Математическая морфология.
Электронный математический и
медико-биологический журнал. - Т. 12. -
Вып. 4. - 2013. - URL:
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-40-html/TITL-40.htm
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-40-html/cont.htm
УДК 51-78+534-6+534.292:784:159.946.3
Физико-математическое
обоснование вибрато В Вокальном искусстве
Ó
2013 г. Тукембаев Ч. А.
Исследовано вибрато в вокальной технике и его действие
на частотах 4-8 Гц. На основе теории солитонов и акустики эффект вибрато
получил научное объяснение. Страниц – 6, рисунков – 2, таблиц – 3, библиография
– 4 назв.
Ключевые
слова: вибрато.
Поэзия – это
философия народа
в словах и
музыке. Она пробуждает
творческое
начало, созидание.
Психологическая
обусловленность резонансной природы вибрато найдена опытом и основана на
чувствительности слуха к восприятию амплитудно-частотных модуляций в зоне 4-8
Гц, которая отвечает частоте модуляций вибрато певца 5-8 Гц. Вне зоны восприятие
ухудшается. Вибрато придает голосу "полетность" – голос оперного
певца летит поверх оркестра, «режет оркестр», как выражаются дирижеры, чего нет
у эстрадного певца. С позиций физики первыми приходят более длинные волны,
поэтому басы предпочтительнее. Однако такая физика идет вразрез с практикой.
Женские голоса тоже обладают вибрато. Примером тому сопрано Т. Милашкиной (6.38
Гц), колотурное сопрано Аделины Патти, меццо-сопрано Надежды Обуховой и т.д.
Громкость пения, мощь децибелов не играет никакой роли, так как эффект
опирается на избирательную чувствительность слуха к частоте вибрато [1].
«Полетность» голоса
объясняют соотношением между низкой певческой формантой (НПФ) и высокой
певческой формантой (ВПФ). Области НПФ и ВПФ баса, соответственно 300-700 и
1600-2600 Гц, баритона – 380-700 и 2000-2700 Гц, тенора – 500-900 и 2100-2800
Гц. Уровень ВПФ мастеров вокала более 42%, для непрофессионалов и эстрадных
певцов – в пределах от 8 до 15% и характеризует звонкость голоса [1], [2].
Наличие ВПФ только указывает на возможность присутствия вибрато, но не
объясняет его физическую суть, как и методы радиотехники [3]. На языке
математики это называется частным решением общей проблемы вибрато, а потому вибрато
остается феноменом.
Цель исследования –
физико-математическое обоснование эффекта вибрато.
Для
достижения поставленной цели введем две октавы: одну с диапазоном от 4 до 8 Гц
назовем вибрато-октавой; другую с диапазоном от 8 до 16 Гц – тремоло-октавой.
Тремоло-октава примыкает к субконтроктаве (16-32 Гц). На новых октавах построим
звукоряд, используя законы симметрии, золотого сечения, так как эти законы лежат
в основе октавной симметрии. Вычисление частот, отвечающих нотам тремоло- и
вибрато-октав, сводится к переносу нот субконтроктавы на тремоло-октаву путем
деления на 2, а на вибрато-октаву – делением на 4. Частотам присвоена научная
нотация (табл. 1). В таблицу 2 сведем вычисления для нот со знаками альтерации.
Таблица 1. Частоты основных
нот (Гц)
|
Октава |
C - до |
D - ре |
E - ми |
F - фа |
G -соль |
A
- ля |
H
- си |
|
Субконтр- |
C0=16.352 |
D0=18.354 |
E0=20.602 |
F0=21.827 |
G0=24.500 |
A0=27.500 |
H0=30.868 |
|
Тремоло |
C-1=8.176 |
D-1=9.177 |
E-1=10.301 |
F-1=10.913 |
G-1=12.250 |
A-1=13.750 |
H-1=15.434 |
|
Вибрато |
C-2=4.088 |
D-2=4.588 |
E-2=5.151 |
F-2=5.457 |
G-2=6.125 |
A-2=6.875 |
H-2=7.717 |
Таблица 2. Частоты нот со
знаками альтерации (Гц)
|
Октава |
до#=реb |
ре#=миb |
фа#=сольb |
соль#=ляb |
ля#=сиb |
|
Субконтр- |
17.324 |
19.445 |
23.125 |
25.957 |
30.868 |
|
Тремоло |
8.662 |
9.723 |
11.563 |
12.979 |
14.568 |
|
Вибрато |
4.331 |
4.861 |
5.781 |
6.489 |
7.284 |
Тенор Энрико Карузо
оперировал вибрато в пределах 7.25-7.75 Гц, т.е. от частоты 7.284 Гц – «сиb» до
частоты 7.717 Гц – «си» на вибрато-октаве. Менял тон между 1/3 – 2/3 тона.
Значит, Карузо вибрировал голосом между «сиb» и «си», отклоняясь от
средней частоты 7.5±0.25 Гц, обогащая оттенками голоса. При 22 градусах Цельсия
скорость звука V=344.4 м/с. Делим V на длину концертного зала
46 м и получим частоту f=7.487 Гц в диапазоне вибрато
Карузо. Вибрато Милашкиной 6.38 Гц расположено между нотами «соль» и «соль#»,
ближе к правой границе отрезка [6.125; 6.489]. Длина канала вибрато Милашкиной L=V/f=53.98
м.
Исследование
эффекта вибрато
Воспользуемся данными [3]
для баритона Дм. Хворостовского (романс Чайковского «Примиренье»). В области
НПФ ноте «фа#» первой октавы отвечает частота основного тона 370 Гц. Далее пик
НПФ певца приходится на ноту «фа#» второй октавы. В области ВПФ имеется три
пика на 4-й октаве вблизи «фа#» – 2960 Гц. Первый пик смещен к «ре#», второй
пик расположен между «фа» и «фа#». Третий пик удален к ноте «соль» (3136 Гц) за
рамки ВПФ тенора и придает звонкость баритону.
Певец повторил ноту «фа#» на
1, 2 и 4 октавах, т.е. на частоте основного тона и его обертонах. Это
характеризует чистое пение, красивый тембр. Поскольку ноты следуют друг за
другом без пауз, то последовательность непрерывная, поэтому она обуславливает
доплеровское приближение певца к слушателю, так как частота ноты «фа#» растет,
переходя на вторую, и четвертую октавы. Такое слухового восприятие пения
вызывает духовный контакт певца со зрителями. Каким образом певец «нанизал»
ноту «фа#» и ее обертоны на вибрато и очередью выстрелил ими в зал, поверх
оркестра?
В эффекте вибрато певец
малыми отклонениями вблизи заданной ноты озвучивает частотное пространство
вокруг ноты, не заходя на следующую ноту звукоряда. Он озвучивает частотное
пространство между нотами, превращает дискретный спектр частот в непрерывный
спектр. Образно говоря, оркестр печатает ноты, а певец пишет их непрерывно
рукой, заполняя пространство между нотами. Музыкальные инструменты не способны
писать те ноты, которые подвластны мастерам вокального искусства.
Вибрато 6 Гц певца
расположено между нотами «фа#» и «соль» (табл.1). Слева находится «фа#» с f=5.781
Гц (табл.2). Разница между нотами «фа#» и «соль» при сжатии на вибрато-октаву
равна 0.344 Гц, что соответствует ½ тона. Скорость звука V делим
на f=5.781 и находим, что певец на расстоянии L=59.57 м (рис.1) нотами «фа#»
разных октав «попал» в «десятку» по 10-балльной шкале качества. На расстоянии,
большем 59.57 м, звук ноты «фа#» рассеивается в 9, 8 и т.д. Эффект вибрато
размазывается.
Поскольку слух чувствителен
к амплитудно-частотным модуляциям в зоне 4-8 Гц, певец при пении некоторой
ноты, например «фа#», на частоте основного тона, НПФ и ВПФ, озвучивает мертвое
пространство между нотами «фа#» и «соль». В это пространство не способен
прорваться оркестр, поэтому оно является неприкосновенным резервом певца. Если
певец на поводу оркестра будет петь точно в ноту, то после ноты «фа#» он обязан
взять, например, ноту «соль». Тем самым, певец перескочит через мертвое пространство
на ½ тона вправо. Однако певец наполняет мертвое пространство оттенками
голоса, где оркестр молчит потому, что инструменты дискретно воспроизводят ноты
по фиксированным частотам, оставляя пустым пространство между такими частотами.
Певец строит канал вибрато,
озвучивая мертвое пространство между нотами. В мертвом пространстве НПФ и ВПФ,
т.е. несущая частота, модулируется сигналом низкой частоты 5-8 Гц (рис.1).
Частота основного тона и его обертона образуют несущий сигнал в голосе певца. Певец
с помощью вибрато меняет тональность оттенками голоса, поэтому несущий сигнал модулируется
низкочастотным сигналом-вибрато 5-8 Гц. Получен групповой солитон [4]. Теперь
рассмотрим озвучивание мертвого пространство между нотами «фа#» и «соль» с
помощью эффекта вибрато.
На вибрато-октаве мертвое
пространство расположено между нотами «фа#» и «соль». Ее левая граница
начинается правее ноты «фа#», с частоты немногим большей, чем 5.781 Гц. Заканчивается мертвая зона на 6 Гц, а от нее
до ноты «соль» промежуток в 0.125 Гц. Поэтому в резерве у певца 6.0–5.781=0.219
Гц. Учитывая, что пределом является частота 6 Гц, находим длину вибрато-канала L=344.4
/ 6 = 57.4 м.
Эффекта вибрато
в озвучивании пространства вокруг ноты
По данным [3] для вибрато 6
Гц по высоте меняется частота. Однако анализом установлено, что на 1 секунду
приходятся две триоли (рис.2). Певец выдает вторую триоль, немного поднимая ее
высоту над первой триолью. Разобьем пополам отрезок, равный 1 сек, так, что в
каждую часть попадет триоль. Следом за нотой «фа#» в мертвое пространство
введем промежуточные ноты: «фа#1», «фа#2», «фа#3», «фа#4», «фа#5», «фа#6». После
«фа#6» певец замирает, на 0.125 сек (заштриховано на рис.2).
Рис. 1. Модуляция НПФ и ВПФ
с помощью эффекта вибрато.
1 – область НПФ, 2 – ВПФ, 3 – область рассеивания звука,
L – длина вибрато-канала, V – скорость
звука.
Модуляция на частоте вибрато
f=5-8 Гц,
Промежуточные ноты певец
озвучивает, меняя интонацию голоса при переходе от одной ноты к другой так, что
каждая последующая нота звучит с новым оттенком, близким ноте «соль». Причем,
он озвучивает промежуточные ноты на первой октаве и ее обертонах, не помышляя о
вибрато-октаве. Как видно из табл. 3, разность частот между промежуточными
нотами наибольшая на 4-й октаве. Поэтому, голоса с высоким уровнем ВПФ лучше передают
интонацию, отвечающую поэтическому смыслу.
Рис. 2. Слева идеальный
сигнал, который на 0.125 с длиннее
реального сигнала (справа)
Д. Хворостовского для гласной «А» на частоте 370 Гц. В отличие от [3] нанесена
огибающая линия и триоли.
Численные значения
промежуточных нот приведены в табл.3. Певец, переходя к ноте «фа#1», осветляет
ее до 371 Гц, меняя интонацию. Далее просветляет ноту «фа#2» приращением
частоты до 374 Гц. Затем, освещает ноту «фа#3» и, достигнув 377 Гц, заканчивает
первую триоль: «фа#1», «фа#2», «фа#3» за 0.5 сек. На вибрато-октаве нотам «фа#1»,
«фа#2», «фа#3» отвечают их частоты и дальнобойность – L вибрато-канала. Частоты промежуточных
нот на 1-4 октавах вычислены при равномерном наращивании частоты. В таком
случае триоли не различимы, поэтому певец начинает ноту «фа#4» второй триоли на
частоте 376 Гц. Вторая триоль круче первой триоли, поэтому ноту «фа#5» певец
выдает на частоте 380 Гц, Далее, он увеличивает частоту до 384 Гц и на ноте «фа#6»
вторую триоль заканчивает паузой, равной 0.125 сек.
Таблица 3. Частоты нот в
диапазоне между нотами «фа#» и «соль»
|
Октава |
фа# |
фа#1 |
фа#2 |
фа#3 |
фа#4 |
фа#5 |
фа#6 |
соль |
|
Первая |
370 |
371 |
374 |
377 |
378 |
381 |
384 |
392 |
|
Вторая |
740 |
742 |
748 |
754 |
756 |
762 |
768 |
784 |
|
Третья |
1480 |
1484 |
1496 |
1508 |
1512 |
1524 |
1536 |
1568 |
|
Четвертая |
2960 |
2968 |
2992 |
3016 |
3024 |
3048 |
3072 |
3136 |
|
Оркестр |
370 |
На этих нотах оркестр молчит,
звучать может только нота фа# |
392 |
|||||
|
Певец (триоли) |
370 |
371 |
374 |
377 |
376 |
380 |
384 |
392 |
|
Вибрато L (м) |
5.781 59.57 |
5.797 59.41 |
5.844 58.93 |
5.891 58.46 |
5.906 58.31 |
5.953 57.85 |
6.000 57.40 |
6.125 56.23 |
Согласно ноте «фа#6», лучшее
место зрителя, который удален от певца на 57.40 м. Зритель, сидящий за ним,
услышит размазанную ноту «фа#6», хотя ноты «фа#1», «фа#2», «фа#3», «фа#4», «фа#5»
долетели до него с 10-балльным качеством. Так как в звукоряде наибольшую
частоту имеет нота «си»-7.717 Гц, то все ноты звукоряда слышимы с 10-балльным
качеством, если зритель расположен, не далее 44.62 м от певца.
Выводы.
На музыкальных инструментах ноты настроены на фиксированные частоты, на которых
звучит оркестр. Певец голосом наполняет новыми частотами пространство между
фиксированными частотами. Новые частоты появляются путем малых изменений
тональности в пределах полутона, так как фиксированные частоты отстоят друг от
друга на ½ тона, кроме двух пар: 1) «ми» и «фа»; 2) «си» и «до». Певец
генерирует новые частоты с помощью вибрато, которые прорываются сквозь оркестр,
«режут оркестр». Прорываются потому, что голос певца – это природный
музыкальный инструмент, способный окрашивать
ноты в такие оттенки, которые не под силу издать ни одному музыкальному инструменту.
С позиций физики в эффекте
вибрато происходит модуляция высокочастотного сигнала (НПФ и ВПФ) сигналом
низкой частоты 5-8 Гц, что представляется групповым солитоном. В процессе
обоснования эффекта вибрато октавная система дополнена новыми октавами:
вибрато-октавой в диапазоне 4-8 Гц и тремоло-октавой – 8-16 Гц.
Пожелание. Необходимо сместить цифры в обозначениях научной нотации на +4. После
нот субконтроктавы вместо нуля получим 0+4=4, для нот первой октавы 4+4 даст 8.
Например, ноты субконтроктавы предстанут в виде C4, D4, первой октавы – C8, D8. В
этом случае ноты вибрато-октавы будут сопровождаться цифрой 2, а ноты
тремоло-октавы – цифрой 3. Нота «соль» на вибрато-октаве получит обозначение G2, нота
«ля» – A2 и т.д., а на большой октаве эти ноты переобозначаться следующим
образом: G7, A7. В новом случае цифры
научной нотации вытекают из ряда натуральных чисел: 0, 1, 2, 3, …, но так как цифры
являются показателем степени, то, возводя 2 в соответствующую степень, получим
численное значение начала октавы, отвечающее частоте.
Литература
1. Морозов В.П. Искусство резонансного пения.
Основы резонансной теории и техники. – М.: Изд-во МГК им. П. И. Чайковского,
2002.– 496 стр.
2. Патент № 2204170 РФ, МПК G09B15/00.
Способ комплексной оценки вокальной одаренности / Морозов В.П.; Морозов
Владимир Петрович. Опубл. 10.05.2003 г.
3. Бакаев А.В. Исследование
вокальной речи как нестационарного случайного процесса и разработка критериев
объективной оценки певческого голоса: автореф. дис. … степени канд. техн. наук.
– Таганрог, 2009. – 19 с.
4. Додд Р., Эйлбек Дж.,
Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. – М.: Мир,
1988.– 696 с.
Physico-mathematical justification vibrato
in vocal art
Tukembaev Ch.
In
art of vocal we have investigated the vibrato and its effect on the frequencies
of 4-8 Hz. The study is based using the soliton theory and the theory of acoustics.
The vibrato as a phenomenon received a scientific explanation. Pages – 6, figures – 2, tables - 3, bibliography – 4 references.
Key words: vibrato.
Бишкек. Киргизия.
Поступила в редакцию 23.12.2013.