Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 10. -

Вып. 2. - 2011. - URL:

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-30-html/TITL-30.htm

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-30-html/cont.htm

УДК 57. 017. 64

Электромагнитная модель количественного роста живых организмов

Ó 2011 г. Седова Г. П.

(sedova.doc)

В данной статье показано, что между нарастанием тока в электрическом контуре и нарастанием массы живого организма существует аналогия. На этом основании предложена электромагнитная модель количественного роста живых организмов. Эта модель позволяет перенести в биологию некоторые знания из более продвинутой и более математизированной науки об электричестве.

Ключевые слова: электромагнитная модель роста живых организмов.

Нарастание тока в электрической цепи с индуктивностью и нарастание массы живого организма. Что может быть общего между этими двумя процессами? На первый взгляд ничего. Они различны по своей природе и несоизмеримы по времени их протекания. Но оказывается, что в математическом плане они происходят одинаково. Цель настоящей статьи показать это.

Возьмем простую электрическую схему.

Здесь E - постоянная э. д. с.

R - активное сопротивление

L - индуктивное сопротивление

Закон нарастания тока в такой цепи происходит по известной из курса физики формуле:

( 1 )

Рост любого живого организма происходит путем удвоения его начальной массы. Математически это можно выразить следующим образом:

,

где M_t - масса в момент времени t

M_o - начальная масса

n - число удвоений начальной массы.

Откуда

( 2 )

Воспользовавшись взятыми из литературы экспериментальными данными по росту различных организмов, т. е., зная массу живого организма M, соответствующую его возрасту t, мы можем рассчитать значения функции n=f(t) и построить ее график. Для разных организмов эти графики однотипны и имеют вид, изображенный на рис. 1.

Рис. 1

Обращает на себя внимание внешнее сходство этих кривых.

Наука об электричестве является наиболее продвинутой областью знаний по сравнению с биологией. Она более математизирована, т. е., ее законы выражены в виде формул. Поэтому, указанная аналогия может быть полезной для биологии.

В соответствии с законом Фарадея, нарастание тока в цепи, изображенной на рисунке, происходит таким образом, что всякое изменение скорости нарастания тока тормозится изменением противоположного знака. Так, если ток начал увеличиваться от нулевого значения, то возникает противо-э.д.с., в результате чего скорость нарастания тока начинает уменьшаться. Уменьшение скорости приводит к появлению э. д. с. того же направления, что и основная э.д.с., из-за чего скорость нарастания тока увеличивается, и т. д.

Т. о., нарастание тока в цепи с индуктивностью, представляет собой колебательный процесс, об этом свидетельствует чередование знаков производных в левом столбце приведенной ниже таблицы. Амплитуда этих колебаний постепенно уменьшается, и, по истечении некоторого времени ток достигает своего предельного, установившегося значения, определяемого законом Ома.

Аналогично рассмотренному процессу нарастания тока происходит и процесс нарастания массы живого организма.

Акад. И. И. Шмальгаузен, изучая рост живых организмов, пришел к выводу о том, что «колебания интенсивности роста носят характер затухающих колебаний».

«В целом рост проявляется как ритмично протекающий процесс. Каждое торможение роста прерывается новым подъемом роста, чтобы затем снова быть прерванным новым периодом депрессии».

Для математического анализа роста живых организмов, воспользуемся эмпирической формулой:

Здесь a_o и k - параметры, разные для разных организмов, но сохраняющие постоянное значение для каждого организма на всем протяжении его роста.

Вывод этой формулы произведен в моей статье «Закономерность роста биологических объектов», напечатанной в журнале «Математическая морфология» [Т.5. Вып.2. 2004].

Из этой формулы следует, что число удвоений начальной массы

.

Или, преобразовав это выражение для удобства дифференцирования, получим:

.

Возьмем производные от функций I ( t ) и n ( t ) и сведем их в таблицу 1.

Таблица 1

Ток в электрической цепи	Рост живого организма (число удвоений начальной массы)
и т . д	и т . д .

Сравнивая содержание левого и правого столбцов этой таблицы, мы видим, что знаки производных этих двух функций, чередуются, и чередуются одинаково.

Об этом свидетельствуют сходство графиков и одинаковое поведение производных функций, выражающих эти процессы.

Т. о., с математической точки зрения, оба рассматриваемых процесса протекают одинаково.

Продолжим указанную аналогию далее. Как известно, вокруг проводника с током возникает магнитное поле; при изменении магнитного поля возникает индукционный ток, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны между собой и образуют единое электромагнитное поле. Причем электрическое поле является первичным, а потом вокруг него возникает магнитное поле.

Применяя эту аналогию к росту живых организмов, мы можем сказать, что первичным в этом процессе является биологическое поле (аналог электрического поля), а нарастание массы живого организма является вторичным (аналог магнитного поля). Т. е., вначале образуются какие-то изменения в физическом вакууме, а уже потом контур, ограничивающий эти изменения, заполняется органической массой. Полю образования этой массы, нужно дать какое-то название. Назовем его, например, органическим полем. Тогда, общее название поля образования массы живого организма будет – биоорганическое поле (аналог электромагнитного поля). Можно, конечно, дать этому полю и какое-то другое название. Но дело не в названии, а в сути. А суть состоит в том, что как магнитное поле не может возникнуть ранее электрического поля, так и масса живого организма не может образовываться самостоятельно, без соответствующих изменений в физическом вакууме, т. е. без того, что мы назвали биологическим полем.

Сравнивая электромагнитную систему с живым организмом, можно заметить аналогию между магнитным потоком и массой живого организма.

В электромагнитной системе выполняется закон электромагнитной инерции или закон Ленца: при всяком изменении магнитного потока, сцепленного с каким-либо проводящим контуром, в последнем возникают силы электрического и механического характера, стремящиеся сохранить постоянство магнитного потока.

Для живого организма выполняется аналог этого закона, который можно сформулировать следующим образом: при всяком изменении массы живого организма в его биологическом поле возникают силы, стремящиеся сохранить постоянство этой массы.

Действительно, на увеличение своей массы живой организм отвечает уменьшением интенсивности биосинтетических процессов, что ведет к уменьшению относительной скорости роста; на всякое же уменьшение массы, наоборот – организм отвечает увеличением интенсивности биосинтеза, что ведет к повышению относительной скорости роста.

Общеизвестно, что с возрастом, по мере нарастания массы, относительная скорость роста снижается. Удаление части массы живого организма приводит к явлению регенерации. В случае одноклеточного организма это полное восстановление утраченной массы. В многоклеточном организме этого не происходит, происходит только восстановление массы в области раны. Это потому, что биологические поля клеток короткодействующие, т. е. они воспринимают потерю живой массы только на коротком расстоянии от раны.

Получается, что живой организм проявляет свойство инерции, т. е. противодействует всякому изменению своей массы.

Теперь сведем рассмотренную выше аналогию в таблицу.

Таблица 2

Электромагнитная система	Живой организм
Электрическое поле – особое состояние материи, связанное с электрически заряженным телом	Биологическое поле – особое состояние материи, связанное с живым организмом.
Электрический ток – направленное движение электрических зарядов	Рост живого организма – количественное увеличение его массы
Электродвижущая сила электрической цепи	Сила роста живого организма
Величина тока I	Число удвоений начальной массы n
Установившийся ток	Предельное число удвоений начальной массы или предел Хейфлика
Активное сопротивление R	Коэффициент замедления роста k
Индуктивное сопротивление L	Начальный период удвоения массы ao
Магнитное поле – поле движущихся электрических зарядов	Образование органической массы живого организма, органическое поле
Магнитный поток Ф	Масса живого организма M
Электромагнитное поле	Биоорганическое поле
Закон электромагнитной инерции: При всяком изменении магнитного потока, сцепленного с каким-либо проводящим контуром, в последнем возникают силы электрического и механического характера, стремящиеся сохранить постоянство магнитного потока.	Закон биоорганической инерции: При всяком изменении массы живого организма в нем возникают силы биологического поля, стремящиеся сохранить постоянство этой массы.

Аналогия между электромагнитным полем и полем живого организма подводит нас к выводу о том, что оба эти поля имеют общие корни, и корни эти могут находиться только на уровне физического вакуума, различными состояниями которого они являются.

Литература

1. Зисман Г. А. и Тодес О. М. Курс общей физики, т. 2 – М: Наука – 1972 – с.273 – 274.

2. Шмальгаузен И. И. Рост и дифференцировка, т.1 – Киев: Наукова думка – 1984 – 176с.

3. Шмальгаузен И. И. Рост и дифференцировка, т. 2 - Киев: Наукова думка – 1984 – 168с.

Electromagnetic model of quantitative growth of live organisms

Sedova G. P.

In given article it is shown that between current increase in an electric contour and increase of weight of a live organism there is an analogy. In spite of the fact that these two processes are various by the nature and are incommensurable on time, from the point of view of mathematics, they occur equally. On this basis the electromagnetic model of quantitative growth of live organisms is offered. It allows to use in biology some knowledge from a science about an electricity which is the most advanced.

Орел

Поступила в редакцию 18.04.2011