человека (его меридианы) на упругую опору.

The analysis of distribution of basic reaction between hands at performance by the sportsman маховых exercises in gymnastics shows, that irrespective of the accepted model of biomechanical system in the form of kinematic or in the form of dynamic circuits, distribution of basic reaction between kinematic pairs « a hand - a support » is defined{determined} by the attitude{relation} of distances between kinematic pairs and a point appearing at displaying of an average line of a body of the person (its{his} meridians) on an elastic support.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Покатилов, А. Е. Биомеханика взаимодействия спортсмена с упругой опорой / А. Е. Покатилов ; под. ред. В.И. Загревского. – Минск : Изд. центр БГУ, 2006. – 351 с.

2. Коренберг, В. Б. Основы качественного биомеханического анализа / В. Б. Коренберг – М. : Физкультура и спорт, 1979. – 209 с.

3. Бегун, П. И. Моделирование в биомеханике / П. И. Бегун, П. Н. Афонин. – М. : Высшая школа, 2004. – 390 с.

4. Боянович, Ю. В. Атлас анатомии человека / Ю. В. Боянович, Н. П.. Балакирев. – Ростов на Дону.; Феникс, Харьков. : Торсинг, 2005. – 734, [1] с.

5. Загревский, В. И. Расчетные модели кинематики и динамики биомеханических систем / В.И. Загревский. - Томск-Могилев: Издательская лаборатория Томского педагогического университета, 1999. – 156 с.

6. Дарков, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М. : Высшая школа, 1975. – 655 с.

7. Кинасошвили, Р. С. Сопротивление материалов / Р. С. Кинасошвили. – М. : Наука, 1968. – 384 с.

Кафедра прикладной механики

Могилевский государственный технологический институт

Поступила в редакцию 21.06.2007.