Математическая морфология.
Электронный математический и
медико-биологический журнал. - Т. 13. -
Вып. 2. - 2014. - URL:
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-42-html/TITL-42.htm
http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-42-html/cont.htm
УДК 004.93’11
Подход к формальному описанию объектов в задачах распознавания на основе
принципа системности
Ó 2014 г. Лямец
Л. Л.
В некоторых задачах распознавания объекты представляют
собой сложную реальность. Автоматизация распознавания таких объектов ведет к
необходимости совершенствования подходов к формальному описанию, обладающему
большей информационной емкостью. Предлагаемый подход основан на принципе
системности и предположении о том, что «система узнается лучше, чем множество».
Для экспликации образа объекта используются n-местные отношения между множествами, составляющими
сложную реальность.
Ключевые слова: распознавание образов, принцип системности, математическое
моделирование.
По сложившимся теоретическим представлениям в задачах
распознавания свойства объекта распознавания описываются множеством (алфавитом) признаков, каждый из которых измерен в
определенной шкале. Такое описание во многих случаях позволяет сформировать понятие
об объекте распознавания и дать его формальное описание. Предлагаемый ниже
подход является развитием существующих теоретических представлений об описании
объектов распознавания на основе принципа системности [1] c целью
экспликации и получения формального описания образа объекта, потенциально
обладающего большей информационной емкостью.
Свойства объекта могут проявляться на
материальном, энергетическом и информационном уровнях. В соответствии с
современными представлениями информация -
это мера неоднородности распределения материи и энергии в пространстве и
времени. Материя и энергия, по сути, являются носителями информации, и информационная картина мира обобщает материальные и
энергетические свойства объектов. Поэтому под объектом будем понимать все то, о
чем можно получить информацию. Такое определение объекта распознавания может
быть использовано практически во всех предметных областях.
Формальное описание объекта в признаковом
пространстве позволяет получить его образ, который в дальнейшем может быть использован
в решении задачи распознавания. Основная трудность на этом этапе состоит в том,
чтобы перевести известные эмпирические и теоретические категории в ранг точных
математических понятий.
Механизм описания объектов через алфавит признаков
применяется в основном для описания единичных естественных или технических
объектов распознавания, которые по объективным причинам не могут
рассматриваться с точки зрения системных представлений.
В некоторых прикладных задачах распознавания объекты представляют
собой сложную реальность. Примером может служить морфологическая картина,
наблюдаемая в поле зрения микроскопа при исследовании гистологических
препаратов, показанная на рис. 1. Распознавание таких объектов, состоящее в
отнесении наблюдаемой морфологической картины к определенному патологическому
состоянию организма, лежит в основе постановки диагнозов и выбора тактики
лечения. Традиционное описание таких объектов через алфавит признаков создаст
очевидные трудности и не обеспечит желаемой экспликации. Поэтому важным этапом решения
задачи распознавания сложных объектов является формальное описание приведенных
в примере и аналогичных объектов.
Рис. 1. Примеры морфологической картины, наблюдаемой в поле зрения
микроскопа при исследовании гистологических препаратов
В общем случае поиск наилучшего описания объектов распознавания на основании множества известных свойств является эвристической задачей. Интуитивное стремление найти наиболее точное описание образа распознаваемых объектов вполне объяснимо из практических соображений. Оно обеспечивает увеличение информационной емкости описания, уменьшает неопределенность, упрощает алгоритмы распознавания и уменьшает время, необходимое для их реализации.
На основании принципа системности [1] сложный объект
распознавания может быть представлен как система или некоторое множество элементов,
между которыми определены отношения [2, 3]. Развитием этих системных
представлений может являться описание сложных объектов распознавания через
множество 
конечного числа множеств
, где 
, элементы которых составляют объект распознавания. Формально
имеем
(1)
Следует дополнительно отметить, что элементы
определенных множеств 
, составляющих собой также множество, могут быть определены
на материальном, энергетическом или информационном уровнях. Представление объекта
распознавания множеством множеств 
возможно на основании
теоретических или объективно обоснованных эмпирических знаний. Само по себе
построение описания объекта распознавания на основе множества множеств 
уже предполагает
получение и закрепление полезной для распознавания информации.
Дальнейшие действия по повышению точности и информационной
емкости описания распознаваемого объекта связаны с определением множества 
, которое включает в себя множества 
, где 
. Каждое множество 
представляет собой n-местное
отношение, заданное на множествах 
множества 
. Формально можем записать
(2)
Очевидно,
что определению n-местных отношений 
на множествах 
множества 
предшествуют исследования
объекта распознавания. Выявление n-местных отношений 
увеличивает объем
знаний и полезной информации об объекте распознавания. Важно и то, что эта
полезная информация приобретает формальный вид.
Соединение формальных описаний (1) и (2) позволит получить систему 
, которая по своей сути является абстрактной моделью объекта
распознавания и позволяет получить более точную экспликацию понятия об объекте
распознавания. Абстрагирование в данном случае предполагает отвлечение от
каких-либо несущественных в информационном смысле множеств элементов,
составляющих объект распознавания, а также заданных на них n-местных отношений,
и в тоже время выделение наиболее информационно значимых множеств 
и 
, составляющих систему 
.
Множеств 
и 
в приведенном выше
описании в информационном смысле аналогичны алфавиту признаков распознавания в
традиционных теоретических описаниях.
Предлагаемый подход к описанию сложных для
распознавания объектов, основанный на принципе системности, основан на
предположении о том, что «система узнается лучше, чем множество». Иными словами
система за счет множества n-местных отношений 
содержит больше
информации, чем множество признаков и, следовательно, при распознавании сложных
объектов потенциальные возможности системы выше, чем алфавита признаков
распознавания.
Система 
является надстройкой,
обобщением эмпирических и теоретических знаний об объекте распознавания. Ее
можно назвать эмпирической системой с отношениями или просто эмпирической системой.
Дальнейшее
развитие экспликации объекта распознавания с целью построения наиболее
информационно емкого образа может происходить в результате изоморфного или гомоморфного
отображения эмпирической системы в математическую систему, формальное описание
которой имеет вид
, (3)
где
- множество множеств
математических конструктов или математическое множество, 
– множество
математических отношений (операций), заданных на математическом множестве.
Примечательно, что элементами математического множества 
могут быть не только
числовые множества, но множества иных известных или специально разработанных
математических конструктов.
В результате отображения эмпирической системы в
математическую систему каждому элементу из множества 
ставится в
соответствие определенный элемент из множества 
, а множество отношений эмпирической системы 
сохраняется во
множестве отношений 
математической системы.
Кроме этого отображение в математическую систему дает основание к практическому использованию адекватного
математического аппарата, определенного на множестве математических отношений
между элементами математических множеств.
Отображение системы 
в систему 
позволяет получить формальное
описание объекта распознавания 
, определяющее его образ. Формальное описание образа объекта может
быт задано кортежем
, (4)
где
– отображение эмпирической
системы в математическую.
Описанный выше подход к построению формального
описания сложных объектов имеет возможность к дальнейшему развитию с целью
неоднократной последовательной экспликации объекта распознавания. Дело в том,
что определенная на начальном этапе эмпирическая система 
может быть дополнена до
эмпирической системы 
, в которой множество 
определяет множество
отношений, заданных на множестве 
отношений. Если интерпретировать
существующие отношения 
как свойства, то 
можно рассматривать как «свойства свойств».
Очевидно, что и математическая система 
, отображение 
и формальное описание
объекта 
имеют способность к последовательному
повышению информационной емкости образа описываемого объекта.
Еще одним направлением развития предложенного подхода
может являться его последовательное применение
к описанию уровней иерархических систем. При этом переход на очередной
уровень может основываться на результатах проведенного распознавания на предыдущем
уровне.
Предложенная модель описания объекта распознавания
влечет за собой необходимость создания и развития соответствующих алгоритмов
распознавания, в полной мере учитывающих информационную емкость и системность предложенного
формального описания объектов.
Литература
1.
Блауберг И.В., Садовский В.Н., Юдин Э.Г. Философский
принцип системности и системный подход // Вопросы философии. 1978. № 8.
2.
Суппес П.,
Зинес Дж. Основы теории измерений. В сб.: Психологические измерения. М.: Мир,
1967.
3.
Пфанцагль И.
Теория измерений. М.: Мир, 1976.
Approach
to the formal description of objects in the tasks of recognition on the basis
of the principle of the systematization
Lyamec L. L.
In some tasks of recognition the objects are complex
reality. The automation of the recognition of such objects leads to the need of
improving the approaches to the formal description, which possesses larger storage
capacity. The proposed approach is based on the principle of systematization
and the assumption about the fact that “the system is learned better than set”.
The n- local relations between the sets, which compose complex reality, are
used for the explication of the means of object.
Key words: pattern
recognition, the principle of a systematic, mathematical modelling.
Лямец Леонид Леонидович, доцент
Кафедра вычислительной техники
Филиал ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
в г. Смоленске, Россия,
г. Смоленск, 214013, Энергетический проезд, д. 1.
Lyamec
Leonid Leonidovich, docent
Department of Computer
Engineering
The Branch of National
Research University «Moscow Power Engineering Institute» in Smolensk, Russia,
Smolensk, 214013,
Energeticheskiy proezd, 1.
Поступила в редакцию 20.06.2014.