Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 13. -

Вып. 4. - 2014. - URL:

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-44-html/TITL-44.htm

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-44-html/cont.htm

 

УДК  57.01

 

Гипотеза злокачественного роста

 

Ó 2014 г. Седова  Г. П.

 

(sedova.doc)

 

Замедление роста многоклеточного организма состоит из двух составляющих: возрастного замедления роста и замедления, связанного  с нарастающей массой организма. Злокачественный рост связан со второй составляющей, он возникает тогда, когда нарушается нормальная интеграция  клеток в организме. Каждая клетка многоклеточного организма находится в окружении других клеток, которые тормозят, ограничивают ее рост. Это торможение носит характер короткодействия, т. е. воспринимается клеткой только на очень коротком  расстоянии. Если же  клетка по каким-то причинам отделилась от соседних клеток на большее расстояние, то она уже не в состоянии воспринять исходящие от них тормозящие сигналы. Потенциал роста такой клетки увеличивается, она передает его своим потомкам и в результате образуется популяция клеток, которые подавляют рост соседних нормальных клеток, питаясь за их счет.

 Ключевые слова: злокачественный рост.

 

 В предыдущих моих статьях на тему роста живых организмов рассматривались закономерности нормального роста. Установлено, что время, необходимое, для удвоения массы биологического объекта, увеличивается с его возрастом по линейному закону:

 

a=a0+kt,          ( 1 )

 

где  t - возраст объекта,

a0 и k - параметры, постоянные для данного объекта на всем протяжении  его роста.

Необходимо отметить, что этот вывод основан на математической обработке заслуживающих доверия экспериментальных данных по количественному росту как целых организмов, так и их органов. Проанализированы практически все данные, имеющиеся в литературе. На основании этих данных для всех объектов произведены однотипные вычисления и полученные точки нанесены на график a=f(t). График является прямой линией.

Мы как бы, используя данные разных экспериментаторов, задали Природе вопрос: «По какому закону удваивается масса живого                  орга­низма в зависимости от его возраста?». И Природа нам ответила язы­ком графиков: «По закону прямой линии (1)».

Данные, используемые для вычислений, должны быть данными количественного эксперимента, выполненного с достаточной точностью. Использование приближенных данных недопустимо, т. к. оно приведет к искаженному результату.

Сомневаться в полученном результате можно только при двух условиях, если ставить под сомнение экспериментальные данные, а в этом нет никаких оснований, или ставить под сомнение примененную элементарную математику, а в этом тем более нет оснований.

Зададим теперь Природе следующий вопрос: «Что меняется в формуле (1) в случае злокачественного роста? Останутся ли параметры a0 и k  постоянными?». По всей вероятности, нет. Ведь должен же злокачественный рост чем-то отличаться от нормального и в кинетическом отношении.

Акад. Н. М. Эммануэль, используя взятые из литературы экспериментальные данные по злокачественному росту, установил, что в начальной стадии злокачественная опухоль растет по экспоненциальному закону. Но этот закон действует только в самом начале, когда масса опухоли мала,  когда хватает питания для ее роста. По мере того, как опухоль увеличивается, начинает сказываться недостаток питательных веществ и  ограничение жизненного пространства. Кинетический закон роста опухоли меняется. Для медицины представляет интерес закономерность роста опухоли именно на этом участке.

В этом отношении представляют интерес публикации специалиста  по УЗИ детской онкологии из Республиканского центра детской онкологии и иммунологии в г. Минске, кандидата мед. наук И. В. Бегуна [И. В. Бегун, О. В. Красько, О. И. Быданов, О. В. Алейникова. Моделирование неонатального роста эмбриональной опухоли / Материалы VIII Российского симпозиума “Биологические основы терапии онкологических и гематологических заболеваний”. Москва, 1-3 февраля 2013г. В журнале Онкогематология.- 2012, №4, C. 54-55; Бегун И. В., Красько О. В., Алейникова О. В.,  Михайлов А. Н.  Модель роста эмбриональной опухоли // VII Международная научно-техническая конференция «Медэлектроника-2012»: Сборник научных статей, Минск:  БГУИР, 2012. – C. 15-17]. 

Применительно к общей теории роста смысл этих публикаций сводится к тому, что рост эмбриональных опухолей, т.е. тех опухолей, которые возникли в эмбриональный период, происходит по тому же закону, что и рост нормальных тканей, т.е. с замедлением, по закону

 

a=a0 + kt  .

 

Возникает вопрос: можно ли результат, полученный при анализе  отдельного вида опухолей (в данном случае эмбриональных опухолей) распространить на все опухоли? Думаю, что можно. Я считаю, что причина всех опухолей одна и та же, и у младенца, и у очень старого человека, и состоит она с точки зрения предложенной ниже гипотезы, в нарушении интеграции клеток в многоклеточном организме. Здесь уместно заметить, что одноклеточные раком не болеют, никаких новообразований у них не наблюдается.

Хочу отметить, что И. В. Бегун придерживается иного мнения, и считает, что характер возникновения опухолей у детей и взрослых разный.

Прежде чем изложить предложенную гипотезу, хочу отметить, что основным положением, на котором она базируется, является представление о короткодействии фактора, тормозящего рост. Остановимся на этом подробнее.

Как уже отмечалось ранее, замедление роста живого организма, или его старение состоит из двух составляющих: возрастного замедления роста и замедления роста, связанного с нарастающей массой.

Поскольку одноклеточные организмы, растущие в питательной среде, растут независимо друг от друга, у них отсутствует составляющая замедления роста, связанная с взаимодействием клеток между собой. Многоклеточные организмы являются популяциями связанных между собой клеток, и поэтому у них присутствуют обе составляющие замедления роста – возрастная и связанная с межклеточным взаимодействием.

Подобного мнения придерживался и автор балансовой теории роста В.Е. Заика (1936–2014). Он предлагал различать возрастное и размерное торможение роста, связанное с нарастающей массой.

В многоклеточном организме, в отличие от популяции свободно растущих одноклеточных организмов, клетки связаны между собой силами взаимодействия. Без них многоклеточный организм распался бы на отдельные клетки. Это взаимодействие приводит к тому, что ростовой потенциал каждой клетки тормозится другими клетками. И как нам показывают графики q=f(M), это торможение имеет характер короткодействия, т.е. потенциал роста каждой клетки тормозится только клетками ее ближайшего окружения. Типовой график этой зависимости имеет следующий вид.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


О чем говорят нам представленные графики? Они говорят о том, то  львиная доля начального потенциала роста падает в самом начале роста, когда масса эмбриона еще ничтожно мала. В дальнейшем влияние нарастающей массы на снижение потенциала роста уменьшается и вскоре нарастание массы почти не влияет на потенциал роста.

Объяснить такой характер зависимости можно следующим образом. В  многоклеточном организме каждая клетка тормозит рост других клеток в пределах определенного радиуса действия. В самом начале роста эмбрион очень мал, и каждая его клетка охватывает своим радиусом действия все остальные клетки. Этому соответствует вертикально падающий участок кривой. Торможение роста здесь максимальное. По мере увеличения размера эмбриона уже не каждая его клетка достает своим радиусом торможения до всех остальных. Влияние массы на падение потенциала роста уменьшается, и затем практически не влияет на него. Здесь действует только возрастная составляющая замедления роста. Эта составляющая, по–видимому, свойственна всему живому, в том числе и злокачественному росту.

Причина перехода нормального роста в злокачественный скрыта в нарушении межклеточных взаимодействий. Ростовой потенциал каждой клетки  определяется ее ближайшим окружением. При нормальном росте какого–либо органа каждая его клетка находится на определенном, постоянном расстоянии от других клеток. Аналитически это выражено в постоянстве слагаемого a0  в формуле  a=a0+kt .

А теперь предположим, что в силу каких–то причин (не имеет значения каких) это расстояние изменилось. Как следствие этого, меняется и ростовой потенциал клетки, т.к. уменьшается торможение ее росту со стороны соседних клеток. Потенциал роста рассматриваемой нами клетки увеличивается, что дает ей преимущество в скорости роста по сравнению с ее ближайшими соседями.

Схематично это показано на рисунке.

 

Клетка, изображенная в центре, изолирована от соседних клеток, и поэтому не воспринимает тормозящие рост сигналы от соседних клеток. Эти сигналы воспринимаются только на коротком расстоянии от клетки, а здесь оно больше. Некоторые авторы говорят об «энергетической пустоте» вокруг раковой клети.

Клетка, не воспринимающая тормозящие рост сигналы, исходящие от   соседних клеток, увеличивает свой потенциал роста и передает его своим потомкам. В результате образуется популяция клеток, ростовой потенциал которых выше потенциала соседних нормальных клеток. А это дает ей возможность теснить, угнетать другие клетки, жить за их счет.

Несмотря на то, что злокачественная опухоль, как и нормальная ткань, с возрастом замедляет свой рост, но это замедление у нее происходит от более высокого потенциала, и поэтому злокачественная опухоль всегда будет расти быстрее окружающих ее нормальных тканей.

Кинетически злокачественный рост отличается от нормального уменьшенной величиной a0  в формуле  a=a0+kt .

Представленная гипотеза легко может быть подтверждена или опровергнута. Для этого нужно немного оттянуть одну клетку эпителиальной ткани от соседних клеток и понаблюдать за ее поведением.

Hypothesis of malignant growth

Sedov G. P. 

Delay of growth of the multicellular consists of two components: age delay of growth and delay, connected with the increasing mass of an organism. Malignant growth is connected with the second component, it arises when normal integration of cells in an organism is broken. Each cell of the multicellular is in an environment of other cells which brake, limit its growth. This braking has character of a shortmouvment, i.e. is perceived by a cell only at very short  distance.  If                  the cell for some reasons separated from the next cells on bigger distance, it isn't able to apprehend any more the braking signals proceeding from them. Potential of growth of such cell increases, it transfers him to the descendants and in result  population of cells which suppress growth of the next normal cells is formed, eating at their expense.

Key words: delay of growth.

 

 

Орел.
Поступила в редакцию 18.10.2014