Математическая морфология.
Электронный математический и
медико-биологический журнал. - Т. 9. -
Вып. 3. - 2010. - URL:
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-27-html/TITL-27.htm
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-27-html/cont.htm
О решении шестой
проблемы тысячелетия
Ó 2010 г. Чоро Тукембаев
Среди семи проблем тысячелетия 6-я проблема
является чисто прикладной задачей. От ее решения зависит качество
проектирования самолетов, ракет, снарядов, гидротурбин, подводных лодок, газо-
и нефтепроводов. В биологии и медицине решение этого уравнения дает всю правду
о течении крови в сосудах, жидкости в клетках сосудов и т.д. Решить уравнения
Навье-Стокса не могут с 1822 года. Более того, не могут доказать: правильно ли
мы решаем это уравнение, а их приходится решать на компьютерах в силу большой
размерности, где три уже много. Поэтому, прежде, чем вычислять, надо доказать
теорему существования и единственности решения (СЕР), что составляет суть
проблемы и важно потому, что аварии на газопроводах, гидростанциях,
авиакатастрофы могут оказаться следствием неправильных расчетов уравнения
Навье-Стокса, а не слепой случайности.
Все вышесказанное стало понятно передовым
математикам и 2000 году ин-т Клэя объявил приз в 1 миллион долларов США за доказательство
теоремы СЕР уравнений Навье-Стокса в трехмерном случае, т.е. за решение 6-й
проблемы. Проблему для ин-та Клэя сформулировал д-р Чарльз Ферффман
(Принстонский университет). Требуется доказать теорему СЕР, чтобы убедится в
правильности наших расчетов. Ольга Александровна Ладыженская (1922-2004) –
академик РАН, украшает доску почета математиков в музее науки Бостона (США),
дала решение 6-й проблемы для двумерного случая и отдала проблеме 50 лет.
Статья Ладыженской в журнале "Успехи математических наук" (2003, т.
58, вып. 2(350), С. 45–78) содержит ее понимание 6-й проблемы. Эту статью надо
прочитать, чтобы вникнуть в суть проблемы, а, затем, начинать предлагать свое.
В 2006 году 6-ю проблему решала Пенелопа Смит из университета Лихай (штат
Пенсильвания), узнавшая о проблеме всего за месяц до этого на лекции от
студентов. На фоне анализа Ладыженской такую проблему за месяц, как хотелось
Смит, наскоком не возьмешь. Действительно, метод оказался слабоват. Смит
отозвала свою статью, что обычно делают математики, обнаружив ошибку, не
дожидаясь, когда укажут на нее. Было еще полдюжины работ, в которых д-р
Ферффман обнаружил ошибки. Тем менее, авторы этих работ заслуживают уважение по
сравнению с теми, которые расписались в своем бессилии сразу. Отрицательный
результат, как результат важен тем, что предложенный метод не ведет к
цели.
В мае 2010 года А.В. Жиркин (Москва) заявил о
решении уравнений Навье-Стокса. Работа состоит из 44 стр., но из работы видно,
что он незнаком со статьей Ладыженской. Мне неизвестны результаты проверки д-ра
Ферффмана, а сам А.В. Жиркин на мой запрос по электронной почте ответа не дал.
В его работе смущает вольность, сделанная А.В. Жиркиным в обход рамок ин-та
Клэя. Вольности и фантазии (навороты и прибамбасы) делать нельзя, даже, если
они очень умные и потрясные. За 1 миллион долларов ин-т Клэя просит доказать
теорему СЕР. Остальное, дорогие умники, без вас знают, как делать. Один миллион
ин-т Клэя дает для того, чтобы убедится в правильности расчетов на компьютерах.
Прежде, чем поставить приз на кон, выжимают все суперумности так, что любой шаг
в сторону становится скрытой подгонкой под ответ или приводит к частному
случаю. Иначе говоря, алмаз предварительно огранивают так, что за 1 миллион
остается навести последний штрих: доказать теорему. Другими словами, мы тебе
все разжевали, в рот положили, ты только съешь, т.е. докажи теорему, а мы тебе
за это дадим 1 миллион долларов. Поэтому в сухом остатке имеем суть – теорему
СЕР, из которой выжата вода и воздух и назначена цена – миллион долларов на кон
за превращение алмаза в бриллиант последним, но главным штрихом. Вновь лить
воду или гнать воздух запрещено. Остается, как в школе, решать задачу, только
ответ негде подсмотреть!
Суть поясним еще раз простой задачей. Дано
уравнение a+b=0. Требуется найти b, удовлетворяющее уравнению. Это есть сухой
остаток – ценой миллион долларов. Любой контрафактный продукт давят бульдозером
(извините, за выражение, д-р Ферффман). Если допускаете вольность или фантазии,
то берете b=0. Тогда получаете a=0, но это есть частный и, даже, тривиальный
случай. Общим решением будет b=-a. Тогда подстановка b=-a в уравнение a+b=0
обращает это уравнение в тождество, в том числе, если a=0 и b=0. Ошибка в том,
что дважды подставлять в уравнение ноль нельзя. Требуется подставить один раз
b=-a, т.е. найти причину, которая дает следствие. Тогда, образно говоря, выжатый
лимон набухнет до нормального состояния, а алмаз превратится в бриллиант. Эта
простая задача говорит, что все частные случаи подпадают под подгонку типа b=0.
Один миллион дают за общее решение, а за подгонку Америка не даст даже цента.
Тем не менее, частные случаи, кроме нуля, ценны, так как дают возможность
подобрать правильный путь решения проблемы.
В указанной статье Ладыженской 6-я проблема
звучит несколько шире с учетом компьютерных вычислений методом Фаэдо-Галеркина.
Однако 6-я проблема требует сначала доказать теорему СЕР, чтобы убедиться в
том, что ход компьютерных вычислений правильный. Проблему нужно довести до результата
аналитическим путем, т.е. мозговыми извилинами. Тогда будем уверены, что
извилины компьютера делают все правильно. По данному случаю, великий полководец
Суворов сказал бы: машина – дура, ум – молодец. Аналитическое решение проблемы
требует шевелить мозгами. За качество мозговых извилин дают 1 миллион долларов
США.
Сейчас обсуждается работа д.ф.-м.н., проф.
Омурова Т.Д. и, вероятно, ее проверяет д-р Ферффман. Дано чисто аналитическое
доказательство в рамках ин-та Клэя. В связи с работой Омурова наиболее близок к
решению 6-й проблемы был выдающийся математик С.Л. Соболев. В свое время его аспиранткой
была О.А. Ладыженская. Я два раза обсуждал с Омуровым его работу после ее
выхода в свет 30 июля 2010 года с позиций прикладного значения работы и ее
перспектив, чтобы найти стык теории с практикой и измерениями, а это является
еще одним способом проверки. Работа Г. Перельмана написана на 39+22=61 стр., но
относится к гипотезе Пуанкаре, А.В. Жиркина – 44 стр., а доказательство Т.Д.
Омурова составляет 21-2=19 стр. Из этих 19 стр. для проверки достаточно
подставить одну формулу, чтобы убедится в правильности решения 6-й проблемы.
Чем короче решение, как b=-a, тем оно ценнее.
15 лет назад Ладыженская два часа до глубокой
ночи объясняла мне проблему решения уравнений Навье-Стокса по телефону, за что
я ей очень благодарен, так как О.А. дала знать какие подводные камни впереди и,
главное, умело наводила порядок в мозговых извилинах, чтобы выкристаллизовывался
верный путь. О найденном решении Омуров сообщил мне за месяц до выхода
публикации в свет. Как ни странно, но многое из нашего разговора с Ладыженской
о том, как надо решать уравнения Навье-Стокса, я вновь услышал от Омурова, но в
более широком охвате, при обсуждении его работы в контексте с моими
исследованиями. Хотя Омуров во многом не знал о содержании моего разговора с
Ладыженской, который произошел 15 лет назад, но ключ проф. Омурова оказался
единственным для решения 6-й проблемы. Более того, сейчас, в разговорах с
Омуровым, у меня всегда встает образ несравненной Ольги Александровны, заложившей
фундамент в прошлом тысячелетии так, что в новом тысячелетии, вкупе с
Перельманом, нашим выдающимся математикам нашлась достойная замена. Звезды на
нашем небосклоне загорелись ярче.
Пока это плюсы на одной чаше весов. Для
объективности бросим на другую чашу, хотя бы, один минус. Результат теоремы
СЕР, доказанной проф. Омуровым, чего требует 6-я проблема, говорит, что расчеты
уравнения Навье-Стокса на компьютерах выполняют, мягко говоря, с ошибкой. Этот
минус объясняет, что аварии на газопроводах, гидроэлектростанциях, авиакатастрофы
не случайность, а следствие неправильных расчетов. Они затрагивают качество
нашей жизни напрямую, так как используемые в биологии и медицине численные
результаты решения уравнения Навье-Стокса не отображают действительной картины
здоровья. Доказательство подсказывает, что от собственного невежества скальпель
доверили не хирургу, а каменотесу. Фактически, ин-т Клэя, поставив 6-ю проблему,
просил сказать об этом минусе всему миру за 1 миллион долларов.
Пуанкаре выразил о науке такую мысль. Если вы
думает, что наука развивается во всех направлениях, то это заблуждение. Она
развивается в одном направлении по стреле времени, а не квадратно-гнездовым
способом. Раньше направление указывали проблемы Гильберта, поэтому все, кто решил
эти проблемы, стали великими математиками. Теперь путь указывают проблемы
тысячелетия. Не нанотехнологии позволяют заглянуть будущее. Они являются только
инструментом познания и, далее, бизнеса. Личности, умеющие решать проблемы,
превращают фантазии в реальность и, тем самым, двигают историю вперед, поэтому
так дорого общение с такими людьми, хотя бы в плане того, чтобы такие ученые
учили наших детей. Именно поэтому требуется, чтобы такие люди передавали метод
своего мышления простым людям, а не те, что расписались в собственном бессилии.
Если вы встретитесь с Омуровым и поговорите с ним, а он более доступен, чем
Перельман, то через 10 минут поймете, что встретились с неординарной личностью.
С Перельманом я не встречался, но наслышан о его чудачествах и затворничестве.
Вероятно, что это феномен, появившийся раньше детей-индиго, но за суетой мы не
заметили, как они выросли и доказали своими делами на что способны, а мы
разучились удивляться. Поэтому не удивляйтесь тому, что только такие личности
способны решать труднейшие задачи нашего тысячелетия. Они дают возможность
заглянуть в будущее, в котором нашим детям предстоит жить, поэтому достойны не
только миллиона.
После истории с Перельманом с трудом вериться, что на Западе
умеют решать проблемы тысячелетия. Видимо, умение решать – это удел бедных
стран, таких как Россия и Кыргызстан, где бьют не числом, а уменьем,
по-суворовски. Кстати, это подтверждается тем, что нашелся в бедной Индии
математик, который решил еще одну проблему тысячелетия на 100 страницах. Это
проблема Кука. Хотя я не читал работу индийского математика, но верится, что
проблема Кука побита. Аппетит приходит во время еды. Съели Кука, по Высоцкому.
Такие гении нужны бедным людям, чтобы вовсе не разуверится в своих силах, в
будущем своих детей. На футбол мы идем ради звезд, теннис смотрим, чтобы видеть
Шарапову, Болт заставляет верить, что человек пробежит быстрее 9 секунд. В
целом они дают веру в неограниченные возможности человека. Плохи те руководители
бедных государств, которые не понимают этого. Они скудны тем, что выбрали мешок
потяжелее, т.е. экономику, из притчи о мешке с золотом и мешке с умом, поэтому
сами, учтите сами, собственным выбором, низвели себя до простых смертных. Пришло
время выбора мешка полегче, но это уже вопрос нравственности.
Сейчас, насколько мне известно, публикация
Омурова обсуждается в МГУ и в Ин-те прикладной математики им. Келдыша. В
Новосибирском госуниверситете работа прошла обсуждение и предложено
публиковаться в их журнале. Не думаю, что д-р Ферффман сможет предложить более
хитрый, изощренный метод доказательства, чем тот, которым обычно пользуются математики.
Если у д-ра Ферффмана есть такой метод, то уже д-ру Ферффману придется
доказывать, что его метод правильный. А чтобы доказать правильность нового
метода, необходимо, чтобы он давал тот же результат, что и обычные методы.
Сейчас математики из перечисленных выше организаций проверяют и перепроверяют
работу профессора Т.Д. Омурова так, что д-ру Ферффману останется только еще раз
окинуть своим взглядом результат и написать решение о выделении приза. Судя по
предварительным сведениям из России, а я верю в силу ума наших бедных
математиков, поздравляю Омурова Т.Д. в гонке за призом словами из другой песни
Высоцкого:
А сначала кричали будто бы бракованный,
Но очухались и дали приз таки,
Аж лежит он весь в медалях запакованный.
Поступила в редакцию 7.10.2010.