Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 9. -

Вып. 4. - 2010. - URL:

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-28-html/TITL-28.htm

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-28-html/cont.htm

УДК 623.658.58

ХАРАКТЕРИСТИКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОСТАТОЧНОСТИ КОМПЛЕКТОВ ЗИП РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

Ó 2010 г. Утенков Ю. О.

(utenkov-2.doc)

В данной работе рассмотрена модель системы процесса эксплуатации эксплуатация радиоэлектронных средств совместно с усовершенствованной полумарковской моделью процесса эксплуатации позволяющая исследовать влияние количества элементов, закладываемых в ЗИП, а также других факторов на эффективность функционирования образца эксплуатация радиоэлектронных средств в целом.

Ключевые слова: запасные части и принадлежности, эксплуатация радиоэлектронных средств.

Для оценки влияния достаточности комплектов ЗИП на надежность и, следовательно, на готовность РЭС вооружения к боевому применению необходимо выбрать соответствующий показатель. Так как надежность РЭС вооружения – комплексное свойство, то и показатель для ее оценки должен быть комплексным. Очевидно, что этот показатель должен быть комплексным, т. е. отражать влияние на боеготовность РЭС вооружения всех основных параметров системы эксплуатации, начиная от характеристик контроля и заканчивая характеристиками системы технического обслуживания и ремонта, а также системы обеспечения запасными элементами и принадлежностями (ЗИП).

Достаточно широкий (по количеству рассматриваемых показателей) и глубокий (по используемым техническим, математическим и философским подходам для их определения) анализ комплексных показателей сделан профессором Е.И.Сычевым [2]. В частности, в этой работе приведены основные принципы выбора показателей эффективности сложных систем, к которым относятся и РЭС вооружения и система их эксплуатации. Их перечень приводится с некоторыми комментариями.

1. Принцип однозначности. В соответствии с ним должен определяться экстремум только одной целевой функции. Это вызвано необходимостью обеспечения возможности сравнения различных вариантов работы систем.

2. Принцип управляемости. Он гласит, что целевая функция должна выражаться через характеристики системы, т. е. показатель должен быть критичен к исследуемым параметрам системы.

3. Принцип соответствия формы. Его содержание сводится к тому, что целевая функция должна либо иметь экстремум, либо на нее должны накладываться ограничения, обеспечивающие существование решения, имеющего реальный смысл.

4. Принцип иерархичности. Он означает, что используемый показатель должен учитывать связь исследуемой системы с метасистемой.

Исходя из принципов выбора, названный показатель должен, в соответствии с вышеназванной работой, удовлетворять следующим требованиям:

быть представительным – т. е. включать все основные существенные связи между параметрами системы, правильно учитывать стохастичность процесса и правильно отражать цель функционирования системы (оценку основной задачи операции);

быть эффективным в статистическом смысле, т. е. иметь минимальную дисперсию и определяться с достаточной точностью, без больших затрат и потерь времени;

обладать свойством полноты – всесторонне характеризовать приспособленность системы (операции) к выполнению поставленной задачи;

быть простым и обладать физическим смыслом;

позволять анализировать результат в зависимости от исходных данных, т. е. быть чувствительным к тем параметрам, оптимальные значения которых требуется определить.

Комплекты ЗИП придаются изделиям для обеспечения их надежности при продолжительном использовании. Нехватка комплектов ЗИП приводит к дополнительным простоям изделия и, следовательно, ограниченность комплекта ЗИП должна учитываться при расчете показателя надежности изделия. Задача вычисления показателя надежности системы «Изделие-ЗИП» чрезвычайно сложна и громоздка и не допускает в большинстве случаев иного решения, кроме математического моделирования. Естественно поэтому желание ввести какие-то числовые характеристики комплектов ЗИП, которые позволили бы учитывать поправку, вносимую ограниченностью данного комплекта ЗИП в показатель надежности изделия. Такие числовые характеристики называются показателями достаточности комплектов ЗИП.

Дадим теперь определения и ограничим область использования показателей достаточности комплектов ЗИП.

Вероятность достаточности комплектов ЗИП Р_д(Т) – это вероятность того, что за время Т работы изделия не случится ни одного отказа комплекта ЗИП. Вероятность Р_д(Т) применяется для оценки достаточности только комплектов ЗИП только при условии, что все запасы в этом комплекте пополняются периодически с одинаковым периодом и только, если показателем надежности изделия служит вероятность безотказной работы в течение времени Т, причем считается, что ремонт изделия при наличии запасного элемента производится мгновенно.

Из перечисленных ограничений ясно, что случаи законного использования вероятности достаточности комплектов ЗИП на практике весьма редки. Вероятность достаточности, не отражающая влияния ограниченности комплектов ЗИП на надежность изделия, может использоваться только в ограниченных выше, исключительных случаях. Показатель надежности изделия, снабженного ЗИП, в этих случаях равен показателю достаточности комплектов ЗИП.

В соответствии с [1]. Коэффициент готовности комплектов ЗИП К_зип – это средняя по времени вероятность того, что ЗИП находится в безотказном состоянии:

(1.1)

где Т_в.зип – средняя продолжительность одного отказа комплекта ЗИП; Т_о.зип – среднее время между отказами комплекта ЗИП.

Представление (1.1) оправдывает выбор названия для введенного показателя достаточности комплекта ЗИП, поскольку данное определение совпадает со стандартным определением коэффициента готовности. Кроме того, из формулы (1.1) отчетливо виден физический смысл коэффициента готовности комплекта ЗИП – это доля времени, в течение которого изделие не простаивает из-за отсутствия запасных элементов, в общем, времени эксплуатации изделия.

В частности, если весь ЗИП-0 пополняется периодически с одинаковым периодом, то

К_Гзип-о = t(T_п)/Т_п,

где t(T_п) – средняя продолжительность безотказного состояния комплекта ЗИП в течение одного периода пополнения Т_п.

Если все запасы в ЗИП-0 пополняются периодически (с одинаковым периодом Т_п) с экстренными доставками средней продолжительности Т_эд, то

К_Гзип-о = (Т_эд/Т_п)w(Т_п),

где w(Т_п) – среднее количество экстренных доставок элементов за период пополнения.

В качестве показателя достаточности коэффициент готовности используется для оценки комплекта ЗИП тех изделий, показателем надежности которых служит коэффициент готовности. Коэффициент готовности изделия, снабженного ЗИП, может быть представлен в виде произведения коэффициента готовности изделия при условии, что запасные элементы всегда в наличии, и коэффициента готовности комплекта ЗИП:

Среднее время задержки Dt _зип – это стационарное значение отношения

, (1.2)

где Т₃(Т) – суммарное время, которое заявки, поступившие в комплект ЗИП за время Т, прождут из-за нехватки запасных элементов; L(Т) – общее количество заявок, поступившее в комплект ЗИП за время Т.

Среднее время задержки Dt _зип используется в качестве показателя достаточности комплектов ЗИП-O, ЗИП-Г и ЗИП-РО. Для того чтобы вычислить показатель надежности изделия, снабженного комплектом ЗИП, необходимо сложить среднее время ремонта изделия при бесконечном комплекте ЗИП с этим показателем достаточности комплекта ЗИП, а затем рассчитать показатель надежности изделия, считая, что среднее время ремонта равно t_p, а запасной элемент всегда найдется.

t_p = t_p¥ + Dt_зип,

где t_р¥ – заданное и не зависящее от комплекта ЗИП значение среднего времени ремонта изделия при неограниченном ЗИП.

При проектировании изделий требования к их надежности выражаются обычно ограничением на значение показателя надежности

(1.3)

(типа К³ К^тр или Т_в£ Т^тр_в и т. д.).

При расчете комплекта ЗИП требования к его достаточности должны также задаваться в виде ограничений на значения показателя достаточности комплекта ЗИП или на значения какой-либо монотонной функции показателя достаточности комплекта ЗИП:

(1.4)

(типа Р_д(Т)³Р^тр_д(Т) или К_Гзип³К^тр_Гзип или –1nК_Гзип£–1nК^тр _Гзип или D_tзип £ Dt^тр_зип и т. д.).

Рассмотрим, как требования к надежности изделия определяют требования к достаточности комплекта ЗИП.

Вероятность достаточности комплекта ЗИП. В тех случаях, когда допускается использование вероятности достаточности комплекта ЗИП, требования к достаточности комплекта ЗИП выражаются ограничением: P_д(T) ³ R^тр_изд, где R^тр_изд – требуемая вероятность безотказной работы изделия в течение времени Т.

Коэффициент готовности комплекта ЗИП. Как известно, коэффициент готовности служит показателем достаточности комплекта ЗИП только тех изделий, показателем надежности которых выбран коэффициент готовности. В этом случае требования к достаточности комплекта ЗИП выражаются неравенством

(1.5)

где – требуемое значение коэффициента готовности изделия; – расчетное значение коэффициента готовности изделия при неограниченном комплекте ЗИП.

Среднее время задержки Dt_зип. Чтобы задать требования к достаточности ЗИП в этом случае, необходимо решить уравнение R_изд(t_р)=R^тр_изд, т. е. найти такое значение t*_p – среднего времени ремонта изделия, при котором неравенство (1.3) превращается в равенство. Требуемое значение показателя достаточности комплекта ЗИП:

Dt^тр_зип=t^*_p–t_p¥, (1.6)

Требования к достаточности комплекта ЗИП будут выражены неравенством

Dt_зип£ Dt^тр_зип. (1.7)

Выше было показано, что для того чтобы, учесть влияние ограниченности ЗИП на надежность изделия, достаточно вычислить показатель достаточности ЗИП. Чтобы рассчитать комплект ЗИП, обеспечивающий заданную надежность изделия, достаточно рассчитать комплект ЗИП, обеспечивающий заданное значение показателя достаточности.

Таким образом, задача вычисления показателей достаточности в зависимости от различных параметров, определяющих функционирование комплекта ЗИП, является основой для всех проблем, связанных с обеспечиванием запасными элементами.

Как было указано ранее, показатель достаточности комплекта ЗИП определен как показатель достаточности комплектов ЗИП-О или ЗИП-Г, если в системе комплекта ЗИП не предусмотрены одиночные комплекты. Ограниченность комплекта ЗИП, обслуживающего изделие, непосредственно влияет на надежность изделия. Ограниченность ЗИП-Г (при наличии ЗИП-О) увеличивает среднее время доставки элементов в ЗИП-О, снижая тем самым показатель достаточности ЗИП-О. Ограниченность ЗИП-РО увеличивает среднее время пребывания элементов в РО (ремонта отказавших элементов), снижая тем самым показатели достаточности ЗИП-О или ЗИП-Г в зависимости от того, какой комплект обслуживает данный РО.

Рассмотрим порядок вычисления показателей достаточности комплекта ЗИП для структур, представленных на рисунке 1.1–1.9.

Структура 1: ЗИП-О. В этом случае, очевидно, показатель достаточности ЗИП – это показатель достаточности ЗИП-О, зависящий только от заданных параметров функционирования запасов элементов в ЗИП-О:

R_зип = R_зип.о

Структура 2: ЗИП-Г. В этом случае среднее время задержки в исполнении заявки на запасной элемент равно показателю достаточности ЗИП-Г: Dt_зип=Dt_r. Коэффициент готовности системы ЗИП структуры 2 можно получить по формуле

К_Гзип = 1 – L_rDt_r/S, (1.8)

где L_г – среднее количество заявок, поступающих в ЗИП-Г в единицу времени.

Формула (1.8) верна при условии, что ни одно из изделий, обслуживаемых данным ЗИП-Г, не содержит резервных групп элементов. Для изделий, содержащих резерв, коэффициент готовности ЗИП-Г не определяется; единственным показателем достаточности систем ЗИП, не содержащих ЗИП-О, служит Dt_зип – среднее время задержки.

Структура 3: ЗИП-Г и S ЗИП-О.В этом случае в начале вычисляется Dt_r – показатель достаточности ЗИП-Г, затем среднее время доставки элементов из

ЗИП-Г в ЗИП-О увеличивается на Dt_r:

Т_д = Т_д¥ + Dt_r,

и показатель достаточности комплекта ЗИП вычисляется, как для структуры 1, с учетом того, что среди параметров функционирования запасов ЗИП-О фигурирует измененное время доставки:

R_зип=R_зип.0(Dt_r).

Структура 4: ЗИП-О и ЗИП-РО. В этом случае вычисляется показатель достаточности ЗИП-РО Dt_ро, затем среднее время пребывания элементов в РО увеличивается на Dt_ро:

Т_р=Т_р¥+Dt_ро,

и показатель достаточности комплекта ЗИП вычисляется, как для структуры 1, с учетом того, что среди параметров функционирования запасов восстанавливаемых элементов в ЗИП-О фигурирует измененное время ремонта:

R_зип=R_зип.0(Dt_ро).

Структура 5: ЗИП-Г и ЗИП-РО. В этом случае вначале вычисляется Dt_ро – показатель достаточности ЗИП-РО, затем среднее время ремонта элементов из ЗИП-Г увеличивается на Dt_ро:

Т_р=Т_р¥+Dt_ро,

и показатель достаточности системы ЗИП вычисляется, как показатель достаточности системы ЗИП структуры 2, с учетом того, что среди параметров функционирования запасов восстанавливаемых элементов в ЗИП-Г фигурирует измененное время ремонта:

R_зип=R_зип.r(Dt_ро).

Структура 6: ЗИП-Г, S ЗИП-О, ЗИП-РО, обслуживающий ЗИП-Г. В этом случае вначале вычисляется показатель достаточности ЗИП-РО Dt_ро, по нему формируется новое время пребывания отказавших элементов из ЗИП-Г в РО;

Т_р=Т_р¥+Dt_ро,

и вычисляется показатель достаточности ЗИП-Г с учетом того, что среди параметров функционирования запасов восстанавливаемых элементов в ЗИП-Г фигурирует исправленное время ремонта:

Dt_r=Dt_r(Dt_ро).

По полученному Dt_r формируется новое значение среднего времени доставки элементов из ЗИП-Г в ЗИП-0

Т_д=Т_д¥+Dt_r,

и показатель достаточности ЗИП вычисляется как для структуры 1, с учетом того, что среди параметров функционирования запасов элементов в ЗИП-О, пополняемых из группового комплекта, фигурирует исправленное среднее время доставки:

R_зип=R_зип.0(Dt_r(Dt_ро)).

Структура 7: ЗИП-О, ЗИП-РО1, ЗИП-РО2. Вначале вычисляется показатель достаточности ЗИП-РО2 и исправляется среднее время пребывания отказавших элементов из ЗИП-РО1 в РО2:

Т_р2=Т_р2¥+Dt_ро2,

и затем вычисляется показатель достаточности ЗИП-РО1 с учетом того, что среди параметров функционирования запасов восстанавливаемых элементов в ЗИП-РО1 фигурирует измененное среднее время ремонта элементов в РО2

Dt_ро1=Dt_ро1(Dt_ро2).

По полученному значению Dt_ро1 формируется новое значение среднего времени ремонта элементов в РО1:

Т_р1=Т_р1¥+Dt_ро1,

и вычисляется показатель достаточности комплекта ЗИП, как для структуры 1, с учетом того, что среди параметров функционирования запасов восстанавливаемых элементов в ЗИП-0 фигурирует измененное среднее время ремонта элементов в РО1:

R_зип=R_зип.0(Dt_ро1(Dt_ро2)).

Структура 8: ЗИП-Г, ЗИП-РО1, ЗИП-РО2. В этом случае времена ремонта элементов в РО1 и РО2 изменяются по схеме структуры 7, а показатель достаточности ЗИП вычисляется, как для структуры 2, с учетом того, что среди параметров функционирования запасов восстанавливаемых элементов в ЗИП-Г фигурирует измененное среднее время ремонта:

R_зип=R_зип.r(Dt_ро1(Dt_ро2)).

Структура 9: ЗИП-Г, S ЗИП-О, S ЗИП-РО.

В этом случае вначале вычисляются показатели достаточности ЗИП-Г и ЗИП-РО Dt_r, Dt_ро; затем среднее время доставки элементов из ЗИП-Г в ЗИП-0 увеличивается на Dt_r, а среднее время ремонта элементов из ЗИП-0 увеличивается на Dt_ро:

Т_д=Т_д¥+Dt_r, T_p=T_p¥+Dt_ро.

Показатель достаточности системы ЗИП структуры 9 вычисляется, как для структуры 1, с учетом того, что среди параметров функционирования запасов восстанавливаемых элементов в ЗИП-0 фигурирует измененное время ремонта, а среди параметров функционирования запасов ЗИП-О, пополняемых из ЗИП-Г, фигурирует измененное время доставки:

R_зип=R_зип.0(Dt_r, Dt_ро).

Таким образом, для того чтобы вычислить показатель достаточности комплекта ЗИП, достаточно определить показатели достаточности всех запасов, которые составляют все комплекты, входящие в комплект ЗИП данной структуры.

Как видно из приведенных формул традиционные показатели достаточности комплекта ЗИП лишь косвенно учитывают такие эксплутационные факторы, как периодичность обслуживания, распределения проверок по видам ТО, достоверность этих проверок и др. С другой стороны при расчете комплексных показателей надежности состав и номенклатура комплекта ЗИП также учитывается косвенно по величине среднего времени восстановления.

К этим показателям относятся: коэффициент готовности и коэффициент технического использования. Кроме этих показателей используются также их модификации, учитывающие особенности, как процесса эксплуатации, так и самих систем. Анализ моделей процесса эксплуатации, на основе которых определяются показатели ее эффективности, посвящен следующий подраздел.

Литература

1. Головин И.Н., Чуварыгин Б.В. Расчет и оптимизация комплектов запасных элементов радиоэлектронных систем. М., Радио и связь , 1984. 176 с.

2. Сычев Е.И. Метрологическое обеспечение радиоэлектронной аппаратуры. М.: РИЦ "Татьянин день", 1993. - 277с.

THE ANALYSIS OF APPROACHES TO THE SUBSTANTIATION SUFFICIENCY OF COMPLETE SETS ZIP OF RADIO-ELECTRONIC MEANS

Utenkov Y. O.

In the given work the model of system of process of operation of arms together with improved полумарковской model of process of operation allowing is considered to investigate influence of quantity of the elements pawned in the ZIP, and also other factors on efficiency of functioning of the sample of arms as a whole.

Keywords: spare parts and accessories, operation of radio-electronic means.

Академия войсковой ПВО Вооруженных Сил РФ

им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского, г. Смоленск

Поступила в редакцию 3.12.2010.