Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 11. -

Вып. 3. - 2012. - URL:

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-35-html/TITL-35.htm

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-35-html/cont.htm

 

УДК 623.1/.7

 

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЭКСПЛУАТАЦИИ УЧИТЫВАЮЩЕЙ ВЛИЯНИЕ КРИТИЧНОСТИ НЕИСПРАВНОСТЕЙ НА ГОТОВНОСТЬ ОБРАЗЦА ВООРУЖЕНИЯ

 

Ó2012 г. Мищенко В. И., Сауков Р. В.

 

(saukov.doc)

 

В данной работе рассмотрена модель процесса эксплуатации ВВТ совместно с усовершенствованной полумарковской моделью процесса эксплуатации, позволяющая учитывать вид и критичность отказов, а также других факторов на эффективность функционирования образца вооружения в целом.

Ключевые слова: модель, эффективность, неисправность, процесс эксплуатации.

 

Работоспособность комплектующих изделий вооружения в значительной степени зависит от их сложности, функционального назначения, условий применения, особенностей конструктивных решений, характера протекающих рабочих процессов и стабильности технических характеристик [1].

Оценка коэффициента готовности комплектующих изделий по имеющимся структурно-функциональным и справочным данным по l - характеристикам на элементную базу не представляет особого труда. Однако достоверность такого расчета относительно низкая, поскольку справочные данные по l - характеристикам элементной базы получены в условиях, существенно отличающихся от режимов их работы в войсках. Кроме того, расчеты такого рода, как правило, не учитывают условий эксплуатации  способов (методов) и достоверности контроля.

При анализе безопасности сложных объектов значительное внимание уделяется вопросам определения критичных неисправностей узлов и агрегатов вооружения. Проблема выявления критичных неисправностей особенно актуальна при анализе безопасности ВВТ в условиях ограниченных ресурсов.

Критичность системы (элемента) есть свойство элемента, отражающее возможность возникновения отказа и определяющее степень влияния на работоспособность системы в целом для данного ранга последствий [2].

Анализ критичности неисправностей в общем случае представляет сочетание качественного анализа видов и последствий отказов объекта, с количественными оценками критичности выявляемых при анализе видов, последствий неисправностей возможных или наблюдаемых при испытаниях и в эксплуатации отказов. В процессе анализа проводят предварительную количественную оценку и ранжирование выявленных возможных (наблюдаемых) отказов объектов по тяжести их последствий с целью определения необходимости дальнейшего углубленного анализа и оценки их критичности и очередности проведения соответствующих доработок объекта, технологии его изготовления, системы технического обслуживания и ремонта.

Разработка предложений по проведению технического обслуживания предполагает подготовку целого ряда исходных данных. К ним относятся сведения о составе ВВТ, безотказности и среднем времени восстановления его элементов, значениях ошибок I и II родов, характеризующих достоверность контроля и др. Эти данные позволят выбрать или разработать модель процесса эксплуатации, исследование которой позволит разработать методику обоснования проведения технического обслуживания ВВТ.

Одним из наиболее перспективных направлений моделирования процесса эксплуатации ВВТ, является использование теории полумарковских процессов.

Согласно [3], учитывая специфику функционирования ВВТ, определим зависимость вероятностных характеристик функционирования ВВТ, а в частности, от показателя эффективности – коэффициента готовности, от основных параметров системы эксплуатации:

периодичности проведения проверок, задающей периодичность проведения технического обслуживания;

достоверности этих проверок, определяющей их объем и объем ТО в целом;

сроков и объема плановых ремонтов (среднего и капитального);

условий эксплуатации – объективных (параметров внешней среды) и субъективных (интенсивности эксплуатации).

Периодичность контроля образца вооружения определяется как продолжительность межрегламентного промежутка ТОБ, по истечении которого ВВТ вооружения проверяется в течение случайного времени tк, ограниченного сверху временем ТК, т. е. tк £ ТК.

Наиболее содержательные модели описанного процесса эксплуатации РЭС были получены с помощью математического аппарата теории полумарковских процессов (ПМП) профессорами Сычёвым Е.И. [1] и Мищенко В.И. [3]. В качестве методики задания ПМП использовался традиционный подход, описанный, например, в работе [4]. Суть его, интерпретированная к решению научной задачи, сводится к следующему.

Пусть Е = {1,2,…,r}  множество возможных состояний, в которых может находиться ОК, тогда

xij - случайная продолжительность пребывания ПМП в состоянии i при условии перехода в состояние j на очередном интервале контроля;

Fij(t) = P(0 £ xij < t) - функция распределения случайной величины xij, tÎ[0, ТОБ ].

Исчерпывающее описание эволюции ПMП на множестве возможных состояний при известном начальном состоянии задается стохастической матрицей W={ wij }, i,jÎE вероятностей переходов вложенной в ПМП Марковской цепи и матрицей условных функций распределения F(t)= ( Fij (t)}, i,jÎE.

Далее, в соответствии с традиционными формулами

 

                                                   (1.1)

 

где n – число состояний ПМП;

 

,                                             (1.2)

 

где Fi(t) – безусловные функции распределения продолжительности пребывания в состоянии  i,  до ухода в любое состояние j,

 

,                                                   (1.3)

 

где mi – математическое ожидание продолжительности пребывания в состоянии i до ухода из него;

                                                         (1.4)

 

(1.2),…,(1.4) отыскивались финальные вероятности состояний ПМП, позволившие рассчитать выбранный показатель эффективности процесса эксплуатации (в частности, приведенный в первом разделе коэффициент готовности РЭС вооружения).

Для модели профессора Мищенко В. И. множество возможных состояний процесса включало:

Е1 – работоспособное состояние ОК;

Е2 – ОК отказал и находится в состоянии со скрытым отказом до начала проверки (частичный отказ);

Е3 – ОК проверяется при условии, что он к началу проведения проверки работоспособна;

Е4 – ОК проверяется при условии, что он к начал проведения проверки отказал;

Е5 – ОК проходит расширенный контроль в случае ложной регистрации отказа;

Е6 – ОК функционирует со скрытым частичным отказом до очередной проверки;

Е7 – ОК восстанавливается (производится замена отказавшего элемента);

Граф изменения состояний представлен на рисунке 1,

 

Матрица вероятностей переходов вложенной Марковской цепи W, соответствующая графу состояний, приведенному на рисунке. 1, представлена на рисунке 2.

 

Рисунок 1 – Граф состояний модели процесса эксплуатации профессора В. И. Мищенко

 

В соответствии с результатами решения системы уравнений и применения формулы (2.5) финальная вероятность пребывания в первом состоянии, соответствующая коэффициенту готовности РЭС вооружения примет вид:

 

 

Приведенная в [4] модель позволяет рассчитать коэффициент готовности при эксплуатации ВВТ при отказах, но не учитывает виды и тяжесть последствий этих отказов, влияющих на готовность вооружения и военной техники войсковой ПВО.

 

Модель, учитывающая критичность неисправностей, представлена на рисунке 2. Граф этой модели включает девять состояний:

E1 –  Объект контроля (ОК) работоспособен (исходное состояние);

E2 – ОК неисправен и находится в состоянии с неисправностью до начала проверки;

E3 – ОК проверяется при условии, что он к началу проведения проверки работоспособен (самостоятельно не проявляется, но не приводит к снижению эффективности функционирования образца);

E4 – ОК неисправен в состоянии с критической неисправностью до начала проверки (самостоятельно не проявляется, но приводит к снижению эффективности функционирования образца;

E5 – ОК проходит расширенный контроль в случае ложной регистрации отказа;

E6 – ОК отказал  и находится в состоянии с отказом до начала проверки;

E7 – ОК проверяется при условии, что к началу проведения проверки отказал или имеет неисправность;

Е8 – ОК функционирует со скрытым отказом или неисправностью до очередной проверки (при имеющейся заданной полноте контроля данный отказ ВВТ не обнаруживается, самостоятельно не проявляется и приводит к снижению эффективности функционирования ОК;

Е9 – ОК восстанавливается (производится замена неисправного элемента).

 

 

Рисунок 2 – размеченный граф модели процесса эксплуатации

полумарковского процесса, описывающего взаимодействие ВВТ с системой его эксплуатации (б).

 

         где Ро(Tоб) – вероятность возникновения отказа в аппаратуре ОК на интервале [0, Tоб];

 

 

С учетом полученных соотношений найдем выражения для финальных вероятностей pi по формуле (1.4). После соответствующих преобразований получим:

 

     (1.5)

 

Здесь p1 - вероятность застать ОК работоспособным и не находящимся на обслуживании в любой произвольный момент времени. Вероятность p1 соответствует коэффициенту готовности образца вооружения. КГ  и является функцией основных параметров системы эксплуатации, а именно:

периодичности обслуживания – ТОБ;

продолжительности обслуживания – ТК;

достоверности проверок, т. е. ошибок первого и второго родов (D и F), зависящих от полноты контроля, точности измерений и безотказности аппаратуры контроля;

продолжительности восстановления – Тв;

уровня безотказности вооружения, зависящего от условий и интенсивности эксплуатации, квалификации эксплуатирующего персонала –lн;

продолжительности диагностирования (локализации отказов) – Тд, зависящей от уровня автоматизации контроля параметров РЭС и определяющей, в свою очередь, требуемый уровень квалификации обслуживающего персонала;

вероятности возникновения неисправности в аппаратуре ОК – Рн(Tоб)

вероятности возникновения критической неисправности в аппаратуре ОК – Ркн(Tоб)

вероятности возникновения отказа в аппаратуре ОК – Ро(Tоб).

При этом в качестве коэффициента готовности образца вооружения, как видно из приведенных выше формул выступает зависящий от вида и критичности отказа и других эксплуатационных факторов.

 

Литература

 

1. Сычев Е. И.  Метрологическое обеспечение радиоэлектронной аппаратуры. М.: РИЦ "Татьянин день", 1993. - 277с.

2. Гетьман А. Ф., Козин Ю.Н. Неразрушающий контроль и безопасность эксплуатации сосудов и трубопроводов давления - М.: Энергоатомиздат, 1997.--288с.

3. Мищенко В. И. Модели процесса эксплуатации. Сборник трудов АВН, 2002, с. 75-81.

4. Мищенко В. И. Комплексное обоснование требований к основным параметрам системы эксплуатации радиоэлектронных систем//Программные продукты и системы. Научное и научно-практическое издание №2(86) под. ред. С. В. Емельянова. Тверь, 2009. С. 38-68.

 

THE MODEL  OF  PROCESS  TO  EXPLOITATIONS TAKING  INTO  ACCOUNT  INFLUENCE  KRITICHNOSTI FAULTS  ON  READINESS  EXAMPLE  ARMSES

 

Mishenko V. I., Saukov R. V.

 

At given work functioning is considered model of the process to exploitations example armses with advanced polumarkovskoy by model of the process to exploitations, allowing take into account the type and critical refusal as well as the other factor on efficiency of the operation sample armses as a whole.

Key words:  model, efficiency, fault, process to exploitations.

 

Военная академия войсковой ПВО Вооруженных Сил Российской Федерации

 имени Маршала Советского Союза А.М. Василевского

(ВА ВПВО ВС РФ)

 

Поступила в редакцию 30.09.2012.