MathCAD 6

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

УДК 51

MTHCAD 6.0/PLUS 6.0 - ПРОРЫВ В Windows 95!

Описана новейшая 32-разрядная версия математической системы для всех MathCAD 6.0/PLUS 6.0, пополняющая арсенал приложений новой операционной системы Windows 95 и прекрасно работающая и в других версиях Windows - от Windows 3.1 до Windows NT.

MathSoft Inc.- новые достижения

Если и есть фирмы, известные своей уникальной плодовитостью в создании программного обеспечения, то MathSoft Inc. явно принадлежит к таковым. Не успели отзвучать дифирамбы версии 5.0 PLUS [1], как эта фирма, в канун своего приближающегося юбилея (десятилетия с момента образования), подоспела с новой разработкой - теперь уже MathCAD 6.0 и PLUS 6.0. Новая система рассчитана не только на широко распространенную и испытанную Windows 3.1/3.11, но и на работу с новейшей Windows 95, получающей все большее признание. Да, MathCAD 6.0/PLUS 6.0 полноценное 32-разрядное приложение, полностью использующее дремавшие долгое время новые возможности микропроцессоров серий 486/Pentium. В духе добрых старых традиций фирмы MathSoft Inc. улучшен и без того прекрасный пользовательский интерфейс системы, повышена скорость выполнения операций, введены многочисленные новые графические возможности, новые функции и, что особенно приятно, новые возможности программирования.

Новая версия системы выпущена в двух вариантах. Система MathCAD 6.0 Standard Edition рассчитана на "нормальных" пользователей, к числу которых относятся научные работники, инженеры, преподаватели и студенты вузов, с почтением относящихся к математике, но не считающих все же ее главным своим занятием. Система ориентирована на ПК класса 386DX и выше с емкостью ОЗУ не менее 4 Мбайт и свободным пространством на диске не менее 12 Мбайт для файла подкачки и еще 20 Мбайт для установки самой системы.

Второй вариант системы - MathCAD PLUS 6.0 ориентирован на пользователей - профессионалов, нуждающихся в более мощном математическом помощнике. Она порадует опытных математиков-новаторов - разумеется не тех, кто начинает отрицать полезность математических систем, даже не попробовав их в работе. Платой за новые расширенные возможности становится необходимость ОЗУ с емкостью не менее 8 Мбайт. MathCAD PLUS 6.0 имеет заметно расширенный набор функций (20 новых матричных функций, 13 функций для решения дифференциальных уравнений различного типа, ряд новых статистических функций и т.д.), расширенные возможности символьных вычислений и более мощную графику. Стоимость MathCAD 6.0 всего 129 $, а MathCAD PLUS 6.0 - 495 $.

Итак, новые версии оказалась даже дешевле предшествующих и не требуют чрезмерных аппаратных ресурсов от ПК. Словом, новая математическая система подкрепляет репутацию системы "для всех" и, несомненно, будет пользоваться массовым спросом, как и предшествующие версии этой популярной системы [2,3].

Есть надежды, что эпоха нелегального использования математических систем в России скоро сменится легальным применением этих полезных программных продуктов. На Российском рынке систему MathCAD 6.0/PLUS 6.0 представляет корпорация SoftLine. В октябре было объявлено о выходе русской версии . В России будет распространятся три основные варианта пакета.

Базовая версия Mathcad 6.0 BASIC ($90) предназначена для студентов и школьников. В комплекты поставки стандартной версии MathCAD 6.0 STANDART ($240) и профессиональной версии MathCAD PLUS 6.0 ($600) входит дополнительно средство рисования технических и бизнес-диаграмм Visio Express корпорации Visio.

Маленькие удобства интерфейса

Уже беглый взгляд на переднее панно системы с произвольным загруженным документом (рис.1) выявляет новые детали пользовательского интерфейса MathCAD 6.0. Он все больше напоминает интерфейс Windows 95 и новых приложений, создаваемых под эту новейшую операционную систему фирмы Microsoft.

Рис.1. Общий взгляд на интерфейс MathCAD 6.0

К обширному набору пиктограмм инструментального ящика и ставшему привычным столбцу с математическими символами в левой части экрана добавились перемещаемые инструментальные ящики, пиктограммы которых увеличивают набор символов, которыми можно набирать математические выражения. На рис.1 видны два таких ящика - со сложными математическими символами (производная, интегралы, суммы и т.д.) и с видами графики.

Как и в системе Windows 95 использована весьма удобная система сверхоперативной контекстной подсказки - стоит установить курсор мышки на соответствующую пиктограмму, как тут же в маленьком желтом окошке появляется надпись с расшифровкой пиктограммы. Прямо скажем, очень полезный прием - хотя пиктограммы и наглядны, но их столько, что порой не сразу сообразишь, что некоторые из них означают. А копаться в хелпинге (кстати сделанном просто превосходно) вечно недосуг.

Разумеется сохранены и все возможности редактирования документов - выделение фрагментов текста, работа с буфером, замена типа шрифтов и цвета символов, набора и редактирования сложных математических формул и т.д. Как и ранее формулы набираются и отображаются в естественном виде.

Парадоксально, но пользователи такой мощной системой, как MathCAD, постоянно чувствовали неудобства при проведении простейших предварительных вычислений. Скажем, вы хотели ввести число "корень квадратный из двух" в виде числа, а как это сделать, не мешая работе с документом в системе? Теперь это не проблема - в систему введен обычный калькулятор. Для его ввода просто нужно активизировать пиктограмму с рисунком калькулятора.

В целом можно считать, что пользовательский интерфейс системы полностью удовлетворяет требованиям к приложениям под Windows 95 и Windows NT, в которых система прекрасно работает. MathCAD 6.0 поддерживает работу с объектами и позволяет обмениваться объектами между приложениями через буфер Clipboard с применением технологий DDE и OLE. В системе PLUS 6.0 имеется возможность такого обмена со многими Windows-приложениями, такими как электронные таблицы Lotus 123 или Excel, текстовые редакторы и др. Языком реализации MathCAD является язык С++ (32-разрядная версия).

Вычислительные возможности

В новых версиях MathCAD сохранены все возможности вычислений, которые были присущи предшествующим версиям. Рис.2 иллюстрирует типовую технику проведения символьных вычислений для MathCAD 6.0 PLUS.

Рис.2. Демонстрация возможностей символьных вычислений

Из первого примера на рис.2 видно, что в новой версии сохранена система Smart Match, облегчающая вычисления по формулам в символьном виде. Для активизации ввода этой системы следует сделать активной пиктограмму с академической шапочкой. При простых вычислениях достаточно использовать символ стрелки (с острием вправо) - слева от стрелки помещается вычисляемое выражение, справа появляется результат. Можно также использовать директиву-указание yield (дает).

Система Smart Math заметно ускоряет выполнение ряда трудоемких вычислений - например построение графика функции, представленной интегралом. При обычном подходе для вычисления ординаты каждой точки графика был бы использован адаптивный метод Симпсона - довольно трудоемкий и медленный. Система Smart Math работает иначе - она вычисляет интеграл в символьном виде и затем использует для вычисления ординат графика полученную аналитическую формулу. Всякое повторное вычисление интегралов при смене пределов выполняется также намного быстрее, чем в первый раз. Заметно уменьшается время на решение оптимизационных задач.

Новые возможности в проведении регрессии (квадратичной и кубической) иллюстрирует рис.3. На графической иллюстрации регрессии представлены как исходные точки (данные), так и кривые регрессии. Эта возможность имеется только в расширенной версии - PLUS 6.0.

Рис.3. Примеры выполнения квадратичной и кубической регрессии с графической иллюстрацией

В MathCAD PLUS 6.0 добавилась и новые функции для сглаживания данных. На рис.4 показано, как изящно это делается. Теперь не нужно разбираться в сложных алгоритмах регрессии и сглаживания - новая версия системы делает эти важные вычисления встроенными средствами, а возможности графики позволяют представить их результаты в самой изысканной форме.

Рис.4. Сглаживание данных с графической иллюстрацией результатов

В версию MathCAD PLUS 6.0 введен ряд дополнительных функций статистики, матричных вычислений, символьных преобразований, электро-радиотехнических расчетов и т.д. На рис.5 показан пример на вычисление функции пси-квадрат распределения вероятностей.

Рис.5. Пример вычислений со статистической функцией пси-квадрат

Разумеется, невозможно в обзорной статье рассмотреть все новые возможности системы. Но и приведенных данных достаточно для вывода о том, что хотя в новых версиях не введено ничего революционного, процесс эволюции системы продолжается и она улучшается от версии к версии.

Графические возможности

Система MathCAD всегда отличалась прекрасной и удобной графикой. Однако в ней не хватало некоторых графических "наворотов", которыми славится система Mathematica 2.2.2 (например построение ряда специальных геометрических фигур, специальные представления трехмерных поверхностей, графическая анимация и т.д.). Новые версии MathCAD заметно продвинулись вперед и сейчас трудно найти полезные графические возможности, которых не было бы в системе.

Из принципиально новых возможностей двумерной графики можно назвать возможность анимации (оживления), т.е. наблюдения в развитии изменений формы и иных параметров кривых. Зачастую это позволяет резко улучшить наглядность восприятия математических закономерностей. Диалоговое окно установки опций анимации позволяет задавать скорость изменения рисунков и время анимации.

Анимация была введена ранее в ряд математических программ, например Mathematica 2 [4] и MatLAB 4.0 для Windows. Как видно, MathSoft Inc. недолго оставалась в долгу - это мощное средства визуализации описываемых математически процессов наконец то введено в новые версии системы. Имеется возможность записи и считывания анимационных картин и их представление файлами с расширением AVI.

На рис.6 представлены основные виды графиков 2D- и 3D-графиков: Surface Plot (поверхности), Scatter Plot (распределенные поверхности), Vector Field Plot ("закраска" векторами) и Polar Plot (график в полярной системе координат).

Рис. 6. Основные типы 2D- и 3D-графики

Приятно отметить, что от версии к версии растет изящество графиков и удобство представления информации в графическом виде. Выделение кривых любым цветом и типом, функциональная закраска трехмерных поверхностей, множество способов представления 3D-поверхностей (каркасными линиями равного уровня, векторами, в виде объемных гистограмм и т.д.) - все это делает графические возможности системы привлекательными не только для визуализации результатов математических расчетов, но и для подготовки научных докладов, книг, диссертаций, проектов и презентаций. Тем более, что заметно улучшено число приемов цветового оформления документов, например введена возможность выделения цветом основы математических выражений. А функциональная закраска (цвет части поверхности зависит от геометрического расположения этой части) делает цвет дополнительным количественным и качественным признаком.

Несомненным достоинством системы MathCAD является легкость и естественность представления в графической форме решений сложных математических задач. При этом графики решения располагаются рядом с математическим описанием алгоритма решения, что делает его наглядным и понятным.

Версия MathCAD PLUS 6.0 заметно обогатилась новыми графическими возможностями. Добавлено представление случайно распределенных в пространстве точек и иных объектов, а также представление 3D-поверхностей с построением промежуточных точек на основе трехмерной интерполяции. Последнее, наряду с функциональной окраской поверхностей, создает возможность значительного увеличения качества представления трехмерных поверхностей.

Еще два новых сложных вида графиков, полезных при трехмерных представлениях решений математических задач, дано на рис.7. Здесь показан график векторов, описывающих потенциальную трехмерную поверхность, а также график трехмерной гистограммы (кстати тоже имеющей функциональную закраску)

Рис.7. Векторная поверхность и трехмерная гистограмма

Прекрасные возможности MathCAD PLUS 6.0 представляет для построения графиков трехмерных параметрических поверхностей. Два подхода к таким построениям иллюстрирует рис.8. Здесь первая поверхность строится с применением сетчатого каркаса с показом его линий, а вторая поверхность строится с использованием функциональной закраски сложной математической поверхности.

Рис.8. Параметрическая 3D-графика

Как и ранее MathCAD 6.0/PLUS 6.0 поддерживает импорт рисунков из других математических систем. Новым, однако, является возможность математических преобразований импортируемых рисунков. Импортируемые рисунки задаются матрицей их точек. С этой матрицей могут проводиться самые различные математические преобразования, например прореживание рисунков, поворот, изменения яркости и контрастности и т.д.

Средства программирования

Долгое время система MathCAD развивалась под эгидой "Вычисления без программирования". Многие пользователи подмечали порочность этой концепции, поскольку есть множество примеров решения математических задач, при которых без программирования трудно обойтись. Имея аппарат задания ранжированных переменных и таблиц система MathCAD являла собой образец нелепости и беспомощности, если требовалось организовать самый обычный цикл или задать столь привычную для программистов конструкцию внешней функции или процедуры. Наконец MathCAD 6.0/PLUS 6.0 приобрел привычные средства программирования, которые абсолютно необходимы для любой серьезной развиваемой и модернизируемой пользователем системы. Более того, появились префиксные, постфиксные и инфиксные формы записей программных конструкций. Они поясняются рис.9.

Рис.9. Средства программирования в префиксной, постфиксной и инфиксной форме

Еще несколько примеров программирования представлено на рис.10. Здесь особо надо отметить возможность задания новых процедур и функций пользователя в виде блоков, содержащих не только математические выражения, но и программные конструкции. Блоки выделяются жирной вертикальной чертой, расположенной после объявления процедуры или функции.

Рис. 10. Примеры программирования в среде MathCAD PLUS 6.0

Полезно обратить внимание на удобство введения программных конструкций. Для их оперативной записи введено перемещаемое диалоговое окошко с перечнем основных элементов программирования. В целом их введение в MathCAD означает переход на качественно новый уровень систем, развиваемых пользователем.

Быстрые "простыни" и электронные книги

Система MathCAD при всей дружественности ее интерфейса - сложная система. И пользователи, естественно, всегда хотели бы иметь под рукой ее описание. В повседневной жизни мы такие описания образно именуем "простынями" из-за их большого размера в развернутом виде. Учитывая это, MathSoft ввела в систему своеобразные электронные "простыни" для быстрого знакомства с её частями - QuickSheets. На рис.11 представлено меню этих "простынок".

Рис. 11. Меню электронных "простыней" (QuickSheets)

Наряду с прекрасной базой данных помощи электронные "простыни" позволяют ознакомиться с системой удобно и быстро. Однако серьезный пользователь математическими системами нуждается еще и в массе практических примеров работы. Фирма MathSoft Inc. давно определилась в глобальном направлении предоставления пользователям этой возможности - от скромных пакетов применения она перешла к выпуску электронных книг, загружаемых в оболочку MathCAD. Электронные книги содержат детальное текстовое описание решаемой задачи, необходимые математические выражения, таблицы и превосходно выполненные графические иллюстрации. При этом от обычной книги они отличаются не только представлением информации на экране дисплея, но и возможностью почти мгновенно выполнить описанные в разделах книги вычисления при использовании новых исходных данных.

Электронные книги можно рассматривать как элементы расширения системы, позволяющие легко приспособить систему для решения тех классов задач в которых заинтересован конкретный пользователь. Для MathCAD 6.0/PLUS 6.0 уже подготовлено около 40 электронных книг реализации численных методов, физическим, химическим, электро-радиотехническим и статистическим расчетам, расчетам в области механики и т.д. и т.п.

В заключение

В заключение стоит отметить, что пользователи получили новые добротные версии системы MathCAD, заслужившей большую популярность своим изысканным интерфейсом и простотой в работе. Эта система показала, что порой ущербность может стать достоинством - все включенные в MathCAD функции самым тщательным образом оценивались на предмет их необходимости "для всех".

Здесь также уместно снять упреки в адрес системы, которые высказывались ранее, в отношении отказа от печати документов [1]. Выяснилось, что MathCAD тут абсолютно не при чем. Просто установленные в один Windows две математические системы (Mathematica 2 и MathCAD) конфликтуют друг с другом и тут Mathematica 2 оказалась в сомнительной роли победителя - она просто блокирует печать документов из среды MathCAD (версии 4.0/5.0/PLUS 5.0). Из-за этого пришлось держать на жестком диске две версии Windows (новую Windows 95 и старушку Windows 3.1), в которых порознь размещаются не поладившие друг с другом системы.

И, совсем в конце, хотелось бы сделать самое серьезное пожелание в адрес фирмы MathSoft Inc. Объединив усилия с фирмой Waterloo Maple Software и введя в свои системы ядро мощнейшей системы символьной математики MapleV [5], MathSoft Inc. обучила свою систему (начиная уже с версии 3.0) основам компьютерной алгебры (символьной математики). Однако, из многочисленных функций ядра Maple V и его расширений (их около 2500 в новой версии Maple V R3 под Windows) используется лишь мизерная часть самых распространенных функций символьной математики. Между тем, судя по всему, появилась возможность использовать функции ядра Maple V с вызовом их из системы MathCAD. Хотелось бы, чтобы такая возможность была реализована "на всю катушку" - тогда новой системе поистине не было бы цены.

ЛИТЕРАТУРА

1. MathCAD - пять с плюсом!// Монитор-Аспект.- 1995.- No 2.

2. В.П. Дьяконов. Система MathCAD. - Справочник.- Радио и связь, 1993.

3. В. Дьяконов. MathCAD прорывается в Windows// Монитор-Аспект.- 1993.- No 2.

4. В. Дьяконов. Mathematica 2.2.2 - на пути к совершенству//Монитор-Аспект.- 1995.- No 6.

5. В. Дьяконов. Maple V - мощь и интеллект компьютерной алгебры!//Монитор-Аспект.- 1993.- No 2.

Кафедра промышленной электроники

Смоленский филиал Московского энергетического института

Смоленский областной центр новых информационных технологий в образовании

Поступила в редакцию 30.01.97.