- Математическая морфология.
Электронный математический и
медико-биологический журнал. - Т. 6. -
Вып. 2. - 2007. - URL:
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-14-html/TITL-14.htm
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-14-html/cont.htm
УДК 616.314-089.29-635
Математическое моделирование как метод планирования лечения пациентов с
отсутствием зубов при помощи
полных условно-съемных протезов
Ó 2007 г. Шашмурина В. Р.
Создана математическая модель «условно-съемный протез – внутрикостные имплантаты – костная ткань нижней челюсти», позволяющая изучить основы взаимодействия элементов биомеханической системы для планирования хирургического и ортопедического этапов лечения, определения его прогноза, достижения долгосрочных положительных результатов реабилитации пациентов с полным отсутствием зубов. Разработаны показания к выбору оптимального количества имплантатов, предназначенных для фиксации условно-съемных протезов в зависимости от степени атрофии и минеральной плотности костной ткани.
В последние годы накоплен определенный опыт и
разработана теоретическая база использования имплантатов для лечения пациентов
с полным отсутствием зубов. Для реабилитации этой категории пациентов
применяются имплантат-перекрывающие полные съемные, опирающиеся на имплантаты
условно-съемные полные протезы, а также несъемные мостовидные протезы. Анализ
литературы показал, что весьма важными для клинической практики остаются
вопросы, связанные с распределением функциональных нагрузок между элементами
биомеханических систем, составными частями которых являются протезы,
имплантаты, ткани протезного ложа. В данном сообщении речь пойдет об
условно-съемных протезах, так как планирование лечения с использованием именно
этих конструкций наименее отражено в научных исследованиях [13].
Между тем, условно-съемные протезы имеют ряд
преимуществ по сравнению с имплантат-перекрывающими съемными протезами. Они,
обеспечивая хорошую стабилизацию, позволяют улучшить жевательную эффективность.
Меньшие границы и толщина базиса способствуют ускорению психологической и
речевой адаптации, уменьшению травмы тканей протезного ложа, расширению
показаний к применению у пациентов с заболеваниями слизистой оболочки,
экзостозами и низким рвотным порогом.
Можно также утверждать, что условно-съемные протезы в
определённых клинических ситуациях превосходят несъемные. Использование таких
конструкций значительно расширяет возможности успешного лечения пациентов с
недостаточным количеством кости в боковых участках, неблагоприятным межчелюстным
соотношением, противопоказаниями к костной пластике. Благодаря формированию
оптимальной структуры внешней конструкции, поверхность условно-съемных
реставраций представляет собой
оптимальную опору для мягких тканей, что позволяет улучшить эстетические
характеристики не только самих зубов, но и лица в целом. Относительно небольшое
количество имплантатов для фиксации этих протезов уменьшает травматичность методики и стоимость лечения. Возможность снять
протез облегчает периимплантатное исследование, поддержание гигиены полости
рта, особенно по сравнению с несъемными реставрациями с опорой на имплантаты.
Это в долгосрочной перспективе оказывает несомненное положительное влияние на
стабильность опорных имплантатов и их долговечность [15].
Последняя зависит от адекватного планирования лечения.
Первостепенным по важности и времени является определение количества и
расположения имплантатов, которое
должно соотноситься, во-первых, с количеством и плотностью кости, формой
альвеолярной дуги; во вторых - с общим количеством напряжения, передаваемого на
кость во время жевания и парафункции [2, 3, 4, 5, 11, 12].
Известны несколько вариантов размещения имплантатов
для опоры несъемных и условно-съемных протезов [14]. Наиболее часто
производится размещение 4 – 6 винтовых или цилиндрических имплантатов между
подбородочными отверстиями, так как в этом участке находится самая благоприятная высота и плотность
кости. Получение жесткой фиксации в переднем отделе предотвращает качающиеся
движения протеза, вызывающие вращающую силу на составляющие протеза и
костно-имплантатные поверхности. Объединение имплантатов, расположенных между
подбородочными отверстиями, оправдано в связи с тем, что в этом участке не
происходит изгиб нижней челюсти.
Целью настоящего исследования явилось определение
необходимого количества имплантатов для опоры условно-съемных протезов в
зависимости от характеристик костной ткани нижней челюсти.
Материал и
методы исследования
Настоящая работа является продолжением предыдущих
исследований [8, 9, 10], где рассматривалась биомеханическая система «нижняя
челюсть – полный съемный протез с порой на внутрикостные имплантаты».
Напряженно-деформированное состояние костной ткани в области винтовых
внутрикостных имплантатов, расположенных в межментальной области, изучено при помощи математической
модели методом конечных элементов [6,
7]. Там же изложены принципы создания математических моделей нижней челюсти,
классифицированных по признакам атрофии [14] и плотности костной ткани [1]. В
настоящее исследование включены беззубые нижние челюсти с конусной или
эллипсовидной формой поперечного сечения, равномерной незначительной (А) и
умеренной (В) атрофией; а также с неравномерной атрофией при сохранении
достаточного объема кости в переднем участке - АВ, АС, ВС (первая буква
характеризует атрофию в переднем участке, вторая – в боковом). Так как условно-съемные протезы не
устанавливаются на нижней челюсти со значительной степенью резорбции в переднем
отделе (С, D), в расчетах мы их не
использовали. Рассмотрены три значения плотности костной ткани ρ=1,0,
ρ=0,7 и ρ=0,4 по шкале Haunsfield
(более 1250, 1250 – 850, 850 – 350 единиц соответственно).
При создании модели условно-съемного протеза учитывали
следующие клинические и биомеханические рекомендации.
1. Применяли имплантаты с внутриальвеолярной частью 15
мм (А-атрофия) и 13 мм (В-атрофия), что соответствовало рекомендациями [14,
16].
3. Имплантаты объединялись балкой из
кобальто-хромового сплава, жестко соединенной ригельным замком с каркасом из
того же сплава. Базис протеза должен изготавливаться из пластмассы.
4. При установке 4, 5, 6 имплантатов наиболее
дистально расположенные имплантаты на каждой стороне всегда устанавливались в
одном и том же месте (3 мм к центру от ментального отверстия). Поэтому во всех
вариантах дистальное консольное удлинение составило 10 мм с каждой стороны [14], что соответствовало 1 зубу
[16].
5. Расстояние между рядом стоящими имплантатами
варьировало от 4 до 8 мм [16].
6. Согласно рекомендациям [14], для предупреждения
осложнений, ускоренной и неравномерной резорбции альвеолярного гребня,
имплантаты имели абатмены одинаковой высоты, располагались параллельно друг
другу, перпендикулярно окклюзионной плоскости, на равном расстоянии от средней
линии.
7. Искусственные зубы не продолжались за первый моляр.
Для анализа напряженно-деформированного
состояния системы кость – имплантат – протез рассмотрены три варианта крепления
протеза на нижней челюсти: с использованием четырех, пяти и шести имплантатов.
Оценки функциональных характеристик протезов строили с использованием критерия
Шлейхера-Надаи по трем базовым сечениям, наиболее полно отражающим особенности
этой биомеханической системы.
Нижнюю часть биомеханической системы по внешней
поверхности кортикальной кости считали жестко закрепленной. Такое закрепление
уменьшает число степеней свободы системы и делает ее менее застрахованной от
разрушения при критических нагрузках. Таким образом, полученные в расчетах
оценки будут верхними, то есть гарантированно обеспечивающими целостность
биомеханической системы, ее наиболее «слабой» части – места закрепления
имплантата в губчатой костной ткани. Сами нагрузки целесообразно выбрать так,
чтобы при варьировании физического состояния губчатой кости в достаточно широком
диапазоне, мы не доводили анализируемую конструкцию до разрушения.
Для анализа полученных при численном эксперименте
данных, определили понятие запаса прочности. Пусть показатель Ω
характеризует вероятность разрушения, рассчитанную программой SPLEN при имитационном моделировании поведения нагруженной
биомеханической системы. Тогда величину 1-Ω назвали относительным запасом
прочности. Для вывода комплексной оценки, характеризующей относительный запас
прочности при различных видах крепления протеза и нагрузки на него, ввели
«средний показатель» как характеризующий совокупную меру всех рассчитанных
относительных запасов прочности.
Результаты
исследования
Рассмотрим фронтальное сечение нижней челюсти в
условиях распределенной нагрузки величиной 1 кг/мм2 в центральной
части протеза и на его край, организуя, таким образом, вывихивающий момент.
Результаты выполненных расчетов приведены в табл 1. Для 4, 5 и 6 опорных
имплантатов рассчитаны поля напряжений и деформаций, относительные вероятности
разрушения костных тканей.
Относительно фронтального сечения челюсти не
обнаружено достоверных различий запаса прочности системы для А и В типов
атрофии при установке 4, 5, 6 имплантатов. Однако четко прослеживается
пропорциональная зависимость запаса прочности от степени минеральной
насыщенности костной ткани. Сравнивая эти показатели, можно сделать
вывод, что для обоих рассмотренных уровней резорбции при относительной
плотности ρ=1,0 целесообразно устанавливать 4 имплантата, при ρ=0,7 и
ρ=0,4 предпочтительной является установка 5 имплантатов.
Однако это заключение не может быть исчерпывающим,
т.к. в других сечениях челюсти картина может измениться. Результаты анализа
напряженного состояния костной ткани около имплантатов относительно поперечного
сечения челюсти при вертикальной нагрузке в 1 кг/мм2 и
сдвиговой в 0,3 кг/мм2 приведены в таблице 2. Следует отметить, что
при высокой минеральной плотности увеличение степени атрофии не влияет на
биомеханические характеристики системы, а при средней и низкой – значительно
уменьшает запас прочности. При установке 4, 5 имплантатов сдвиговая нагрузка
приводит к трех – десятикратному уменьшению запаса прочности; 6 имплантатов – к
двукратному. Сравнив «средние показатели», характеризующие
напряженно-деформированное состояние системы в поперечном сечении, пришли к
выводу, что во всех случаях наибольшим запасом прочности будут обладать
биомеханические системы, опирающиеся на шесть имплантатов.
Таблица 1.
Характеристики относительного запаса прочности во фронтальном сечении
после установки 4, 5 и 6 имплантатов
|
Относительная плотность губчатой кости |
Характеристики запаса прочности (4
имплантата) |
|||||
|
|
|
|||||
|
Центр |
Край |
Средний показатель |
Центр |
Край |
Средний показатель |
|
|
|
0,92 |
0,58 |
0,75 |
0,92 |
0,58 |
0,75 |
|
|
0,83 |
0,48 |
0,65 |
0,85 |
0,58 |
0,71 |
|
|
0,73 |
0,22 |
0,47 |
0,79 |
0,41 |
0,60 |
|
Относительная плотность губчатой кости |
Характеристики запаса
прочности (5 имплантатов) |
|||||
|
|
|
|||||
|
Центр |
Край |
Средний показатель |
Центр |
Край |
Средний показатель |
|
|
|
0,93 |
0,58 |
0,75 |
0,94 |
0,57 |
0,75 |
|
|
0,85 |
0,58 |
0,71 |
0,88 |
0,58 |
0,73 |
|
|
0,78 |
0,40 |
0,59 |
0,83 |
0,49 |
0,66 |
|
Относительная
плотность губчатой кости |
Характеристики запаса
прочности (6 имплантатов) |
|||||
|
|
|
|||||
|
Центр |
Край |
Средний показатель |
Центр |
Край |
Средний показатель |
|
|
|
0,93 |
0,58 |
0,75 |
0,94 |
0,58 |
0,76 |
|
|
0,81 |
0,53 |
0,67 |
0,84 |
0,58 |
0,72 |
|
|
0,73 |
0,39 |
0,56 |
0,77 |
0,47 |
0,62 |
Таблица 2.
Характеристики относительного запаса прочности в поперечном сечении
после установки 4, 5 и 6 имплантатов
|
Относительная
плотность губчатой кости |
|
|
|||||
|
Характеристики запаса
прочности (4 имплантата) |
|||||||
|
Норм |
Сдвиг |
Средний показатель |
Норм |
Сдвиг |
Средний показатель |
||
|
|
0,903 |
0,21 |
0,56 |
0,84 |
0,20 |
0,52 |
|
|
|
0,800 |
0,17 |
0,48 |
0,71 |
0,05 |
0,38 |
|
|
|
0,710 |
0,14 |
0,42 |
0,63 |
0,003 |
0,32 |
|
|
Относительная
плотность губчатой кости |
Характеристики запаса
прочности (5 имплантатов) |
|||||
|
Норм |
Сдвиг |
Средний показатель |
Норм |
Сдвиг |
Средний показатель |
|
|
|
0,922 |
0,37 |
0,65 |
0,87 |
0,36 |
0,61 |
|
|
0,922 |
0,34 |
0,63 |
0,77 |
0,24 |
0,52 |
|
|
0,770 |
0,31 |
0,54 |
0,71 |
0,20 |
0,45 |
|
Относительная
плотность губчатой кости |
Характеристики запаса
прочности (6 имплантатов) |
|||||
|
Норм |
Сдвиг |
Средний показатель |
Норм |
Сдвиг |
Средний показатель |
|
|
|
0,935 |
0,47 |
0,70 |
0,89 |
0,47 |
0,68 |
|
|
0,870 |
0,45 |
0,66 |
0,81 |
0,37 |
0,59 |
|
|
0,810 |
0,42 |
0,61 |
0,75 |
0,33 |
0,54 |
Рассмотрим еще одно характерное сечение протеза –
продольное вдоль образующей челюсти. В этом случае нагрузку будем прикладывать
под углом в 150. Эта нагрузка моделирует напряженно-деформированное состояние
протеза при откусывании. Конкретные значения принимались равными (в базовом
варианте) Рх=0,25 и Рy=0,97 кг/мм2.
Характеризующие биомеханическую конструкцию значения запасов прочности
систематизированы в таблице 3.
Таблица 3.
Характеристики относительного запаса прочности в продольном сечении
после установки 4, 5 и 6 имплантатов
|
Характеристики запаса прочности для
различных степеней резорбции |
Количество имплантатов при
протезировании |
||||||||
|
4 имплантата |
5 имплантатов |
6 имплантатов |
|||||||
|
Относительная плотность губчатой кости |
Относительная плотность губчатой кости |
Относительная плотность губчатой кости |
|||||||
|
1,0 |
0,7 |
0,4 |
1,0 |
0,7 |
0,4 |
1,0 |
0,7 |
0,4 |
|
|
|
0,71 |
0,67 |
0,60 |
0,77 |
0,74 |
0,68 |
0,81 |
0,79 |
0,73 |
|
|
0,69 |
0,67 |
0,50 |
0,75 |
0,73 |
0,59 |
0,80 |
0,79 |
0,66 |
Сравнение полученных показателей снова приводит нас к
формальному заключению о «выгодности» применения при протезировании шести
имплантатов. Это связано с тем, что расстояние между имплантатами не достигают
критически малых значений, при которых имело бы место локальное разрушение
костных тканей, а формальное увеличение площади опоры снижает максимальные
значения в концентраторах напряжений.
Следует, однако, отметить, что полученная формальная
зависимость запасов прочности от числа имплантатов для различных значений
плотности губчатой кости не является линейной. Таким образом, для составления
объективной картины нужно рассмотреть все выбранные сечения для каждого типа
резорбции и протезирования одновременно.
Вычислим «интегрированный показатель», характеризующий
систему протезирования по совокупности сечений. Далее, для проведения
численного анализа всех видов креплений, с учетом уровня необходимого запаса
прочности, необходимо определить базовый вариант, относительно которого будут
строиться все последующие оценки. Таким базовым вариантом может быть
условно-съемный протез установленный на четырех имплантатах у пациента со
здоровой костной тканью (ρ=1) еще не подверженной резорбции. Такому
состоянию соответствует относительный интегрированный показатель запаса
прочности 0,67.
Для получения итоговой, интегрированной оценки мы
можем поступить следующим образом. Разделим все «интегрированные показатели»
запаса прочности на 0,67. Будем рассматривать это, как своеобразное нормирование
интегрированного показателя учитывающего резорбцию, плотность губчатой кости и
число имплантатов, на которые опирается протез. В случае если нормированный
показатель больше или равен единице, то для всех таких значений при
соответствующей резорбции и плотности губчатой кости выбирается вариант с
минимальным числом имплантатов. Если этот показатель меньше единицы, то такой
вариант из рассмотрения исключается.
Заключение
По результатам проведенного анализа можно сделать
заключение, что при значительной плотности костной ткани нижней челюсти
(ρ=1, что соответствует более 1250 единиц Haunsfield) и первом уровне резорбции достаточно установить 4
имплантата, а при втором уровне резорбции предпочтительнее установить 5
имплантатов (использование 4-х имплантатов можно считать допустимым). При
средней относительной плотности губчатой кости (ρ=0,7, что соответствует
1250 – 850 Haunsfield) для первого уровня
резорбции, целесообразно использование пяти имплантатов для опоры протеза, а
для второго уровня резорбции – шести (5 имплантатов в зоне допустимости).
Низкая минеральная плотность костной ткани
(ρ=0,4, что соответствует 850 – 350 Haunsfield) требует установки шести опорных имплантатов.
Биомеханические параметры работы системы определяются
главным образом состоянием костной ткани в межментальной области. Поэтому
приведенный вывод применим и в случае неравномерной атрофии (большей в боковых
участках челюсти).
В условиях достаточного объема (начальная или средняя
степень атрофии) и приемлемого качества костной ткани (плотность более 350 ед.
по шкале Haunsfield) обеспечивается прогнозируемые
положительные результаты работы биомеханической системы «условно-съемный протез
– внутрикостные имплантаты – костная ткань нижней челюсти». Разработанные
показания к выбору оптимального количества имплантатов, предназначенных для стабилизации
условно-съемных протезов, позволят
обеспечить наиболее благоприятное биомеханическое взаимодействие костных
структур и имплантатов.
Литература
1. Иванов С.Ю., Васильев А.Ю., Буланова Т.В., Гончаров И.Ю., Бучнев Д.Ю. Методика предимплантационного обследования пациентов. // Российский вестник дентальной имплантологии. – 2003. - № 2. – С. 42 - 43.
2. Олесова В.Н. Комплексные методы формирования протезного ложа с использованием имплантатов в клинике ортопедической стоматологии: Дисс… докт. мед. наук. – Омск, 1993. – 198 с.
3. Олесова В.Н. с соавт. Биомеханическое обоснование несъемного протезирования с опорой на внутрикостные имплантаты при полном отсутствии зубов на нижней челюсти // Институт стоматологии, 1999. – № 12 - С. – 39 – 40.
4. Осипов А.В. Биомеханика протезных конструкций на имплантатах при полном отсутствии зубов на нижней челюсти: Автореф. дис… канд. мед. наук.-М., 1999.- 35 с.
5.
Ревякин А.В., Лебеденко И.Ю., Кирюшин М.А. Анализ
напряженно-деформированного состояния системы беззубая нижняя челюсть – полный
съемный протез с частичной опорой и фиксацией на винтовых дентальных имплантатах посредством балочного аттачмена
// Маэстро стоматологии, 2005. - № 19. – С. 52 – 58.
6.
Чумаченко Е.Н., Арутюнов
С.Д., Лебеденко И.Ю. Математическое моделирование напряженно-деформированного
состояния зубных протезов. – М., 2003.
– 270 с.
7.
Чумаченко Е.Н., Воложин
А.И., Портной В.К., Маркин В.А. Гипотетическая модель биомеханического
взаимодействия зубов и опорных тканей челюсти при различных значениях
жевательной нагрузки // Стоматология. – 1999. - №5. – т. 78. – С. 4-8.
8.
Чумаченко В.Н.,
Шашмурина В.Р., Воложин А.И. Анализ
различных видов фиксации съемных зубных протезов на внутрикостных имплантатах
// Авиакосмические технологии – 2006 / Труды VП Междун. Науч.-тех. Конференции. – Воронеж, 2006 – С.
230 – 237.
9.
Шашмурина В.Р.
Применение математической модели для обоснования способа фиксации полных
съемных протезов на внутрикостных имплантатах // Материалы Всероссийской
научно-практической конференции, посвященной 105-летию со дня рождения
профессора Е.Е.Платонова/ М., 2006. – С. 177 – 179.
10. Шашмурина В.Р., Чумаченко Е.Н. Математическое
моделирование в планировании ортопедического лечения пациентов с полным
отсутствием зубов на нижней челюсти // Математическая морфология. Электронный
математический и медико-биологический журнал, 2006 – Т. 5. – Вып. 4. – URL: http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-12-html/shashmurina/ shashmurina.htm.
11.
Behneke A., Behneke N., d`Hoedt
B., Wagner M. Hard and soft tissue reaction to ITI screw implants: 3-year
longitudinal results of a prospective study // Int. J. Oral Maxillofac. Impl. –
1997. – Vol. 12. – P. 749 – 757.
12.
Brunski J.B., Skalak R., Biomechanical consideration. In:
13.
Klar Andreas Ztm. Fixni nebo snimatelne? Moznosti protetickeho osetreni
implantaty // Progresdent, 2001. - № 5.
– S. 30 – 34.
14.
Misch C.E. Contemporary Implant Dentistry. -2nd ed. – Mosby,
Inc., 1999. - 684 p.
15. Muhlhauser Zt. Axel Съемные реставрации с опорой на имплантаты. – М.:
Паритет, 20006. – 132 с.
16.
Renouard F., Rangert
B. Факторы риска в дентальной имплантологии. М.: 2004 , -182 с.
Mathematical modeling as method for the
planning of treatment the mandible
toothless patients with the help of conventionally-changeable protheses
Shashmurina V. R.
There has been
created mathematical model “conventionally-changeable prothese – interostal
implantats – bony tissue of mandibule” which helps to study the base of
interaction between the components of
biomechanical system for planning surgical and orthopaedic stages
of treatment, defining its development
achieving long-term positive rehabilitation result for mandible toothless
patients. There has been worked out the statements in order to choose the
optimum quantity of implantats which are destined for fixing
conventionally-changeable prothese according to the level of atrophy and
mineral density of bone tissue.
Кафедра патологической физиологии стоматологического факультета
ГОУ ВПО «Московский государственный медико-стоматологический
университет Федерального агентства по здравоохранению
и социальному развитию»
Поступила в редакцию 11.05.2007.
- Математическая морфология.
Электронный математический и
медико-биологический журнал. - Т. 6. -
Вып. 2. - 2007. - URL:
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-14-html/TITL-14.htm