Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 8. -

Вып. 3. - 2009. - URL:

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-23-html/TITL-23.htm

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-23-html/cont.htm

 

 

УДК 623.658.58

 

АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ЭКСПЛУАТАЦИИ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ РЭС ВООРУЖЕНИЯ ВОЙСКОВОЙ ПВО, КАК ФУНКЦИЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ЗАПАСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

 

Ó 2009 г. Утенков Ю. О.

 

(utenkov-2.doc)

 

Проанализирована модель процесса эксплуатации, обеспечивающая расчет показателей надежности.

Ключевые слова: эксплуатация РЭС.

 

Все показатели эффективности, как правило, рассчитываются на основании тех или иных моделей функционирования.

Достаточно доступная, но, вместе с тем, корректная характеристика подходов к моделированию таких процессов приведена в [1]. Приведем ее с некоторыми комментариями.

Так для простых систем (например, бытовой техники) характерна эксплуатация в виде чередующихся интервалов безотказной работы и восстановления. Такой простейший процесс может быть описан Марковской моделью с работоспособным состоянием и состоянием восстановления (рисунок 1.)

 

Рис. 1. Граф состояний модели процесса необслуживаемых систем.

 

На рис. 1. λ и μ – интенсивности отказов и восстановлений. Система уравнений Колмогорова для такой модели имеет вид

 

 

Для стационарного процесса и с учетом условия нормировки соответствующие формулы Эрланга примут вид

 

;            ;

 

Так как   , а  , где

Tо  - это средняя наработка на отказ,

ТВ – среднее время восстановления, то

 

.

 

Другими словами вероятность застать систему в работоспособном состоянии соответствует введенному коэффициенту готовности. Этот показатель и соответствующая ему модель описывают процесс эксплуатации необслуживаемых систем, как,  впрочем, и все предыдущие показатели. Из формулы видно, что коэффициент готовности зависит от среднего времени восстановления, которое, в свою очередь, зависит  от достаточности комплектов ЗИП. В то же время, в явном виде эта зависимость не наблюдается.

Радиоэлектронные средства вооружения войсковой ПВО, как и все сложные технические системы, обладают некоторым уровнем избыточности, позволяющим накапливать соответствующее этому уровню количество отказов элементов, не приводя к отказу системы в целом. Эти отказы, очевидно, являются неисправностями. Для восстановления требуемого уровня избыточности, утраченной из-за возникновения неисправностей, проводится техническое обслуживание, в рамках которого осуществляется полный контроль технического состояния. В случае обнаружения неисправностей и (или) отказов на образце проводится текущий ремонт. Текущий ремонт восстанавливает ресурс отказавшего элемента. Это восстановление заключается в замене отказавшего элемента или в установке параметра в соответствующем поле допусков. Текущий ремонт предваряет техническое обслуживание и является самостоятельным мероприятием. Формальное описание такого процесса эксплуатации представляется полумарковской моделью, граф которой представлен на рис. 2.

 

 

 

 

 

 


Рис. 2. Граф состояний для модели процесса эксплуатации обслуживаемых систем.

На рис. 2 обозначено  – вероятность возникновения отказа РЭС вооружения. Для нормального участка процесса эксплуатации  λ(t) = const  и  ,

где Tоб – период технического обслуживания.

Допустим, что продолжительность пребывания процесса в состояниях 2 и 3 распределена по нормальному закону с достаточно малой дисперсией. Тогда условные функции распределения продолжительности пребывания в состояниях запишутся в виде

               

 

              

 

Здесь ТТО – математическое ожидание продолжительности проведения обслуживания РЭС вооружения, ТВ – математическое ожидание продолжительности восстановления РЭС вооружения.

Безусловные функции распределения Fi(t) определятся в соответствии с формулой

 

                                                            (1)

 

где ωij – вероятность перехода вложенной марковской цепи.

                              

 

Средние времена пребывания в состояниях находятся по формуле

 

                                                 (2)

Тогда:

 

 ;         .

 

Финальное распределение вложенной Марковской цепи отыскивается в результате решения системы линейных уравнений

 

P = P∙W                                                                (3)

 

 – в матричном виде или, в нашем случае,

    .

 

Стационарное распределение вероятностей состояний отыщется по формуле

 

                                                          (4)

 

Очевидно, что показателем эффективности такого процесса эксплуатации так же будет вероятность считать РЭС вооружения в работоспособном состоянии. Но эта вероятность уже будет функцией периода и продолжительности обслуживания, т. е. Тоб и ТТО.

Выражение этой вероятности имеет вид

 

.

 

Таким образом, числитель π1 соответствует средней продолжительности пребывания РЭС вооружения в работоспособном состоянии, а знаменатель – сумме средних времен пребывания в состоянии работоспособности, обслуживания и восстановления. Этот показатель является подобием коэффициента технического использования, приведенного в ГОСТе. Для этого показателя характерны те же недостатки, что и для предыдущего, т. е. Тв является функцией достаточности комплектов ЗИП, оцениваемой показателем Rзип. Кроме того, от достаточности комплектов ЗИП зависит также продолжительность обслуживания ТТО, т. к. запасные элементы расходуются при устранении неисправностей.

В этой модели, в отличие от простейшей, представленной графом на рисунке 1, учтены периодичность и продолжительность технического обслуживания. В то же время, эффективность эксплуатации РЭС вооружения существенно зависит от качества обслуживания. Причем последнее определяется эффективностью средств контроля технического состояния или, что-то же самое, эффективностью метрологического обеспечения. В этом плане выделяется полумарковская модель профессора Е. И. Сычева.

Выражение для коэффициента готовности, рассчитанное по формулам (1), …, (4) имеет вид

 

 

где D – вероятность правильного обнаружения отказа вооружения;

      F – вероятность ложной регистрации отказа вооружения (ошибка 1-го рода)

Приведенная модель учитывает метрологическое обеспечение (МтО) эксплуатации объекта контроля, но не учитывает безотказность средств измерений. И самое главное, в этой модели не учитывается влияние на эффективность эксплуатации вооружения достаточности комплектов ЗИП, т. е. состава и номенклатуры этих комплектов стратегии их пополнения.

 

Литература

 

1. Барзилович Е. Ю., Воскобоев В. Ф. Эксплуатация авиационных систем по состоянию. М., Транспорт, 1981. 124 с.

 

 

 

ANALYSIS OF THE MODELS OF THE PROCESS TO USAGES, PROVIDING CALCULATION OF THE FACTORS TO RELIABILITY RES ARMSES V PVO, AS FUNCTION TO SUPLIES SPARE ELEMENT

 

Utenkov Y. O.

 

In given work is considered system model of the process to usages RES armses with advanced polumarkovskoy by model of the process to usages allowing research the influence an amount element, pawned in ZIP, as well as the other factor on efficiency of the operation sample armses as a whole.

Key words: process to usages RES.

 

 

 

Академия войсковой ПВО Вооруженных Сил РФ

им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского, г. Смоленск

Поступила в редакцию 19.09.2009.