Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 8. -

Вып. 4. - 2009. - URL:

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-24-html/TITL-24.htm

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-24-html/cont.htm

УДК 621.396.967

ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ ПАРАМЕТР РАССЕЯНИЯ И ПРИЕМА ДЛЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

Ó 2004 г. Борисов К. И., Горшков А. А.

(gorshkov.doc)

В данной работе рассмотрено аналитическое описание частотно-временного параметра рассеяния и приема для импульсных сигналов позволяющее установить функциональную связь мгновенных значений амплитуд биений с относительной шириной доплеровского спектра (с протяженностью цели по радиальной скорости), вызванных вторичным эффектом Доплера, с учетом характеристик цели, сигнала и системы обработки.

Ключевые слова: частотный параметр, импульсный сигнал.

Признаком распознавания точечной и групповой сосредоточенной по доплеровской частоте радиолокационной цели могло бы быть различие доплеровских спектров, рассеянных ими сигналов. Однако в процессе сопровождения следящей системой кажущегося центра протяженной цели раздельно выделить спектральные составляющие самолета и противорадиолокационной ракеты (ПРР) традиционными средствами невозможно. Они могут быть раздельно обнаружены только при выходе одного из спектров за полосу пропускания следящей системы, т. е. при разрешении групповой распределенной цели по доплеровской частоте.

В работе [1] в качестве признака классификации точечной и групповой сосредоточенной цели (ГСЦ) используется различный характер амплитудных биений на выходе частотного дискриминатора, но аналитические выражения для них известны только для монохроматического сигнала при его обработке в радиолокационной головке самонаведения зенитной управляемой ракеты (ЗУР). Полученные аналитические выражения для мгновенных значений амплитуд биений сложной радиолокационной цели позволили вскрыть закономерности их изменений при переходе целей из класса точечных в класс групповых сосредоточенных по доплеровской частоте и далее в класс групповых распределенных. Данный подход может быть использован для получения информации о классе цели при обработке импульсных сигналов в радиолокационных станциях сопровождения цели и наведения ЗУР зенитных ракетных комплексов.

Таким образом, решение задач распознавания факта применения ПРР и обеспечение ее захвата на сопровождение должно предусматривать получение аналитических зависимостей, устанавливающих связь между изменением амплитуд сигналов на выходе устройств обработки и протяженностью цели по доплеровскому смещению частоты.

При выводе аналитических зависимостей ключевыми понятиями являются относительная ширина доплеровского спектра цели (протяженность цели по радиальной скорости) и частотный параметр рассеяния и приема. Под протяженностью цели по радиальной скорости DV понимается максимальная разность скоростей блестящих точек (БТ) групповой сосредоточенной цели. При этом за начало отсчета принимается БТ с минимальной радиальной скоростью. В качестве коэффициента относительной протяженности цели по радиальной скорости К_V используется отношение протяженности цели по радиальной скорости к величине элемента разрешения dV.

Коэффициент относительной протяженности по скорости

; ,

где	–	протяженность цели по радиальной скорости;
	–	разрешающая способность по скорости;
	–	несущая частота зондирующего сигнала;
	–	ширина спектра зондирующего сигнала;
с	–	скорость света.

При К_V ® 0 цель является точечной по доплеровской частоте, при 0< К_V £ 1 – групповой сосредоточенной, а при К_V > 1 – групповой распределенной.

Частотный параметр рассеяния и приема позволяет установить функциональную связь мгновенных значений амплитуд биений с относительной шириной доплеровского спектра (с протяженностью цели по радиальной скорости), вызванных вторичным эффектом Доплера, с учетом характеристик цели, сигнала и системы обработки.

При выводе частотного параметра рассеяния и приема W(K_V) в работе [1] были использованы положения, позволяющие получить аналитическое решение задачи путем обобщения на нее ряда условий, используемых при квазимонохроматических приближениях [2]:

амплитуда отклика приемника приводится к его входу с учетом характера обработки;

используется применяемое ранее только в задаче измерения дальности понятие кажущегося центра цели по дальности, расстояние до которого определяет момент формирования пика отклика приемника на рассеянный целью сигнал;

фазовые сдвиги спектральных составляющих зондирующего сигнала, рассеянных групповой сосредоточенной целью, отсчитываются от плоскости, совмещенной с кажущимся центром цели по дальности, что накладывает на устройство обработки следующие условие: ее фазо-частотная характеристика должна компенсировать фазо-частотный спектр сигнала, рассеянного точечной целью, мысленно помещенной в кажущийся центр цели по дальности;

параметр, подобно эффективной площади рассеяния (ЭПР), вводится посредством вычисления отношения 4pD²S_пр/S_ц, где D – дальность до цели; S_пр – плотность потока энергии рассеянного сигнала в точке приема; S_ц – плотность потока энергии у зондирующего сигнала у цели. Такое введение параметра сообщает ему размерность и свойства ЭПР (независимость от энергии зондирующего сигнала и дальности до цели).

Использованные при выводе W(K_V) положения ограничивают решение нестационарной задачи частным случаем – определением только амплитуды отклика приемника на рассеянный целью сигнал, не позволяя определить текущие его значения.

Аналитическое описание частотного параметра рассеяния и приема имеет вид [69]:

,

где G(j(w -w0))	–	частотная характеристика фильтра;
w0	–	несущая частота зондирующего сигнала;
N	–	количество БТ цели;
si	–	ЭПР i-ой БТ цели;
U(j(w -wс - wdi))	–	спектральная плотность сигнала, рассеянного i-ой БТ цели;
wdi	–	доплеровская частота i-ой БТ цели;
wс	–	частота сигнала подсвета;
Dri	–	расстояние от первой до i-ой БТ вдоль линии визирования;
j0	–	начальная фаза зондирующего сигнала.

Для получения аналитического описания частотно-временной формы параметра рассеяния и приема (ПРП) импульсных сигналов РЛС более удобным представляется переход к нему на основе выражения, полученного в работе [2].

Аналитическое выражение параметра рассеяния и приема для неподвижной цели, имеет вид

; , (1.1)

где Q	–	множитель, нормирующий к единице энергию сигнала на выходе согласованного фильтра;
	–	спектральная плотность зондирующего сигнала;
	–	нормированная частотная характеристика цели;

,

где ai	–	время запаздывания сигнала, отраженного i- ой БТ относительно кажущегося центра ГСЦ;
Lp	–	радиальный размер ГСЦ.
n	-	относительное отклонение кажущегося центра относительно геометрического центра цели по дальности

При движении цели и появлении доплеровского сдвига частоты изменится аналитическое описание ЧХ цели. Спектральная плотность сигнала на выходе фильтра неподвижной цели

.

Спектральная плотность сигнала на выходе фильтра движущейся цели с учетом доплеровского сдвига частоты, вносимого каждой БТ цели

, (1.2)

,

где	–	доплеровское смещение частоты, определяемое положением кажущегося центра цели;
	–	отклонение доплеровского смещения частоты i-ой БТ относительно .
	–	протяженность цели по радиальной скорости;
	–	отклонение радиальной скорости i- ой БТ относительно минимальной скорости первой БТ.
; .
	–	минимальная радиальная скорость БТ, принятая за начало отсчета;
nr	–	относительное отклонение радиальной скорости, определяющей положение кажущегося центра , от среднего значения радиальных скоростей БТ цели.

По своему физическому смыслу коэффициенты n_r и n отличаются лишь тем, что n характеризует распределение амплитуд выходных сигналов относительно положения кажущегося центра по дальности (во временной области), а n_r – распределение спектра выходного сигнала относительно положения кажущегося центра по частоте. Значения коэффициентов определяются количеством блестящих точек цели и соотношением их ЭПР.

Из выражения (1.2) получаем аналитическое выражение, описывающее ЧХ подвижной цели

. (1.3)

ЧХ фильтра, согласованного с сигналом, отраженным от движущейся цели, без учета постоянной фильтра, имеет вид

. (1.4)

Подставляя (1.3), (1.4) в (1.1) окончательно получаем

(1.5)

Аналитическое описание частотно-временного параметра рассеяния и приема может быть получено путем представления сигнала во временной области через импульсную характеристику согласованного фильтра. Выражение, описывающее параметр во временной области, имеет вид:

; (1.6)

, (1.7)

где Q	–	коэффициент, нормирующий к единице энергию сигнала на выходе СФ;
	–	сигнал на выходе СФ, отраженный i-ой БТ без учета коэффициента.

Проанализируем как изменится выражение (1.6), если рассматривать радиолокационную цель протяженной не только по дальности, но и по радиальной скорости. Воспользуемся следующими рассуждениями. Сигнал, рассеянный i-ой БТ только с учетом вносимого ею доплеровского смещения частоты может быть представлен в виде

,

а с учетом протяженности цели по дальности

. (1.8)

Импульсная характеристика фильтра, согласованного с ожидаемым сигналом по доплеровскому смещению частоты для точечной цели

. (1.9)

Подставляя (1.8), (1.9) в выражение (1.6) получаем

. (1.10)

Выражение (1.10) описывает частотно-временной параметр во временной области через импульсную характеристику согласованного фильтра. Выражения (1.10), (1.5) можно использовать для нахождения аналитического описания частотно-временной формы ПРП для импульсных сигналов, используемых в РЛС ЗРК.

Подставляя в выражения (1.7 и 1.10) параметры простого радиоимпульса и раскрывая введенные ранее обозначения, частотно-временной параметр для радиоимпульса с прямоугольным законом амплитудной модуляции описывается выражением:

(1.11)

С помощью выражения (1.5) также получаем выражение частотно-временного параметра для линейно-частотно модулированного сигнала:

(1.12)

Таким образом, в работе получены аналитические описания частотно-временного параметра рассеяния и приема для простого радиоимпульса и линейно-частотно модулированного сигнала. Он описывает амплитуду отклика согласованного фильтра на сигнал рассеянный сложной радиолокационной целью, протяженной как по дальности, так и по радиальной скорости. При облучении неподвижной цели, доплеровские смещения частоты, вносимые каждой БТ, равны нулю (=0, =0, =0), и параметр сводится к известному классическому параметру рассеяния и приема по дальности. Выражение (2.12) отличается от (2.11) видом интерференционных множителей, определяемых видом зондирующего сигнала. Аналитическое описание параметра может быть использовано при исследовании свойств самого параметра, для анализа механизма разрешения цели по радиальной скорости, возможен подход к разработке устройств измерения протяженности цели по радиальной скорости.

Литература

1. Нагирняк А. Н. Система защиты РГСН ЗУР от АРЛ.//Дисс…канд. техн. наук. – Смоленск, ВУ В ПВО СВ РФ 1999.- 175с.

2. Бондарев Л.А. Зависимость рассеивающих свойств модели радиолокационной цели от ширины спектра зондирующего сигнала. Радиотехника, 1981, №8, с.33-39.

FREQUENCY-TIME CHARACTERISTIC OF DISPERSION AND RECEIVING FOR IMPULSIVE SIGNALS

Borisov K. I., Gorshkov A. A.

This work devotes to analytic description of frequency-time characteristics of dispersion and receiving for impulsive signals that establish a functional dependence of instantaneous beat amplitudes with relative Doppler width of the spectrum (length of target by radial rate) be created by repeated Doppler effect taking into consideration characteristics of target, signal and processing system.

Key words: frequency-time characteristic, impulsive signal.

Научно-исследовательский центр

Академия войсковой ПВО Вооруженных Сил РФ

им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского, г. Смоленск

Поступила в редакцию 17.11.2009.