Математическая морфология.
Электронный математический и
медико-биологический журнал. - Т. 12. -
Вып. 2. - 2013. - URL:
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-38-html/TITL-38.htm
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-38-html/cont.htm
УДК 536.3
О ПЕРВОМ ЗАКОНЕ ТЕРМОДИНАМИКИ
Ó 2013 г. Конов А.
Ф.
В статье рассматривается цикл Майера, анализ которого указывает на то,
что тепло, подведенное к рабочему телу, при постоянном объеме, в начале цикла
от среды с высокой температурой полностью переносится в среду с низкой
температурой, при этом в процессе переноса внешние силы производят работу
равную подведенной теплоте.
Ключевые слова: потенциальное поле сил, консервативные силы, закон Бойля-Мариотта,
изобара, изохора, изотерма, первый закон термодинамики.
Согласно первому закону термодинамики количество тепла
сообщенного системе идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение
системой работы над внешними телами.
Эта формулировка является повторением того, что энергия не
возникает из ничего и не исчезает бесследно.
Применение закона к идеальному газу, заключенному в
адиабатический цилиндр с поршнем, не дает ответа на вопрос какое количество
подведенного тепла преобразуется в работу, и какая часть отводится в среду с низкой
температурой. Какие физические законы определяют это разделение в замкнутом
цикле?
Анализ цикла Майера приводит к заключению:
тепло, подведенное к системе, от среды с высокой температурой без изменения
переносится в среду с низкой температурой, при этом в процессе переноса внешние силы производят работу равную
подведенной теплоте.
По существу этот вывод отражает закон
сохранения и превращения энергии.
В цикле Майера идеальный газ играет роль упругой пружины, в
которой сжатие заменяется подводом тепла при постоянном объеме.
Для того чтобы рассматривать данный цикл с точки зрения
закона сохранения энергии установим, что подвод тепла это первый и законченный
процесс, в котором строго определена подведенная энергия. Все последующие
процессы рассматриваются только как результат подвода ограниченного тепла.
Адиабатический цилиндр с теплоизолированным, невесомым, скользящим
без трения поршнем, является вымышленным устройством, в котором исключается
неконтролируемый приток или утечка тепловой энергии в любом процессе цикла.
Цикл тепловой машины, работающей по циклу Майера равен 
[1].
Здесь затраченная работа
меньше подведенного тепла на 3,4%. Для того, чтобы установить причины
расхождения, рассмотрим более подробно цикл Майера.
Цикл
представлен на рисунке. Для описания цикла адиабатический цилиндр с идеальным
газом представим как упругую пружину, шарнирно закрепленную одним концом к некоторой
неподвижной опоре. Пружина с закрепленным концом является частным случаем поля
центральных сил. Центральное поле сил называется потенциальным, а силы консервативными.
В механике утверждается, что работа консервативных сил на любом замкнутом пути
равна нулю. Доказательство этого утверждения сводится к тому, что замкнутый
путь разбивается на элементарные участки. На каждом участке консервативные силы
совершают положительную и отрицательную работу, сумма которых равна нулю. При
доказательстве рассматривается два примера, перемещение тела в гравитационном
поле и смещение свободного конца закрепленной пружины.
Здесь доказательство кажется правдоподобным, однако они не отражают
сущность наблюдаемых явлений.
Действительно, пусть штангист поднимает и опускает с
постоянной скоростью штангу массой 
на высоту 
. Работа штангиста
равна. Здесь консервативная сила 
. Однако работу
выполняет не штанга. Штангист, прилагая силу, незначительно превышающую силу тяжести,
выполняет работу подъема и спуска штанги. Точно также сжимая и восстанавливая
пружину с постоянной скоростью внешние силы совершают работу. Здесь 
– внешняя сила, 
– изменение длины пружины.
При смещении поршня в адиабатическом цилиндре внешние силы совершают
работу. Здесь 
– давление, 
– изменение объема. Во всех случаях ни
штанга, ни пружина, ни газ не совершают работу. Работу совершают внешние силы,
изменяя положение штанги, пружины или поршня. Без внешних сил при любом давлении в цилиндре, поршень
переместиться в положении, при котором рабочий объем цилиндра примет максимальное
значение и в этом положении останется навсегда.
В
отличие от пружины, увеличение потенциальной энергии газа можно достигнуть не
только путем сжатия, но и подводом тепла к газу. Подвод тепла при постоянном
объеме полностью преобразуется в давление. Давление можно снизить увеличением
объема, при этом по определению адиабатическое увеличение не изменит внутренне
энергии газа. Свободное смещение поршня при расширении не производит работы,
поэтому для того чтобы произвести квазистатическое расширение, внешние силы
должны произвести работу сдерживания свободного смещения поршня. Эта работа
равна работе квазистатического сжатия. Таким образом, в прямом и обратном цикле
при квазистатическом изотермическом сжатии или расширении, внешние силы
совершают одинаковую работу.
Физически подвод тепла при изохорическом или изобарическом процессе не вызывает сомнения.
Однако, в цикле Карно, теплота подводится в изотермическом процессе, более
того, подводимая теплота тут же преобразуется в работу. Если в опыте Джоуля по
свободному расширению газа в пустое пространство один из стеклянных баллонов
заменить на адиабатический цилиндр или на эластичную камеру и после расширения
в цилиндр или камеру производить изотермическое сжатие, выталкивая газ обратно
в стеклянный баллон, то следует ожидать, что температура среды бани должна увеличиваться,
однако ни при сжатии, ни при расширении температуры среды бани не изменится.
Внешние силы производят работу над изменением состояния газа, при этом
внутренняя энергия не изменяется.
В цикле Карно считается, что при адиабатическом расширении
работа совершается за счет внутренней энергии. Предположение о возможности
прямого превращения тепла в работу должно привести к неустранимым противоречиям.
Действительно, графики изотермы и адиабаты демонстрируются для того, чтобы
показать их различия. Согласно законам математики, координаты точки пересечения
должны удовлетворять обоим уравнениям, т.е.
PV=
=const.
Это равенство возможно только при 
. Однако показатель степени 
является простым числом больше единицы.
Отсюда следует, что уравнение Пуассона не отражает каких-либо физических
законов идеального газа. Изотерма и адиабата для идеального газа является одним
и тем же процессом.
Действительно запишем уравнение идеального газа
.
При увеличении 
в три раза, давление 
снизится также в три раза. При этом его
температура не изменится. Поэтому можно утверждать, что квазистатическое или
свободное расширение описывается изотермой, а поскольку внутренняя энергия не
изменяется, то этот же процесс является адиабатой. Эти свойства идеального газа
вытекают из закона Джоуля 
и закона
Бойля-Мариотта 
.
В цикле Майера, в изохорическом процессе, давление
увеличилось в 4,24 раза, во столько же увеличилась температура. В
изотермическом процессе объем увеличился в 4,24 раза. Во столько же раз
уменьшилось давление, при этом, температура не изменилась. Внутренняя энергия
газа в изотермическом процессе осталась неизменной. При квазистатическом изотермическом
расширении объема, работа равна. Графически эта работа равна площади под
изотермой.
В изобарическом процессе газ описывается Законом Гей-Люссака
. В этом процессе
и температура и объем уменьшаются на 4,24 раза. Тепловая энергия, полученная в
начале цикла, полностью отводится среде с низкой температурой. Работа в изобарическом
процессе равна 
. В прямом и
обратном цикле Майера работу совершают внешние силы. Энергия, подведенная в
начале цикла равна
=3(
.
Энергия, отведенная в
изобарическом процессе равна
=3(
.
По
Закону Бойля-Мариотта 
.
Поскольку известны работа за цикл и тепловая энергия,
перенесенная от источника с высокой температурой, к среде с низкой
температурой, то можно записать уравнение закона сохранения энергии
. (1)
Таким
образом, цикл Майера согласуется не только с законом Джоуля, Бойля-Мариотта и
Гей-Люссака, он согласуется с законом сохранения и превращения энергии. Цикл
Майера является основой цикла теплового насоса с максимальным отопительным коэффициентом,
в котором в качестве рабочего тела используется реальный газ [2, 3].
Из
цикла Майера следует, что в изохорическом процессе подведенная энергия равна 
=3R(
. А отведенная
энергия в изобарическом процессе 
. Поскольку 
и 
равны между собой, то теплоемкость в цикле
Майера не изменяется. Поэтому нет физических оснований вводить обозначение 
и 
для идеального газа.
Напомним,
как получается теплоемкость 
и 
с использованием первого закона термодинамики
. (2)
Разделив
на 
уравнение(2) и получив из уравнения
идеального газа 
, подставляя в
уравнение (2) получим
.
В
результате вычисления делается заключение: «работа, которую совершает киломоль
идеального газа при повышении его температуры на один градус при постоянном
давлении, оказывается равной универсальной газовой постоянной»[4]. Из этой
формулировки следует, что
.
Здесь
возникает несоответствие в размерностях, поскольку работа измеряется в джоулях,
универсальная газовая постоянная 
.
Работа,
как таковая не характеризует свойства газа, а постоянная 
является физической константой идеального
газа. Отсюда следует, что форма записи первого закона термодинамики не только
не описывает теплоемкости в изобарном процессе, она приводит к заблуждению и в
описании цикла тепловой машины.
Действительно,
в тепловой машине тепловая энергия не преобразуется напрямую в энергию,
поскольку цилиндр с поршнем не содержит такого механизма. Однако при подведении
тепла к газу при постоянном объеме все тепло преобразуется в давление, которое
можно преобразовать в работу. Для того чтобы преобразовать давление в работу
необходимы внешние силы, которые позволяют квазистатически увеличить объем
газа. Работа квазистатического изотермического сжатия равна работе
квазистатического изотермического расширения.
Работу
в изотермическом процессе производят внешние силы, при этом газ только
становится в равновесие с внешними силами. В изотермических процессах нет ни
отвода, ни подвода тепла. Поэтому в цикле Майера энергия в точке 1 равна
энергии в точке 2 не зависимо от того выполнили внешние силы квазистатическое
расширение или расширение произведено свободно (рисунок 1)).
При
квазистатическом расширении КПД цикла Майера равен
При
свободном расширении КПД равен
В
начале статьи было отмечено, что максимальное значение КПД тепловой машины
равно 
, что на 3,4%
работы меньше подведенного тепла. Данное расхождение можно отнести к тому, что
при интегрирование изотермы не учтено давление теплового излучения, которое
зависит от температуры и не зависит от объема. Поэтому постоянная
интегрирования может быть не равна нулю. Однако это только предположение, хотя
и основанное на экспериментальных данных.
В
заключении отметим, что закон сохранения и превращения энергии и принцип
замкнутости цикла диктуют не только количество и последовательность процессов в
цикле, но и начало, и конец каждого из них. С этой точки зрения цикл Майера
должен быть единственным для всех тепловых машин с внешним источником тепла.
Рисунок 1 –
Цикл Майера
Известно,
что в циклах Карно, Стерлинга, Эриксона тепло подводится в изотермических
процессах [5]. В действительности в изотермических процессах нет ни подвода, ни
отвода тепла. Поэтому достаточно одного этого факта, чтобы сказать, что
указанные циклы реализовать физически невозможно. Что делается в
действительности в этих циклах, требуется описать отдельно.
литература
1. Конов
А. Ф. Обоснование принципа работы теплового насоса с максимальным отопительным
коэффициентом. //Альтернативная энергетика и экология. - №10. - 2010.
2. Конов
А. Ф. Обоснование принципа работы теплового насоса с максимальным отопительным
коэффициентом. //Альтернативная энергетика и экология. - №1. - 2011.
3. Конов
А. Ф. Критические параметры и критические явления. //Математическая морфология.
Электронный математический и медико-биологический журнал. - 2011. - Т.10. - Вып.
4.
4. Савельев
И. В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1970. - Т.1. - С. 343.
5. Уокер
Г. Машины, работающие по циклу Стерлинга. М.: «Наука» 1978г.
ABOUT THE FIRST LAW OF THERMODYNAMICS
Konov
A. F.
The
article discusses a series Mayer analysis indicates that heat подведенное to a working body, at constant scope, in the
beginning of the cycle from the environment with a high temperature is completely
transferred to an environment with a low temperature, while in the process of
transfer of external forces produce a work equal to the absorbed heat.
Key words: potential force field,
conservative forces, the law of Boyle-Мариотта, Isobar, isotherm, the first law of thermodynamics.
Всероссийский
научно-исследовательский институт сельскохозяйственной метеорологии (ГУ
ВНИИСХМ) г. Обнинск.
Поступила в редакцию 7.06.2013.