УДК 51

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОДИНОЧНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

© 1997 г. Л. Л. Лямец

Для математического описания одиночных импульсных сигналов (ОИС) в радиотехнике используется интегральное преобразование Фурье. Однако, полученная в результате преобразования математическая модель сигнала в частотной области не позволяет получить ОИС в лабораторных условиях. Это связано с тем, что спектральная плотность (СП) является математической абстракцией и представляет собой сплошной спектр гармонических колебаний с бесконечно малыми амплитудами. Очевидно, что для получения ОИС по соответствующей СП необходимо взять бесконечно большое число источников гармонических колебаний с бесконечно малыми амплитудами, заполняющими по частоте весь диапазон эффективной ширины спектра сигнала. Из вышесказанного следует, что использование в качестве математической модели СП сигнала позволяет успешно решать теоретические задачи, но не позволяет получить ОИС в виде суммы простых сигналов и исследовать его прохождение через электрические цепи в лабораторных условиях.

Для математического описания ОИС можно использовать экспоненциальный полином (ЭП) и рассчитать неизвестные коэффициенты перед экспоненциальными функциями и в степени экспонент. Вычисление, проведенные для реальных импульсных сигналов показали, что для каждой пары экспоненциальных функций в ЭП вычисляемые коэффициенты оказываются комплексными и сопряженными. Алгебраического преобразования суммы двух экспонент с комплексными сопряженными коэффициентами дает гармоническое колебание с экспоненциально затухающей амплитудой.

При аппроксимации ОИС суммой из восьми экспонент в результате алгебраического преобразования может быть получена математическая модель сигнала, состоящая из суммы четырех гармонических колебаний с различными частотами и амплитудами, затухающими по экспоненциальному закону с разной интенсивностью. Данная модель отражает около 90% формы исходного ОИС. Следовательно, полученная математическая модель позволяет получить ОИС в лабораторных условиях в результате суммирования сигналов от четырех гармонических генераторов с различными частотами. Амплитуда каждого генератора должна быть промодулирована по экспоненциальному закону с определенным коэффициентом затухания. Предлагаемый подход и полученная математическая модель ОИС хорошо применимы как для теоретических исследований, так и для их проверки на практике в лабораторных условиях.

Кафедра радиотехники

Смоленская военная академия ПВО СВ РФ

Поступила в редакцию 20.12.97.