Математическая морфология.
Электронный математический и медико-биологический
журнал. - Т. 8. -
Вып. 3. - 2009. - URL:
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-23-html/TITL-23.htm
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-23-html/cont.htm
УДК 621.396.96
ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭХОСИГНАЛА ГРУППОВОЙ ВОЗДУШНОЙ
ЦЕЛИ, НЕРАЗРЕШАЕМОЙ ПО ДАЛЬНОСТИ И СКОРОСТИ
Ó 2009 г. Климов С. А., Чижов А. А.
На основе метода подобия, рассмотрена
последовательность физического (лабораторного) моделирования эхосигнала
групповой воздушной цели, неразрешаемой по дальности и радиальной скорости. Сформулированы
цели, задачи и основные требования к физической модели. Доказана адекватность
разработанной модели.
Ключевые слова: физическая модель, групповая цель.
В последние годы
наблюдается повышенный интерес исследователей к различным методам, способам и
алгоритмам так называемого “сверхрелеевского” разрешения эхосигналов групповых
целей [1, 2] и сравнению их эффективности [3]. При сравнительном анализе
эффективности алгоритмов “сверхрелеевского” разрешения используется, как
правило, имитационное (математическое) моделирование на персональных
компьютерах. В то же время следует отметить, что следующим этапом исследования
данных алгоритмов может быть их экспериментальная проверка с приближением к
реальным условиям.
Среди методов
экспериментальных исследований известны натурные, полунатурные и методы физического
(лабораторного) моделирования. Без сомнения, натурные испытания различных
способов и алгоритмов обработки радиолокационной информации могут дать наиболее
глубокую и объективную оценку эффективности их функционирования. Однако,
проведение подобных экспериментов, представляет собой сложную и дорогостоящую
задачу, связанную со значительными затратами всех ресурсов (временных, финансовых
и др.). Кроме того, требования к выполнению натурного эксперимента могут
оказаться невыполнимыми на практике в силу необходимости изменения в широких
пределах условий проведения исследований. Ограничение всего многообразия
реальных ситуаций в натурном эксперименте только некоторыми частными случаями
делает его не эффективным [4].
Таким образом, представляется целесообразным в качестве метода экспериментального исследования алгоритмов “сверхрелеевского” разрешения эхосигналов групповых целей использовать метод физического моделирования. С одной стороны, его можно рассматривать как логическое продолжение метода имитационного моделирования с задачей приближения к реальным условиям, а с другой стороны, метод физического моделирования можно рассматривать как предварительный этап натурного эксперимента.
Физическое моделирование проводится в соответствии с основными положениями теории подобия и моделирования [5]. Оно является основным и наиболее доступным методом этой теории. При его подготовке определяют: цели моделирования, основные процессы, подлежащие моделированию, законы и масштабы моделирования, требования к физической модели и точности моделирования.
Целью физического моделирования является экспериментальное подтверждение работоспособности алгоритмов “сверхрелеевского” разрешения эхосигналов групповых целей, неразрешаемых по дальности и радиальной скорости, и исследование их эффективности в зависимости от различных факторов, возникающих в реальных условиях обработки радиолокационной информации.
В ходе проведения эксперимента, необходимо решить следующие задачи:
создать
имитатор эхосигналов в виде электронного устройства (стенда), позволяющего реализовать физическую модель сложной (многоточечной
цели);
разработать методику проведения физического моделирования;
исследовать работоспособность алгоритмов “сверхрелеевского”
разрешения эхосигналов групповых целей, неразрешаемых по дальности и радиальной
скорости, в зависимости от отношения сигнал/шум, относительной
интенсивности эхосигналов, степени их перекрытия по времени запаздывания,
частоте и фазовых соотношений;
исследовать работоспособность алгоритмов в зависимости от
соотношения несущей частоты сигналов и частоты дискретизации в целях снижения
требований к быстродействию аналого-цифровых преобразователей (АЦП) сигналов.
В данном случае основным объектом моделирования должен быть узкополосный эхосигнал групповой воздушной цели, неразрешаемой по дальности и радиальной скорости. Имитатор такого сигнала должен быть реализован в виде физической модели – электронного устройства (стенда), включающего набор генераторов, импульсный модулятор, генератор шума, сумматор и другие вспомогательные элементы.
Основными требованиями к данному устройству являются:
1) возможность получения аддитивной суммы когерентных (некогерентных) сигналов и шума с широким диапазоном их перекрытия по времени запаздывания и частоте;
2) возможность независимого изменения параметров отдельных эхосигналов (амплитуд, несущих частот, длительностей и т. д.);
3) возможность получения калиброванного значения шума с известной спектральной плотностью мощности на входе физической модели;
4) возможность изменения спектральной плотности мощности шума в широких пределах.
Метод подобия при создании физической модели предполагает выполнение трех теорем моделирования [5]. В соответствии с первой теоремой определяются признаки подобия физической системы, которыми в данном случае являются: геометрическое подобие, подобие отношений свойств материалов, сил и энергий. Решающим признаком подобия для моделирования эхосигнала групповой воздушной цели, неразрешаемой по дальности и радиальной скорости, служит признак подобия энергий.
Вторая теорема метода подобия (p-теорема) лежит в основе анализа размерностей. Она дает возможность описать физическую модель не только в пространстве первичных параметров, но и вторичных (в виде обобщенных характеристик безразмерного вида). В исходный список параметров должны быть включены все определяющие модель величины за исключением тех, влияние которых не существенно.
Рассмотрим
радиолокационный эхосигнал, образованный при вторичном
отражении от двух неразрешаемых точечных
источников. В соответствии с p-теоремой [5]., имеем
,
(1)
где 
- энергия первого и второго колебаний соответственно [кг·м2/с2];
- спектральная плотность мощности шума [кг·м2/с2];
- частота внутреннего заполнения сигналов [1/с]; 
- разность фаз взаимодействующих колебаний [м/м]; 
- ширина спектра сигналов [1/с]; 
- коэффициент корреляции импульсов по времени запаздывания; 
- коэффициент формы сигналов.
Условия подобия модели (индекс 
) и реальных сигналов (индекс 
) на основе выражения (1) позволяют сформулировать три
критерия подобия в виде следующих отношений
, 
, 
. (2)
Выражение
(2) целесообразно переписать в виде двух более информативных условий
, 
. (3)
Исходя
из анализа размерностей параметров, оставшихся в выражении (1), можно получить
еще один критерий 
. Откуда имеем
,
где 
- условия, достаточные для подобия ширины полосы частот
колебаний в физической модели. В этом случае закон моделирования рассматриваемой
ситуации можно записать в виде
, 
, 
, 
, 
, 
.
В соответствии с третьей теоремой, необходимым и
достаточным условием подобия реальной системы и ее модели является пропорциональность
всех сходственных характеристик. Отсюда следует допустимость при заранее
известных и количественно оцененных
упрощающих допущениях использование приближенного подобия. При этом имеем
; 
; 
;
; 
.
При обработке реальных радиолокационных эхосигналов
величина 
составляет значение
не более 0,1 при условии, что 
не превышает единиц
МГц, а обработка осуществляется на частоте 
, составляющей десятки МГц. Таким образом, при создании физической модели величина 
должна составлять
значение не более единиц кГц.
В соответствии полученными выше требованиями
была разработана экспериментальная установка для проведения физического
моделирования. Структурные схемы, соответствующие различным режимам ее работы
представлены на рис.1-3.
Физическая модель включает в себя аналоговую и цифровую части. Аналоговая часть стенда состоит из набора импульсных генераторов G2-G4 типа Г5-63, одного (или двух в зависимости от режима работы) генераторов низкочастотных сигналов G1 (G1 и G5) типа Г3-106, генератора сигнала низкой частоты G5 (G6) типа РГ3-124, импульсных модуляторов U1, U2, суммирующего усилителя А3, частотомера А1 (А1 и А2) типа Ч3-53 и осциллографа А4 С1-2.23. Цифровая часть установки состоит из платы АЦП и персональная ЭВМ А6.
Рассмотрим принцип работы физической модели при моделировании эхосигнала групповой воздушной цели, неразрешаемой по дальности и радиальной скорости. Предполагается, что эхосигнал образован двумя когерентными точечными источниками вторичного отражения при их синфазном суммировании (см. рис. 1).
Генератор непрерывных низкочастотных сигналов G1 формирует гармоническое колебание с возможностью перестройки несущей частоты сигнала в диапазоне от 25 до 125 кГц, которое одновременно поступает на сигнальные входы импульсных модуляторов U1, U2. Контроль требуемой частоты, выдаваемой генератором G1, осуществляется электронно-счетным частотомером А1.
На управляющие входы импульсных модуляторов подаются сигналы с
генераторов импульсов G2, G3. У генераторов импульсов имеется возможность перестройки
в широких пределах периода повторения, длительности и задержки импульсов, что
обеспечивает формирование на выходе импульсных модуляторов U1, U2
радиоимпульсов с необходимыми временными характеристиками. Синхронизация всех
элементов устройства осуществляется от генератора импульсов G4, синхроимпульсы
с которого поступают на генераторы G2, G3, осциллограф А3 и плату АЦП А4. Для
обеспечения задержки колебаний друг относительно друга и синхроимпульса
(назовем его “ноль-дальность” - “0Д”) генераторы G2, G3 работают в режиме с внешней
синхронизацией. Сформированные на выходах модуляторов прямоугольные
радиоимпульсы подаются на вход сумматора А3, выполненного на базе операционного
усилителя (ОУ) в инвертирующем включении. На него также поступает сигнал с
генератора низкочастотных сигналов G5, который используется в качестве источника
калиброванного шумового напряжения. В суммирующем усилителе А3 осуществляется
синфазное суммирование колебаний, и образование аддитивной смеси сигнала с
шумом. Полученная смесь сигналов с коэффициентом передачи равным единице
поступает на выход усилителя А3. Далее суммарный сигнал с выхода усилителя
подается одновременно на осциллограф А3 (контрольная точка №1) и плату АЦП А4,
где осуществляется его аналого-цифровое преобразование. С выхода АЦП
(контрольная точка №2), сформированный цифровой сигнал подвергается обработке в
соответствии с требуемым измерительным алгоритмом.
Рис. 1. Структурная схема устройства физического моделирования групповой цели. Вариант синфазного суммирования колебаний (A1 - частотомер электронно-счетный Ч3-53; A2 - усилитель суммирующий; A3 - осциллограф С1-23; А4 - плата аналого-цифрового преобразователя, А5 - персональная ЭВМ; G1 - генератор сигналов низкочастотный Г3-106; , G2-G4 - генератор импульсов Г5-63; G5 - генератор сигналов низкочастотный РГ3-124; U1, U2 - модуляторы)
Рис. 2. Структурная схема устройства физического моделирования групповой цели. Вариант противофазного суммирования колебаний.
Рис. 3.
Структурная схема устройства физического моделирования групповой цели.
Вариант суммирования некогерентных
колебаний (A1, А2 - частотомер электронно-счетный Ч3-53; A3 - усилитель суммирующий; A4
-
осциллограф С1-23; А5 -
плата аналого-цифрового преобразователя, А6 - персональная ЭВМ; G1,
G5 - генератор сигналов низкочастотный Г3-106; G2-G4 - генератор импульсов Г5-63; G6
- генератор
сигналов низкочастотный РГ3-124; U1, U2 -
модуляторы)
В режиме противофазного суммирования когерентных колебаний (см. рис. 2), в отличие от предыдущего случая, суммирование сигналов с выходов импульсных модуляторов U1, U2 осуществляется по обоим входам ОУ, так называемое параллельное суммирование. При использовании обоих входов ОУ сигналы имеют одинаковые по величине, но разные по знаку коэффициенты передачи. Величина коэффициента передачи в этом случае также равнялась единице.
При моделировании групповой сосредоточенной цели, образованной двумя некогерентными источниками вторичного отражения (см. рис. 3), для формирования сигнальной смеси используются два генератора G1, G5. Частота их выходных колебаний контролируется с помощью частотомеров А1 и А2 соответственно. Суммирование сигналов в усилителе А3 осуществляется в инвертирующем включении с коэффициентом передачи равным единице.
Импульсные модуляторы U1, U2 выполнены на
аналоговой ИМС К22.24КН1, позволяющей осуществлять коммутацию входного напряжения
в диапазоне от “–”9В до “+”10В с частотой не более 1МГц. На рис. 4-6 приведены графики, отражающие зависимость времени
включения и выключения ИМС К22.24КН1 от сопротивления, емкости нагрузки и
напряжения источников питания соответственно. Из анализа графиков следует,
что в худшем случае величина 
, которая равна суммарному времени включения и выключения
микросхемы не превышает 12 мкс. При определенных выше требованиях к ширине
спектра сигналов на выходе устройства физического моделирования в единицы кГц,
можно считать, что длительности импульсов составят единицы мс, а значит
коэффициент формы сигналов на выходе импульсных модуляторов равен
,
где 
, 
-
длительности фронта и спада радиоимпульса соответственно;
-
длительность импульса.
Рис. 4. Зависимость времени включения и выключения ИМС К22.24КН1
от сопротивления нагрузки
Рис. 5. Зависимость времени включения и выключения ИМС К22.24КН1
от емкости нагрузки
Рис. 6. Зависимость времени включения и выключения ИМС
К22.24КН1 от напряжения источника питания
Таким образом, практически можно считать, что на выходе импульсных модуляторов U1, U2 формируются радиоимпульсы с прямоугольной огибающей.
Генератор сигналов низкой частоты G5 (G6) типа РГ3-124 используется в качестве источника калиброванного шумового напряжения. Он представляет собой промышленный образец генератора, состоящего из целого набора прецизионных источников шумовых колебаний. На его основе возможно физическое моделирование следующих типов шумовых колебаний: узкополосный шум, колебание типа “розовый” шум и колебание типа “белый” шум. Контроль выходного среднеквадратического значения шумового напряжения генератора осуществляется по встроенному стрелочному прибору с четырьмя градациями интервала усреднения по времени.
В качестве суммирующего устройства в экспериментальной установке
использовался быстродействующий малошумящий ОУ К544УД2А. Его основные частотные, динамические и шумовые характеристики
обеспечивали прохождение сформированной на выходе модуляторов сигнальной смеси,
без каких-либо искажений. Ряд основных характеристик ОУ, подтверждающих эти
выводы, представлены на рис. 7-9. В частности, на рис. 7 приведена частотная
характеристика усилителя при включенных элементах коррекции. Из анализа графика
видно, что частотная характеристика ОУ позволяет считать его
широкополосным устройством по отношению к входным колебаниям, ширина спектра
которых составляет единицы кГц. Кроме того, полоса пропускания ОУ К544УД2А по
мощности составляет 150 кГц, а частота единичного усиления - 15
МГц. Следовательно, при том условии, что при проведении эксперимента
коэффициент передачи ОУ был равен единице, его можно считать безинерционным
элементом схемы для входных колебаний. Если на вход ОУ подан прямоугольный
сигнал, то выходное напряжение нарастает не
мгновенно, а с конечной скоростью. Эта характеристика, называемая скоростью
нарастания выходного напряжения 
, представлена на рис. 8. Из рисунка видно, что при
номинальном напряжении источника питания равного ±15В 
составляет более 30 В/мкс. Такая высокая скорость
нарастания позволяла моделировать групповую цель с различными интенсивностями
сигналов (20 дБ и более). Однако, стоящая после ОУ плата АЦП, ограничивала диапазон входных сигналов величиной ± 5В. Этот диапазон напряжений, как видно из графика на рис.
8, укладывается в динамические характеристики усилителя и обеспечивает передачу
сигнала без искажения их формы. В операционном усилителе генерируются
внутренние электрические шумы, которые не могут быть устранены полностью.
Среднее значение мощности шумов и их спектральная плотность обычно являются
вполне определенными величинами. На рис. 9 показан график нормированного
значения ЭДС шума 
, в зависимости от напряжения источника питания.
Рис. 7. Частотная характеристика ОУ К544УД2А при включенных элементах коррекции
Рис. 8. Зависимость скорости нарастания выходного напряжения и нормированной ЭДС шума ОУ К544УД2А от напряжения источника питания
Рис.
9. Зависимость нормированной ЭДС шума
ОУ К544УД2А от частоты
Из рисунка видно, что шумовые характеристики ОУ практически не зависят от напряжения источника питания. По абсолютному значению приведенная к входу ОУ спектральная плотность мощности в интересующем нас диапазоне частот (до 100 кГц) не превышает величины равной 22,5 мкВт/Гц и ее можно не учитывать при экспериментальных исследованиях. Низкочастотный шум, график которого представлен на рис. 9, имеет такой же порядок и также может не учитываться при выполнении измерений.
Плата АЦП
является быстродействующим и надежным устройством для ввода, вывода и обработки
аналоговой и цифровой информации в персональных IBM совместимых компьютерах.
Плату можно рассматривать как удобное средство для многоканального сбора
информации, имеющей собственный сигнальный процессор фирмы Analog Devices. В
состав базового программного обеспечения, поставляемого с платой, входит
программа Oscilloscope. Эта программа позволяет проводить тестирование платы.
Кроме того, она способна осуществлять вывод информации с ее выхода в реальном
масштабе времени на экран монитора ПЭВМ и прямую запись данных на жесткий диск
компьютера. С ее помощью возможно создание файла регистрации с фиксированием
даты и времени его формирования, числа каналов, объема считанной информации,
периода дискретизации и значения напряжения в вольтах, соответствующего
минимальному значащему разряду кода АЦП. Поддерживаются все возможности платы
по синхронизации запуска, установке конфигурации каналов и т. п. Программа
Oscilloscope может использоваться как в качестве осциллографа или спектроанализатора,
так и в качестве регистратора с возможностью непрерывной работы. Плата АЦП в
режиме регистрации в реальном времени производит передачу данных в компьютер по
каналу ПДП (Прямого Доступа к Памяти). Все эти возможности платы АЦП широко
использовались при проведении физического эксперимента.
Основные технические параметры платы АЦП представлены в таблице.
Основные технические параметры платы АЦП
|
ПАРАМЕТР |
ЗНАЧЕНИЕ |
|
Количество каналов |
-16 дифференциальных -32 с общей землей |
|
Разрядность |
12 бит |
|
Время преобразования |
1,7 мкс |
|
Входное сопротивление |
более 1 МОм |
|
Диапазон входного сигнала |
±5,12 В, ±2,56 В, ±1,024 В |
|
Интегральная нелинейность преобразования |
±0,2.2 МЗР*, макс. ±1,2 МЗР |
|
Дифференциальная нелинейность преобразования |
±0,5 МЗР, макс. ±0,75 МЗР |
|
Отсутствие пропуска кодов |
гарантированно 12 бит |
|
Время установления аналогового тракта |
3 мкс |
|
Межканальное прохождение |
-на полосе 10 кГц меньше 0,5 МЗР -на полосе 100 МГц 1,5 МЗР |
|
Смещение нуля |
±0,5 МЗР, макс. 1 МЗР |
|
Напряжение низкого уровня |
мин. 0 В, макс. 0,4 В |
|
Напряжение высокого уровня |
мин. 2,4 В, макс. 5 В |
|
Выходной ток низкого уровня (макс.) |
2,2 мА |
|
Выходной ток высокого уровня (макс.) |
0,4 мА |
|
Входной ток низкого уровня |
0,2 мА |
|
Рабочая температура |
от +5°
С до +70° С |
|
Относительная влажность |
От 5% до 90% |
* - МЗР -
младший значащий разряд.
Проведенные исследования поддержаны грантом РФФИ № 08-07-97503, а также
грантом Президента РФ МК-6.2008.10.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абраменков В. В., Савинов Ю. И., Климов
С. А. Измерение дальности до М источников вторичного излучения по перекрывающимся
во времени сигналам. – Радиотехника, 2002. № 1. С. 32–38.
2. Жибуртович Н. Ю., Абраменков В. В.,
Чижов А. А., Климов С. А., Савинов Ю. И. Разрешение радиолокационных целей в
составе плотной группы. – Информационно-измерительные системы и управляющие
системы, 2004. Т. 2. № 6. С. 8–16.
3. Дрогалин В. В., Меркулов В. И.,
Родзивилов В. А. и др. Алгоритмы оценивания угловых координат источников
излучения, основанные на методах спектрального анализа. – Зарубежная
радиоэлектроника, 1998. № 2. С. 3–17.
4. О моделировании вторичного излучения
воздушных целей и его использовании в технике радиолокационного распознавания:
Научно-технические серии/ Я. Д. Ширман, С. П. Лещенко, В. М. Орленко. 2000. №
2. Вып. 3. С. 65-74.
5. Справочник конструктора РЭА: Общие принципы
конструирования/Под ред. Р. Г. Варламова. М.: Сов. радио, - 1980. 480 с.
PHYSICAL MODELING ECHO-SIGNAL MULTIPLE AIR TARGET,
NO RESOLUTION ON RANGE AND VELOCITIES
Klimov S. A., Chizhov A. A.
On base of the method of the resemblance, is considered sequence
physical of modeling echo-signal multiple air target, no resolution on range and radial velocity. The worded
purposes, problems and main requirements to physical model. Proved adequacy
designed to models.
Кеу words: physical model, multiple
air target.
Академия войсковой ПВО Вооруженных Сил РФ
им. Маршала Советского Союза А. М.
Василевского, г. Смоленск
Поступила в редакцию 17.09.2009.