Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 11. -

Вып. 1. - 2012. - URL:

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-33-html/TITL-33.htm

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-33-html/cont.htm

УДК 621.396.96

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОСТАНОВЩИКА КОГЕРЕНТНЫХ ПОМЕХ

Ó 2012 г. Фатов А. В.

(fatov-1.doc)

В настоящей статье описаны детерминированная и вероятностная модели процесса постановки когерентных помех с учетом обратного вторичного излучения планера постановщика помех. Исследуется степень влияния обратного вторичного излучения на эффективность подавления моноимпульсного фазового пеленгатора.

Ключевые слова: математическая модель, вероятностный, детерминированный, постановщик когерентных помех.

Развитие современной цифровой техники повлекло за собой разработку более эффективных способов генерирования и обработки сигналов, и как следствие этого совершенствование средств РЭБ. В результате чего стала возможной реализация таких технически сложно реализуемых помех, как когерентные помехи, влияющих на работоспособность пеленгаторов цели моноимпульсного типа. Однако эффективная постановка таких помех зависит от дальности до подавляемого пеленгатора, что обусловлено несовершенством аппаратуры постановщика когерентных помех[1]. Кроме того с уменьшением дальности до подавляемого пеленгатора возрастает влияние обратного вторичного излучения планера постановщика помех на эффективность их применения. Поэтому целями проведенных исследований, результаты, которых представлены в настоящей статье, явились:

разработка математической модели процесса постановки когерентных помех с учетом параметров аппаратуры постановщика помех и обратного вторичного излучения его планера;

оценка степени влияния величины вторичного излучения планера на эффективность применения когерентных помех.

В работах, рассматривающих принципы постановки когерентных помех в качестве модели когерентных помех, выступает система двух источников излучения [1-4]. Данные источники излучают в противофазе когерентные электромагнитные колебания с одинаковой амплитудой. Результатом интерференции двух электромагнитных волн, излученных этими источниками излучения, является возникновение искажений фазового фронта результирующей электромагнитной волны вдоль апертуры приемной антенны подавляемого пеленгатора. Поскольку принцип действия моноимпульсных пеленгаторов основан на оценке положения нормали к фазовому фронту падающей волны, то при искажении фронта возникает ошибка оценки пеленга.

Из [1] известно, что ошибки пеленгации будут максимальны при равных амплитудах излучаемых сигналов и разности фаз между ними равной π. Влияние обратного вторичного излучения самого планера постановщика помех в данной модели не учитывается, хотя интенсивность этого излучения не нулевая и должна вносить свой вклад в ошибку оценки пеленга.

Учет влияния составляющей собственного излучения постановщика когерентных помех возможен с помощью детерминированной и вероятностной (статистической) моделей. Рассмотрим особенности построения и использования этих моделей, а также произведем оценку эффективности постановки когерентных помех пеленгатору моноимпульсного типа с учетом фактора присутствия собственного излучения планера постановщика помех.

Детерминированная модель процесса постановки включает в себя модель процесса постановки когерентных помех, которая в свою очередь представлена двумя излучателями когерентных помех 1 и 2 (антенны постановщика помех) и излучателем S – эквивалентом вторичного собственного излучения планера постановщика (рисунок 1). Излучатели помех находятся на расстоянии L друг от друга, излучатель-эквивалент на линии базы между излучателями помех на одинаковом расстоянии от каждого из них. Постановщик помех находится на расстоянии r₀ от точки наблюдения О и наблюдается под углом θ по отношению к нормали к базе между источниками излучения 1 и 2. Для наглядности через точку наблюдения O проведены фазовые фронты при наличии только одного излучателя-эквивалента обратного вторичного излучения S (ФФОИ – фазовый фронт одиночного источника), а также для случая постановки когерентных помех при условии нахождения фазовой неоднородности в области точки наблюдения (ФФКП – фазовый фронт когерентной помехи).

Рисунок 1 – Детерминированная модель постановки когерентных помех

с учетом собственного излучения планера постановщика помех

В точке наблюдения О результирующая напряженности поля суммарного сигнала e_P(t) с максимальной амплитудой E_P и результирующей начальной фазой может быть записана через напряженности отдельных излучателей e₁(t) и e₂(t) следующим образом:

где ; _;; E₁, E₂ и E_S – максимальные значения амплитуд напряженностей поля от отдельных излучателей; φ₀₁, φ₀₂, φ_0S и ω – их начальные фазы и круговая частота.

Величина амплитуды результирующего колебания в соответствии с принципом суперпозиции полей будет определяться выражением:

_,

где _. Фаза результирующих колебаний будет определяться выражением

,

где

.

Безразмерная ошибка пеленга может быть определена следующим образом.

(1).

Из выражения (1) следует, что величина ошибки пеленгации постановщика помех зависит от амплитудно-фазовых соотношений между составляющей собственного излучения и источниками излучения помехового воздействия. На рисунке 2 изображены графики зависимости величины ошибок пеленгации постановщика когерентных помех, описываемого представленной выше детерминированной моделью. Сплошной линией на обоих графиках изображена зависимость величины ошибок пеленгации для случая отсутствия собственного излучения планера постановщика помех. На первом графике (рисунок 2а) штриховой и штрихпунктирной линией изображены графики зависимости величины ошибок пеленга для случаев, когда отношение помехового и собственного излучения равны 30 и 50 дБ соответственно при начальной фазе источника эквивалента собственного излучения равной π/3. На втором (рисунок 2б) – штриховой и пунктирной для случаев, когда начальные фазы источника эквивалента собственного излучения равны π/3 и π/2 соответственно при отношении амплитуд помехового и собственного излучения равного 30 дБ. Из рис. 2 следует, что при увеличении отношения интенсивностей помехового и собственного излучения происходит снижение уровня ошибок пеленгации постановщика помех.

а)	б) π/3 π/2
Рисунок 2 – Графики зависимости ошибок пеленгации постановщика когерентных помех от амплитудных и фазовых соотношений сигналов

Анализируя графики, представленные на рисунке 2 можно сделать следующие выводы:

– величина ошибок пеленгации постановщика когерентных помех зависит от амплитудных и фазовых соотношений между помеховым сигналом и сигналом собственного излучения планера постановщика помех;

– увеличение интенсивности собственного излучения планера постановщика помех снижает уровень ошибок пеленгации, а следовательно эффективность постановки когерентных помех;

– наличие случайной начальной фазы сигнала собственного излучения планера постановщика помех обуславливает в общем случае вероятностный характер изменения величины ошибок пеленгации постановщика когерентных помех.

Выражение (1) определяющие величину ошибки пеленгации постановщика когерентных помех для детерминированной модели собственного излучения планера постановщика помех удобны для пояснения физической сущности процесса формирования результирующего амплитудно-фазового распределения поля на апертуре приемной антенны пеленгатора, а также расчета его характеристик в фиксированный момент времени. Тем не менее, не смотря на простоту и наглядность выражений (1) в полном объеме сложность объекта реальной протяженной радиолокационной цели (планера постановщика помех) они отразить не могут. Поэтому более удобной для исследования процесса постановки когерентных помех представляется вероятностная (статистическая) модель.

Структуру вероятностной модели постановщика когерентных помех можно интуитивно разделить на две составляющие:

1. Модель аппаратуры постановки когерентных помех, которая содержит два источника излучения помехового воздействия 1 и 2 (антенны постановщика помех). Значения амплитуд которых в точке наблюдения О будут постоянными и равными Е₁ и E₂ соответственно, а величина взаимного сдвига фаз характеризоваться законом равномерной плотности:

₍₂₎

где d – ширина диапазона ошибок установки начальных фаз излучателей когерентных помех, которая в общем случае зависит от технических характеристик аппаратуры постановки помех.

2. Модель собственного излучения планера постановщика когерентных помех. Использование для определения ошибок пеленгации постановщика помех рассмотренной ранее модели локальных источников излучения сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому в качестве модели собственного излучения воспользуемся моделью Делано, которая основывается на том, что результирующая напряженность отраженного поля в точке наблюдения О будет формироваться множеством элементарных источников излучения. В соответствии с принятой моделью плотность распределения амплитуды результирующей будет подчиняться закону Релея, с равномерным распределением результирующего сдвига фаз [4]:

Из [4] известно, что распределение амплитуды результирующей электромагнитной волны в точке наблюдения будет подчиняться обобщенному закону Релея с математическим ожиданием равным, применительно к рассматриваемой модели, E₁ + E₂. Среднеквадратическое отклонение амплитуды результирующей электромагнитной волны будет определяться выражением

Величина результирующего сдвига фаз в точке наблюдения может быть найдена как сумма двух случайных величин, равномерно распределенных в соответствующих интервалах.

На рисунке 3 представлены результаты имитационного моделирования процесса постановки когерентных помех моноимпульсному фазовому суммарно-разностному пеленгатору, построенному по классической схеме [5]. Использовалась представленная выше вероятностная модель постановщика когерентных помех со следующими параметрами:

– величина линейной базы между источниками помехового излучения L = 20 метров;

– ширина диапазона ошибок установки начальных фаз излучателей когерентных помех d = 0,01 градуса;

– отношение мощностей помехового и собственного излучения 30, 40, 60 и более 100дБ;

– расстояние между постановщиком помех и подавляемым пеленгатором изменялось в диапазоне дальностей от 100 до 7000 метров с шагом 50 метров;

– интенсивности помехового и собственного излучения изменялись в зависимости от текущего значения дальности.

По полученной выборке значений оценивалось математическое ожидание ошибки измеренного значения пеленга на постановщик помех M(α), а также ее среднеквадратического отклонения σ(α).

Рисунок 3 – Зависимость величины ошибок пеленгации постановщика когерентных помех с учетом собственного излучения планера от амплитудно-фазовых соотношений сигналов

На графиках (рисунок 3) изображены зависимости величины математического ожидания, а также среднеквадратического отклонения ошибок пеленгации постановщика когерентных помех от величины текущей дальности между подавляемым пеленгатором и постановщиком помех. Линиями различных типов представлены виды зависимостей соответствующие отношениям мощностей помехового и собственного излучения равным 30, 40, 60 и более 100 дБ соответственно.

Увеличение мощности собственного излучения планера постановщика помех приводит к уменьшению уровня величины ошибок пеленгации, а также к увеличению их среднеквадратического отклонения. Этот эффект объясняется увеличением интенсивности случайной составляющей результирующей напряженности электромагнитного поля в точке наблюдения. Начиная с текущей дальности D < 1500 метров, величина среднеквадратического отклонения ошибок пеленгации постановщика помех, начинает уменьшаться. Это явление объясняется тем, что рост величины ошибок пеленга с уменьшением дальности ограничивает ширина линейного участка пеленгационной характеристики. А, следовательно, с уменьшением дальности до подавляемого пеленгатора величина ошибок пеленга стремиться к постоянной величине (максимального значения пеленга соответствующего самому крайнему значению линейного участка пеленгационной характеристики), а значение среднеквадратического отклонения – к нулю.

Анализируя полученные выражения (1), а также графики на рисунке 3. можно сделать следующие выводы:

– наличие обратного вторичного излучения планера постановщика помех, характеризующегося случайными параметрами (амплитудой и начальной фазой) приводит к тому, что величина ошибок пеленгации постановщика помех будет уменьшаться при увеличении уровня сигнала от него, что приводит к снижению эффективности постановки когерентных помех;

– увеличение интенсивности обратного вторичного излучения приводит к возрастанию дисперсии величины ошибок пеленгации, это объясняется усложнением интерференционной картины электромагнитного поля;

– при проведении имитационного моделирования процесса постановки когерентных помех необходимо учитывать фактор обратного вторичного излучения планера постановщика когерентных помех.

литература

1. Перунов Ю. М., Фомичев К. И., Юдин Л. М. Радиоэлектронное подавление информационных каналов систем управления оружием/ Под ред. Ю. М. Перунова. М., Радиотехника, 2003. 416 с.

2. Защита от радиопомех. Под ред. Максимова М. В., «Сов. радио», 1976. 496 с.

3. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы: Учеб. пособие /А. И. Куприянов, А. В. Сахаров. – М., Вузовская книга, 2007. – 356 с.: ил.

4. Островитянов Р. В., Басалов Ф. А. Статистическая теория радиолокации протяженных целей. – М., Радио и связь, 1982. 232 с.

5. Леонов А. И., Фомичев К. И., Моноимпульсная радиолокация. Радио и связь, 1984. 312 с.

6. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике.– М.: Айрис-пресс, 2004. 256с.

MATHEMATICAL MODEL OF COHERENT  JAMMER

Fatov A.

This article describes the deterministic and probabilistic models of the process performances of coherent interference, taking into account the inverse of the secondary radiation glider jammer. We investigate the extent to which the inverse of the secondary radiation on the efficiency of suppression of phase monopulse direction finder.

Key words: mathematical model, probabilistic, deterministic, coherent jammer.

Военная академия войсковой ПВО Вооруженных Сил Российской Федерации

имени Маршала Советского Союза А.М. Василевского

(ВА ВПВО ВС РФ)

Поступила в редакцию 21.02.2012.