Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 14. -

Вып. 2. - 2015. - URL:

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-46-html/TITL-46.htm

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-46-html/cont.htm

 

 

 

        

 

Тайна «золотого» сердца

 

В. Д.  ЦВЕТКОВ

 

СЕРДЦЕ, ЗОЛОТАЯ  ГАРМОНИЯ И ОПТИМАЛЬНОСТЬ

 

 

 

график.jpg

 

 

 

 

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ПУЩИНСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БИОФИЗИКИ

 

 

 

В.Д. ЦВЕТКОВ

 

СЕРДЦЕ, ЗОЛОТАЯ ГАРМОНИЯ И ОПТИМАЛЬНОСТЬ

 

Новые аспекты организации деятельности сердца

человека и млекопитающих

 

 

Пущино 2014


 

УДК 573.22+599+612.176

ББК 30.16

Ц 26

 

(tsvetkov.doc)

 

Книга знакомит читателей с Гармонией сердца - одного из самых удивительных творений Природы. Показано, что работа сердца основана на оптимальном сопряжении (гармонии) «противоположностей» во всех сердечных системах различной сложности и назначения. На основе системного анализа экспериментальных данных отечественных и зарубежных исследователей автором впервые выдвинут и обоснован оптимальный критерий гармонии сердца человека и млекопитающихпринцип оптимального вхождения. В соответствии с этим принципом, «каждая из «простых» сердечных систем, совместно образующих «сложную» кардиосистему, включена в последнюю оптимальным образом, вследствие чего сложная система исполняет свою функцию с минимальными затратами энергии и строительного материала». Установленный принцип позволяет ответить на вопрос: «Почему Природа избрала существующий вариант конструкции сердца, а не какой-либо другой?». Показано, что основа деятельности любой системы сердца, независимо от уровня ее сложности и назначения, – это оптимальное энерго-вещественное сопряжение входящих в нее «простых» систем. В каждой из «простых» систем, составляющих сложную систему, присутствует дуальность оптимальных «противоположностей», обеспечивающих наиболее эффективную работу всей сложной системы в целом. Показано, что во многих сердечных системах оптимальность гармонии «противоположностей» обеспечивается уникальными математическими свойствами пропорции золотого сечения и чисел ряда Фибоначчи. Золотая гармония «противоположностей» выступает как своего рода «знак» высшего энерго-вещественного «качества» сердечных систем и всего сердца в целом.

Книга предназначена для широкого круга специалистов, интересующихся самоорганизацией и гармонией живых систем.

 

Цветков Виктор Дмитриевич

Сердце, золотая гармония и оптимальность

Новые аспекты организации деятельности сердца человека и млекопитающих

 

Издание второе, переработанное и дополненное

Первое издание вышло под названием «Золотая гармония и сердце» (Пущино, 2008 г.)

 

 

 

    Ответственный редактор: доктор технических наук, проф. И.И. Свентицкий

    Рецензент: доктор медицинских наук, проф. В.А. Глотов

 

 

Книга издана по рекомендации Ученого совета Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН

 

 

 

Предисловие

 

Состояние современной биологии таково, что требуются общенаучные концепции и разработки, призванные, с одной стороны, закрыть «узкие места» биологических наук, а с другой – выработать универсальные подходы к решению проблем с привлечением новых методов и идей. На этом фоне особенно перспективными представляются общенаучные положения: гармония, симметрия и оптимальность. Тем не менее, в настоящее время вопросы гармонии, симметрии и оптимальности все еще не привлекают должного внимания биологов. По-видимому, это связано с возрастающим сужением кругозора специалистов в каждой отрасли знаний. Бесконечное дробление исследуемого живого объекта на части приводит к тому, что за «деревьями» все труднее увидеть «лес». Возрастающая детализация препятствует решению важнейшей задачи – выявлению теоретической (математической) основы сопряжения в единое целое живых систем различных иерархических уровней. В исследовании В.Д. Цветкова представлено решение этой задачи на конкретном биологическом объекте – сердце человека и млекопитающих.

Книга В.Д. Цветкова – четвертая в серии его монографий1-3, посвященных анализу сердечной деятельности человека и млекопитающих, на основе общей теории систем Ю.А.Урманцева (ОТСУ), положений симметрии, гармонии и самоорганизации. Такой анализ позволил объединить, казалось бы, необъединимое: сердце, гармонию и энергетическую оптимальность. Важнейший общенаучный результат монографий Цветкова – установление естественнонаучной сущности феномена золотой пропорции. Обобщенный анализ многочисленных экспериментальных данных по сердечной деятельности человека и млекопитающих позволил автору открыть проявление золотой пропорции в структурной организации сердца и его сосудистой системы и их функционировании при спокойном состоянии организма. При таком состоянии четыре типа сердечной ритмики строго подчинены золотой пропорции.

В монографии В.Д. Цветкова на основе экспериментальных данных показано, что за «противоположностями» («золотыми сечениями») в сердечных системах неизменно «скрывается» максимальная экономия энергии и живого вещества. Цветков в своих исследованиях впервые установил, что сердце – поистине «золотой орган». Гармония «противоположностей» в структурах наиболее важных сердечных циклов и процессов имеет энергооптимальную структуру, конструктивно представленную золотым сечением и числами Фибоначчи. Автором показано: золотое сечение – это своего рода «технологический рецепт» гармонии, используемый Природой для экономии энергии и живого строительного материала.

Выявленные автором четыре типа закономерностей энергоэкономности позволили заключить, что сущность феномена золотой пропорции можно выразить как психобиологический механизм энергоэкономности. Человек и животные, благодаря их сердечной ритмике по золотой пропорции, неосознанно отделяют все процессы и структуры этого вида энергоэкономности. Подобными природными механизмами энергоэкономности (гармонии) являются также фрактальные структуры, солитоны, фазовые переходы. К подобным механизмам высокой энергоэффективности можно отнести и феноменальные физико-химические принципы (Ферма, наименьшего действия и др.), которые не случайно использованы в качестве исходных позиций при построении физико-химических теорий. Исследуя термодинамические процессы открытых систем, физик-теоретик Ю.Л. Климантович4 установил, что в названных и других самоорганизующихся процессах энтропия не возрастает, а уменьшается. Подобные результаты, не согласующиеся со вторым началом термодинамики, были выявлены проф. МГУ А.П. Руденко5 при изучении элементарных химических каталитических систем. В недавних исследованиях выявлено, что антиэнтропийные и феноменальные химические принципы объединяет и объясняет закон выживания, сущность которого противоположна второму началу термодинамики. Этот закон и начало логически концептуально объединены в виде зеркальной динамической симметрии в общий принцип естествознания – принцип энергетической экстремальности самоорганизации и прогрессивной эволюции. Этот принцип позволил решить главную проблему биофизики – объединить единой теорией физику и биологию. Все эти результаты в своей основе согласуются с выводами об энергооптимальной гармонии сердечных систем, представленными в книге В.Д. Цветкова. Рассматриваемая и другие книги Цветкова являются важной вехой в решении названной проблемы биофизики и создания единых теоретических основ всеединства знаний. Несомненно, книга В.Д. Цветкова по своему содержанию представляет большую теоретическую и практическую ценность для биологов различного профиля, интересующихся проблемами интеграции и систематизации научных данных.

 

 

1Цветков В.Д. Системная организация деятельности сердца млекопитающих. Пущино, 1993.

2Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. Пущино, 1997.

3Цветков В.Д. Кислородное обеспечение сердца  и принцип оптимального вхождения. Пущино, 2004.

4Климантович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. Т. 1. М.: «Янус», 1995.

5Руденко А.П. Самоорганизация и синергетика//Синергетика. М.: МГУ, 2000. Т. 3. С. 61-99.

 

Главный научный сотрудник

ГНУ ВИЭСХ, академик

Академии проблем сохранения жизни,

доктор технических наук, проф.                                            И.И. Свентицкий


 

Введение

 

Религиозность ученого состоит в восторженном преклонении перед законами гармонии.

                         А. Эйнштейн

 

Гармония природы является в Форме и Числе.

                       Д`Арси Томпсон

 

Самое правильное – самое простое.

                Л.А. Арцимович

 

 

В современной биологии постоянно возникают новые науки как результат выдающихся открытий в мире живой природы. В «старых» науках происходят процессы дифференциации, появляются новые направления по мере расширения и углубления традиционного «поля поиска». Биология испытывает острую потребность в интегрирующей дисциплине, которая объединяла бы все науки о живом. Таким интегрирующим направлением в биологических и других науках в настоящее время во все большей степени становится учение о Гармонии. Не подлежит сомнению, гармония - важнейшее основание, объединяющее живую природу. Она представляет не только оптимальное сопряжение «противоположностей» в биосистемах, но также высокую устойчивость и стабильность последних. Можно сказать, внешнее и внутреннее совершенство множества биосистем различной сложности и назначения предопределило поиск универсальных законов гармонии, общих для всех живых объектов. Первые значительные усилия в решении этой проблемы были предприняты философами-математиками Древней Греции; они продолжаются и в наши дни. Наиболее значимые результаты в «математическом» направлении были получены в последней четверти 20 и начале 21 века. В связи с этим необходимо отметить важнейшие достижения советских и российских ученых [Урманцев, 1974; Петухов, 1981; Сороко, 1984; Стахов, 1984; Марутаев, 1990; Боднар, 1994; Коробко, 2000; Волошинов, 2000; Шевелев, 2000; Суббота, 2003; Аракелян, 2007; Балакшин, 2008 и др.]. Все перечисленные исследования, так или иначе, связанные с «присутствием» в живых системах золотого сечения и чисел Фибоначчи, представляют значительный вклад в математическое исследование гармонии биосистем. Тем не менее, несмотря на существенное продвижение в «золотом» направлении, выявление универсальной математической основы гармонии живых систем по-прежнему остается одной из важнейших проблем теоретической биологии.

Целью этой книги является обосновать общий критерий и представить математические особенности гармонии одного из шедевров Природы - сердца человека и млекопитающих. В качестве методологического инструментария для решения поставленной задачи автором использованы: системный подход к рассматриваемым сердечным объектам, единство «противоположностей» в этих объектах и принцип оптимального вхождения «простых» сердечных систем в «сложные» (максимальная экономия энергии и вещества). Ниже нами рассмотрены методологические особенности предпринятого исследования.

 

Выдающийся советский биолог-теоретик А.А. Любищев (1890-1972), размышляя о преемственности идей в современной науке, высказал убеждение в том, что «следуя великому диалектическому закону развития науки, в этом процессе неоднократно придется возвращаться к великим мыслителям Эллады» [103, с. 212]. Учение о Гармонии является краеугольным камнем античной науки, одним из ее величайших достижений. Следует сказать, что со времен древнегреческих философов гармония была и остается «сквозной» идеей, привлекающей внимание многих поколений ученых. Отметим, многие великие ученые не сомневались в присутствии скрытой гармонии в окружающем нас мире и наличии простых законов, отражающих гармонию. Известна, в частности, глубокая убежденность Эйнштейна в том, что «без веры во внутреннюю гармонию нашего мира не могли бы существовать никакие науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого научного творчества» [222, т. 4, с. 43]. На всех стадиях цивилизации понятия Гармонии и Меры оказывали влияние на различные области искусства, философии, науки, сопутствовали этапам научно-технического прогресса. Интерес к гармонии временами возрастал или, напротив, снижался, но никогда не исчезал. Следует отметить, в наши дни возвращение к древним истокам связано с поисками новых подходов к решению крупных научных, экономических и технических проблем.

Анализ гармонии и сам термин (греч. άρμονία – слаженность, соразмерность частей) впервые представлены в трудах философов Древней Греции. Со времен Древней Греции и до наших дней гармония является универсальным понятием, которое имеет отношение и к Природе, и к творческой деятельности человека. Философские основы учения великого греческого философа Пифагора (570-500 до н.э.) и его учеников состоят в признании гармоничности Вселенной. Главная истина в соответствии с учением Пифагора состоит в том, что гармония объективна, она существует помимо нашего сознания в гармоническом устройстве всего сущего, начиная с Космоса и заканчивая микромиром. Греки предполагали существование простых математических законов, представляющих гармонию. «Греки считали, что закон и порядок существуют в Природе и математика – ключ к пониманию мира. Более того, человеческий разум способен проникнуть в сокровенный план природы и открыть математическую структуру Вселенной» [79, с. 40]. Современное понятие «Гармония» представлено следующим определением: «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» [24, т. 6, с. 128]. В этом определении четко просматривается определение гармонии с математической, количественной точки зрения: «соразмерность частей и целого».

С самого начала гармония отождествлялась греками с «противоположностями» в объекте. Мир устроен так, что любое явление обязательно имеет свою противоположность; каждое из них неустранимо и проявляется совместно с альтернативой. Впервые структурное определение гармонии было представлено древнегреческим мыслителем Гераклитом (540-480 до н. э.): «В мире существует единство, но это единство (гармония) образуется сочетанием противоположностей» [по 127, с. 76]. Об этом же писал Аристотель: «Природа стремится к противоположностям и из них, а не подобных вещей, образует созвучие…» [по 151с. 29]. Это суждение по своей сути перекликается с определением гармонии, «озвученным» Гераклитом. Таким образом, Пифагор и его последователи рассматривали природу вещей как конфигурацию «противоположных» качеств. Пифагорейцы считали: «противоположности» должны уравновешивать друг друга, образуя единство. Великий немецкий философ Г. Гегель (1770-1831) дал определение гармонии как метод сопряжения «противоположностей»: «Гармония – соотношение качественных различий, взятых как единое целое (отмечено нами. В.Ц.) и представляющее собой суть явления» [по 86]. В современной науке идея гармонии «противоположностей» получила дальнейшее развитие. По мнению белорусского философа Э.М. Сороко, «великая карта оптимальных состояний природы, согласно которой та создает свои порядки, написана языком противоположностей, контрарностей, противодействий» [151, с. 101]. В настоящее время установлено: «противоположности» пронизывают все основные физические объекты в микро-, макро- и гипермирах Природы. Мир устроен так, что любое явление живой и неживой Природы обязательно имеет свою «противоположность». Гармония «противоположностей» является необходимым условием устойчивости систем. Отметим, выявление гармонии «противоположностей» в сердечных циклах, процессах и структурах составляет одну из главных задач нашей книги.

Древнегреческое учение о гармонии и «противоположностях» неразрывно связано с концепцией Числа. «Противоположности», числа и их отношения у греков играли первостепенную роль в понимании и объяснении окружающего мира, его структуры и механизмов развития. Как полагали пифагорейцы, «Бог – это единство, а мир - множество и состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и соединяет все в космосе, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях» (отмечено нами. В.Ц.) [по 28, с. 129]. Таким образом, гармония «противоположностей», по представлению греков, может предстать в качестве объекта математического исследования. Особенность такого исследования состоит в том, что математический подход «фиксирует внимание на количественной стороне дела и безразличен (отмечено нами. В.Ц.) к качественному своеобразию частей, вступающих в гармоническое соответствие» [212, с. 15]. Например, универсальное математическое соотношение - золотая пропорция - «присутствует» во множестве объектов и живой, и неживой природы, а также в шедеврах творческой мысли человека: музыке, архитектуре, живописи, литературе [30]. Эта пропорция, обладающая многими уникальными свойствами, имеет ключевое значение в предпринятом нами исследовании.

По современному представлению [36], «Золотая пропорция – это равенство отношений целого a к большему b и большего b к меньшему с» (a:b=b:c). (Например, для целого а=1 золотая пропорция имеет место, если b=0,618 и c=0,382; при этом 1:0,618=0,618:0,382 = 1,6180339…). Деление целого по золотой пропорции с давних пор известно как деление в среднем и крайнем отношениях или золотое сечение. Универсальное число 1,6180339… получило обозначение Ф в честь древнегреческого зодчего Фидия (490-430 до н. э.), который часто его использовал при строительстве храмов и скульптур. (В практических расчетах обычно используют Ф=1,618.) Важнейшую роль золотого сечения в гармонизации объектов природы отмечали величайшие философы Древней Греции Пифагор и Платон. «Противоположности» в этой пропорции имеют меру математического разрешения, поскольку известен критерий деления целого (Ф=1,62). Для нас имеет большое значение то, что в структуре золотой пропорции представлено единство пары «противоположностей» («больше» - меньше»). Как будет показано нами в этой книге (см. 2-4 главы), эта пара «противоположностей» + целое, соединенные в золотой пропорции, имеют широкое представление во множестве сердечных систем.

Золотое сечение лежит в основе «Математики Гармонии» – весьма перспективного направления в современной математике. Математика Гармонии – это возрождение древнегреческой математической школы Пифагора, Платона, Евклида. «Золотое» направление имеет тесные связи с естествознанием, в частности, с биологией, ботаникой, медициной, информатикой, синергетикой, теоретической физикой. Необходимо отметить удивительное постоянство, с каким проявляется золотое сечение практически на всех уровнях организации природы (генетический код, фуллерены, квазикристаллы, филлотаксисные структуры, морфология человека, сердечные циклы, форма Земли, «золотая» спираль Галактики и т.д.). Особые свойства золотого сечения, по мнению Э.М. Сороко [51, с. 83], «позволяют возвести это…математическое сокровище в разряд инвариантных сущностей гармонии». Объяснения причины столь широкого «распространения» золотого сечения в живой и неживой природе пока не существует. Эта загадка все еще остается нерешенной. Следует ответить лишь на «маленький» вопрос: «Почему Природа так часто «использует» золотое сечение?» Биологам, в частности, для ответа на эту «загадку» необходимо выявить универсальный критерий гармонии для множества живых систем, «использующих» золотое сечение.

Гармония требует длительного и всестороннего изучения объекта. Очевидно, что перед исследователями при изучении всякой системы организма неизбежно встают непростые вопросы: «Для чего?», «Как?», «Почему именно так, а не иначе?». Ответ на первый вопрос состоит в установлении функции системы, ответом на второй является изучение ее структуры и организации, ответ на третий – выявление гармонии в изучаемом объекте. На исключительную важность решения последнего вопроса указывал великий русский ученый К.А. Тимирязев (1843-1920): «Для полного познания сущности объекта недостаточно ответить на вопрос, как он устроен, необходимо также знать, почему он устроен именно так? (отмечено нами. В. Ц.)». В нашей книге на основе анализа «золотых» «противоположностей» в сердечных циклах и структурах человека и млекопитающих предпринята попытка хотя бы частично ответить на этот вопрос.

Любой объект природы, воздействующий на наши органы чувств, всегда каким-либо образом организован во времени и пространстве. Каждая живая система имеет свою внутреннюю логику как следствие самоорганизации ее элементов. Отметим, самоорганизация как аспект деятельности биосистем всегда привлекала внимание крупных ученых. Лауреат Нобелевской премии Н. Винер, отмечая важность проблемы организации, писал: «Главные проблемы биологии…связаны с системами и их организацией (отмечено нами. В.Ц.) во времени и пространстве» [35, с. 43]. По мнению известного биолога Дж. Нидхэма, «Биологический порядок и организация не являются аксиоматическими категориями, а, напротив, предъявляют к исследователям требование фундаментальной (отмечено нами. В.Ц.) важности - дать этим понятиям научное истолкование» [299, p. 214]. Добавим к этому, предварительное изучение организации живого объекта является непременным условием раскрытия гармонии последнего. Выявлению организации, а затем и гармонии, живых систем должен предшествовать ряд обязательных условий. Прежде всего, необходимо иметь достаточный объем экспериментально полученных результатов, чтобы иметь представление об особенностях организации частей изучаемого объекта. В связи с этим вспомним, великий математик А. Пуанкаре считал, что «опыт есть единственный источник истины» [по 174, с. 273]. Он же подчеркивал невозможность довольствоваться в научном познании только опытом и обосновывал необходимость теоретических обобщений. Естественно, разрозненные факты сами по себе не представляют большой ценности без их интеграции и синтеза. Они приобретают значение, только будучи связанными в рамках единого целого какой-либо теорией. Обратимся, например, к медицине. В результате многолетнего труда армии ученых в этой области получены горы экспериментальных данных. Отмечая создавшееся положение, лауреат Нобелевской премии Г. Селье (1907-1982) еще в прошлом веке писал о «настоятельной необходимости в сведении воедино огромного количества данных, публикуемых в медицинских журналах» [143, с. 34]. «Но, - с сожаленьем отмечал далее Селье, - чем больше публикаций, тем меньше людей, желающих заняться такой интеграцией данных». Сходная в той или иной мере ситуация сложилась не только в медицине, но и в других науках о живом. К большому сожаленью, необходимо отметить, что до сих пор в биологических науках аспекту организации не уделяется должного внимания. Организация живых объектов многими биологами все еще воспринимается как нечто аксиоматическое, не представляющее интереса для изучения. По-прежнему на первом плане – все большая детализация структуры систем и протекающих в них процессов. В результате такого «измельчения» от исследователя ускользают законы организации сложного объекта. Дополнительная трудность изучения организации живых систем связана с их огромной сложностью и большим разнообразием. Отметим, даже простейшие организмы имеют неизмеримо более сложное строение, чем любая система, созданная разумом человека. Поэтому чаще всего исследование сложных систем имеет «мозаичный» характер. Мир живой природы удивительно многообразен. Вместе с тем, неизменно наблюдаемое совершенство и подобие множества биосистем различного назначения позволяет высказать предположение о существовании универсальных критериев их организации. На пути выявления этих критериев существуют большие трудности. Единство различных разделов биологии и медицины разорвано на куски «вавилонской башней» профессиональных языков. Глубокая специализация, повсеместное применение компьютеров и рейтинговая оценка по числу публикаций в престижных специализированных журналах итогов деятельности ученых, в конечном счете, приводят к тому, что профессионалы из разных областей биологии и медицины часто не в состоянии понять друг друга, да и не очень желают этого. Добавим к этому, биологи и медики, стремящиеся использовать математику, часто не имеют необходимой математической подготовки, математики же не понимают глубоко сущность «системных» биологических проблем. Необходимо, чтобы исследователь живых систем имел достаточно высокую математическую и медико-биологическую квалификацию. Такое взаимное «проникновение» все еще является, к сожаленью, редким случаем. В России, по нашему мнению, наиболее яркими представителями такого рода исследователей являются А.Л. Чижевский, А.А. Любищев, Ю.А. Урманцев.

По нашему глубокому убеждению, поиск универсального критерия гармонии возможен лишь в рамках системного подхода к исследуемому объекту. В качестве метода системный подход позволяет объединить функцию, структуру, организацию, а затем и гармонию, живых систем с некоторых общих позиций. Естественно, что системный подход находит благоприятную почву в биологии и медицине. Для нас наибольший теоретический интерес представляет вариант системного подхода – общая теория систем (ОТС) Ю.А. Урманцева [180, 181]. Разработанный Ю.А.Урманцевым вариант ОТС связан с понятиями «объект» и «объект-система». За «объект» признается любой предмет мысли, т.е. предметы объективной и субъективной реальности, и не только вещи, но также качества, свойства, отношения, процессы и т.д. «Объект-система» - это единство, созданное определенного сорта «первичными» элементами + связывающими их в целое отношениями (в частном случае, взаимодействиями) + ограничивающими эти отношения условиями (законом композиции). В каждой объект-системе необходимо выделить следующие аспекты: 1) первичные элементы, рассматриваемые на данном уровне исследования как неделимые; 2) отношения единства между этими элементами и 3) законы композиции (организации), определяющие границы этих отношений. (В качестве объект-системы можно представить, например, атом. Нейтроны, протоны и электроны являются «первичными» элементами в атоме, в качестве системообразующего отношения - определенного рода физические взаимодействия между ними, в качестве закона композиции - законы атомной физики.) Понятие о законе композиции (организации), впервые введенное Ю.А.Урманцевым в определение системы, позволяет представить живую систему как закономерный, упорядоченный, неслучайный набор объектов. Системный подход по Урманцеву позволяет произвести анализ выбранного живого объекта в естественном единстве его функции, структуры и организации. Такой подход позволил нам найти путь к выявлению гармонии «противоположностей» в отдельных сердечных объектах и сердце в целом.

Живых систем, экспериментально изученных достаточно глубоко и всесторонне, пока еще совсем немного. Выбор нами сердца человека и млекопитающих в качестве объекта, пригодного для выявления универсальных критериев гармонии живых систем, не случаен. К настоящему времени этот орган достаточно хорошо изучен как по «вертикали» (иерархия систем), так и по «горизонтали» (множество параметров деятельности). Повышенный интерес в науке к сердечной тематике, начиная со второй половины 20 века и до наших дней, обусловлен широким распространением ишемической болезни сердца. Это заболевание пожилых людей все более «молодеет» и принимает в наиболее развитых странах характер эпидемии. Одним из итогов международной кооперации ученых, занятых борьбой с этой «чумой» прошедшего и 21 века, явилось накопление огромного объема экспериментальных данных, отнесенных к самым различным сторонам структуры сердца (особенно к системе обеспечения миокарда кровью и кислородом). Совокупность этих данных представляет большой интерес для специалистов, занимающихся проблемами теоретической биологии и медицины. Можно сказать, сердце - подходящее «поле поиска» принципов гармонии, которые, возможно, могут оказаться универсальными для всех живых систем независимо от их сложности и назначения. 

В свое время автором был произведен системный анализ огромного объема «сердечных» публикаций отечественных и зарубежных ученых. В итоге впервые был установлен универсальный критерий сопряжения (гармонии) множества «простых» сердечных систем в отдельной «сложной» кардиосистеме – принцип оптимального вхождения [193]. Суть этого принципа заключается в следующем: «Каждая из «простых» сердечных систем, совместно образующих «сложную» кардиосистему, включена в последнюю оптимальным образом, вследствие чего сложная система исполняет свою функцию с минимальными затратами энергии и строительного материала». (Обозначения «простая» и «сложная» условны. «Простая» система по отношению к своим «простым» системам предстает в качестве «сложной»; эта же система, рассматриваемая в составе более сложной системы становится «простой».) Отметим важное обстоятельство: в принципе оптимального вхождения представлено не только оптимальное единство функции, структуры и организации «сложных» сердечных объектов, но также и оптимальная гармония последних. Связь принципа оптимального вхождения и гармонии «противоположностей» вытекает из следующего феномена. В каждой сердечной системе обязательно «присутствует» пара «противоположностей: «больше» - «меньше». Эти «противоположности» имеют место потому, что любой параметр (система по Ю.А. Урманцеву) имеет определенный диапазон значений, в пределах которого может обеспечиваться нормальная деятельность сердца. Оптимальная «рабочая» величина рассматриваемого параметра разделяет диапазон возможных значений на два «противоположных» участка: участок «положительных» и участок «отрицательных» приращений. «Противоположные» участки («простые» системы) в соответствии с принципом оптимального вхождения оптимальным образом входят в целое – диапазон возможных значений («сложную» систему), чем обусловливают оптимальную гармонию последней. Отметим, эта «сложная» сердечная система совместно с другими «сложными», образует, в свою очередь, еще более сложную кардиосистему, которая также имеет свои оптимальные «противоположности» и т. д. В этой книге нами показано, что оптимальность «противоположностей» сохраняется для всякой последовательности систем возрастающей сложности, объединенных функциональной зависимостью. Можно сказать, принцип оптимального вхождения имеет в своей основе оптимальное сопряжение (гармонию) «противоположностей» во всех  сердечных системах любой сложности. В каждой сердечной системе соотношение оптимальных «противоположностей» равняется определенному числу; таким числом во многих системах является золотое число 1,618. Феномен оптимального сопряжения «противоположностей» в сердечных системах обстоятельно представлен нами в 2, 3 и 4 главах данной книги.

Нашей задачей в данной книге является показать «присутствие» энерго-вещественной оптимальности, гармонии «противоположностей» и «особых» чисел в сердечных системах независимо от их сложности и назначения.

Книга состоит из Введения, 4 глав и Заключения.

1 глава является своего рода вступлением к 2-4 главам. Прежде, чем перейти к конкретному биологическому объекту – сердцу человека и млекопитающих, недостаточно подготовленный читатель получает в этой главе общее представление о Математике Гармонии, пропорции золотого сечения и числах ряда Фибоначчи, системном подходе, «простоте» и оптимальности Природы. Показано «присутствие» принципа энергооптимальности в физике и биологии. Представлена Математика Гармонии – новое направление в современной математике, имеющее своим истоком труды древнегреческих ученых Пифагора, Платона и Евклида. «Золотое» число Ф=1,618 является основанием этой математики. Представлено множество примеров «присутствия» золотой пропорции и чисел Фибоначчи во многих объектах живой и косной природы, а также многих шедеврах творческой мысли человека.

В 2 главе рассмотрена «золотая» гармония «противоположностей» в структурах сердечных циклов (ССЦ) важнейших параметров сердца, а также ССЦ основных параметров архитектоники и гемодинамики микрососудистого и капиллярного участков коронарного русла. Установлены обобщенные законы композиции «пространств» этих ССЦ в условиях покоя и физической нагрузки. Представлены золотые и другие «особые» числа, обусловливающие энергооптимальную структуру рассматриваемых «пространств» ССЦ.

В 3 главе выполнен анализ особенностей конструкции докапиллярного кислороднесущего русла сердца с учетом гармонии «противоположностей». Произведена последовательная «сборка» энергооптимальных кислороднесущих систем по мере их усложнения. Произведен анализ преимуществ бифуркационного ветвления сосудов. Показана оптимальная энерго-вещественная взаимосвязь на этом участке между гемодинамикой, конструкцией предкапиллярных микрососудов и «ценой» транспорта потребляемого кислорода. Показано «присутствие» золотого сечения и чисел Фибоначчи на обменном участке.

В 4 главе показано оптимальное сопряжение параметров гемодинамики, архитектоники и кислородного обеспечения на капиллярном участке сердца, а также дыхательных пигментов эритроцитов и кардиомиоцитов. Адекватная деятельность кардиомиоцитов обеспечивается при минимальном объеме их субструктурных компонентов и минимальном потреблении энергии и кислорода. Показано «присутствие» золотого сечения и чисел Фибоначчи в структуре кардиомиоцитов.

В заключение заметим, «математическая» гармония сердечных систем представлена значительным количеством формул, внешне довольно простых. Читатель в случае затруднений математические выкладки может пропускать и довольствоваться текстом и выводами.

Использованные в книге экспериментальные данные относятся к здоровым людям и животным репродуктивного возраста, пребывавших во время экспериментов в среде с нормальными параметрами обитания (нормальный состав, влажность и давление вдыхаемого воздуха, нормотермия, нормальный состав пищи, отсутствие стрессовых ситуаций и т. д.). Для анализа использовались среднестатистические значения параметров, погрешность измерения которых не превышала ±10%.

Автор выражает большую благодарность за обсуждение выдвинутых положений ответственному редактору книги д. т. н., проф. И.И. Свентицкому, рецензенту д. мед. н., проф. В.А. Глотову, д. филос. н., проф. Ю.А. Урманцеву, д. т. н., проф. А.П. Стахову (Канада), д. филос. н., проф. Э.М. Сороко (Белоруссия), д. т. н., проф. О.Б. Балакшину, проф. Денешу Надю (Венгрия), проф. Скотту Олсену (США), д. мед. н., проф. А.Г. Субботе, д. б. н., проф. В.В. Петрашову, д.т.н. В.Л. Владимирову (ФРГ), д. филос. н., проф. А.В. Волошинову, к. ф.-м. н. А.С. Харитонову, а также д. б. н. Ю.Г. Каминскому за неизменный интерес к данной работе и моральную поддержку.

Автор выражает благодарность Е.В. Бескаравайной за помощь в техническом оформлении книги.


Глава 1

 

МАТЕМАТИКА ГАРМОНИИ, ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЭНЕРГООПТИМАЛЬНОСТЬ

 

1.1. Пифагорейцы – основоположники Математики Гармонии

 

Первой научной школой, предложившей свой вариант математического плана строения Вселенной, были пифагорейцы. Выдающийся математик и биолог Д`Арси Томпсон, обобщая математическую основу учения пифагорейцев, писал: «Гармония Природы является в Форме и Числе; и сердце, и душа всей поэзии Натурфилософии воплощена в понятии математической красоты…Не только движения небесных тел определяются наблюдением и разъясняются математикой, но и все остальное может быть выражено числом и определено естественными законами. Это – учение Платона и Пифагора и завещание человечеству греческой мудрости» [по 10, с. 80]. Представителями греческой школы были сформулированы два тезиса, значимость которых подтвердило все последующее развитие науки. Сущность этих тезисов состояла в следующем:

1) основополагающие принципы, на которых зиждется мироздание, можно выразить на языке математики,

2) объединяющим началом всех вещей является числовые отношения, которые выражают гармонию и порядок Природы.

В античной науке возникли два пути развития математики [162]. Первый путь был основан на проблеме счета и проблеме измерения. В этот период в математике было сделано два ключевых открытия. Позиционный принцип представления чисел, открытый вавилонскими математиками, был использован во всех известных системах исчисления, включая вавилонскую 60-ричную, десятичную и двоичную. Развитие этого направления привело к формированию концепции натурального числа и созданию теории чисел, первой фундаментальной теории математики. Несоизмеримые отрезки, открытые пифагорейцами, привели к открытию иррациональных чисел и созданию теории измерений, второй фундаментальной теории математики. В конечном итоге, натуральные и иррациональные числа и стали теми фундаментальными понятиями, которые были положены в основу всех математических теорий «классической» математики (теория чисел, алгебра, геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления). Основные «элементарные функции» классической математики известны каждому со школьных времен (тригонометрические, экспоненциальная, логарифмическая, гиперболическая функции). Все они основаны на «главных математических константах»: - тригонометрические на числе π=3,1415…, экспоненциальная, логарифмическая и гиперболическая функции на числе е=2,718… (основание натуральных логарифмов).

Второй путь представлен тем, что параллельно с «классической» математикой в античной науке начала развиваться еще одна математическая теория - «Математика Гармонии». Эта теория в своем источнике имеет идеи древнегреческих мыслителей и математиков Пифагора и Платона. Большая заслуга в открытии этого направления принадлежит представителю школы Платона древнегреческому математику Евклиду (325-265 до н. э.). Евклид создал «Начала» - самое значительное математическое сочинение античной эпохи. Это произведение содержит основы античной математики: элементарную геометрию и теорию чисел, алгебру, теорию пропорций и отношений, теорию иррациональностей, методы определения площадей и объемов и др. Евклид подвел в этом произведении итог 300-летнему развитию греческой математики. Древнегреческий философ и математик Прокл Диадох (412-485) высказал гипотезу, что главная цель создания «Начал» состояла в том, чтобы изложить построение «Платоновых тел» (см. раздел 1.2). «Ключевым» открытием в этой области является деление отрезка в крайнем и среднем отношении (золотое сечение), введенное Евклидом для того, чтобы дать геометрическую теорию додекаэдра – одного из важнейших Платоновых тел. «Начала» следует рассматривать как «первую попытку создать Математическую теорию гармонии Мирозданья», которая ассоциировалась в древнегреческой науке с Платоновыми телами и золотым сечением. От этой проблемы, по мнению А.П. Стахова [159], берет свое начало «Математика Гармонии» как новое междисциплинарное направление и «золотая» парадигма современной науки. Таким образом, начиная с Евклида, возникло новое междисциплинарное направление, которое продолжается и активно развивается в наше время [159, 161, 162]. Это направление математики имеет тесные связи с естествознанием, в частности, с теоретической физикой, ботаникой, генетикой, биологией, информатикой, синергетикой. Термин «Математика Гармонии» (the mathematics of harmony) был введен в конце 20 века в Оксфордском философском справочнике для обозначения математического учения о природе, созданного древними греками.

Современное учение о гармонии основывается на следующих важнейших положениях [157]:

   1. Для того, чтобы иерархическая система была устойчивой, каждый ее элемент на любом уровне ее организации должен быть «гармоничным» - это главное положение научной парадигмы, восходящей к Пифагору и Платону.

   2. Не всякое сочетание создает «гармоническую», то есть, «устойчивую» структуру. Для этого каждый элемент должен быть образован по «законам» гармонии.

   3. «Математическая теория чисел» или «Математика Гармонии», направленная на поиск «Математических законов Гармонии», носит универсальный характер, то есть, приложима ко всем структурам природы на любых уровнях ее организации.

Математика Гармонии «фиксирует внимание на количественной (отмечено нами. В.Ц.) стороне дела и безразлична к качественному своеобразию частей, вступающих в гармоническое соответствие» [212, с. 15]. Это направление математики следует рассматривать как науку о моделях гармонических процессов и структур, реально существующих в окружающем нас мире. «Математика Гармонии» может стать, - пишет А.П. Стахов [159], - основой «Науки о Гармонии Систем», важного междисциплинарного направления современной науки». Отметим, что используемый нами в этой книге системный подход к исследованию сердца млекопитающих теснейшим образом связан со структурной гармонией систем.

Уже в древности теоретическая основа гармонии была связана с числами и их отношениями. Древнегреческому философу и геометру Пифагору и его ученикам приписываются выражения: «Все вещи - суть числа», «Бог положил числа в основу мирового порядка», «Мир создан в подражание числам». Пифагор и пифагорейцы считали, что числа обладают таинственными, мистическими силами и они суть божественные существа. Число, рассматриваемое со всех этих сторон, есть сущность всего существующего, высшая объективная реальность. Числам принадлежит большая реальность, чем конкретным вещам, т. к. последние суть только проявления чисел, это – лишь внешняя сторона чисел, которая одна видна непосвященным, не постигающим внутренней сущности вещей. Следует отметить, «пристрастие» пифагорейцев к числам во многом было связано с мистикой. «Пифагорейцы предавались математике, как чему-то вроде религиозного созерцания, дабы приблизиться к божеству» [28, c. 146]. Пифагорейцы считали, что числа – это одновременно и разумная, и мистическая, и материальная основа вещей. Некоторые числа пифагорейцы считали священными. Например, число 2 олицетворяло женское начало, число 3 – мужское. Число 5=2+3 выражало брак - единство женского и мужского - и почиталось как священное. Кроме того, число 5 совмещало в себе симметричное начало (5=2+1+2) и асимметричное (5=2+3). Число 6 олицетворяло совершенство, ибо оно равно сумме всех делителей: 6=1+2+3. Числа 1, 2, 3, 4 имели у пифагорейцев особое значение. Сумма этих чисел, равная 10 (пифагорская четверица). Четверка образует целое, т.е. видимое и невидимое, т.е. выражает собою «Все». Пифагорейцы давали клятву священной декадой. Наряду с четверицей наиболее чтимым было число 36 (тетраксис), служившее символом всей Вселенной. Число 36 равно сумме первых четырех четных и четырех нечетных: 36=2+4+6+8+1+3+5+7. Клятва числом 36 считалась у пифагорейцев самой страшной. Пифагору приписывают изречение: «Познать мир – значит познать управляющие им числа». В наши дни не подлежит сомнению, что пифагорейцы были не правы, когда отождествляли мир вещей и чисел, но именно они сумели нащупать в мире вещей мир чисел, т.е. нечто фундаментальное и до сих пор во многом загадочное. Положение пифагорейцев о том, что числа правят миром, имеет мистический характер, что является причиной прохладного отношения к математике древних значительной части представителей классической науки нашего времени. Однако вспомним, что Иоганн Гёте, который был не только великим поэтом и мыслителем, но и крупным натуралистом, высказал в свое время глубокую мысль: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир», чем отделил пифагорейскую мудрость от мистики.

Большое значение пифагорейцы приписывали числам в деле познания. Пифагореец Филолай (вторая половина 5 в. до н.э.) утверждал: «Число есть основание оформленности и познаваемости всего сущего. Все познаваемое имеет число. Ибо без него невозможно ничего ни понять, ни познать». С помощью чисел пифагорейцы не просто решали практические задачи, а пытались объяснить природу всего сущего. Они стремились постигнуть сущность чисел и числовых отношений, ибо через нее надеялись понять сущность мироздания. Платон по этому поводу писал: «Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы» [по 40, с. 6]. Таким образом, в Древней Греции возникла первая в истории «попытка осмыслить число как миросозидающий и смыслообразующий элемент» [205]. Пифагор и его ученики заложили основы Математической Гармонии. С этой точки зрения «Начала» Евклида были первой попыткой свести воедино имеющиеся к тому времени знания, первым подходом к созданию «математической» теории Гармонии, что было главной идеей греческой науки. Пифагорейцы первыми возвысили математику до ранее неведомого ей ранга: числа и числовые отношения стали рассматриваться ими как ключ к пониманию Вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что «книга природы написана на языке математики», как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей.

Особое внимание Пифагор и его ученики уделяли пентаграмме – пятиконечной звезде, образованной диагоналями правильного пятиугольника. Пятиконечная звезда известна около 3000 лет; ее первые изображения донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Как полагают, звездчатый пятиугольник из Древней Вавилонии в Грецию привез Пифагор [28]. В пентаграмме пифагорейцы обнаружили золотое сечение, которое в то время называлось «сечением в среднем и крайнем отношении». Звезда буквально «напичкана» золотыми сечениями, в ней установлено более 200 «золотых» соотношений. Пентаграмма считалась у пифагорейцев священной фигурой, символом гармоничной жизни и здоровья. Более того, Пифагор и его ученики сделали пентаграмму тайным опознавательным знаком своего сообщества.

Современная философия и методология науки в целом очень высоко оценивает деятельность Пифагора и его последователей, их вклад в развитие человеческого познания. По мнению выдающегося русского философа А.Ф. Лосева (1893-1988), пифагорейская философия чисел, исследования пифагорейцев в области математики, астрономии и музыки «это - величайший вклад в сокровищницу мировой философии и науки, потому что возникновение математического естествознания в новое время философски было связано с идеями пифагореизма» [102, с. 260]. «Я не знаю ни одного человека, - писал английский математик и философ Б. Рассел (1872-1970), - который оказал бы такое влияние на человеческое мышление, как Пифагор» [127, с. 42]. Величайшая заслуга Пифагора состоит в том, что он впервые ввел в математику метод доказательства, благодаря чему математика превратилась в самостоятельную науку. Многие ученые считают Пифагора родоначальником чистой математики, поскольку Пифагор сделал первый шаг к сплошной математизации наших знаний. Учение пифагорейцев стало самым мощным в истории познания фактором, наложившим сильнейший отпечаток на все дальнейшее развитие европейской философии и, в первую очередь, математики. «Математические теории позволили обнаружить порядок и план повсюду в природе, где их только можно было найти» [79, с. 350]. Об этом же пишет Н. Винер (1894-1964): «Высшее назначение математики…состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает» [по 41, с. 47].

Древнегреческие философы впервые объединили Число и Гармонию. Теория Числа как единого организующего принципа Мироздания является стержнем всей философской системы Пифагора. Особенно велик вклад пифагорейцев в теорию пропорций (в том числе и золотого сечения), на которых основана вся античная наука и культура. Среди современных теоретиков, занимающихся проблемой гармонии, структуры и организации, возрастает интерес к «золотой» пропорции и «золотому» числу Ф=1,618. В пропорции, связанной с золотым числом, представлено неравенство сопрягающихся элементов целого, соединенных законом подобия, которое выражает заключенную в золотом сечении меру симметрии и асимметрии. В связи с этим, Э.М. Сороко высказал мнение, что «сочетание симметрии и асимметрии в определенной пропорции и есть гармония» [151]. Отметим, золотая пропорция обладает уникальным комплексом свойств: мультипликативности, аддитивности и симметрии подобия. Это неповторимое по гибкости сочетание свойств отображает особенности золотой пропорции. Особые свойства золотого сечения позволяют возвести это, говоря словами Кеплера, «математическое сокровище» в разряд инвариантных сущностей гармонии. «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии, - писал А.Ф. Лосев, - мир представляет некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – золотого сечения». Он же считал, что «закон золотого сечения должен быть диалектической необходимостью» [101, с. 412]. В наше время Математика Гармонии является развитием и обобщением тысячелетних исследований в области теории золотого сечения, которая начала создаваться в Древней Греции. Ее главная цель – ввести в современную науку золотое сечение в качестве фундаментального понятия современной науки.

Большое значение в развитии Математики Гармонии имело то, что пифагорейцы обратили внимание на правильные многогранники. Существуют пять правильных многогранников: четырехгранник (тетраэдр), шестигранник (куб), восьмигранник (октаэдр), двенадцатигранник (додекаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр). Все правильные многогранники были известны пифагорейцам и получили в дальнейшем название Платоновых тел по имени Платона, впервые их систематически описавшим. Каждое из этих тел, по представлению Платона, символизировало одно из пяти «начал» или «стихий»: тетраэдр - тело огня, октаэдр - тело воздуха, гексаэдр (куб) - тело земли, икосаэдр - тело воды, додекаэдр - тело мира (вселенской души, эфира или разума). По мнению Э.М. Сороко [150], Евклид «создавал «Начала»…, чтобы дать полную систематизированную теорию построения пяти «Платоновых тел», попутно осветив новейшие достижения математики». Евклидом впервые была показана возможность построения всех правильных многогранников на основе деления отрезка в среднем и крайнем отношении (т. е. с использованием золотого сечения). Пятиугольники присутствуют в двух из этих многогранников. Это додекаэдр, имеющий 12 пятиугольных граней и икосаэдр, имеющий 20 треугольных граней. Если в додекаэдре пятиугольники, носители золотого сечения, являются гранями, то в икосаэдре они образуются при соединении пяти треугольников в одной вершине. Сумма граней и вершин у додекадра и икосаэдра одинакова (равна 32); эти многогранники могут легко переходить друг в друга. Геометрические отношения между додекаэдром и икосаэдром также определяются золотым сечением [90]. Роль этих совершенных фигур, основанных на золотом сечении, в развитии науки столь велика, что правомерно говорить о том, что в трудах Платона возникла «икосаэдро-додекадрическая доктрина», которая красной нитью проходит через всю науку. Отметим, что еще Сократ высказывал предположение, что Земля имеет форму додекаэдра. В 17 веке И. Кеплер, используя тела Платона, построил оригинальную геометрическую модель Солнечной системы. Икосаэдр, по мнению выдающегося немецкого математика Ф. Клейна, является главной геометрической фигурой математики [80]. В наше время установлено «присутствие» всех Платоновых тел в древнейшей фигуре сакральной геометрии -  «Цветке Жизни» [106].

Столь близкая связь между додекаэдром и икосаэдром, возможность трансформации одного в другое играет, по мнению многих, большую роль в живой природе. Установлено, что в ходе зародышевого развития многоклеточных животных организмов, называемого гаструляцией, вначале образуется тетраэдр из четырёх клеток, потом октаэдр, куб, а потом икосаэдр и додекаэдр, словом все пять платоновых тел, притом в строгой последовательности. Не менее интересны утверждения, касающиеся структуры молекулы ДНК. Поворачивая куб определённым образом на «золотой» угол в 72о, можно получить икосаэдр, составляющий, как мы уже знаем, дуальную пару с додекаэдром. Получается, что в построенной по принципу двустороннего соответствия двойной нити спирали ДНК за икосаэдром следует додекаэдр, затем снова икосаэдр, и так далее. Таким образом, молекула ДНК геометрически представляет собой полученное вращением куба чередование икосаэдров и додекаэдров. А.Г. Волохонский [39] установил соответствие общей структуры генетического кода, ряда биноминального разложения 2 и икосаэдра. Английский биохимик Дж. Кендрью показал, что пространственная конфигурация молекулы миоглобина имеет форму икосаэдра [89]. Им же было установлено, что вирусы, состоящие из белка и РНК, также представляют собою правильные икосаэдры. Можно добавить к этому, что среди представителей живой природы чаще всего встречается симметрия 5-го порядка, невозможная для затвердевшего, окристализованного, «мертвого» вещества. Известна пятерная симметрия медуз, осьминогов, морских звезд, многих цветов, внутреннего строения сердцевины яблока, расположения листьев и т.д. О сущности этого явления оригинальную идею высказал академик Н.В. Белов: «Можно подумать, что пятерная симметрия является у мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации, первым шагом которой была бы их «поимка» решеткой» [12, с. 41].

Отметим, в современной науке, как продолжение традиций школы Пифагора, возрождается интерес к «особым» числам, представленным во многих объектах природы. Как пишет Ю.А. Урманцев, «Числа выступают на передний план в самых «горячих» точках науки: то при изучении распределения планет в Солнечной системе, то при объяснении сущности кода наследственности, то при выводе фундаментальных инвариантов в теоретической физике, то при определении периодической природы музыкального ряда и таблицы Менделеева» [180, с. 16-17]. Одним из таких чисел является безразмерная величина a=q2/ħc = 1/137,03…, включающая в себя мировые константы с - скорость света, q - заряд электрона, ħ =h/2p, где h - постоянная Планка. Эйнштейн и Планк, как считает Г.Б. Аракелян [2], были первыми, кто обратил внимание на безразмерную величину a=q2/ħc. Величина a получила обозначение постоянной тонкой структуры. Известно, что Эйнштейн пытался, хотя и безуспешно, установить связь между величинами q, ħ и c. Величина a=1/137,03 обеспечивает стабильное существование материи, в том числе и живой. В последние годы в физике установлено, что набор мировых констант, таких как скорость света, постоянная гравитации и т.д., обладает удивительным свойством. Даже ничтожные их изменения, порядка малых долей процента, привели бы к такому изменению характера мирового процесса самоорганизации, который исключил бы возможность появления во Вселенной достаточно стабильных структур, таких, например, как Солнечная система и, в конечном счете, возникновения жизни на Земле. М.А. Марутаевым [105] на основе разработанной им качественной симметрии была показана связь золотого числа F=1,618 с фундаментальным числом b=a-1»137. «Присутствие» ключевой величины Математики Гармонии – золотого числа – установлено во многих системах теоретической физики, химии, ботаники, генетики, биологии, медицины, синергетики и других наук.

Основные классы элементарных функций «классической» математики основаны на «особых» математических константах: тригонометрические - на числе p, экспоненциальная, логарифмическая и гиперболические функции – на числе е. «Особые» числа e=2,718… и p=3,14…1 в различных сочетаниях входят в основные уравнения физики. Золотое число Ф=1,618… также становится особым числом. Ситуация такова, что Природа словно «благоволит» к этим числам, равнодушно «отвергая» остальные. Появление в науке «особых» чисел является неизбежным следствием применения в ней аппарата чистой математики в качестве универсального средства для количественного описания явлений природы. Однако, «весь вопрос, - как пишет Г.Б. Аракелян [2, c. 133], - ...в том, почему при описании наиболее фундаментальных закономерностей появляются именно эти (отмечено нами. В.Ц.), а не другие числа?».

 

1.2. Математика Гармонии и «золотое» число Ф

 

Математическое представление гармонии, как правило, выражается в виде определенных числовых пропорций. Древние понимали пропорцию следующим образом: «Две части или две величины не могут быть ...связаны между собой без посредства третьей....Достигается это...пропорцией (аналогией), в которой из трех чисел..., среднее так относится ко второму, как первое к среднему, а также второе к среднему, как среднее к первому» [121, с. 435]. Пропорция такого рода получила у древних название «деление в среднем и крайнем отношении», а в дальнейшем – «золотая пропорция». В приведенном высказывании Платон четко указал на «золотую пропорцию», хотя и не использовал это название. Под пропорцией здесь понимается отношение частей целого между собой и с целым; очевидна особая роль среднего пропорционального (Ф=1,618…). Важная особенность золотой пропорции заключается в том, что это результат согласования двух соотношений, поэтому необходимо иметь три элемента в отличие от отношения, где достаточно двух: да – нет, хорошо – плохо, порядок – беспорядок и т.д.  Среднее пропорциональное содержит в себе  «качественное обобщение, т.к. оно выражается одним числом, а не множеством» (отмечено нами. В.Ц.) [105, с. 162]. Таким образом, отдельные конкретные числа и отношения способны выражать не только количество, но и «качество». Золотое сечение является самым известным примером «качества», представленного в отношении.

Учение о золотом сечении возникло в результате тщательного исследования природы чисел. Считается, что деление отрезка в среднем и крайнем отношении впервые было осуществлено великим философом и геометром Древней Греции Пифагором (570-500 до н.э.). Возможно, по мнению Вардена [28], Пифагор позаимствовал деление отрезка в среднем и крайнем отношении у древних египтян и вавилонян. В форме алгебраического выражения это соотношение можно представить следующим образом. Отрезок единичной длины AB можно разделить на две части точкой С так, что отношение большей части (CB=x) к меньшей (AС=1-x) будет равняться отношению всего отрезка (AB=1) к его большей части (CB): СB/AC=(AC+CB)/CB, т.е. x/(1-x) =1/x. Отсюда имеем выражение:

 

x2 + x - 1 = 0.                                                    (1.1)

 

Положительным корнем этого уравнения является (-1+)/2, так что отношение 1/х в рассматриваемой пропорции равно иррациональному числу:

 

Ф= 1/х = 1,618033989...

 

 

 

Число 1,618… получило обозначение Ф (PHI) в честь древнегреческого зодчего Фидия (ок. 490-430 до н. э.), который использовал золотую пропорцию в создании скульптур и строительстве храмов. Об этом числе писали Поликлет (5в. до н. э.), Платон (428-348 до н. э.), Евклид (325-265 до н. э.), Витрувий (1в. до н. э.) и др. Величину 1/Ф=0,618…, обратную Ф, обозначают φ. Для реальных вычислений обычно используют Ф=1,618 и φ=0,618. Помимо алгебраического представления, величина Ф может быть вычислена с достаточной точностью по двум процедурам:

   по рациональным числам,

   и по иррациональным числам,

 

          Ф=

 

А.П. Стахов обращает внимание на то, что эти «формулы… вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии, когда мы начинаем задумываться над бесконечной повторяемостью одних и тех же простых математических элементов» [160, с. 34].

«Золотая» точка  разделяет единичный отрезок в соответствии с золотой пропорцией:

 

1 : 0,618 = 0,618 : 0,382 = 1,618…

 

«Долевое» деление единичного отрезка по золотой пропорции имеет вид:

 

0,382 + 0,618 = 1.

 

Отметим, что в первом из этих двух выражениий представлена симметрия подобия, где число 1,618 является инвариантом. Во втором выражении представлена асимметрия деления единичного отрезка. Очевидно, что структура представленных выражений не изменится при умножении их элементов на некоторое число А, имеющее любую размерность (см, сек, кал, см3 и т.п.), что имеет большое значение при анализе структуры объектов самой различной «природы».

Следующий важнейший вклад в сокровищницу Математики Гармонии был сделан в 13 веке итальянским ученым Леонардо Пизанским (1170-1240), более известным как Фибоначчи. Фибоначчи был первым крупным математиком средневековой Европы. Ученый изучал труды математиков стран ислама, по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. В 1202 г. вышло в свет его сочинение «Liber abaci» («Трактат по арифметике»). В книге излагается множество задач. Одна из них ставится и решается следующим образом: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается? Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца своего рождения. Так как 1-я пара в 1-м месяце дает потомство, удвой, и в этом месяце окажется две пары; из них одна пара, а именно первая, рождает и в следующем месяце, так что во втором месяце окажется 3 пары; из них в следующем месяце 2 пары будут давать потомство, так что в третьем месяце родится еще 2 пары кроликов, и число пар кроликов в этом месяце достигнет 5 и т. д». Свое решение задачи Фибоначчи представляет так: «Мы складываем первое число со вторым, т.е. 1 и 2; и второе с третьим; и третье с четвертым; и так одно за другим, пока не сложим десятое с одиннадцатым, т.е. 144 и 233; и мы получим общее число кроликов, т.е. 377; и так можно делать по порядку до бесконечного числа месяцев». Таким образом, получилась последовательность чисел: 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т. д. Этот ряд чисел в дальнейшем получил название ряда Фибоначчи. Числа ряда Фибоначчи обычно обозначают буквой F. Обозначив число кроликов в n-ый месяц через Fn, а в следующие месяцы - Fn+1, Fn+2 и т.д., последовательность чисел ряда Фибоначчи можно представить обобщенной рекуррентной формулой:

 

Fn+2 = Fn + Fn+1.

 

В дальнейшем И. Кеплер (1571-1630) впервые установил, что Fn+1/Fn ® Ф, а Р. Симпсон (1687-1768) строго доказал, что при достаточном удалении от начала ряда Fn+1/Fn=Ф. Отметим при этом, что при таком удалении в тройке соседних чисел имеет место и симметрия, и асимметрия. Следует добавить, что для любой числовой последовательности с начальными a>0 и b>0 при некотором удалении от начала отношение соседних чисел сходится к величине Ф. Однако наибольшей скоростью сходимости к золотой пропорции обладает последовательность, построенная по числам Фибоначчи [115].

В 19 веке в математике вновь проявляется значительный интерес к золотому сечению. У истоков этого направления стояли два известных французских математика Ф. Люка (1842-1891) и Ж.Ф. Бине (1786-1856). Главным достижением Люка являются его исследования в области «теории чисел Фибоначчи». Он впервые ввел название «числа Фибоначчи». Кроме того, он ввел так называемые «обобщенные числа Фибоначчи», которые формируются по тем же правилам, что и числа Фибоначчи, но при других начальных условиях. Он показал, что среди «обобщенных чисел Фибоначчи», кроме чисел Фибоначчи, особую роль играет еще одна числовая последовательность, названная впоследствии рядом чисел Люка Ln: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76…

Бине является автором знаменитых формул Бине:

 

Fn=(Фn-(-1)nФ-n)/,

Lnn+(-1)nФ-n .

 

В этих формулах целые числа рядов Фибоначчи Fn и Люка Ln получены с использованием иррациональных чисел Ф и . Ряд Фибоначчи Fn: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… An-2, An-1, An,…и ряд Люка Ln:  2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199,… An-2, An-1, An,… можно представить обобщенным уравнением:

 

An-1=An-1+An-2.

 

Золотое число Ф=1,618… можно представить как фрактальную функцию от рядов Фибоначчи и Люка:

 

Ф = (Ln+1+Fn+1)/(Ln+Fn) = (Ln- Fn)/(-Ln+1+Fn+1),

 

где n = 1, 2, 3, 4,…..¥.

Отметим, формулы Бине являются как бы связующим звеном между целыми и иррациональными числами. На основании формул Бине украинскими учеными А.П. Стаховым и И.С. Ткаченко [156] были открыты гиперболические функции Фибоначчи и Люка. Основу нового класса гиперболических функций представляет анализ формул Бине и Люка. В отличие от классических гиперболических функций, основанием которых является число е=2,718 (основание натуральных логарифмов), основанием нового класса является число Ф=1,618:

 

sFs(x) = (Ф-2х)/,

cFs(x)= (Ф-2х)/.

 

Эти функции имеют прямое отношение к теоретическому естествознанию. Как показано в исследованиях О.Я. Боднара [20, 21], гиперболические функции Фибоначчи лежат в основе геометрической теории ботанического явления филотаксиса, который известен в науке еще со времен Кеплера.

Нами отмечена [201] полная аналогия между геометрической прогрессией золотых чисел f10, f21, f32, f43,..., fnn-1, fn+1n, fn+2n+1,…и арифметическим рядом, построенным по рекуррентной формуле fn+2=fn+fn+1…, где первыми членами ряда являются числа Ф0 и Ф1. «Геометрический» и «арифметический» ряды «золотых» чисел обладают замечательным свойством: числа этих рядов, начиная с первого и дальше, полностью совпадают. Отметим, что подобное совпадение имеет место только для арифметической и геометрической последовательностей с начальными членами Ф0=1 и Ф1=1,618. Аналогично можно представить нисходящую прогрессию Ф0, Ф-1, Ф-2, Ф-3,..., Ф-(n-1), Ф-n, Ф-(n+1) и т. д. и нисходящий арифметический ряд золотых чисел fn-2 = fn - fn-1,.., в которых свойство равенства также соблюдается. Естественно, эти отношения сохраняются и при умножении восходящих и нисходящих «золотых» рядов на любую величину A как безразмерную, так и имеющую какую-либо размерность (сек, см, эрг, см3 и т. д.). Любые три соседних числа этих последовательностей заключают в себе симметрию подобия и асимметрию «противоположностей». Отметим, восходящие и нисходящие ряды золотых чисел отражают реальные биофизические и биохимические процессы (см. разделы 2.2 и 2.3).

В 20 веке были получены новые крупные результаты, изменившие сложившиеся представления в современной математике.

Американский математик Дж. Бергман [243] в 12 лет предложил необычный способ позиционного представления чисел:

 

A=,

 

где А – действительное число, ai – двоичная цифра {0,1} i-разряда, i = 0, 1, 2, 3,…, Фi – вес – i-разряда, Ф=1,618 – основание счисления. Основная отличительная особенность «системы Бергмана» состояла в том, что ее основанием является золотое число Ф. С помощью иррационального числа Ф можно представить все действительные числа. Это означает, что любое натуральное число может быть представлено в виде конечного числа степеней Ф. Система Бергмана переворачивает классическое представление о позиционных системах счисления, исторически сложившееся представление о связи рациональных и иррациональных чисел. До открытия Бергмана считалось, что основанием позиционной системы счисления может быть только целое число (10 – для десятичной системы, 2 – для двоичной, 60 – для Вавилонской 60-ричной системы). В «системе Бергмана» основанием системы, т. е. началом исчисления явлется иррациональное число Ф = (1+)/2, с помощью которого можно представить все действительные числа, включая натуральные и иррациональные.

В последней четверти 20 века А.П. Стаховым было сделано важное открытие [153]. Объектом открытия были обобщенные золотые р-пропорции, где классическое золотое сечение является лишь частным случаем. Геометрическая интерпретация рекуррентного соотношения для р-чисел Фибоначчи может быть получена, если мы разделим отрезок АВ точкой С в таком отношении, чтобы AB/CB=x, а CB/ACp =xp. Значение искомого отношения АВ/СВ сводится к решению алгебраического уравнения:

 

xp+1+ xp - 1 = 0.                                              (1.2)

 

Ниже приведены приближенные значения золотых р-пропорций, соответствующие начальным значениям р:

 

p

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Фp

2

1,618

1,465

1,380

1,324

1,285

1,255

1,232

1,213

 

При p=1 уравнение принимает классический «золотой» вид:

 

x2 +  x - 1 = 0.

 

Корнем данного уравнения является число 1/Ф=(-1+)/2=0,618. По аналогии с классической золотой пропорцией положительный р-корень уравнения называется обобщенной золотой пропорцией или р-пропорцией, а соответствующее деление отрезка - золотым р-сечением.

Значительный интерес к золотым р-сечениям был проявлен в философской науке. Э.М. Сороко возвел их в ранг «закона структурной гармонии систем», который он формулирует следующим образом: «Обобщенные золотые сечения суть инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы обретают гармоническое строение, стационарный режим существования, структурно-функциональную ...устойчивость» [151]. Эти золотые сечения по отношению к нормированию противоположностей к единице образуют своего рода интерференционную решетку («узлы») - 0,500+0,500; 0,382+0,618; 0,318+0,682;0,276+0,724 и т.д. Их разделяют «пучности» - 0,430+0,570; 0,346+0,654; 0,295+0,705 и т. д. «Узлы» представляют зоны согласованности, устойчивости, а, следовательно, и гармонии самоорганизующихся систем, а «пучности» - зоны неустойчивости и дисгармонии. В качестве обобщения Сороко представил следующий вывод: «Структурная гармония систем природы, т. е. гармония их внутреннего строения, подчиняется четкому математическому закону».

В конце 20 и в начале 21 века аргентинский математик В. Шпинагель [325], французский математик и инженер М. Газале [255], американский математик Д. Каппраф [274] и российский инженер А. Татаренко (167) независимо друг от друга пришли к новому классу математических констант, названных «металлическими пропорциями». Эти пропорции заключены в уравнении

 

x2 -lx-1 = 0,                                                  (1.3)

 

корнями которого являются

Фλ=/2,

 

где λ>0 – любое действительное число. Формула задает бесконечное количество новых математических констант. «Металлические» пропорции или «золотые λ-пропорции» обладают рядом замечательных свойств. Заметим, что при λ=1 «металлическая пропорция» сводится к классической золотой пропорции (1.1). А.П. Стахов пришел к выводу, что «в современной Математике Гармонии успешно развиваются две обобщенные теории золотого сечения: первая основана на «золотых» р-пропорциях, вторая на «металлических» пропорциях» [164]. Классическая золотая пропорция (1.1) является частным случаем пропорций (1.2) и (1.3).

Итак, в основе Математики Гармонии лежит «золотая» парадигма. Ее суть состоит в том что, «начиная какое-либо фундаментальное исследование, мы должны взять за основу «золотую» парадигму, то есть Платоновы тела, золотое сечение, числа Фибоначчи и их обобщения – золотое р-сечение, «металлические» пропорции и вообще всю Математику Гармонии» [205]. Все представленные выше математические соотношения, где отражено «присутствие» числа Ф=1,618, связаны с фундаментальными проблемами современной науки; они представляют Математику Гармонии во многих явлениях окружающего нас мира. По мнению А.П. Стахова, «Интерес к числам Фибоначчи, золотому сечению и проблемам гармонии систем, возникший в современной науке, является подтверждением «естественного» хода развития современной науки, которая приближается к раскрытию законов гармонии, созданию новой научной картины мира, основанной на идеях гармонии, симметрии и золотого сечения (отмечено нами. В.Ц.). Это приведет к восстановлению и углублению связей между Наукой и Искусством как двух взаимно дополняющих методов раскрытия и отображения объективной гармонии Мироздания» [158, с. 212].

 

1.3. Искусство, наука и золотое сечение

 

Уже во времена глубокой древности творения человека были связаны с золотым сечением [30]. При археологических раскопках палеолитической стоянки на р. Ангаре (20-25 лет до н.э.) была обнаружена тщательно обработанная прямоугольная пластинка, изготовленная из бивня мамонта; ее размеры с точностью до 1 мм соответствуют прямоугольнику золотого сечения. В пещерах Франции и наскальных изображениях эпохи палеолита и более позднего периода золотая пропорция проявляется в размерах и членениях бизонов, мамонтов и лошадей. В наскальных рисунках возле с. Шишкино на р. Лена, относящихся также к эпохе палеолита, обнаружены изображения диких коней и козла, размеры которых подчиняются пропорции золотого сечения. Известно [151], что многие древнеегипетские архитектурные памятники построены на основе пропорции золотого сечения и чисел Фибоначчи (пирамида Хеопса и др.). С числами Фибоначчи 55, 89, 144 связаны не только внешние пропорции пирамид, но и внутренние - зал фараона (пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина). Золотая или божественная пропорция, являясь чисто математическим соотношением, получила широкое применение в творениях скульпторов и архитектуре Древней Греции. У древних греков все сколько-нибудь крупные архитектурные сооружения (храмы, стадионы, амфитеатры) были построены таким образом, что в них многообразно представлена золотая пропорция. Фригийские гробницы и античный Парфенон, театр в Эпидавре и театр Диониса в Афинах - яркие образцы ваяния и зодчества, исполненные глубокой гармонии на основе золотого сечения. Закон золотого сечения» широко использовался древними греками в архитектурных памятниках (Парфенон), в скульптурах Фидия (5 в. до н. э.), Поликлета (5 в. до н. э.), Мирона (5 в. до н. э.), Праксителя (4 в. до н. э.). «Ничего сверх меры» –этот тезис стал руководящим, центрирующим, собирательным во всех видах творческой деятельности греков. По современному представлению, «…в науке и искусстве Древней Греции «закон золотого сечения» был возведен в ранг главного научного принципа, который охватывал весь Космос и всю науку и искусство в целом» [163]. К этому следует добавить, если в Древнем Египте закон золотого деления использовался «от случая к случаю», то в Древней Греции - постоянно.

В средние века интерес к золотому сечению пропал, свойства этой пропорции были практически забыты. Интерес к «божественному сечению» резко возрос в эпоху Возрождения. Вспомним в связи с этим, что «…эпоха Возрожденья, проложившая широкую дорогу новоевропейской науке, началась с возвращения к забытым проблемам гармонии» [81]. Именно в это время появляется первая книга, полностью посвященная золотому сечению. Книга под названием «Божественная пропорция» (Divine Proportione) была опубликована в 1509 г. известным ученым монахом францисканского ордена Лукой Пачоли ди Борго (1445-1517). В этой книге излагались 12 различных свойств гармонической пропорции. Характеризуя эти свойства, Пачолли пользовался весьма сильными эпитетами: «исключительное», «превосходное», «замечательное», «почти сверхъестественное» и т.д. Раскрывая золотую пропорцию в качестве универсального отношения и в природе, и в искусстве как совершенство красоты, он называл ее «божественной» и склонен был ее рассматривать как «орудие мышления», «эстетический закон», как «принцип мира и природы». Эта книга сопровождалась прекрасными иллюстрациями Леонардо да Винчи, который «закрепил» за золотой пропорцией обозначение «золотое сечение» (sectio aurea). Художник выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в стороны рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и круг. (Интересно, что в этом рисунке Д. Мельхидесеком [106] выявлено золотое соотношение между кругом и квадратом; в эти фигуры вписано тело человека.) Этот рисунок получил название «Витрувийский человек» по имени древнеримского архитектора Витрувия (1 в. до н. э). Л. да Винчи, который безусловно разделял взгляды Пачоли на выдающуюся роль золотого сечения в эстетике и математике. Вслед за Л. Пачоли величайший ученый Средневековья И. Кеплер  не менее восторженно говорит о золотом сечении, называя его божественным сечением (sectio divina). Он считал, что «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении....Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень» [по 272, p. 23]. Он же писал: «Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики» [79]. Имеются свидетельства, что И. Кеплер одним из первых обратил внимание на проявления золотого сечения в ботанике. По мнению Э.М. Сороко, «Теория измерения гармонии по принципу деления в среднем и крайнем отношении…составила тот фундамент, ту стартовую площадку, на которой впоследствии были воздвигнуты и получили движение концепции гармонии в новоевропейской науке и эстетике» [151, с. 76]. Отметим, золотое сечение чрезвычайно широко представлено в произведениях художников и зодчих эпохи Ренессанса. В произведениях Браманте (1444-1514), Л. да Винчи (1452-1519), Рафаэля (1483-1520), Тициана (1477-1576), Микельанджело (1475-1564) и других проявляется строгая размерность и гармоничность сюжета, подчиняющаяся золотому сечению. Знаменитые итальянские мастера Амати (1596-1684), Страдивари (1644-1737) и др. применяли геометрию пентаграммы и золотое сечение в очертаниях своих скрипок. Шедеврами древнерусской архитектуры являются церковь Покрова на Нерли (12 в.), собор Василия Блаженного (16 в.), церковь Вознесения села Коломенское под Москвой (16 в.) и др. [30]. В формах этих сооружений также использованы элементы золотого сечения. После эпохи Ренессанса интерес к золотому сечению на значительное время прервался; в течение более 200 лет эта пропорция была предана забвению. Лишь в 19 веке к золотому сечению и Платоновым телам вновь проявляется определенный интерес, прежде всего в математике. У истоков этого направления стояли два французских математика Ф. Люка и Ж. Бине. Исследования Люка и Бине не были связаны с какими-либо приложениями в теоретическом естествознании. Однако они сыграли большую роль в развитии этого направления в 20 веке.

Интересные исследования об использовании золотой пропорции в шедеврах музыки, живописи и поэзии были проведены в России и СССР Э.К. Розеновым [132], Л. Сабанеевым [138], Г.В. Церетели [204], М.А. Марутаевым [105], Н.А. Васютинским [30]. Выдающийся советский режиссер С.М. Эйзенштейн [221] занимался исследованием золотого сечения в кино. Он сознательно использовал золотое сечение при структурном построении фильма «Броненосец Потемкин», а также при формировании отдельных кульминационных кадров фильма. Большое количество исследований посвящено проявлению золотого сечения в шедеврах древних зодчих и в современной архитектуре [136]. А.Б. Рыбаков показал, что во многих архитектурных шедеврах древности золотое сечение проявляется по антропологическим признакам, т.к. золотая пропорция четко прослеживается в членении тела человека. Интересно отметить, что была установлена связь старинных мер длины (локоть, ступня, различные сажени и т.д.) с золотым сечением [40]. Выдающийся французский архитектор Ле Корбюзье [99] положил золотое сечение в основу своей теории гармонизации в строительстве, известную под названием система «Модулор». В этой системе Ле Корбюзье объединил существующие представления о пропорциях человеческого тела с отношением золотой пропорции.

Во второй половине 19 и первой половине 20 века появились публикации, в которых золотое сечение впервые было установлено во многих закономерностях биологических объектов. Среди них видное место занимают труды немецкого ученого А. Цейзинга [359, 360]. Цейзинг рассматривал золотое сечение как основной морфологический закон в природе и искусстве. Он показал, что этот закон проявляется в пропорциях тела человека, красивых животных и частей растения. Эстетико-математическая система Цейзинга, по мнению А.В. Волошинова [40], «может быть сведена к трем основным положениям: золотое сечение господствует в искусстве; золотое сечение господствует в природе; золотое сечение господствует в искусстве потому, что оно господствует в природе». Г.Т. Фехнером [249] была установлена связь между психофизическим восприятием человека и «золотыми» формами предметов. Т. Кук [44] уделяет большое внимание изучению роли логарифмической спирали в растительных и животных объектах. Им установлено, что феномен роста в биологических объектах связан со спиралями золотого сечения. О значении золотой пропорции в природе и искусстве пишут Г. Тимеринг [168], Г.Д. Грим [52] и М. Гика [44], которые приводят многочисленные примеры проявлений золотого сечения в явлениях природы и различных прикладных искусствах. В 20-х годах прошлого столетия к золотому сечению обращается выдающийся русский ученый и богослов П. Флоренский (1882-1937). В работах Флоренского впервые «золотая» парадигма древних греков рассматривается применительно к естествознанию, а его представления о золотом сечении стали прологом к новым современным открытиям в области квантовой физики, кристаллографии, химии, генетики, которые продемонстрировали фундаментальную роль в современном естествознании. Золотая пропорция становится своего рода «визитной карточкой» красоты и гармонии. В частности, отношение золотого сечения придается форматам книг, бумажникам, шкатулкам и множеству других предметов быта. Закон золотого сечения представлен в музыке, архитектуре, живописи, литературе [30]. Таким образом, золотое сечение – это структурно-математическая характеристика, которая определяет форму прекрасного независимо от того содержания, которое несет в себе форма.

После некоторого ослабления внимания к золотому сечению в первой половине 20 столетия во второй его половине резко возрос интерес к этой пропорции со стороны многих ученых в различных отраслях знаний. Большое влияние на развитие теории чисел Фибоначчи оказали работы советского математика Н.Н. Воробьева [42], впервые опубликованные в 1961 году, и американского математика В. Хоггата в 1969 [265]. Н.Н. Воробьев показал связь золотого сечения с теорией возвратных рядов, комбинаторной математикой, теорией чисел, геометрией, теорией поисков. В. Хоггат  установил взаимосвязь между числами Фибоначчи и Люка. В это же время опубликованы замечательные книги А.П. Стахова [153-155]. В этих книгах автором разработаны основы Математики Гармонии - нового направления в математической науке. В СССР публикуется ряд работ, относящихся к разнообразным областям науки: поиску экстремумов унимодальных функций [175], математическом описании принципов оптимизации живых систем [23], организации Солнечной системы [27], лечению некоторых заболеваний человека [57, 145; 166], в экономике [31] и др. В 1963 году математиками Вернером Хоггатом и Братом Альфредом Бруссо была основана Американская Фибоначчи-ассоциация. Это математическая организация, которая специализируется в исследовании последовательности чисел Фибоначчи и широкого спектра смежных вопросов. Начиная с года своего основания, Фибоначчи-ассоциация публикует Международный математический журнал «The Fibonacci Quarterly».

Большой объем исследований по проблеме золотого сечения в СССР и странах СНГ приходится на последнюю четверть 20 и начало 21 века (этот феномен А.П. Стахов обозначил как «славянский взрыв»). В эти годы появились крупные работы в различных отраслях знаний, где золотая пропорция и ее закономерности использованы как своеобразный методологический принцип, лежащий в основе анализа технических и природных систем, их структурной гармонии. Ниже представлены наиболее значительные достижения в этом направлении.

А.П. Стаховым [153, 155] разработана арифметика Фибоначчи, которая была положена в основу компьютеров Фибоначчи. А.П. Стахов и И.С. Ткаченко [156] открыли новый класс гиперболических функций Фибоначчи и Люка. В отличие от классических гиперболических функций, основанных на числе е, гиперболические функции Фибоначчи и Люка основываются на золотом сечении. Главная особенность этих функций состоит в том, что они реально существуют в живой природе, что доказано украинским ученым О.Я. Боднаром [20, 21].

Значительный интерес к золотому сечению и его структурным особенностям был проявлен в философской науке. Белорусский философ Э.М. Сороко [151] выявил фундаментальный характер р-чисел Фибоначчи и золотых р-пропорций, выражающих неизвестные ранее математические свойства треугольника Паскаля. Сороко показал большую роль, которую золотые р-пропорции могут сыграть в процессах самоорганизации систем. Гармоничным (устойчивым, стационарным) состояниям систем объективного мира, по мнению Сороко, соответствуют особые числа, называемые обобщенными золотыми сечениями.

М.А. Марутаев [105] открыл еще одну связь золотого числа Ф=1,618 с симметрией. Это открытие ему удалось сделать благодаря развитой им оригинальной теории качественной симметрии чисел. М.А. Марутаевым на основе качественной симметрии была показана связь числа Ф с числом b=137. Отметим, что число 137 выводится из фундаментальных констант природы - заряда электрона (q), постоянной Планка (ħ) и скорости света (c). Безразмерное число 137 связано с целостностью мироздания, поскольку является отношением фундаментальных констант.

О.Б. Балакшиным [9] получены новые результаты по применению принципов гармонии, симметрии и золотого сечения к проблеме саморазвития динамики подобных систем. Им установлено, что среди немногих по количеству обобщенных вариантов систем особое место занимает золотая пропорция («золотые траектории развития систем»).

Н.Ф. Семенюта [144]) внес значительный вклад в теорию электрических цепей. Благодаря введению понятия лестничных чисел исследователь показал, что числа Фибоначчи являются частным случаем «лестничных» чисел.

С.А. Ясинский [225] провел комплекс исследований в области приложения золотого сечения к электросвязи.

В.В. Очинский [115] исследовал музыкальную гамму с позиций золотого сечения, привнеся принципиально новый взгляд на эту проблему.

А.С. Харитоновым [186] предлагается новая парадигма природы, человека и общества, основанная на золотом сечении.

А.И. Иванус [73] разработал идеи гармоничного менеджемента «по Фибоначчи и золотому сечению».

Н.А. Шило и А.В. Динковым [213]) представлены факты, указывающие на связь Периодической системы Д.И. Менделеева с золотыми числами.

Украинский исследователь С.И. Якушко [224] установил «фибоначчиеву» закономерность в Периодической системе Д.И. Менделеева.

В монографии Яна Гржедзельского «Энерго-геометрический код природы» [262] золотая пропорция рассматривается как пропорция термодинамического равновесия самоорганизующихся систем. Автор показал роль золотой пропорции как универсального кода природы на всех уровнях ее организации.

Открытие квазикристаллов [51] и фуллеренов [60] - выдающиеся достижения современной науки за последние 25 лет - связаны с золотым сечением и числами ряда Фибоначчи:. За открытие фуллеренов, обладающих рядом специфических физических и химических свойств, Р. Керл, Х. Крото и Р. Смолли в 1996 г. были удостоены Нобелевской премии по химии. В 2011 г. Д. Шехтману была присуждена Нобелевская премия по химии за создание квазикристаллов «икосаэдрической» или «пентагональной» симметрии.

Особо следует отметить выдающиеся публикации в первом десятилетии 21 века.

Важнейшим вкладом в Математику Гармонии является публикация на английском языке книги А.П. Стахова «The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science» [333]. Книга представляет не только обзор выдающихся достижений автора в течение 40 лет, но также и вклад других ученых-фибоначчистов в этой области математики.

Известный американский философ Скотт Олсен опубликовал уникальную книгу «The golden section. Nature`s greatest secret» [303]. В книге представлено много оригинальных идей в области золотого сечения и его приложений.

Большой интерес представляет статья на английском языке основателя и президента Международного междисциплинарного общества изучения симметрии (ISIS-symmetry) проф. Денеша Надя [298]. Историческое значение этой статьи состоит в том, что в ней впервые представлена обстоятельная история развития «золотосеченного» направления в России, СССР и постсоветском пространстве, начиная с 19 века и до настоящего времени.

Необходимо перечислить наиболее крупные теоретические и экспериментальные исследования, отнесенные к присутствию золотого сечения в живых системах.

В.Г. Бочков [23] предложил способ нахождения оптимальных состояний любой функциональной физиологической системы по данному измеримому (шкалированному) ее параметру. В частности, он приводит убедительные аргументы тому, что температурный режим млекопитающих, в том числе и человека, явление не случайное, а обусловлено минимумом теплоемкости воды, достигаемым в диапазоне 30 – 40оС. Этот минимум своей связью с (1/Ф2) объясняет факт устойчивости водной основы земной жизни – структур биоорганизмов.

О.Я. Боднар [20, 21] установил закон преобразования спиральных симметрий, раскрывающий механизм роста и формирования в живой природе. Рост филлотаксисных форм сопровождается изменением симметрии пересекающихся спиралей, количество которых выражается парами чисел - 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13 и т.д. Последовательная смена порядка спиральной симметрии характеризуется гиперболическим поворотом. «Геометрия Боднара» раскрывает механизм роста «филлотаксисных» объектов. В связи с этим заметим, что Г. Вейль рассматривал числовой закон филотаксиса как загадку живой природы. Он утверждал, что «современные ботаники относятся ко всему учению о филотаксисе менее серьезно, чем их предшественники» [32, с. 99].

Российский исследователь С.В. Петухов [118], анализируя связи между длинами в трехчленных блоках тела млекопитающих и человека, а также птиц, установил, что двойное отношение (вурф) в этих блоках приблизительно равно 1,309. Это число, связанное с числом 1,618, является инвариантом по отношению к конформным преобразованиям трехчленных объектов. Петухов [119] предложил оригинальный взгляд на генетический код. Основная идея С.В. Петухова состоит в том, чтобы представить генетические полиплеты в матричном виде. Открытие Петухова показывает глубокую связь генетического кода с золотым сечением. Исследования Петухова показывают фундаментальную роль, которую играет золотое сечение в генетическом кодировании.

А.В. Жирмунский и В.И. Кузьмин [63a] анализируя критические уровни в развитии биологических систем (зачатие, рождение, половая зрелость, смерть), установили, что отношение некоторых важнейших параметров на соседних уровнях характеризуется числом eе =15,15... C точки зрения преобразований качественной симметрии здесь имеет место золотое сечение [105]. Число eе является инвариантом преобразований важнейших параметров в процессе развития организма.

В.И. Коробко [89, 90] обнаружил взаимосвязь некоторых интегральных физико-механических характеристик твердого деформируемого тела с золотым сечением. Коробко установлены многочисленные, ранее неизвестные проявления золотой пропорции в деятельности организма человека: его физиологических ритмах, эргономических параметрах «вхождения» в окружающую среду.

М.С. Радюк [126] установил проявления золотой пропорции при изучении скорости осаждения хлоропластов при денатурации гемогената высших растений.

И.Н. Степанов [165] обнаружил многочисленные проявления золотого сечения и чисел Фибоначчи в структуре почвенного покрова, вещественного состава почв и их продуктивности.

И.А. Рыбин [137] в статье «Психофизика: поиск новых подходов» на основании экспериментальных данных показал, что число Ф=1,618 - инвариант психофизических законов, описывающих сенсорные восприятия человека.

П.Ф. Шапоренко и В.А. Лужецкий [209] провели огромное количество измерений скелетов человека и других животных, в том числе и ископаемых, прослеживая эволюционные изменения основных скелетообразующих элементов. Они показали, что гармоническая соразмерность частей тела человека связана с обобщенными золотыми p-пропорциями.

В.Д. Цветков [193, 194] показал, что деятельность сердца в решающей степени связана с золотым сечением и числами Фибоначчи. Вследствие этого сердце работает с минимальными затратами энергии, крови, мышечной и сосудистой массы. Золотые отношения составляют основу законов композиции структур сердечного цикла; эти соотношения справедливы для различных видов млекопитающих.

А.А. Соколов и Я.А. Соколов [147] в статье «Математические закономерности электрических колебаний мозга», показали, что соотношение частот волн (ритмов) электрических колебаний мозга равно золотой пропорции.

А.Г. Волохонский [39] установил соответствие общей структуры генетического кода, ряда биноминального разложения 2 и икосаэдра.

Б.Н. Розин [133] показал, что в результате деления число клеток, возникающих от исходной клетки на каждом шаге деления, подчиняется «фибоначчиевой» закономерности: 1, 2, 3, 5, 8, 13,… .

А.И. Постолаки [122] установил закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи в зубочелюстной системе человека.

В.К. Варин [29] установил соотношение, близкое к золотому сечению в слоистых структурах глаза и слизистой оболочке тонкой кишки.

Таким образом, установлено, что золотое сечение имеет широкое распространение в животном и растительном мире. Представленные выше открытия являются достаточно убедительным подтверждением того факта, что биология приближается к раскрытию одного из сложнейших научных понятий живой природы – понятия гармонии. Можно добавить к этому, в человеке – совершеннейшем творении Природы – пропорция золотого сечения к настоящему времени установлена на самых различных уровнях. Золотое сечение выявлено в работе мозга и сердца, строении глаз и ушей, зубочелюстной системы, параметрах обоняния и вкуса, субклеточных структурах, пропорциях частей лица, рук, ног, других составляющих организма.

 

1.4. «Простота» Природы, телеология и принцип наименьшего действия

 

Необходимо предварительно ознакомить читателя с широко используемыми в настоящее время в науке понятиями «простота», «красота», «целесообразность», а также принципами экономии, оптимальности в современном представлении. Эти аспекты наряду с золотыми «противоположностями» имеют непосредственное отношение к анализу деятельности сердца человека и млекопитающих, представленному нами в 2-4 главах.

В начале этого раздела в качестве своеобразного эпиграфа следовало бы привести слова лауреата Нобелевской премии Р. Фейнмана [187]: «Вы не найдете в природе ничего простого, все в ней перепутано и слито. А наша любознательность требует найти во всем этом простоту (отмечено нами. В.Ц.), требует, чтобы мы ставили вопросы, пытались ухватить суть вещей и понять их многоликость как возможный итог действия сравнительно небольшого количества, на все лады сочетающихся между собою». Эта мысль высказана выдающимся физиком полвека назад. Однако и в наши дни «простота» природы по-прежнему находится в центре внимания естественных наук. Стремление к простоте, ясности и универсальности всегда лежало в основе теоретического естествознания. С точки зрения диалектики сложность неотделима от простоты. Как считает российский философ Н.Ф. Овчинников [114, с. 328], «сложность природы не может быть понята в самой себе без того, чтобы человеческая мысль не нашла скрытую за ней простоту самой природы».

Математическая «простота» все чаще становится синонимом «красоты». В.М. Волькенштейн сформулировал признаки «красоты» в науке: 1) эстетическое впечатление возникает только в связи целесообразным, трудным преодолением; 2) красиво сведение сложного к простоте (отмечено нами. В.Ц.); 3) всякое математическое оформление научных достижений, если оно наглядно и гармонично, вызывает эстетическое наслаждение» [по 40, с. 35]. Академик Л.А. Арцимович предложил универсальное правило при оценке решения проблемы: «Самое правильное – самое простое». Сложность систем может быть представлена внешне весьма простыми математическими отношениями. Тем не менее, простая с виду математическая формула иногда вмещает в себя десятки страниц научного текста.

Вспомним, философские постулаты пифагоризма заключались в признании гармоничности, простоты и красоты всего сущего, начиная с Космоса и заканчивая микромиром. В подтверждение последнего признака можно было бы привести высказывания многих великих ученых (Платон, Н. Коперник, Г. Галилей, У. Гамильтон, В. Гейзенберг, М. Планк, А. Эйнштейн и др.). Среди многих выдающихся ученых нашего времени начинает преобладать представление о том, что красивые и гармоничные формулы и уравнения вызывают большее доверие к их достоверности, чем математические выражения, не обладающие этими достоинствами. В наши дни «простота» все чаще отождествляется с «красотой» представляемой теории (красиво сведение сложного к простоте). Академик А.Б. Мигдал (1911-1991) писал по этому поводу: «В физике последнего времени на первый план переместилось понятие красоты теории. Красота теории имеет в физике почти определяющее значение» [107]. Лауреат Нобелевской премии П. Дирак (1902-1984) также был убежден в том, что «физические законы должны обладать красотой» [56, с. 5]. Отметим, одной из главных задач нашей книги является показать математическую «красоту» и «простоту» структуры и организации сердца человека и млекопитающих.

Прежде чем обратиться к выявлению математической основы гармонии живых систем, следует рассмотреть некоторую аналогию между математикой, «простотой» и «красотой» природы. Многие столетия ученые самых различных областей знаний стремились представить установленные закономерности простыми формулами или простыми числовыми отношениями. На основе этих традиций и возник один из основных критериев истины – «простота», родились крылатые выражения: «Все гениальное – просто», «Природа стремится к простоте». Еще в 14 веке францисканский монах и философ У. Оккама (1285-1349) был убежден в том, что «чем ближе мы находимся к некоторой истине, тем проще оказываются законы, выражающие эту истину» [по 50, с. 140]. Ему же принадлежит утверждение: «То, что можно объяснить посредством меньшего, напрасно выражать посредством большего». В трактовке А. Эйнштейна это означает: «Все должно быть сделано настолько просто, насколько возможно, но не проще этого». Мысль о том, что «природа действует простейшим образом», т.е. наиболее экономно, принадлежит И. Бернулли (1667-1748). Это утверждение послужило источником многих научных идей и методических приемов. Отметим, однако, тезис «природа любит простоту» и в наши дни все еще оспаривается и подвергается сомнению среди части ученого сообщества. Но еще в начале 20 века великий французский математик А. Пуанкаре (1854-1912) писал по этому поводу: «…даже те, кто не верит более в простоту природы, принуждены поступать таким образом, как если бы они разделяли эту веру; обойти эту необходимость значило бы сделать невозможным всякое обобщение, а, следовательно, и всякую науку» [по 174, с. 275]. Ведь если не руководствоваться критерием простоты, то невозможно выбрать какое-либо теоретическое обобщение из множества различных вполне осуществимых обобщений. Иначе говоря, Пуанкаре утверждал, что во всех случаях надо исходить из гипотезы простоты природы. Поиск «простоты» в своей основе предполагает целенаправленный (телеологический) подход к изучаемому объекту. Таким образом, конечная цель научного исследования состоит в выявлении «простоты» там, где еще недавно царил хаос. Этот принцип построения физических теорий впоследствии стали называть «принципом простоты». Полученные при этом математические выражения отображают «простоту» и «красоту» Природы.

Современный анализ практически невозможен без использования математики, поскольку математика - наиболее эффективное средство для решения возникающих проблем. Не подлежит сомнению, что критерий истинной науки состоит в его отношении к математике. Выдающийся математик 20 века Г. Вейль писал по этому поводу: «В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых (отмечено нами. В.Ц.) математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа. Сверх всяких ожиданий убеждение (я бы лучше сказал – мечта!) о существовании гармонии в природе находит все новые и новые подтверждения в истории физики»» [по 79, с. 399]. Вейль был уверен, что математика отражает порядок, существующий в природе. Ни один закон природы ученый не может «выдумать» – он лишь находит его в окружающем его мире. То же самое и в математике: математический закон ученый может найти лишь в природе. По мнению выдающегося физика Ю. Вигнера (1902-1995), «утверждение о том, что природа выражает свои законы на языке математики... в наши дни ...верно более чем когда–либо» [33, с. 192]. Важнейшая особенность математики состоит в том, что с древнейших времен и до наших дней развитие ее понятий и методов исходит из опыта. М. Клайн по этому поводу пишет: «Математические понятия и аксиомы берут свое начало из наблюдений реального мира (отмечено нами. В.Ц.)» [79, с. 378]. За много веков человек создал такие великие построения, как евклидова геометрия, птоломеева система мира, механика Ньютона, теория электромагнитного поля, теория относительности, квантовая теория. Математика является неотъемлемой частью всех этих и многих других теорий, их основой и сущностью, инструментом науки, который сложное и многообразное делает простым и единообразным. Важнейшая роль математики заключается в том, что она «…выполняет миссию посредника между человеком и природой» [79, с. 383]. Об эффективности математики в естественных науках при описании природы высказывались многие выдающиеся физики и математики: А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г.Вейль, В. Гейзенберг, П. Дирак, Э. Шредингер и многие другие.

Возникает вопрос, что же могло обусловить столь тесную связь реальных физических объектов с формулами и теориями абстрактной математики? По-видимому, те принципы, которые были заложены в качестве исходных при возникновении и развитии математики. Начало возникновения математики скрыто в глубине тысячелетий. Казалось бы, невозможно установить те исходные принципы, которые составили общую исходную методическую основу математики. Определенные истоки понимания этого содержатся в книге М. Клайна [79, с. 48]: «…у греков, начиная с 6 в. до н. э., сложилось определенное миропонимание, сущность которого сводится к следующему. Природа устроена рационально, а все явления протекают по точному и неизменному плану, который, в конечном счете, является математическим». Из этой цитаты видно, что древними математиками в качестве исходной была принята телеологическая гипотеза о рациональном, целесообразном устройстве мира. Тем самым, они как бы заложили тысячелетний опыт по проверке результативности телеологического принципа (принципа о целесообразном устройстве мира) в развитии науки. Утверждая телеологичность математики, П. Дирак отмечал глубинную связь математики и физики: «Математик играет в игру, правила которой он изобрел сам, а физик – где их изобретает Природа, но постепенно становится все более очевидным, что правила, которые математика считает интересными, совпадают с теми, что задает природа» [56]. В основе такого подхода к объекту лежит предположение, что цель есть «разумный акт», осуществляемый в Природе ее объективными силами. Учение о целях получило обозначение «Телеология». В той мере, в какой цель есть несомненно существующий факт, телеология несомненно имеет научное значение, представляя собой объяснение этого факта. Наш современник академик Н.Н. Моисеев писал по этому поводу: «…Общей закономерностью у сознательного целеполагания и несознательного функционирования самоуправляемой системы любой природы является направленность к достижению определенного результата» [108, с. 80]. Согласно телеологическому подходу любая живая система в течение своей эволюции имеет свою цель (совершенство). Многие современные биологи до сих пор несколько пренебрежительно относятся к телеологии. Тем не менее, широко известно шутливое утверждение: «Телеология - дама, без которой не может прожить ни один биолог, но с которой он, однако, стыдится появляться в обществе».

В настоящее время основу целенаправленного подхода к объекту составляют экстремальные принципы. Следует вспомнить при этом, что аспекты экстремальности привлекали внимание математиков с древних времен. Например, пифагорейцы обращали особое внимание на уникальные геометрические объекты – круг (окружность) и шар (сфера). Круг является единственной фигурой, у которой максимум площади имеет место при минимальном периметре; шар имеет максимум объема при минимальной поверхности. Идея экстремальности свойств геометрических объектов в дальнейшем нашла свое отражение в поисках и выявлении общих принципов экстремальности в механике и различных разделах физики. По мнению И.А. Ассеева [5, с. 215], «наука только тогда достигает теоретического уровня развития, когда начинает активно использовать экстремальные (отмечено нами. В.Ц.) принципы для формулировки своих основных теоретических положений и на этой основе широко применять экстремальные математические методы». Справедливость этого утверждения подтверждается историей механики и физики – наук, достигших наиболее высокого развития, а также успехами в построении теоретической кибернетики и биологии. Проблема выявления экстремальных принципов и законов расхода энергии движущимися объектами уходит своими корнями в далекое прошлое. Впервые эффект экстремальности был установлен французским математиком Ферма (1601-1665). Было установлено, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти точки. Из всех возможных луч «выбирает» такую траекторию, при которой время движения минимально. Этот феномен в дальнейшем получил название - принцип Ферма. Принцип Ферма является исходным принципом геометрической оптики. Как отмечено Д.В. Сивухиным [145, с. 47], при обосновании этого принципа «Ферма руководствовался телеологическими соображениями, согласно которым природа действует целенаправленно, она не может быть расточительной и должна достигать своих целей с наименьшими (отмечено нами. В.Ц.) затратами средств». Ученые 18 века были убеждены в том, совершенная Вселенная не терпит напрасных затрат и поэтому каждое действие природы должно быть наименьшим из всех возможных. В 1740 г. французский ученый П. Мопертьюи (1698-1759) при анализе траекторий движения планет установил принцип наименьшего действия (ПНД). Этот принцип был сформулирован следующим образом: «Количество действия, необходимое для того, чтобы произвести некоторое изменение в природе, является наименьшим возможным» [110, с. 5]. (Величина «действия» выражается произведением энергии на время). Величайший математик 18 века Л. Эйлер (1707-1783) в 1744 г. преобразовал принцип наименьшего действия в принцип экстремального действия, который имеет два принципиально различающихся решения: минимальное и максимальное. Дальнейшее прогрессивное развитие экстремального принципа в физике в приложении не к отдельным точкам, а к системам принадлежит Ж. Лагранжу (1736-1813). Принцип наименьшего действия по существу стал центральным принципом вариационного исчисления – новой области математического анализа, основателем которого стал Лагранж, опирающийся на труды Эйлера. Из обобщенного принципа наименьшего действия удалось получить решение многих задач механики. Впоследствии было показано, что разработки Лагранжа имеют отношение только к классической механике и не пригодны для использования в других разделах физики. Последующие усовершенствования понимания принципа наименьшего действия и математического его выражения были выполнены ирландским ученым У.Р. Гамильтоном (1805-1865). Гамильтон одним из первых обнаружил близость по своей сущности принципа наименьшего действия принципу Ферма. На основе представлений о единстве мира, о красоте и гармонии природы  он связывал этот принцип с общим методом Лагранжа в теоретической физике, подчеркивая особую важность этого метода. Формулировку принципа наименьшего действия Гамильтон дает в вариационной форме, исходя из представлений об экстремумах, подобно своим предшественникам – Эйлеру и Лагранжу. Наиболее точно и понятно принцип наименьшего действия, отображенный в уравнениях Гамильтона, выразил А. Пуанкаре [125, с. 103]: «Все перемены, какие могут происходить с телами природы, управляются двумя экспериментальными законами: 1) сумма кинетической и потенциальной энергии не меняются. Это принцип сохранения энергии; 2) если система тел в момент t0 имеет конфигурацию А, а в момент t1 конфигурацию В, то переход от первой конфигурации ко второй всегда совершается таким путем, что среднее значение разности между двумя видами энергии за промежуток времени от…до является величиной самой малой из всех возможных».

Следует отметить, что в математическом отношении уравнения Лагранжа и Гамильтона представляются тождественными, но по физической сущности они принципиально различаются. Уравнение Гамильтона, отобразившее наиболее полно принцип наименьшего действия, обеспечило возможность успешного использования его не только в классической механике, но и в других разделах физики. Экстремальные принципы поражают не только своей общностью, но и фундаментальной ролью в построении различных разделов теоретического естествознания и, особенно, теоретической физики. В наши дни особая важность принципа наименьшего действия для теоретической физики уже не вызывает сомнений. Исходными положениями основных разделов физики являются экстремальные принципы, которые надежно установлены на основе эмпирических обобщений и математического анализа. Лауреат Нобелевской премии М. Борн (1882-1970) отмечал, что «свойства минимальности мы встречаем во всех разделах физики и они являются не только верными, но и крайне целесообразными…для формулировки физических законов» [22, с. 113]. Ниже представлено основополагающее «присутствие» принципа наименьшего действия в основных разделах современной физики.

Возникновение специальной и общей теории относительности явилось важнейшим этапом развития теоретической физики. Теория относительности выявила ограниченность основных исходных положений классической механики. Исключение составил принцип наименьшего действия в форме Гамильтона. В основном уравнении геометродинамики – уравнение Эйнштейна – Гамильтона – Якоби [178] - в неявном виде отображен принцип наименьшего действия. В общей теории относительности 4-мерная симметрия пространства-времени остается в силе. Эта симметрия, выполняющая очень важную роль в теории относительности, находится в согласии с принципом наименьшего действия. В связи с этим величина действия является наиболее универсальной величиной, характеризующей одновременное изменение системы в пространстве-времени.

Уравнения Гамильтона имеют отношение и к другим разделам физики. «Основные уравнения квантовой электродинамики – уравнения Дирака и Паули содержат гамильтониан» [14, с. 150]. Аналитически величину неопределенности законом неопределенности Гейзенберга также удалось выразить на основе уравнения Гамильтона. В основные уравнения квантовой механики – уравнения Шредингера – гамильтониан входит в виде оператора [96]. В качестве основы исходного уравнения Шредингера использована волновая функция классической оптики (выводимая из принципа Ферма), в которую введен в качестве оператора гамильтониан. Рассматривая развитие физических представлений в квантовой механике, П. Дирак отмечает: «Интересно, однако, что квантовое состояние не просто соответствует классическому состоянию. Оно соответствует целому набору классических состояний, связанных друг с другом особым математическим способом…Каждое квантовое состояние отвечает  одному из гамильтоновых семейств классических состояний» [56, с. 72]. Заметим, что квант действия – постоянная Планка - имеет ту же размерность, что и величина «действие» по принципу наименьшего действия.

Макроэлектродинамическая теория Максвелла не содержит в явном виде подобных принципов, но она также по существу феноменальна. Связь макроэлектродинамических уравнений Максвелла и Гамильтона показана Д. Тер Хааром [182]. Все основные аналитические зависимости и законы геометрической оптики выводятся из принципа Ферма, согласно которому луч света, распространяясь из одной точки в другую, проходит траекторию, соответствующую наименьшему времени прохождения. Принцип Ферма по своей сущности тождественен принципу наименьшего действия [97]. Закон электромагнитной инерции Ленца также можно рассматривать как принцип минимизации перехода магнитной энергии в электрическую энергию и наоборот. В этом отношении он явно тождественен принципу наименьшего действия, которым определяется минимизация перехода в механических процессах потенциальной энергии в кинетическую и наоборот [141].

Принцип наименьшего действия широко используется в современной физике и системном анализе. Всеобщность и универсальность принципа наименьшего действия для физики заключается в том, что он является вариационным принципом. Сложность объяснения «присутствия» экстремальных принципов в природе состоит в том, что их невозможно вывести из более общих принципов и законов, так как в общей формулировке они сами являются предельно общими. Все попытки вывести экстремальные принципы из физических законов и принципов оказались несостоятельными. Отметим, принцип наименьшего действия дает полную физическую характеристику движения системы, в то время как закон сохранения и превращения энергии рассматривает протекание явлений во времени. С математической точки зрения неодинаковое значение обоих принципов состоит в том, что принцип сохранения, применяемый к конкретному случаю, дает только одно уравнение. Тогда как для полного изучения необходимо столько уравнений, сколько имеется независимых координат. Принцип наименьшего действия в каждом конкретном случае дает как раз столько уравнений, сколько имеется независимых координат.

Наконец, мы можем обратить внимание читателя на «присутствие» принципа экстремальности в биологии. По мнению М. Планка (1858-1947), «принцип наименьшего действия в понятие причинности вводит совершенно новую мысль: к causa efficients – причине, которая действует из настоящего в будущее и представляет более поздние обстоятельства как обусловленные прежними, добавляет causa finalis, которая, напротив, делает предпосылкой будущее, а именно определенно направленную цель, а отсюда выводит течение процессов, ведущих к этой цели». «Развитие физики, отмечает далее Планк, привело к формулировкам, имеющим выраженный телеологический (отмечено нами. В. Ц.) характер. Но это не внесло ничего нового или противоположного в закономерности природы. Просто речь идет о другой по форме, а по сути дела совершенно равноправной точке зрения» [305, S. 25]. Планк пришел к обобщающему выводу о том, что  «…высшим физическим законом, венцом всей системы является …принцип наименьшего действия» [120, с. 68]. Можно сказать, что все энергетические принципы, составляющие основу физики, по своей сущности являются природными механизмами энергоэкономности. И. Пригожин [123] показал, что для объяснения физических основ жизни не требуется создания новой физики с введением новых констант, как это потребовалось при создании механики микромира. Пригожин отмечал, что «классическая или квантовая физика описывает мир как обратимый и статичный» [124, с. 8]. Поскольку биология объясняет эволюцию мира живой природы, нельзя говорить об обратимости эволюционных процессов в организме. По мнению известного биофизика А.А. Блюменфельда (1921-2002), «проблемы, возникающие при рассмотрении упорядоченности биологических структур, ее создания и эволюции, не лежат в области физики», поскольку «физика не претендует на объяснение природы...(она) пытается объяснить лишь закономерности в поведении различных объектов» [16, с. 45]. Биология сводима к физике лишь в том смысле, что физические законы раскрывают основу энергетики биологических процессов. Добавим, что перенесение из физики в биологию экстремальных (оптимальных) принципов, связанных с энергией, позволило использовать в этой науке экстремальные математические методы. Заложенные в них идеи «простоты», оптимальности и экономии энергии как нельзя лучше соответствуют давнему представлению о совершенстве и целесообразности живой природы. В 2, 3 и 4 главах нами будут представлены внешне «простые» математические формулы, которые отражают гармонию «противоположностей», энергооптимальность и экономию строительного вещества в сердечных системах сердца человека и млекопитающих.

 

1.5. Биологические системы, самоорганизация и энергооптимальность

 

По все еще широко распространенным в наши дни представлениям строение каждого органа целиком определяется как эволюционное приспособление к условиям окружающей среды и непосредственным функциональным нагрузкам этого органа. Известно, однако, что при всем фантастическом разнообразии объектов и процессов в живой природе те или иные формы организации очень часто повторяются. Известный биолог-теоретик А.А. Любищев обращал внимание на то, что «несмотря на гетерогенность и исключительную сложность в строении организмов… имеется проникающая всю систематику повторяемость сходных форм, наводящая на мысль, что формы организмов не являются эпифеноменами сложной структуры» [по 1, с. 51]. Одинаковые формы нередко могут быть представлены у множества объектов, даже не имеющих генетического родства. Феномен сходства имеет широкое распространение в живой природе (например, форма листьев, венчиков цветков растений и молекул). Отнюдь не случайно также сходство формы объектов живой и неживой природы (морозные узоры на стекле и рисунок растений, спирали галактик и раковин и т.д.). В самостоятельной роли формы можно убедиться хотя бы по тому, что живые системы чаще всего имеют форму сферы, цилиндра, спирали, дерева [62, 1979]. Все эти конструкции обладают уникальными свойствами. Спираль позволяет уместить огромный запас информации в малом пространстве и в то же время отрезок спирали является кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности цилиндра. По спирали закручиваются усики растений, происходит рост тканей в стволах растений, спиральные движения наблюдаются при росте корней и побегов. Листья на побегах растений, возникающие и располагающиеся по винтовым спиралям в наименьшей степени затеняют друг друга. В корзинках сложноцветных при формировании соцветий по спиралям образуется их наиболее плотная упаковка. Использование спиральных элементов придает живым конструкциям максимальную жесткость при минимальном расходе энергии [46]. По спирали осуществляется движение протоплазмы в клетке и рост самой клетки. Развитие зародыша у человека и млекопитающих также происходит со спиралеобразной закруткой вдоль главной оси [118]. Цилиндр имеет максимальную жесткость по отношению к другим полым вытянутым фигурам (например, полый параллелепипед или призма). Форма шара обеспечивает минимальный расход материала на оболочку при максимальной жесткости сферической оболочки. «Дерево» позволяет эффективно снабжать ткани кровью и кислородом с минимальной затратой сосудистого материала и крови; эта форма представлена в сердечных системах и, так или иначе, связана, как будет показано нами в 2-3 главах, с золотым сечением и числами Фибоначчи. Примеры, как самоорганизующаяся природа бережно сохраняет и использует ценную информацию на протяжении всех этапов ее эволюции, наглядно продемонстрированы Лима-де-Фариа [100] в книге, посвященной эволюции природы и, в частности, биологической эволюции. В ней на многочисленных иллюстративных примерах аналогий между структурами физико-химических и биологических объектов показано, что ценная информация, созданная природой на физико-химическом этапе эволюции и осуществленная в соответствующих энергоэффективных (энергоэкономных) структурах, используется и на биологическом этапе эволюции.

Несомненно, что каждой живой системе присуща целесообразность, аспект «оправдывающий» создание и эволюцию данной системы. Еще Аристотель считал целесообразность (функцию) биологических систем краеугольным камнем в понимании биологических явлений, «ибо не случайность, но целесообразность (отмечено нами. В.Ц.) присутствует во всех произведениях природы и притом в наивысшей степени» [4, с. 50]. Не вызывает сомнения, что целесообразность (функция) является универсальным атрибутом всех организмов и живых систем. Следует выяснить, какие универсальные критерии лежат в основе функционирования биологических объектов? Какой механизм самоорганизации является главным, определяющим деятельность всего организма? Ответом на эти вопросы является энергооптимальная самоорганизация живых систем. Этот феномен следует из второго постулата принципа оптимальности, открытого создателем неравновесной термодинамики И.Р. Пригожиным [123]. Этот принцип сформулирован в форме вариационного принципа минимума диссипации (рассеяния) энергии: если возможно множество сценариев протекания процесса, согласных с законами сохранения и связями, наложенными на систему, то в реальности процесс протекает по сценарию, которому отвечает минимальное рассеяние энергии. В применении к живым системам этот критерий определяет устойчивость стационарного состояния, в котором скорость производства энтропии, и, следовательно, рассеяния энергии минимальна. Биолог-теоретик И.И. Свентицкий [142] обосновал энергетическую экстремальность самоорганизации и прогрессивной эволюции природы в соответствии с целеполагающим принципом, что еще раз подтверждает разумность применения телеологического принципа в развитии научных знаний. В соответствии с выдвинутым И.И. Свентицким законом выживания каждый элемент самоорганизующейся природы в своем развитии самопроизвольно устремлен к состоянию наиболее полного использования доступной свободной энергии в существующих условиях [142]. В законе выживания представлен энергетический приоритет оптимального развития самоорганизующихся живых систем. Энергетическая часть занимает в организме «привилегированное» положение. Отметим, что основная часть информационных или управляющих процессов направлена на обеспечение функционирования подсистемы энергообмена, на сохранение ее структур. «…С операционной точки зрения кибернетические механизмы для того и существуют, чтобы обеспечить стабилизацию и сохранение энергетической (отмечено нами. В. Ц.) части организма» [179, с. 8]. Об этом же пишет А.П. Руденко [134, с. 11]: «Подсистемы обмена веществ и информационных или управляющих процессов функционально и структурно подчинены подсистеме энергообмена. Факторы прогрессивной эволюции также имеют энергетическую природу». Проявление этих процессов, подтверждающих этот закон на микроуровне, доказано в работах М. Эйгена [219], Г. Хакена [184] и А.П. Руденко [135]. Таким образом, Эффективность функции в своей основе обусловлена энергетическим аспектом. Для биосистем установлено [143], что самоорганизация этих систем означает приведение их к «наилучшему», энергооптимальному виду.

Как отмечалось нами раньше, всякий системный параметр существует в пределах диапазона возможных значений, при которых нормальная деятельность системы еще сохраняется. Внутри этого диапазона по отношению к некоторой «рабочей» величине всегда существуют участок допустимых положительных приращений и участок допустимых отрицательных приращений параметра. «Рабочее» значение параметра по разным причинам может изменяться; при этом меняется также и числовое соотношение между «положительным» и «отрицательным» участками. При этом поиск нового энергетического оптимума происходит по четко очерченной схеме [175]; минимизация расхода энергии системой происходит за некоторое ограниченное количество операций или тактов по числам Фибоначчи. На этот же феномен указывает Э.М. Сороко [151, с. 90]: природа «реализует поиск оптимума структурных состояний не «вслепую», «методом проб и ошибок», …, а более сложно – «по стратегии Фибоначчи». Таким образом, механизм поиска оптимального режима связан с особенностями ряда чисел Фибоначчи! Добавим к этому, что на реализацию энергетических потребностей организма животных используется «золотая» доля  его массы (38%) [26]. Этот «золотой» показатель сохраняется для различных представителей животного мира, включая и человека.

Во второй половине 20 века экстремальные закономерности привлекли внимание многих биологов. В биологии стали формулироваться вариационные принципы и использоваться математические методы. Применение математических экстремальных методов в биологии связывается рядом авторов с принципом оптимальной конструкции организма [128, 131, 241, 242]. Н. Рашевский впервые выдвинул гипотезу об энергооптимальности организма: «Организм имеет оптимально возможную конструкцию по отношению к экономии используемого материала и расходования энергии, необходимых для выполнения заданных функций» [308]. Такой подход оказался одним из наиболее плодотворных. Согласно формулировке Н. Рашевского конструкция организма в отношении энергии и используемого строительного материала оптимальна. Н. Рашевский [128] и Р. Розен [131] применили принцип оптимальной конструкции при рассмотрении зависимости размеров сердца, легких, кровеносной системы млекопитающих, особенностей работы этих органов от выполнения главной биологической задачи, которой они подчинены. Проведенные расчеты показали хорошее совпадение с экспериментальными данными. Таким образом, принцип оптимальной конструкции в формулировке Рашевского можно считать не чем иным, как обобщенным «представлением» принципа максимальной экономии энергии и вещества по отношению к выполняемой функции. К работам, в которых рассматривается энергооптимальное функционирование живых систем, следует также отнести исследования М.А. Ханина [185, 279]. В этих работах состояние системы транспорта кислорода, включающей сердечно-сосудистую систему, систему внешнего дыхания и кроветворения, определяется на основе критерия, формулируемого как требование минимума суммарной энергии, потребляемой этими системами. Теоретические величины функциональных параметров, определяемых на основе экстремальных принципов, так же как и структурные параметры, оказались в хорошем соответствии с данными, полученными в результате биофизических исследований. Следует отметить, что энергетическая оптимизация установлена на многих других биообъектах [23, 113,141, 142, 185]. Большинство авторов, используя принцип экономии энергии, ограничиваются количественными предсказаниями и выводом отдельных констант и закономерностей. На этом фоне значительный интерес представляет работа Л.Б. Емельянова-Ярославского [61]. Автор исходит из предположения, что нейрон в своей деятельности решает единственную задачу – экономию энергии. Все остальные функции мозга – память, восприятие внешней среды, сон, сознание, подсознание, эмоции, интелект – возникают как побочные продукты этой деятельности. Примеры экономии энергии и строительного материала в растительном мире можно найти в интересной книге Ю.С. Лебедева [98].

Конечно, к проблеме критерия оптимальной работы организма можно подходить не только со стороны энергетики. Например, для анализа его гемососудистой системы, обеспечивающей доставку кислорода к тканям, может быть использован один (или несколько) из следующих критериев: минимальный расход энергии в сосудах, минимальное сопротивление движению крови, минимальный объем крови и сосудистого вещества, минимальное напряжение сдвига на стенках сосудов и т.д. Вопрос состоит в том, какой из этих критериев Природа «предпочитает» остальным? В дальнейшем нами в 3 и 4 главах будет рассмотрена оптимальность многих энерго-вещественных параметров гемососудистого русла сердца. Сейчас же отметим, что оптимизация сосудистого русла с позиции различных критериев исследуется с давних пор. Оптимизации сосудистых бифуркаций (разветвлений) был посвящен целый ряд математических исследований [243, 244, 274, 295; 340, 357, 358 и др.]. При этом использовались различные критерии оптимальности: минимум мощности [295], минимум объема [274], минимум площади поверхности сосудов [357] и др. Теоретический анализ энергетической оптимальности конструкций кровеносного русла был произведен в работах [11, 72, 216 и др.]. В конечном счете, было установлено [357], что в области параметров гемодинамики, имеющих физиологическое значение, оптимальные результаты, полученные с помощью перечисленных критериев, весьма близки друг к другу. В связи с доминированием в организме системы энергообеспечения, можно считать, что в физиологических пределах основным, ведущим является энергооптимальный критерий, которому «сопутствуют» и остальные перечисленные критерии оптимизации системы кровоснабжения. Необходимо отметить, сопряжение нескольких критериев оптимальности установлено нами в гемососудистой системе сердца [191-194]. Было показано, что основу функционирования этой системы составляет сопряжение оптимальных критериев минимизации затрат энергии, крови и сосудистого материала.

 

1.6. Системный подход, принцип оптимального вхождения и гармония

 

Выдающийся русский ученый К.А. Тимирязев в начале прошлого века обращал внимание на то, что «для полного познания сущности объекта недостаточно ответить на вопрос, как он устроен, необходимо также знать, почему он устроен именно так?» Эта проблема по-прежнему актуальна и в наше время. Сложность решения этой задачи заключается в том, что вплоть до наших дней стратегию научного поиска составляет преимущественно редукционизм - расчленение целого на все более «простые» части. Необходимо отметить, что на этом пути были получены выдающиеся практические результаты. По этой причине синтез как метод, обратный редукционизму, временно потерял свою привлекательность. Однако редукционистский метод в своей основе имеет принципиальный недостаток: объект исследования исчезает как целое, как система со всеми ее особенностями. На это обстоятельство обращал внимание И. Пригожин [124, с. 11]: «…цивилизация достигла необычайных высот в искусстве расчленения целого на части, а именно в разложении на мельчайшие компоненты. Мы изрядно преуспели в этом искусстве, преуспели настолько, что нередко забываем собрать разъятые части в то единое целое, которое они некогда составляли (отмечено нами. В.Ц.)». При дроблении объекта на все более мелкие части неизбежно утрачивается часть информации о связях и взаимодействии между частями и целым. Естественно, при таком подходе невозможно установить организацию и гармонию целого объекта («почему он устроен именно так?»). Попытки понять мир, только исходя из принципов редукционизма, изначально несостоятельны, поскольку целое не сводимо к сумме своих частей. Целое определяет поведение частей, а не наоборот. Вспомним античный афоризм: «Целое больше частей». Не увидев целого, невозможно понять внутренней простоты и логичности Природы. Устранение этого недостатка становится возможным благодаря тому, что в современной науке возникает синтезирующий, системный, идеал научного мышления и обобщения. Системный метод ориентирует исследователя на раскрытие целостности объекта, на выявление многообразных типов связей в нем и сведение их в единую теоретическую картину.

Выдающийся советский математик и кибернетик А.А. Ляпунов (1911-1973) считал, что «системные исследования имеют важную координирующую и направляющую роль для гармонического развития многих областей биологии» [104]. Создание общей теории систем (ОТС) явилось итогом усилий нескольких поколений выдающихся деятелей науки. Основы единого научного подхода к изучению живых систем были заложены в начале 20 века русским ученым А.А. Богдановым [19]. Однако начало общего интереса к проблемам теории систем принято относить к публикации в 40-х годах прошлого столетия первых работ австрийского биолога Л. фон Берталанфи [15], во многом повторяющих те же общие представления, которые сформулировал А.А. Богданов. В настоящее время общая теория систем является уже достаточно развитой теорией. Для нас наибольший теоретический и практический интерес представляет вариант ОТС(У) Ю.А. Урманцева [180], разработавшего начала ОТС - фундамент системологии. Урманцев показал глубокое единство органического и неорганического мира, вытекающее из системной природы любых объектов. В настоящее время по признанию многих исследователей и практиков ОТС(У) является наиболее продвинутым и самым используемым вариантом ОТС. Разработанный Урманцевым вариант ОТС включает в себя понятия «объект», «объект-система» и «закон композиции». За «объект» признается любой предмет мысли, т. е. предметы объективной и субъективной реальности, и не только вещи, но также качества, свойства, отношения, процессы, параметры и т.д. «Объект-система» - это единство, созданное определенного сорта «первичными» элементами + связывающими их в целое отношениями (в частном случае, взаимодействиями) + ограничивающими эти отношения условиями (закон композиции). Во всех объект-системах можно выделить следующие аспекты: 1) первичные элементы, рассматриваемые на данном уровне исследования как неделимые; 2) отношения единства между этими элементами и 3) законы композиции (организации), определяющие границы этих отношений. Понятие о законе композиции, впервые введенное Ю.А.Урманцевым в определение системы, позволяет представить живую систему как закономерный, упорядоченный, неслучайный набор объектов. Отметим, ОТС(У) не дает готового рецепта для нахождения закона композиции системы. Такой закон исследователю необходимо установить самому. Об этом предельно ясно писал А. Пуанкаре: «Логика говорит нам, что на таком-то и таком-то пути мы, наверное, не встретим препятствий; но она же не говорит, каков путь, которорый ведет к цели. Для этого надо видеть цель, а способность, научающая нас видеть, есть интуиция. Без нее геометр был бы похож на того писателя, который безупречен в правописании, но у которого нет мыслей» [по 174, с. 272]. Выявление оптимальных «противоположностей» в системе – вот тот путь, который ведет, по нашему мнению, к установлению законов гармонии рассматриваемого объекта.

Выявление важнейшего аспекта целостности объекта – гармонии - предполагает предварительное изучение его организации. Отметим, лишь во второй половине 20 столетия организация живых систем стала рассматриваться не как некая аксиоматическая данность, не подлежащая изучению, а как нечто самостоятельное, как аспект отдельного исследования. Более того, постепенно стало очевидным, что, как писал лауреат Нобелевской премии Н. Винер [35, с. 43],  «главные проблемы биологии...связаны с системами и их организацией во времени и пространстве». Системный подход предполагает сложную организацию всякой живой системы, многообразие взаимодействий между ее элементами. Функционально связанные в одной системе объекты различной сложности образуют последовательность иерархических систем: каждый «сложный» объект состоит из своих «простых» систем, одновременно он же наряду с другими «сложными» объектами включен в более сложную систему в качестве «простого» и т.д. Системный анализ такого рода был использован нами [193, 194, 201] для выявления гармонии систем сердца человека и млекопитающих. Выявление законов организации сложной системы из «простых» позволило приступить к установлению критерия гармонии, согласно которому происходит сопряжение (гармония) «простых» элементов в единое сложное целое. На различных уровнях сложности был произведен анализ сопряжения «простых» сердечных систем, функционально образующих ту или иную «сложную» систему. В результате нами впервые была установлена оптимальная основа сопряжения (гармонии) совокупности «простых» сердечных систем в «сложной» кардиосистеме. Эта универсальная особенность сердечных систем получила обозначение - «принцип оптимального вхождения». Сущность этого принципа заключается в следующем: «Каждая из «простых» сердечных систем, совместно образующих «сложную» кардиосистему, включена в последнюю оптимальным образом, вследствие чего сложная система исполняет свою функцию с минимальным расходом энергии и строительного материала». Возникает вопрос: «Можно ли говорить о присутствии гармонии «противоположностей» в любой сердечной системе, исходя из принципа оптимального вхождения»? Как мы уже отмечали во Введении, ответ положителен, ибо «противоположности» («больше – меньше») «заключены» в каждом сердечном параметре. Любой параметр имеет определенный физиологический диапазон значений, в пределах которого деятельность сердца сохраняется. «Рабочая» величина параметра разделяет этот диапазон на два «противоположных» участка: участок больших и участок меньших возможных значений. По отношению к оптимальной рабочей величине первый из них можно обозначить интервалом «положительных», а второй интервалом «отрицательных» приращений параметра. Оптимальное соотношение «противоположностей» для каждого параметра может быть представлено определенным оптимальным числом.

Отметим, поскольку речь идет о последовательном включении «простых» систем в «сложные», каждому уровню «сердечной» иерархии соответствует своя гармония «противоположностей». При этом сохраняется условие, представленное А.П. Стаховым, чтобы «иерархическая система была устойчивой, каждый ее элемент на любом уровне ее организации должен быть «гармоничным» — это главное положение научной парадигмы, восходящей к Пифагору и Платону» [158]. Таким образом, принцип энергооптимального сопряжения является «гарантом» устойчивости сердечных систем любой сложности.


 

Глава 2

 

ЗОЛОТАЯ ГАРМОНИЯ «ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ» В СТРУКТУРАХ СЕРДЕЧНЫХ ЦИКЛОВ

 

Отметим особенности деятельности сердца, имеющие прямое отношение к содержанию этой главы. Древние философы не сомневались, что целое и две «противоположные» части целого вместе являют собой нераздельную и гармоничную троицу. Деятельность сердца является реальным воплощением этого утверждения. Основу работы сердца составляет периодическая смена двух «противоположных» состояний миокарда - напряжения (систола) и расслабления (диастола). Две «противоположности» объединены в целое - сердечный цикл. Во время систолы происходит изгнание крови из желудочков, в течение диастолы – их наполнение. «Противоположности» в кардиоцикле дополняют друг друга, составляя единое целесообразное целое. Периодическое возобновление кардиоцикла обеспечивает непрерывную работу сердца в качестве мышечного насоса, перекачивающего кровь из вен в артерии.

Нам предстоит ответить на вопросы:

  1) можно ли гармонию «противоположностей» в сердечных циклах измерить математическими отношениями?

  2) «присутствуют» ли при этом какие-либо «особые» числа?

  3) почему «используются» именно эти отношения и числа, а не какие либо другие?

Ответ на эти вопросы представлен в этой главе на основе системного анализа «противоположностей» в структурах сердечных циклов (ССЦ).

 

2.1. Структуры сердечного цикла в условиях покоя и физической нагрузки

 

2.1.1. Системное представление структур сердечного цикла (ССЦ)

 

Структура сердечного цикла (ССЦ) того или иного рассматриваемого нами параметра включает в себя его систолическое и диастолическое значения и их сумму. В каждом кардиоцикле момент перехода систолы в диастолу является временнóй точкой раздела «противоположностей». В нашу задачу входит обосновать математическую гармонию систолической и диастолической «противоположностей» для важнейших сердечных параметров.

Каждую ССЦ согласно общей теории систем Ю.А. Урманцева [180, 181] можно представить в качестве объект-системы. В рассматриваемой объект-системе по Урманцеву необходимо выделить следующие аспекты: 1) первичные элементы, рассматриваемые на данном уровне  исследования как неделимые; 2) отношения единства между этими элементами и 3) законы композиции (организации), определяющие границы этих отношений. Рассмотрим «присутствие» этих аспектов в ССЦ. Первичными элементами ССЦ по основанию «противоположностей» является систолическое и диастолическое значения рассматриваемого параметра. Отношением единства между этими элементами является их функциональная связь, а законом композиции ССЦ - математическое выражение определенного вида, объединяющее  «противоположные» элементы и их сумму в единое целое. Нами рассмотрены временнáя, объемная, механическая и кровотоковая ССЦ, представляющие важнейшие параметры деятельности сердца. Временнáя ССЦ состоит из длительностей систолы, диастолы и кардиоцикла. Объемная ССЦ включает в себя объем изгнанной крови, объем оставшейся крови и конечнодиастолический (наполненный) объем левого желудочка. Механическая ССЦ представляет собою отнесенные к длительности сердечного цикла среднее систолическое и среднее диастолическое давления в аорте и среднее за сердечный цикл давление в аорте. Кровотоковая ССЦ включает в себя отнесенные к длительности сердечного цикла средний систолический и средний диастолический коронарные кровотоки и средний за кардиоцикл коронарный кровоток. В дальнейшем длительность кардиоцикла и конечнодиастолический объем будут обозначаться как суммарные величины, а среднее за кардиоцикл давление и средний за кардиоцикл коронарный кровоток как средние значения рассматриваемых параметров.

В качестве «возмущающего» внешнего фактора, влияющего на величину параметров сердца, нами избрана кратковременная градуированная мышечная нагрузка. Отметим, что величины одних и тех же сердечных параметров у каждого вида млекопитающих различны и связаны с весом животных. Совокупность всех реально существующих временных, механических, объемных и кровотоковых ССЦ животных различной массы (веса) в пределах физической нагрузки от покоя до максимума составляет некоторое «пространство» ССЦ.

 

2.1.2. «Пространство» ССЦ млекопитающих

 

В общем виде для млекопитающих любого n-вида структуру сердечного цикла для всякого j-параметра (j-ССЦ), можно представить выражением:

 

CSj(nn,Wn) + CDj(nn,Wn) = Cj(nn,Wn),                                (2.1)

 

где nn, Wn- частота сердцебиений и вес животного n-вида, Csj(nn,Wn), CDj(nn,Wn), Cj(nn,Wn) - систолическое, диастолическое и суммарное значения некоторого j-параметра, соответствующие величинам nn и Wn . Выражение (2.1) является математическим представлением любой j-ССЦ.

Временную ССЦ каждого животного в соответствии с (2.1) можно представить выражением:

 

tS(nn,Wn) + tD(nn,Wn) = T(nn,Wn),                         (2.2)

 

где tS(nn,Wn), tD(nn,Wn), T(nn,Wn) – соответственно длительности систолы, диастолы и сердечного цикла животного n-вида при частоте сердечных сокращений nn. Длительность систолы принята нами равной длительности электромеханической систолы, которая практически равна электрической систоле (см. рис. 2.1). Отметим, что временная ССЦ является «ведущей», определяющей, как будет показано ниже, структуру других сердечных параметров.

Важнейшее значение в организации эффективной деятельности сердца имеет синхронизация «противоположностей» всех рассматриваемых ССЦ. Синхронизация, как природное явление, известна давно. Еще в 17 веке Х. Гюйгенс (1629-1695) обратил внимание на удивительную синхронизацию часов, подвешенных на единое коромысло. Если даже вначале часы шли в разнобой, то через некоторое время у них вырабатывался единый ритм – они начинали работать синхронно. Как установил Гюйгенс, роль синхронизатора в этом случае играли слабые колебания коромысла, на котором подвешивались резонаторы – часы. Два резонатора в общей связующей среде (коромысло) всегда вырабатывали общий ритм в синхронизирующем процессе всей системы как единого целого. Можно привести биологический пример синхронизации. Н. Винер (1894-1964) заметил удивительное поведение светлячков в период весеннего хоровода. В вечерних сумерках деревья были облеплены этими насекомыми. Вначале световые мелькания светлячков были хаотичны. Но спустя некоторое время они становились организованными: множество живых существ синхронно выдавало световые вспышки в едином ритме. Отметим, в основе этого феномена лежит все та же резонансная синхронизация отдельных резонаторов (светлячков) в едином коллективном взаимодействии. В обоих примерах (механическом и биологическом) наблюдаются общие признаки: 1) независимая работа резонаторов (часов, светлячков), 2) наличие активной связующей среды (коромысло, воздух), 3) равноправная работа всех активных начал в едином синхронизированном процессе. Эти признаки являются сугубо функциональными. Они не зависят от природы резонаторов и связующей среды. И в то же время они являются факторами, обусловливающими резонансные основы функциональной гармонии целого. Универсальность явления синхронизации состоит в том, что оно не зависит от вида взаимодействия, не зависит от природы периодически движущихся систем (при этом отсутствует порог синхронизации). Синхронный режим (согласование периодических действий во времени и пространстве) достигается в живой природе при равенстве или соизмеримости частот рассматриваемых действий. При сколь угодно слабых взаимодействиях между элементами динамической системы их взаимное влияние в ходе эволюции обязательно приведет систему в синхронный режим. Добавим к этому, советский математик А.М. Молчанов показал, что «в диссипативных системах резонансы …неизбежны» [109,с. 196]. Эта общность становится фундаментальной при описании резонансных основ функциональной гармонии организма и его систем.

Было показано [217], что в сложных системах, имеющих в основе структуру золотой пропорции, возникают явления, близкие к резонансу. При отклонении от резонансного режима нарушается равновесие, начинают действовать затратные механизмы для поддержания нормального состояния системы. Резонанс, возникающий как следствие «золотой» гармонии «противоположностей», позволяет поддерживать устойчивость структур и процессов сердца с минимальными затратами энергии. С позиций синхронизации В.Н. Трифановым [172] была рассмотрена временная структура сердечного цикла. В режиме функциональной гармонии здесь можно выделить три активных центра, работающих совместно в едином хроноритме. В морфологическом плане – это резонаторы предсердий и желудочков в единой структуре сердца, порождают сердцебиения, в которых систола (два резонатора) и диастола (сердечная ткань) соотносятся между собой по золотой пропорции, и это является признаком нормального (здорового) режима сердцебиений. В функциональном (регуляторном плане) - это восходящие и нисходящие процессы между синусовым узлом и продолговатым мозгом (два резонатора) и возбуждение самого продолговатого мозга (среда). Между этими хронопроцессами в нормальном режиме функционирования устанавливается золотая пропорция, которая реализуется в сердечном ритме через синусовый узел. При резонансе синусовый узел порождает сердечный ритм, при котором систола и диастола миокарда соотносятся между собою по золотой пропорции (доля систолы составляет 38%, доля диастолы – 62% от длительности кардиоцикла). Два сердечных резонатора в равноправном взаимодействии между собой и средой в едином хроноритме создают гармонию, которая характеризуется золотыми «противоположностями». Установлено [57], что аналогичные соотношения между временными «противоположностями» - длительностями систолы и диастолы - имеют место и в предсердиях, и в желудочках. В дальнейшем нами будет показано (см. раздел 2.1.5), что «золотой» частоте сердцебиений соответствует минимальный расход энергии на исполнение деятельности сердца. Кроме того, при резонансе золотых «противоположностей» обеспечивается минимальность затрат энергии на поддержание стабильности сердечных систем.

(Отметим кстати, что К.П. Бутусовым [27] была показана связь золотого сечения с периодами обращения планет Солнечной системы. Было установлено, что Солнечная система находится вблизи максимального резонансного устойчивого состояния, а планеты движутся по орбитам с наименьшей концентрацией космической пыли, т.е. с минимальными затратами энергии.)

Экспериментально показано [285], что в покое у человека и млекопитающих (8 видов), несмотря на значительное различие в размерах и весе, соотношение между длительностью систолы и продолжительностью сердечного цикла определяется аналогичным по форме среднестатистическим выражением:

 

tS(nn,Wn)=kn,

 

где kn – постоянный коэффициент для всего диапазона сердцебиений животных n-вида, Wn – вес животного n-вида. Лепешкин установил, что для различных видов млекопитающих, включая и человека, в покое временнóе соотношение систолы и кардиоцикла находится в пределах 0,42 – 0,46, т.е. приблизительно одинаково. При известном kn, приравняв tS(nn,Wn)/T(nn,Wn)=0,382, можно для каждого вида определить среднестатистическую «золотую» частоту nnЗС, у которой длительности tS(nnЗС,Wn), tD(nnЗС,Wn) и T(nnЗС,Wn) соотносятся по золотой пропорции. Некоторое расхождение реальных частот в покое и вычисленных nnЗС объясняется тем, что лабораторные животные ведут менее активный образ жизни, чем их «вольные» сородичи. Поэтому у лабораторных

 

1

Рис. 2.1. Электрокардиограмма человека [193].

Q, R, S, Т, Р - зубцы электрокардиограммы, v

частота сердцебиений; tS(ν), tD(ν), T(ν) - длительность

электрической систолы, диастолы и кардиоцикла при

частоте ν.

 

животных в покое частота сердцебиений выше «золотой». Отклонение «вверх» от золотого ритма у здоровых особей соответствует степени их детренированности (недостаточность или полное отсутствие регулярной физической нагрузки). Отметим, что у здоровых, физически активных людей и животных частота сердцебиений в покое и «золотая» частота nnЗС практически совпадают (например, для человека nnЗС=63 1/мин [190]).

В дальнейшем будем считать, что в покое у здоровых тренированных особей, ведущих естественный образ жизни, частота nnПОК » nnЗС; эту величину можно рассчитать, используя коэффициент kn.

Следует отметить, что у каждого i-животного n-вида имеет место «своя» золотая частота niЗС, которая может несколько отличаться от среднестатистической (niЗС @ nnЗС). Для отдельного i-животного нами были получены следующие изменения временной структуры кардиоцикла, связанные с изменением частоты сердцебиений ni по отношению к niЗС [193]:

 

tS(ni,Wi) = tS(niЗС,Wi)/,                                   (2.3)

 

tD(ni,Wi) = tD(niЗС,Wi)/()3,                                (2.4)

 

T(ni,Wi) = T(niЗС,Wi)/(ni/niЗС),                                    (2.5)

 

где Wi – вес i-животного, niЗС, ni – «золотая» и другие частоты сердцебиений i-животного, tS(niЗС,Wi), tS(ni,Wi), tD(niЗС,Wi), tD(ni,Wi), T(niЗС,Wi), T(ni,Wi) – соответственно длительность систолы, диастолы и сердечного цикла при частотах niЗС и ni. Среднестатистическая ошибка в выражениях (2.3) и (2.4) во всех случаях не превышала предельной погрешности измерений. Это дает основание считать, что эмпирические выражения (2.3) и (2.4) подобраны правильно.

Таким образом, для любого i-животного при ni=niЗС выражение (2.2) можно представить выражением:

 

tS(niЗС,Wi)/ + tD(niЗС,Wi)/()3 @ T(niЗС,Wi)/(ni/niЗС).       (2.6)

 

Нас в дальнейшем будут интересовать изменения параметров, связанные с изменением отношения ni/niЗС, которое у различных видов млекопитающих изменяется приблизительно в одинаковых пределах. Эти изменения представляет универсальный показатель d =.ni/niЗС. Отметим, что показатель d имеет и другое «содержание». Для каждого животного при заданной физической нагрузке относительные изменения частоты сердцебиений и сердечного выброса за минуту аналогичны, поскольку объем выброшенной крови у млекопитающих за одно сокращение одинаков при любой нагрузке [193, 280, 313]. Следовательно, величину d можно представить в следующем виде:

 

d= ni/niЗС =S(ni,Wi)/S(niЗС,Wi),

 

где S(niЗС,Wi,), S(ni,Wi) – соответственно сердечный выброс за минуту в золотом режиме кровоснабжения и при нагрузке, ni - частота сердцебиений i-животного при фиксированной нагрузке. Величина d для различных видов животных изменяется приблизительно в одних и тех же пределах (d»1-4) и не зависит от веса и размеров особи. В дальнейшем показатель d будет использоваться нами как универсальный показатель относительного изменения кровоснабжения сердца и всего организма млекопитающих в условиях физической нагрузки. Показатель d=dЗС=1 соответствует «золотому» режиму кровоснабжения животных.

Выражение (2.6) приобретает обобщенный вид:

 

tS(d,Wi)/ + tD(d,Wi)/()3 @ T(d,Wi)/.                       (2.7)

 

Выражение (2.7) с учетом «золотого» соотношения «противоположностей»:

 

0,382T(dЗС,Wi)/ + 0,618T(dЗС,Wi)/()3 @ T(dЗС,Wi)/.         (2.8)

 

В обобщенном выражении (2.8) представлена гармония «противоположностей» во всех временных ССЦ различных видов млекопитающих. При d=dЗС=1 выражение (2.8) приобретает «классический» вид «золотой» структуры сердечного цикла:

 

0,382T(dЗС,Wi) + 0,618T(dЗС,Wi) = T(dЗС,Wi).

 

Перейдем к анализу механической ССЦ. Показано [139], что по форме кривые артериального давления у человека и различных видов млекопитающих совершенно идентичны (см. рис. 2.2). Этот феномен позволяет нам исключить отдельный анализ этих кривых для различных видов животных.

 

 

Риc. 2.2. Фазовая структура давления в аорте [190]. ν- частота сердцебиений. tS(ν), tD(ν), T(ν) - соответственно длительность электромеханической систолы, диастолы и сердечного цикла; РS(ν), PD(ν), p(ν,t) - соответственно среднее за систолу и среднее за диастолуи мгновенное  значения давления в аорте при частоте сокращений v.

 

Рассмотрим структуру механической ССЦ. Средние за систолу и диастолу величины давления в аорте (см. рис. 2.2):

PS(niЗС,Wi) = 1/tS(niЗС,Wi),

PD(niЗС,Wi) = 1/tD(niЗС,Wi),

где PS(niЗС,Wi), PD(niЗС,Wi) – соответственно среднее за систолу и среднее за диастолу давление, p(niЗС,Wi,t) – мгновенное значение давления в аорте i-животного при частоте niЗС.

Среднее за кардиоцикл давление в аорте i-животного в золотом режиме кровоснабжения

 = 1/T(niЗС,Wi).

Анализ кривой давления (см. рис. 2.2), произведенный нами [190], показал, что PS(niЗС,Wi) @ PD(niЗС,Wi) = . Добавим к этому, что пульсации давления в коронарных сосудах по мере удаления от аорты снижаются. В мышечных артериях пульсации давления уже незначительны, а в микрососудах практически отсутствуют [341]. Это означает, что средние за систолу и диастолу давления в каждом из этих сосудов так же, как и в аорте, равны друг другу. Этот феномен имеет важное значение, поскольку позволяет обеспечить оптимальное крово- и кислородное обеспечение сердечной мышцы и в систолу, и в диастолу (см. раздел 3.4).

Величины среднего систолического и среднего диастолического давлений, отнесенные к длительности сердечного цикла,

 

= [tS(niЗС,Wi)/T(niЗС,(Wi)],

= [tD(niЗС,Wi)/T(niЗС,(Wi)],

 

где ,  - соответственно среднее систолическое и среднее диастолическое давления, отнесенные к длительности сердечного цикла при золотой частоте niЗС.

Вследствие того, что длительности систолы tS(niЗС,Wi) = 0,382T(niЗС,Wi) и диастолы tD(niЗС,Wi) = 0,618T(niЗС,Wi),

 

= 0,382,                                     (2.9)

 = 0,618.                                 (2.10)

 

На основе анализа экспериментальных данных, полученных у различных видов млекопитающих в условиях физической нагрузки, в аортальном давлении i-животного происходят следующие изменения [190]:

 

 = ni/niЗС,                                (2.11)

 = ,                                    (2.12)

 = ,                              (2.13)

 

где ,  - соответственно среднее по отношению к длительности кардиоцикла систолическое и диастолическое давления,  - среднее давление в аорте i-животного при частоте ni. Выражения (2.11) - (2.13) установлены при анализе экспериментальных данных, полученных у нескольких видов млекопитающих. Произведенный анализ выражений (2.11) - (2.13) показал, что среднестатистическая ошибка этих выражений не превышает предельной погрешности измерений. Отметим, что относительному изменению среднего давления в аорте соответствует одинаковое относительное изменение среднего давления на каждом сосуде [247].

Исходя из (2.9)-(2.13) и заменив ni/niЗС на d, получим математическую структуру механической ССЦ в условиях покоя и нагрузки:

 

0,382 + 0,618 @ .                (2.14)

 

В (2.14) представлена гармония «противоположностей» механической ССЦ в золотом режиме и при физической нагрузке. При d=dЗС=1 закон (2.14) представляет «золотую» структуру «противоположностей»:

 

0,382 + 0,618 = .

 

Рассмотрим математические особенности сопряжения «противоположностей» объемной ССЦ в условиях покоя и физической нагрузки. Предварительно отметим, что кривые сердечного выброса у различных видов млекопитающих совершенно идентичны [266, 267]. Эта аналогия позволяет нам не рассматривать особенности объемной ССЦ для отдельных видов млекопитающих.

Для объемной ССЦ среднее систолическое значение за сердечный цикл  соответствует объему крови, изгнанной из левого желудочка за одно сокращение, среднее диастолическое значение за сердечный цикл  равно объему оставшейся крови и суммарное значение  - конечнодиастолическому объему. Экспериментально показано [207, 266, 267], что в покое (ni=niЗС) у человека и различных видов млекопитающих с разницей в весе в 1500 раз соотношение величин ,  и  практически совпадает с золотой пропорцией:

 

0,382 + 0,618= .

 

Это выражение представляет золотую гармонию «противоположностей» объемной ССЦ.

Установлено [271, 280], что при различной мышечной нагрузке объем крови, изгнанной за одно сокращение, постоянен. С другой стороны, показано, что чем больше нагрузка, тем в большей степени уменьшаются размеры желудочков [237, 315, 361]. В условиях физической нагрузки [190]:

 

 =,                                             (2.15)

 = /(),                               (2.16)

 = /,                                (2.17)

 

где , ,  - соответственно среднее систолическое, среднее диастолическое и суммарное (конечнодиастолическое) значения объема левого желудочка i-животного, отнесенные к длительности кардиоцикла, в золотом режиме и при физической нагрузке.

При учете (2.3) – (2.5) и (2.15) – (2.17) и замене ni/niЗС на d получим обобщенный закон объемной ССЦ:

 

0,382 + 0,618/d2 @ /d.                 (2.18)

 

В (2.18) представлена гармония систолической и диастолической «противоположностей» объемной ССЦ в условиях покоя и нагрузки.

Рассмотрим особенности кровотоковой ССЦ в условиях покоя и нагрузки. Форма пульсаций кровотока в крупных коронарных артериях аналогична [311; 347]. Установлено [320], что соотношения между значениями коронарного кровотока в характерных точках кардиоцикла не меняются при любом уровне нагрузки. Отмеченные особенности позволяют нам рассматривать общий коронарный кровоток, не рассматривая кровотоки в отдельных артериях.

Средние величины коронарного кровотока за систолу и диастолу в золотом режиме кровоснабжения:

QS(niЗС,Wi) = 1/tS(niЗС,Wi),

QD(niЗС,Wi) = 1/tD(niЗС,Wi),

= 1/T(niЗС,Wi)

где QS(niЗС,Wi), QD(niЗС,Wi) – соответственно средний за систолу и средний за диастолу кровотоки,  - средний за кардиоцикл кровоток, q(niЗС,Wi,t) – мгновенное значение кровотока i-животного при золотой частоте niЗС. Отметим, что пульсации кровотока в коронарных сосудах по мере удаления от аорты заметно снижаются; в мышечных артериях и микрососудах средние кровотоки в систолу и диастолу отличаются незначительно [341]. Следовательно, во всех мышечных и терминальных сосудах QS(niЗС,Wi)=QD(niЗС,Wi)=.

Средние величины систолического и диастолического кровотоков, отнесенные к длительности сердечного цикла:

 

= [tS(niЗС,Wi)/T(niЗС,Wi)],

= [tD(niЗС,Wi)/T(niЗС,Wi)],

 

где ,  - соответственно средний систолический и средний диастолический кровотоки, отнесенные к длительности кардиоцикла i-животного при золотой частоте niЗС.

Исходя из (2.3) – (2.5),

= 0,382,                                   (2.19)

 = 0,618[.                                (2.20)

 

Качественная сторона гемодинамических изменений в коронарном русле во время физической нагрузки достаточно хорошо изучена. Рассмотрим некоторые данные, полученные в условиях нагрузки. Установлено, что при любой фиксированной мышечной нагрузке относительные изменения кровотоков к их величинам в покое одинаковы во всех ветвях левой коронарной артерии [280, 347] и эндо- и эпикардиальных слоях сердечной мышцы [229]. Не меняется отношение среднего кровотока в коронарном синусе к среднему коронарному кровотоку в левой коронарной артерии при изменении давления в аорте [282] и сжатии легочной артерии [309]. Отметим, что средний коронарный кровоток  и минутный выброс сердца в покое и при нагрузке связаны между собою постоянным соотношением 0,04-0,05, одинаковым для человека и млекопитающих [189, 317]. Как было представлено нами выше, объем крови, изгнанной за одно сокращение сердца, постоянен при любой нагрузке. Следовательно, средний коронарный кровоток при нагрузке возрастает при частоте ni в ni/niЗС раз. Очевидно, что во всех крупных, мелких и средних коронарных артериях средний кровоток при нагрузке возрастает в ni/niЗС раз. Как следствие этого феномена, анализ относительных изменений в одной из коронарных артерий, полученных при нагрузке, позволяет получить представление об аналогичных изменениях общего среднего кровотока. В условиях физической нагрузки по отношению к золототому режиму кровоснабжения сердца составляющие кровотоковой ССЦ изменяются следующим образом [190]:

 

 = (ni/niЗС)3/2 ,                            (2.21)

 = ,                             (2.22)

 = ni/niЗС.                                   (2.23)

 

Исходя из (2.3) – (2.5), (2.21) – (2.23) и заменив ni/niЗС на d, получим обобщенный математический закон композиции кровотоковой ССЦ млекопитающих в условиях покоя и физической нагрузки:

 

0,382d3+ 0,618d @ d2.                 (2.24)

 

В (2.24) представлен математический закон сопряжения «противоположностей» кровотоковой ССЦ. В условиях покоя, когда d=dЗС, (2.24) приобретает классическую «золотую» форму «противоположностей»:

 

0,382+ 0,618 @ .

 

Обобщим законы (2.8), (2.14), (2.18) и (2.24). В золотом режиме общий закон композиции всех рассматриваемых ССЦ можно представить обобщенным выражением:

 

0,382 + 0,618 = ,               (2.25)

 

где  - среднее за кардиоцикл (суммарное) значение j-параметра i-животного в золотом режиме кровоснабжения организма.

Для средних (суммарных) значений j-параметров различных видов млекопитающих экспериментальным путем получены среднестатистические зависимости от веса i-животного [190, 264, 265, 284, 299; 327-329]:

 

=ajWibj,                                                 (2.26)

 

где aj, bj - величины, соответствующие j-параметру сердца (эти величины имеют постоянное значение независимо от веса животных). С учетом (2.25) – (2.26), выражение (2.25) приобретает вид:

 

0,382ajWibj + 0,618ajWibj = ajWibj.                                 (2.27)

 

В выражении (2.27) «присутствует» «золотая» пропорция:

 

ajWibj: 0,618ajWibj = 0,618ajWibj : 0,382ajWibj = 1,618

 

Естественно, изменением веса животных в течение кратковременной мышечной нагрузки можно пренебречь. С учетом (2.26) и представленных выше зависимостей (2.8), (2.14), (2.18) и (2.24), влияние физической нагрузки на величину систолических, диастолических и суммарных элементов ССЦ представлено нами в обобщенном законе [193]:

 

0,382+0,618@,           (2.28)

 

где kj - величина, соответствующая j-параметру (эта величина не зависит от уровня физической нагрузки и веса животных). Естественно, что при d=dЗС=1 выражение (2.28) предстает в виде (2.27). Отметим, что относительное расхождение между левой и правой частями приблизительного тождества (2.28) в заданных пределах (δ = 1¸4) составляет не более (-3 - +7)%, причем расхождение в 7% соответствуют верхнему уровню нагрузки. Отметим, что расхождение (-3 - +7)% находится в пределах ±(5-6)%-отклонения параметра от оптимального значения, при которых оптимальность системы еще сохраняется [23]. Закон (2.28) с достаточной точностью отображает реальные соотношения между «противоположностями» во всех ССЦ. В (2.28) представлен обобщенный математический закон композиции «пространства» (системы) временных, механических, объемных и кровотоковых ССЦ различных видов животных в условиях покоя и физической нагрузки.

Рассмотрим последовательность «сопряжения» принципа оптимального вхождения и гармонии «противоположностей» в законе (2.28). Первым этапом «сопряжения» является «подбор» оптимальной величины среднего (суммарного) значения j-параметра по отношению к весу i-животного. «Противоположности» на этом «этапе» представлены участками «положительных» и «отрицательных» приращений относительно оптимальной «рабочей» величины параметра. На втором этапе происходит «подбор» оптимального соотношения «противоположностей» (систола - диастола) для среднего (суммарного) значения j-параметра. Первый этап сопряжения гармонии «противоположностей» и принципа оптимального вхождения представлен постоянными величинами aj и bj; второй связан с числами 0,382 и 0,618. Отметим, вторая стадия сопряжения соответствуют золотому режиму кровоснабжения сердца. При «возмущении» организма физической нагрузкой «появляются» новые числа. Происходит «подбор» оптимальной средней величины каждого j-параметра в соответствии с уровнем нагрузки d. Среднее значение j-параметра разделено на «противоположности» (систола - диастола) в соответствии с величиной d. При нагрузке оптимальное вхождение j-«противоположностей» представлено числами kj, kj+1 и kj-1 и величиной d.

 

Табл. 1. Постоянные j-величины «пространства» ССЦ

 

 

j-ССЦ

 

j-коэффициенты

aj

bj

kj

Временная

0,249

0,250

-2

Механическая

1,47×105

0,033

1

Объемная, мл

1,76

1,02

-1

Кровотоковая

7,48

0,81

2

 

 

                       

 

 

 

 

 

Примечание. Во всех расчетах по (2.28) временная, механическая, объемная и кровотоковая ССЦ соответственно имеют размерность сек, дн/см2, мл, мл/мин,  [Wi] - кг.

 

 

 

Таким образом, сопряжение принципа оптимального вхождения и гармонии оптимальных «противоположностей» на всех этапах построения «пространства» (2.28) имеет математическую базу. Величины 0,382, 0,618, aj, bj, kj, kj+1, kj-1 и диапазон d=1÷4 образуют числовой каркас «пространства» всякого i-животного (2.28). Эти «особые» числа постоянны для различных видов млекопитающих независимо от их вида и размеров [193]. Таким образом, в «особых» числах представлена математическая основа оптимальной композиции «пространства» ССЦ. Отметим, что универсальные золотые числа 0,382 и 0,618 «присутствуют» во всех j-параметрах. Величины aj, bj, и kj представлены в Табл. 1.

Следует обратить внимание на еще одну особенность деления j-ССЦ при нагрузке. В покое «вхождение» «противоположностей в j-ССЦ представлено «чистыми» золотыми числами, а при нагрузке – золотыми числами + определенными отклонениями для каждого d. Экспериментально показано (см. раздел 2.1.5), что и при отклонениях «противоположностей» от пропорции золотого сечения имеет место экономия энергии, максимальная для данного уровня нагрузки. Поэтому все «противоположности» в диапазоне d=1÷4 можно условно считать «золотыми», поскольку они имеют в своей основе «чистое» золотое сечение + оптимальные отклонения от последнего.

 

2.1.3. «Золотые» особенности гармонии, симметрия и резонанс

в «пространстве» ССЦ

 

Обобщенный закон (2.28) можно представить в следующем виде:

 

[0,382+ 0,618)] @ .

 

Очевидно, что в пределах нагрузки основу гармонии «противоположностей» для каждой j-ССЦ различных животных составляет приблизительное тождество:

 

0,382+ 0,618@ 1.                                      (2.29)

 

Диапазон d=1-4 представляет «рабочий» интервал величины d, в котором сохраняется энергооптимальное соотношение между «возможностями» сердечно-сосудистой системы организма и допустимыми пределами физической нагрузки.

   Первый член (2.29) представляет долю систолической «противоположности» j-параметра:

 

nS(d) = 0,382,                                             (2.30)

 

а второй – долю диастолической (см. рис. 2.3),

nD(d) = 0,618.                                           (2.31)

 

В (2.29) представлена основа гармонии «противоположностей» в ССЦ сердечных параметров в покое и при различных уровнях нагрузки. Величины nS(d) и nd(d) являются мерой «противоположностей», представляющих энергооптимальную гармонию для всех животных.

а второй – долю диастолической (см. рис. 2.3),

nD(d) = 0,618.                                           (2.31)

 

В (2.29) представлена основа гармонии «противоположностей» в ССЦ сердечных параметров в покое и при различных уровнях нагрузки. Величины nS(d) и nd(d) являются мерой «противоположностей», представляющих энергооптимальную гармонию для всех животных.

 

Рис. 2.3. Золотые «противоположности» j-ССЦ [193].

Кривые I и II представляют значения nS(d)=0,382 и nD(d)= 0,618.

 

В выражении (2.29) присутствует аспект симметрии. Ю.А. Урманцев дает следующее определение симметрии: «Симметрия – это категория, обозначающая сохранение признаков П объектов О относительно изменений И» [180, с. 195]. Каждому j-параметру всех животных при уровне нагрузки d соответствуют аспекты симметрии: инвариантные величины nS(d) и nD(d) (см. рис. 2.3). В пределах d=1-4 преобразование j-ССЦ i-животного в аналогичные j-ССЦ особей других видов происходит с «использованием» «своего» j-закона преобразования [194]; этот закон неизменен при любом значении d. Таким образом, в выражении (2.29) представлена математическая связь между принципом оптимального вхождения, гармонией «противоположностей» и симметрией «тиражирования» j-ССЦ для различных видов млекопитающих.

Отметим, что в (2.29) –(2.31) и рис. 2.3 «представлены» также изоморфные преобразования ССЦ. Согласно Ю.А. Урманцеву, изоморфизм двух или нескольких множеств заключается в том, что между их элементами по какому-либо закону существует взаимно-однозначное соответствие. ССЦ различных параметров i-животного можно по определенным законам «пересчитать» друг в друга [194]. Этот феномен обеспечивает синхронизацию сердечных циклов важнейших параметров i-животного при любой величине d. Таким образом, в выражениях (2.29) - (2.31) и рис. 2.3 отражена «золотая» основа синхронизации 4 типов сердечной ритмики, что обеспечивает согласованную деятельность систем сердца как в покое, так и при нагрузке. Особенности изоморфных преобразований внутри «пространства» (2.28) подробно рассмотрены нами в книге [194].

При замене  на х и умножении правой части на х0 =1 (2.29) можно представить в следующей форме:

 

0,382х + 0,618х-1 @ х0.                                 (2.31)

 

В выражении (2.31) следует отметить интересные особенности:

1. В структуре (2.31) «переплетаются» геометрические прогрессии: 1) Ф-2, Ф-1, Ф0  и 2) х-1 , х0 , х. Первая прогрессия, «золотая», представляет гармонию сердечных «противоположностей» при покое организма. Вторая «переплетена» с числами 0,382 и 0,618 в условиях нагрузки. «Переплетение» двух прогрессий обусловливает энергооптимальную гармонию «противоположностей» в условиях покоя и в физиологических пределах нагрузки [194].

2. Отношение хmaxmin =2 имеет характерную особенность: оно соответствует отношению верхнего и нижнего значений двух соседних октав . Это соотношение соответствует двум интервалам качественной симметрии [105]. Таким образом, композиция (2.31) связана с золотым числом Ф и числом 2, которое наряду с «особыми» числами p и e имеет широкое «представление» в законах физики [2].

Отметим, что диапазон d=1-4 представляет интервал нагрузки, в которых существует оптимальность «противоположностей» в структурах сердечных циклов. Классическая золотая пропорция и оптимальные отклонения от нее позволяют нам говорить об этом диапазоне как интервале существования золотой гармонии.

 

2.1.4. Вес животных и энергооптимальность средних значений параметров сердца

 

В нашу задачу входит показать оптимальность величин рассматриваемых параметров по отношению к весу животных.

Прежде всего, следует отметить оптимальность веса (массы) тела млекопитающих. И.Ф. Образцов и М.А. Ханин [113] показали, что наблюдаемые в природе веса тел млекопитающих весьма близки к оптимальным величинам, допустимым с точки зрения энергетики. Зависимость суммарных значений j-параметров от веса животных представлена нами обобщенным выражением (2.3). Покажем, что в покое суммарные (суммарные) значения рассматриваемых параметров (среднее артериальное давление, средний коронарный кровоток, длительность кардиоцикла и конечнодиастолический объем левого желудочка) энергооптимальны по отношению к весу млекопитающих.

Оптимальная энергетика сердца определяется сопряжением «противоположностей» двух параметров: 1) артериальное давление и 2) воспроизводство эритроцитов [113]. При увеличении артериального давления уменьшается объем циркулирующей крови и, следовательно, энергетические затраты, связанные с эритропоэзом. С другой стороны, при этом возрастает механическая  работа сердца и увеличивается масса сердца. Природа нашла оптимальное соотношение между затратами мощности на воспроизводство эритроцитов и мощности, потребляемой сердцем, при котором их сумма равна минимальной величине. Вес сердца в этом случае оптимален, т.е. имеет минимально возможную величину. Таким образом, веса сердца и организма соотносятся между собою оптимальным образом; это отношение является инвариантным для различных видов животных и приблизительно равно 0,06 [304, 328].

Установлено [113, 185], что в покое среднее артериальное давление и минутный выброс сердца оптимальны по отношению к массе (весу) организма животных. Эти параметры оптимальны с точки зрения минимальности энергозатрат на кровоснабжение организма. Средний коронарный кровоток и минутный выброс сердца связаны между собою отношением 0,04-0,05, одинаковым и в покое и при нагрузке для всех млекопитающих [189, 317]. Было показано [193, 194, 202], что в покое среднее давление в аорте и средний коронарный кровоток имеют оптимальные значения. Таким образом, очевидно, что и коронарный кровоток оптимален по отношению к весу животных.

В покое естественный объем изгнанной крови за одно сокращение (ударный объем) по отношению к конечнодиастолическому (полному) объему левого желудочка составляет энергооптимальную долю [333]. Минутный сердечный выброс и ударный объем оптимальны по отношению к весу. Следовательно, оптимальна по отношению к весу и частота сокращений (сердцебиений), а, следовательно, и длительность сердечного цикла.

Таким образом, суммарные значения рассматриваемых j-параметров в золотом режиме энергооптимальны по отношению к весу отдельных животных. Поскольку и вес, и суммарные значения j-параметров оптимальны, то, очевидно, что «подбор» чисел aj и bj «неслучаен». Эти числа представляют оптимальное соотношение между весом организма и величиной того или иного сердечного j-параметра в золотом режиме кровоснабжения организма.

В «незолотых» режимах кровоснабжения организма все представленные j–параметры сердца также имеют энергооптимальную «основу». Установлено, что при нормальных условиях сердце млекопитающих в покое [240, 296] и при любой физической нагрузке [263/ исполняет свою функцию с минимально возможными затратами энергии. Показано [193, 194], что расход механической энергии на изгнание единичного объема крови из желудочков оптимален при любом уровне нагрузки. За физиологическими пределами работа сердца невозможна, т. к. при этом нарушается адекватное кровоснабжение организма. Оптимальная деятельность сердца обеспечивается лишь в пределах диапазона d=1-4. Следует отметить, что чем больше d, тем менее экономична работа сердца [193, 194]. Тем не менее, каждому значению d соответствует «свой» оптимальный режим работы сердца. Золотое сечение представляет наиболее экономное, с точки зрения энергетики, сопряжение «противоположностей» в сердечном цикле млекопитающих.

 

2.1.5. Энергооптимальность «противоположностей» ССЦ в условиях нагрузки

 

Следует отметить важное обстоятельство: в каждой сердечной системе присутствуют «противоположности» («больше» - «меньше»). Это обусловлено тем, что любой параметр имеет определенный физиологический диапазон поиска, в пределах которого деятельность сердца сохраняется. «Рабочая» величина каждого параметра разделяет диапазон на два «противоположных» участка: участок «положительных» и участок «отрицательных» приращений параметра. «Положительный» и «отрицательный» участки диапазона согласно ОТС Урманцева можно представить как неделимые элементы системы. С другой стороны, в соответствии с принципом оптимального вхождения «положительный» и «отрицательный» участки являются «простыми системами», образующими «сложную» систему (диапазон значений параметра). Таким образом, принцип оптимального вхождения представляет одновременно сопряженный поиск оптимальной гармонии «противоположностей» во всех простых системах и оптимальную сборку «сложного» из «простого».

Показано [194-197], что в покое реально всегда «работает» энергооптимальное значение параметра. При переходе от покоя к внешнему «возмущающему» фактору происходит поиск новых «рабочих» значений каждого параметра внутри диапазона допустимых величин за счет смещения либо в сторону увеличения (положительное приращение), либо в сторону уменьшения (отрицательное приращение). В результате «внутри» диапазона возможных значений параметра должно устанавливается новое соотношение «положительной» и «отрицательной» «противоположностей». «Внутри» каждой ССЦ при изменении «возмущения» изменяется соотношение между «противоположностями» за счет смещения момента перехода из систолы в диастолу. Эффективность работы сердца принято определять как отношение производимой сердцем механической работы к потребляемой химической энергии. Оптимальной композицией ССЦ при физической нагрузке должна быть такая композиция, при которой исполнение функции сердца сопряжено с минимально возможным для заданного уровня нагрузки расходом энергии.

Покажем, что энергооптимальность суммарных (средних) значений рассматриваемых параметров всегда имеет место при сердечном ритме, естественном для данного режима нагрузки. Показано, что при нагрузке и минутный выброс [113], и ударный объем [296] энергооптимальны. Естественно, что для любого уровня нагрузки оптимальна и длительность естественного сердечного цикла и соотношение «противоположностей» во временной ССЦ.

Рассмотрим оптимальность «вхождения» систолической и диастолической «противоположностей» в структуры сердечных циклов. Предварительно отметим, что между утилизацией кислорода и потреблением энергии в сердечной мыщце существует линейная зависимость [245]. Измерение объема потребленного кислорода и механической работы сердца позволяет определить эффективность работы последнего. Установлено [283, 349], что при искусственном увеличении сердечного ритма при электрической стимуляции потребление кислорода возрастает (минимальное значение при естественной частоте сердцебиений). Следует при этом отметить, что в пределах электрической стимуляции механическая работа интактного сердца остается неизменной и равной естественной величине до начала стимуляции [228, 239]. При электрической стимуляции временная структура сердечных циклов соответствует их естественным аналогам [8]. Таким образом, эффективность работы сердца максимальна при естественном, найденном природой ритме; каждый естественный ритм оптимален к «своему» уровню нагрузки. Таким образом, естественное изменение сердечного ритма при нагрузке во всех временных ССЦ соответствует энергооптимальному соотношению «противоположностей».

Давление в аорте можно менять за счет вариации периферического давления (эффект Анрепа), сохраняя при этом естественный уровень кровоснабжения организма и частоту сердцебиений. При этом установлено [315], что минимальное потребление кислорода сердечной мышцей имеет место при естественном среднем давлении в аорте и, следовательно, при естественном соотношении его систолической и диастолической составляющих. Следовательно, в условиях каждого уровня нагрузки минимальный расход химической энергии имеет место при соотношении «противоположностей» в механической ССЦ, естественном для этого уровня нагрузки.

Сравним изменения работы сердца по изгнанию крови и работы на перфузию сердечной мышцы за минуту при возрастании частоты электрической стимуляции. Первая работа остается неизменной, в то время как вторая возрастает за счет увеличения среднего коронарного кровотока [112, 283, 349]. Очевидно, что минимальная работа по перфузии коронарных сосудов имеет место тогда, когда электроритм совпадает с естественным ритмом. Следовательно, минимальные затраты энергии на перфузию сердца для всякого уровня физической нагрузки соответствует естественной гармонии «противоположностей» кровотоковой ССЦ.

Показано [334], что искусственно регулируемая работа по заполнению левого желудочка с последующим изгнанием постоянного объема крови при постоянном сердечном ритме и среднем давлении в аорте сопровождается минимальным потреблением «сердечного» кислорода в том случае, когда соотношение «противоположностей» (объем изгнанной и оставшейся крови в желудочке) равно естественному. Следовательно, при всякой нагрузке минимальные затраты энергии на изгнание ударного объема крови из желудочков имеют место при естественной гармонии «противоположностей» объемной ССЦ.

Таким образом, в итоге можно сказать, что всякая j-ССЦ «пространства» (2.28) имеет своего рода иерархию оптимальностей: 1) за счет оптимальности ее суммарной величины по отношению к нагрузке и 2) за счет оптимального соотношения между ее систолической и диастолической «противоположностями». Несомненно, что обе «оптимальности» состоят в непрерывном сопряжении между собой. За счет этих факторов обеспечивается наиболее экономная работа сердца млекопитающих. Минимальные затраты энергии на обеспечение адекватного кровоснабжения организма млекопитающих имеют место в том случае, когда композиции временной, механической, объемной и кровотоковой ССЦ (и, по-видимому, других!) в покое и нагрузке соответствуют их естественным аналогам. Очевидно, что гармония «противоположностей» во всех ССЦ «подобрана» Природой таким образом, что именно при таком «раскладе» (и никаком другом!) общий расход энергии, расходуемой на функционирование сердца, достигает минимума. Показано теоретически и экспериментально [239], что при нормальных физиологических условиях КПД сердца максимален и составляет 18-20%.

Энергоптимальное сопряжение «противоположностей» в ССЦ в покое и при нагрузке обусловлено золотым сечением и его замечательными свойствами. Очевидно, что принцип оптимального вхождения является критерием гармонии всех ССЦ, составляющих «пространство» (2.28). Неизменная экономия энергии, сопутствующая оптимальному «вхождению» каждой ССЦ в «пространство» (2.28) является условием энергооптимальной гармонии всего «пространства».

Необходимо отметить еще одну особенность «пространства» (2.28). Принцип наименьшего действия имеет в своей основе «решение», наиболее экономное из всех возможных. Этот феномен представлен во всех разделах физики (см. раздел 1.4). Принцип наименьшего действия в каждом конкретном случае дает столько уравнений, сколько имеется независимых координат. В выражении (2.28) мы имеем «пространство» четырех параметров; структура каждого из них может быть представлена множеством соотношений «противоположностей». Однако организм неизменно «предпочитает» самые экономичные из них. Таким образом, «присутствие» принципа наименьшего действия имеет место и в биологическом объекте – сердце млекопитающих.

 

2.2. Гармония и «эстафета» золотых «противоположностей» в сердечных процессах

 

Прежде, чем перейти к представлению «эстафеты» золотых «противоположностей» в сердечных объектах, рассмотрим последовательность золотых чисел: Ф0, Ф1; Ф2; Ф3; …, Фn-2, Фn-1, Фn,… Очевидно, что эту последовательность можно продолжать до бесконечности. Любые три соседних числа одновременно представляют собой геометрическую прогрессию, в которой всякое число ряда больше предыдущего в 1,618 раз:

 

Фn+1: Фn = Фn+2 : Фn+1 = 1,618…,

 

и аддитивный рекуррентный ряд чисел, в котором каждое число равно сумме двух предыдущих,

 

Фn+ Фn+1 = Фn+2.

 

Очевидно, что свойства геометрической прогрессии и рекуррентности сохраняются для всякого другого «золотого» ряда:

 

AФ0, AФ1; AФ2; AФ3; …, AФn, AФn+1, AФn+2,…                 (2.32)

 

где А может иметь любую величину и размерность (см, см3, сек, г, кал и т.д.). Двигаясь слева направо от АФ0, получаем последовательность, которую можно обозначить как восходящий ряд золотых чисел. При перемещении в обратном направлении от АФ0 получаем нисходящий ряд золотых чисел:

 

AФ0, AФ-1; AФ-2; AФ-3; …, AФ-n, AФ-(n+1), AФ-(n+2),…                 (2.33)

 

Ряд золотых чисел по (2.33) представлен нами в последовательности преобразований световой энергии в растительных и животных клетках [199, 342]. Ниже нами будет рассмотрено «присутствие» восходящего ряда золотых чисел в сердечных процессах.

Напряжение мышечных волокон миокарда в течение систолы разделяется на ряд активностных состояний (рис. 2.4): 1) асинхронное напряжение (0-1), 2) синхронное напряжение (1-2), 3) сокращение (2-3). Соответственно, 0-3 длительность систолы, 0-4 – длительность кардиоцикла. Временной сегмент (0-2) соответствует подготовке к изгнанию крови из желудочков, он включает в себя противоположные формы напряжения волокон при неизменной длине.

 


Рис. 2.4. «Золотая» динамокардиограмма человека. [
190]. υ - частота сердцебиений; T(υ) – длительность сердечного цикла при частоте υ.

З.Т. –«золотые» точки интервалов 0-2 (т. 1), 0-3 (т. 2) при частоте υ. «Золотая» точка Т. 3 делит сердечный цикл 0-4  по золотому сечению только при υ= υЗС.

 

С активностной точки зрения интервалы (0-1) и (1-2) соответствуют «противоположностям»: беспорядочное и синхронное напряжение волокон. Сегмент (2-3) соответствует времени изгнания крови из желудочков; этот сегмент соответствует укорочению сердечных волокон. Сегмент 0-3 (интервал подготовки + интервал изгнания) включает в себя две «противоположности»: постоянство и изменение длины мышечных волокон. Для человека интервал асинхронного напряжения, интервал синхронного напряжения, фаза напряжения при неизменной длине мышечных волокон, интервал сокращения и длительность систолы соответственно равны [6; 7, 190]: 0,050, 0,081, 0,131, 0,210, 0,340, где n - частота сердцебиений, T(υ) - длительность сердечного цикла, соответствующая частоте n.

Е.Б. Бабский и В.Л. Карпман, установившие данные математические соотношения, не заметили «присутствия» в них золотых чисел. Однако очевидна аналогия «восходящего» ряда длительностей восходящему ряду золотых чисел (2.32). Временной интервал напряжения при постоянной длине сердечных волокон составляют длительности «противоположных» интервалов асинхронного и синхронного напряжения:

 

0,131: 0,081= 0,081 : 0,050 = 1,62.               (2.34)

 

Аналогично систолу в целом можно также представить золотой пропорцией

 

0,340 : 0,210 = 0,210 : 0,131 = 1,62.            (2.35)

 

В (2.34) и (2.35) представлена своего рода эстафета «временных» золотых сечений по всей систоле в соответствии с восходящим рядом (2.11): 0,050, 0,081, 0,131, 0,210, 0,340. Поскольку при нагрузке общая длительность систолы tS(n) = tS(nЗС)/, то, очевидно, что все составляющие систолы изменяются аналогичным образом. Следовательно, «золотая» гармония между «противоположностями» в течение систолы не зависит от длительности сердечного цикла и сохраняется при любой частоте сердцебиений. Отметим, что «золотая» гармония «противоположностей» между систолой в целом и диастолой имеет место только при золотом сердечном ритме (ν=νЗС).

Показано [9], что организация временной структуры работы здорового сердца по золотому сечению соответствует минимуму энергии, затрачиваемой сердцем на изгнание крови. Известно [82], что сердечная мышца закручена по золотой логарифмической спирали с углом 22-25о. «Золотая» последовательность интервалов закрутки в течение систолы обеспечивает максимальную силу сокращения. В. А. Добрых [58, 59] показал, что при экстрасистолии отношение интервала сцепления к продолжительности предэктонического кардиоцикла, близко к пропорции золотого сечения. Автор высказал мнение, что золотые сечения являются своеобразными «островками» устойчивости динамических систем, обеспечивающими стационарный режим их существования.

Рассмотрим эстафету «объемных» золотых «противоположностей», которая имеет место в точках «качественного» перехода при наполнении и опорожнении предсердий и желудочков. Показано [338], что за интервал раннего наполнения в левое предсердие человека поступает 37%, а в фазу позднего наполнения - 63% от общего количества крови, поступившей в предсердие за интервал закрытого митрального клапана; это соотношение практически соответствует золотому сечению. Границей раздела «противоположных» состояний (раннего и позднего наполнения) служит момент, в который прекращается падение и начинается рост давления в левом предсердии. Установлено [342], что максимальный и минимальный объем обоих предсердий и их разность в течение сердечного цикла также приблизительно составляют золотую пропорцию. Через открытый митральный клапан в течение времени, когда предсердие представляет собою трубку, открытую с двух сторон, в левый желудочек поступает приблизительно 60% крови от общего количества, а остальные 40% - в течение систолы предсердия [261]. Соответственно, фазу изгнания крови из желудочков можно также разделить на два «противоположных» периода: возрастающего и редуцированного изгнания. Объемы выброшенной крови за эти интервалы соотносятся по пропорции золотого сечения [193]. Следует напомнить, что в покое отношение объема изгнанной крови, объема оставшейся крови и конечнодиастолического объема желудочков приблизительно соответствует золотой пропорции [207, 266, 267]. Итак, в золотом режиме кровоснабжения организма «объемная» картина наполнения и опорожнения предсердий и желудочков, представленная с учетом «противоположностей» в этих процессах, неизменно связана с пропорцией золотого сечения. Установленные соотношения позволяют представить процесс наполнения и опорожнения предсердий и желудочков как гармонию золотых «противоположностей». Этот процесс имеет энергооптимальную основу [193, 194]. Добавим к этому, что отток «сердечной» крови осуществляется преимущественно через венозный синус в правом предсердии, куда сбрасывается примерно 2/3 питающей сердце крови, а остальная кровь оттекает по сердечным венам и тебезиевым сосудам. Таким образом, и отток венозной крови сердца «по противоположностям» происходит в соответствии с числами Фибоначчи: (1:2)!

В момент замыкания полулунного клапана давление в аорте составляет 62% от максимального [193, 207] (рис. 2.6). Разность между максимальным и минимальным значениями в аорте называется пульсовым давлением. Соотношение между пульсовым, минимальным и максимальным давлениями в аорте соответствует золотому сечению; это соотношение сохраняется при любом уровне физической нагрузки [193, 194] (рис. 2.6). Величины среднего давления в аорте равны энергооптимальным значениям во всех режимах нагрузки [193, 194]. Следовательно, золотая гармония максимального, минимального и пульсового давлений в аорте имеет в своей основе золотое сечение. Отметим еще одну «золотую» особенность кривой артериального давления в покое: у здоровых людей среднее артериальное давление делит пульсовое давление DP (см. рис. 2.6) по золотой пропорции [63]. Установлено [350], что естественной форме кривой давления в аорте соответствует минимальная мощность, необходимая для выброса единичного объема крови.

 

1

Рис. 2.6. Кривая давления в аорте. υ - частота сердцебиений; p(υ,t) - мгновенное значение давления, Pmax(υ) - максимальное давление, Pmin(υ) – минимальное давление, DP(υ) - пульсовое давление при частоте сердцебиений υ.

 

Установлено [311], что форма пульсаций кровотока в крупных коронарных артериях совершенно аналогична. Отношение кровотоков в артериях в конце фазы напряжения (длина мышечных волокон постоянна) и в конце фазы сокращения (максимальное укорочение мышечных волокон) имеют значения, близкие к золотому числу 1,618 [193]. (Заметим, что при этом длина мышечных волокон уменьшается в 1,272= ) раз! [327, 329]) Поскольку отношения между значениями коронарного кровотока в характерных точках систолы не меняются [320], то золотое отношение является инвариантом количественной организации систолы кровотоковой ССЦ при любом уровне нагрузки.

Итак, рассмотренные «цепочки» временных, объемных, механических и кровотоковых «противоположностей» неизменно связаны с пропорцией золотого сечения. Гармония их сопряжения в соответствии с принципом оптимального вхождения имеет энергооптимальную основу.

 

2.3. «Золотые» соотношения между правым и левым желудочками

 

Отметим особенности соотношений между объемами стенки правого желудочка, межжелудочковой перегородки и стенки левого желудочка. Установлено [78], что объем стенки правого желудочка в 1,5 раз меньше объема межжелудочковой перегородки; объем межжелудочковой перегородки и объем стенки левого желудочка соотносятся аналогичным образом. Эти соотношения имеют место для различных видов млекопитающих. Особенность этих соотношений станет ясной, если рассмотреть их связь в виде двойного соотношения. Если некоторый целый объект d разделить на 3 части a, b и c, то их двойное соотношение W можно представить следующим образом: W = (a+b)(b+c)/bd; в нашем случае a=1, b=1,5, c=2,25, d=3,75. Соответственно, W= 9,375/7,125=1,315; эта величина всего на 0,5% отличается от золотого вурфа W=1,309. Отметим, что для трехзвенного членения тела, рук, ног и пальцев человека и млекопитающих величина W с небольшими отклонениями также близка к «золотому» значению [118]. По-видимому, Природа выбрала такие «рабочие» значения в диапазонах возможных величин a, b и с, при которых имеет место энергооптимальное соотношение объемов стенок правого и левого желудочков и межжелудочковой перегородки. Это предположение подтверждается тем, что при нормальных физиологических условиях КПД обоих сердец одинаков и равен максимально возможной величине 18-20% [240].

Установлено [241, 264], что отношение средних кровотоков в одинаковых объемах ткани левого и правого желудочков близко к золотому сечению (отклонение составляет 3-4%). Аналогичное соотношение для желудочков имеет место и по среднему потреблению кислорода одинаковыми объемами левого и правого желудочков [351]. В покое соотношение кровотоков в единичных объемах желудочков можно представить «золотым» соотношением:

/ @1,618,

где ,  – соответственно средний за сердечный цикл кровоток в единичном объеме левого и правого желудочков в золотом режиме кровоснабжения организма.

Соответственно, соотношение, включающее в себя потребление кислорода единичными объемами желудочков, также имеет «золотой» вид:

 

/ @ 1,618,

где ,  – соответственно среднее за сердечный цикл потребление кислорода в единичном объеме левого и правого желудочков в золотом режиме кровоснабжения организма.

Средняя величина рО2 и скорость отдачи кислорода во всех регионах сердца в течение кардиоцикла одинакова [264, 269]. Исходя из представленных выше феноменов, очевидно, что существует также «золотое» соотношение открытых капилляров между их средними количествами за кардиоцикл в левом и правом желудочках (см. раздел 4.5):

 

/ @ 1,618,

 

где ,  – соответственно среднее за кардиоцикл количество открытых капилляров в единичном объеме левого и правого желудочков в золотом режиме.

Поскольку при нагрузке относительные изменения среднего кровотока и кислородного обеспечения в единичных объемах обоих желудочков аналогичны, то

 

d/d @ 1,618,                                    (2.36)

d/d @1,618.                                    (2.37)

 

Очевидно, что и соотношение среднего количества открытых капилляров в единичных объемах желудочков в режимах кровоснабжения также подчиняется золотому сечению (см. раздел 4.5):

 

/ @ 1,618.                                (2.38)

 

Можно сказать, стенки левого и правого желудочков «построены» из «кирпичей», обеспечение которых кровью, кислородом и сетью капилляров соотносится по золотому сечению. Причем в соответствии с (2.36) – (2.38), золотое соотношение сохраняется на всех уровнях нагрузки.

Таким образом, при естественном «объемном» сопряжении стенок желудочков и межжелудочковой перегородки, а также и естественном соотношении удельного потребления крови и кислорода за единицу времени обоими желудочками, имеет место наиболее эффективное сопряжение деятельности обоих сердец. Это сопряжение, как мы могли убедиться, связано с «участием» золотого вурфа и золотого сечения. По-видимому, аналогичные соотношения существуют и для стенок предсердий и их перегородки.

 

2.4. Биофизические основы энергооптимальной гармонии сердца

 

Раньше мы уже отмечали распространенность спирали в природе. Принцип спиралевидного движения можно наблюдать на микро- и макроуровнях живой и неживой природы, он является принципом наиболее эффективного и экономичного действия. Сердце образуется одной мышцей, для увеличения силы сокращения закрученной в золотую спираль с углом 22 – 25оС [83]. Закрученные слои ткани петлями опоясывают отделы сердца. Спираль увеличивает частоту витков в области верхушки сердца, тем самым создавая максимальный градиент силы сокращения сердца. Особенность этой спирали заключается в том, что размер ее витков постепенно увеличивается, но их форма остается неизменной. Максимальная сила сокращения создается в области верхушки сердца, минимальная – в области предсердий и основания сердца. Скручивание сердечной мышцы по спирали обеспечивает большую силу при изгнании крови из желудочков, чем в случае простого линейного сокращения. Таким образом, создание необходимого градиента силы сокращения при спиральной конструкции мышцы обеспечивается при минимальной массе последней. Отметим еще одну особенность строения мышечной массы сердца. Мускулатура левого желудочка состоит из трех слоев - двух косых наружных и одного внутреннего циркуляторного (поперечного). Угол начального наклона «косых» волокон по отношению поперечным составляет 52,4о [314]. Этот угол близок к углу 51,9о в «золотом» прямоугольном треугольнике. «Золотой» треугольник с углами при гипотенузе 38,1 и 51,9о обладает замечательным свойством: его стороны соотносятся между собою по геометрической прогрессии – 1, 1,272, 1,618 (или 1,6180, , 1,618). Свойства этого треугольника использовались еще в Древнем Египте при строительстве пирамиды Хеопса [30]. Отметим, что разница отношений катета к гипотенузе для треугольников с углами 52,4 и 51,9о не превышает 1%. Проекции «косой» силы F по взаимно перпендикулярным осям левого желудочка приблизительно соответствуют «золотому» треугольнику: FГ=0,611F, FВ=0,792F, где FГ, FВ - проекции силы F на горизонтальную и вертикальную оси желудочка. Силы FГ и FВ закручивают струю крови в желудочках, придавая ей вращательно-поступательное движение. Саллин [311], принимая форму левого желудочка близкой к эллипсоиду вращения, показал с учетом угла 52,4°, что ударный выброс крови при этих условиях составляет 36% от конечнодиастолического объема. Величина 36% близка к «золотой» - 38%, которая, как было представлено в 2.1.4, соответствует энергооптимальной величине ударного объема в покое. При конфигурации мышечной массы сердца выброс ударного объема крови происходит при минимальном потреблении кислорода [334].

Отметим, ламинарно- винтовое движение крови в желудочках представляет широко распространенную форму движения воздуха, жидкостей и крови в живых организмах. Кровь при поступательном движении вперед дополнительно вращается. Такой тип движения жидкости происходит с минимальной потерей энергии [43]. Очевидно, что «золотой» угол 52,4° является тем оптимальным углом, при котором имеет место гармония «противоположностей» - горизонтальной и вертикальной сил, обеспечивающая наиболее эффективное закручивание струи крови по спирали. Кроме того, и внутренняя поверхность левого желудочка (сосочковые мышцы и трабекулярный аппарат) образует спиральную структуру [177], по которой происходит движение крови по направлению к аортальному клапану. Вследствие этого, выброс адекватного количества крови происходит с минимальными затратами энергии на трение о стенку желудочков. Добавим к этому, спирализация внутренней поверхности желудочков имеет следствием спирализацию струи крови в течение периода изгнания, что обеспечивает максимальную скорость движения и минимальное время выброса единичного объема крови. Конструкция аорты геометрически подобна каналам, в которых движение жидкости происходит с минимальными потерями энергии [130]. Таким образом, взаимное «золотое» расположение мышечных пучков, золотая спиральность конструкции мышечной массы и в стенке желудочка и оптимальная конструкция аорты обеспечивают, в конечном счете, золотую гармонию «противоположностей» в структуре энергооптимального изгнания крови. Благодаря структурным особенностям сердечного комплекса обеспечивается значительная экономия мышечной массы.

(Необходимо указать на особую роль спирали в конструкции многих других биологических объектов. Спиралеобразность наблюдается во многих явлениях живой природы: паук плетет свою паутину спиралеобразно, испуганное стадо оленей разбегается по спирали, двойной спиралью закручена молекула ДНК, спирален рост корней и побегов, движение протоплазмы в клетках происходит по спирали и т. д. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишек и рыб расположены по логарифмическим спиралям, закрученных навстречу друг другу. Добавим к этому, великий Гёте считал спиральность одним из характерных признаков всех живых организмов, самой сокровенной сущностью жизни, называя спираль «кривой жизни».)

Рассмотрим другие биофизические аспекты экономии. Майром с соавт. [293] было установлено, что в нормальных, естественных условиях правый и левый желудочки работают в оптимальном режиме, т.е. при максимальном выделении мощности на нагрузке (артериальная система). Показано [278], что максимальная энергия выделяется на  нагрузке в том случае, когда внутреннее сопротивление насоса (сердца) и сопротивление нагрузки (артериальная система) равны; это соотношение реализовано в сердечно-сосудистой системе. Максимальному выделению мощности на нагрузке способствует и то обстоятельство, что коэффициенты растяжимости стенок левого желудочка и аорты одинаковы [287, 335]. За счет представленных аспектов экономии имеет место энергооптимальная гармония между «противоположностями» - производством механической энергии сердцем и ее потреблением на нагрузке (сосудистой системе). Таким образом, оптимальное сопряжение конструкции сердца с нагрузкой за счет перечисленных факторов позволяет сэкономить дополнительное количество потребляемой энергии и мышечного материала.

Дополнительно следует обратить внимание на некоторые другие конструктивные особенности сердца млекопитающих. Сердце включает в себя кроме мышечных волокон элементы, непосредственно не производящие механической работы (сосуды с  кровью, проводящая и нервная системы, клапаны и т.д.). Объем миокарда по отношению к общему объему сердечных элементов составляет 37% (ЗС!) [200]. Таким образом, имеет место золотая гармония «противоположностей»: соотношение объемов мышечной и «вспомогательных» тканей. Поскольку установлено практически линейное сотношение между весом сердца и количеством мышечных волокон у различных животных независимо от их размеров [307], то золотой феномен имеет место у различных видов млекопитающих. Отметим, аналогичное соотношение имеет место и в кардиомиоцитах, где отношение объема энергопроизводящей части (митохондрии) к общему объему клетки составляет 34% [304]; При таком соотношении вхождение энергопроизводящих и энергопотребляющих субклеточных структур в систему «Кардиомиоцит» позволяет последнему исполнять свою функцию с минимальными затратами энергии и живого вещества. Показано [26], что на реализацию энергетических потребностей организма животных также используется «золотая доля» его массы (38%). Этот показатель сохраняется для различных представителей животного мира, включая и человека. Таким образом, золотое соотношение энергопроизводящей части к остальным является характерным признаком живых систем на уровне клетки, органа и организма в целом.

Интересно отметить также следующее обстоятельство. Установлено [78], что у различных видов млекопитающих вес стенки левого желудочка и вес межжелудочковой перегородки соотносятся между собою как числа Фибоначчи (3:2). Аналогичное соотношение существует также между межжелудочковой перегородкой и стенкой правого желудочка. Можно утверждать с большой степенью вероятности, что и для «верхней» части сердца (предсердий) существует аналогичное, «фибоначчиево» соотношение между весами стенок левого и правого предсердий и их перегородок. По-видимому, соотношение весов по числам Фибоначчи обеспечивает оптимальное сопряжение мышечной массы левого и правого сердец. В целом такое сопряжение является, по-видимому, еще одним аспектом экономии энергии и мышечного вещества.

Итак, налицо совокупность оптимальных «противоположностей» в мышечных слоях, в сердечных тканях, камерах сердца, системе «желудочек-нагрузка». Эта цепочка «противоположностей» является своего рода иллюстрацией к представленному нами принципу оптимального вхождения. Мы могли убедиться, что природа экономит энергию и живое вещество на всех уровнях систем сердца. Нельзя не вспомнить при этом, что еще Аристотель говорил: «Природа не делает при помощи большего, если это же можно сделать при помощи меньшего»!

 

2.5. «Цена» изгнания единичного объема крови

 

Установлено [113], что «подбор» нормального сердечного выброса за минуту и среднее артериальное давление являются оптимальным «решением» по отношению к системе эритропоэза. Покажем, что золотой режим кровоснабжения организма является для сердца самым экономичным по отношению к затратам механической мощности на изгнание единичного объема крови. Механическая работа сердца приходится на фазу изгнания крови из желудочков. Ударная работа A(υЗС), производимая сердцем в течение фазы изгнания в золотом режиме,

A(υЗС ) = [1/t*S(υЗС)]p*(υЗС,t)q*(υЗС,t)dt,                         (2.39)

 

где t*S(υЗС) - длительность фазы изгнания, q*(υЗС,t), p*(υЗС,t), -  мгновенные значения объемной скорости изгнания крови и давления в левом желудочке во время фазы изгнания при золотой частоте υЗС.

Для левого желудочка в некотором режиме кровоснабжения при физической нагрузке по отношению к золотому режиму длительность изгнания [193]:

 

t*S(υ) = t*S(υЗС)/.                                           (2.40)

 

Давление p*(υ,t) и кровоток p*(υ,t), соответствующие частотам υЗС  и n [193],

p*(υ,t) = p*(υЗС,t),                                          (2.41)

q*(υ,t)= q*(υЗС,t).                                           (2.42)

 

Исходя из (2.40) – (2.42),

 

A(υ) = A(υЗС),                                                  (2.43)

 

где A(υ) - ударная работа сердца в заданном режиме кровоснабжения при частоте сердцебиений υ.

Величина объема крови, выброшенного желудочком за одно сокращение при частотах υ и υЗС,

V(υЗС) = q*(υЗС,t)dt,

V(υ) = q*(υЗС,t)dt = V(υЗС),              (2.44)

 

где V(υЗС), V(υ) - соответственно ударный объем крови в золотом и заданном режимах кровоснабжения организма; из (2.44) очевидно их равенство. Эффективность работы сердца по отношению к его функции определяется количеством механической энергии, затраченной на изгнание единичного объема крови. Исходя из (2.43) и (2.44),

 

h(υ) = А(υ)/V(υ) = h(υЗС),                                   (2.45)

 

где h(υЗС), h(υ) - соответственно «цена» изгнания единичного объема  крови в золотом и заданном режимах кровоснабжения. Заменив υ/υЗС на d, можно (2.45) представить в следующем виде:

 

h(υ) = h(υЗС).

 

Итак, «цена» изгнания крови в золотом режиме минимальна, а при наибольшей нагрузке максимальна. Отметим, что для всего организма наиболее экономный, золотой, режим кровоснабжения соответствует физиологическому покою организма. Этим объясняется возвращение кровообращения в исходный режим покоя после прекращения нагрузки.

 

2.6. Гемоартериальная система сердца и гармония ССЦ

2.6.1. Особенности конструкции и гемодинамики гемоартериальной

системы сердца в покое

 

Артерии, питающие ткани сердца, окружают сердце наподобие венца и поэтому называются коронарными или венечными. Первые две коронарные артерии (левая и правая), ответвляющиеся от начала восходящей части аорты, являются самыми крупными магистральными кровеносными сосудами. Эти сосуды расположены на эпикардиальной поверхности сердца. Пронизывая толщу миокарда, они последовательно делятся, уменьшаясь в диаметре. Докапиллярное сосудистое русло сердца по отношению к «кислородной» функции можно условно разделить на два участка: транспортный и обменный. По транспортному участку кровь перемещается без отдачи кислорода, на обменном отдает кислород. Транспортный участок составляют артерии с диаметром выше 100 мкм. К обменному участку относятся артериолы и метартериолы с диаметром менее 100 мкм.

Обеспечение сердца кровью и кислородом представляет собою замкнутый цикл: 1) сокращение сердца обеспечивает транспорт крови и кислорода в сердечной мышце и 2) утилизация кислорода и других веществ в кардиомиоцитах обеспечивает очередное сокращение сердца. Основу деятельности системы крово-кислородного обеспечения сердца составляет взаимодействие трех «партнеров»: взаимодействие трех «партнеров»: 1) переносчика кислорода – крови, 2) транспортного тракта - сосудистого русла и 3) движущего фактора - давления в аорте. С первыми двумя «партнерами» связаны структурные аспекты системы, с третьим - динамические. Среднее давление в аорте рефлекторно задает уровень кровотока в коронарных сосудах, а также уровень потребления кислорода сердечными клетками.

 

2.6.2. Гемодинамика сердечной мышцы в условиях гипертензии

 

Повышение артериального давления как следствие внешних «возмущающих» факторов, в том числе и физической нагрузки, принято называть гипертензией. Переходный период между сердечным выбросом в покое и стабильной величиной при градуированной нагрузке составляет порядка 5-7 минут. Установлено [175], что кратчайший поиск оптимальной величины стабильного параметра за переходный период происходит по числам Фибоначчи.

Связь между гипертензией и кровоснабжением организма млекопитающих в условиях физической нагрузки представлена отношением [193]:

 

/= = ,

 

где nЗС, n - соответственно частоты кровоснабжения организма и при некотором уровнесердцебиений в золотом режиме физической нагрузки; Q(nЗС), Q(n), ,- - соответственно минутный выброс сердца и среднее давление в аорте в золотом режиме кровоснабжения и при нагрузке; δ уровень относительного изменения кровоснабжения организма и сердца при нагрузке. Уровень кровоснабжения сердца связан с величиной среднего давления в аорте. В дальнейшем для удобства анализа будем использовать отношение, связанное с изменением давления в аорте [193],

 

b =  =/.

 

В качестве исходного режима гипертензии примем «золотой» режим гипертензии, функционально соответствующий «золотому» режиму кровоснабжения всего организма (b=bЗС=1). Значение b представляет относительный уровень изменения гипертензии по отношению к золотому режиму. В естественных пределах вариации физической нагрузки b=1¸2.

В качестве одной из особенностей гемодинамики сердца следует учесть важное обстоятельство. При изменении градуированной нагрузки имеют место аналогичные относительные изменения среднего кровотока в крупных и средних коронарных артериях независимо от их калибра [280, 347]. Из этого феномена следует: между кровотоками в крупных и средних артериях независимо от уровня физической нагрузки сохраняются соотношения, соответствующие покою. Также неизменно соотношение кровотоков в эндо- и эпикардиальных слоях миокарда в покое и при любой мышечной нагрузке [229]. Установлена неизменность отношения кровотока коронарном синусе к кровотоку в левой коронарной артерии  при изменении давления в аорте и сжатии легочной артерии [309]. Показано [203], что представленные явления возможны лишь в том случае, если при нагрузке в каждом крупном, среднем и мелком артериальном сосуде средние за кардиоцикл, систолу и диастолу значения кровотока изменяются в одинаковой степени. Во всех крупных, средних и мелких коронарных артериях имеют место пульсации давления и кровотока, которые постепенно сглаживаются, а на границе микрососудов практически исчезают. Необходимо отметить, что форма пульсаций кровотока в коронарных артериях аналогична [311, 347] . Показано также [320], что соотношения между значениями коронарного кровотока в характерных точках кардиоцикла не меняются при любом уровне нагрузки. Добавим к этому, что относительное изменение давления на каждом сосуде в условиях гипертензии аналогично относительному изменению среднего давления в аорте [248]. Отмеченные феномены позволяют нам считать, что в коронарных артериях исходная форма кровотока и давления в течение кардиоцикла сохраняется во всех режимах гипертензии. Пульсации давления и кровотока по мере уменьшения диаметра постепенно сглаживаются (приближаются к прямой линии). На микроучастке пульсации давления и кровотока либо слабо выражены, либо вообще отсутствуют. Следовательно, в покое во всех коронарных артериях соотношение между систолической и диастолической составляющими, отнесенными к длительности кардиоцикла, и средней величиной за кардиоцикл для давления и кровотока соответствует золотой пропорции, т.е. имеет место золотая гармония «противоположностей». Отмеченные особенности позволяет нам сделать вывод: золотая гармония «противоположностей» имеет место также и для других гемодинамических параметров микрососудов (давление, проводимость, объем). Это обстоятельство упрощает нашу задачу, поскольку можно не производить анализ параметров отдельно для систолы, диастолы и сердечного цикла. В дальнейшем при рассмотрении изменений какого-либо параметра в сосуде в условиях гипертензии мы будем использовать его среднее за сердечный цикл значение. Для краткости будем обозначать эту величину «средним значением» параметра.

 

2.6.3. Условия оптимального движения крови в отдельном сердечном сосуде

 

В любом сосуде расход энергии, связанный с движущейся кровью, разделяется на следующие составляющие [113]: 1) расход энергии, теряемой в результате движения крови; 2) расход энергии, потребляемой в связи с генерацией клеточных элементов крови взамен погибающих; 3) расход энергии на метаболизм клеточных элементов крови. Затраты энергии, представленные в 1), 2) и 3), составляют «стоимость» дальнейшем будем обозначать мощность, расходуемую на перфузию сосуда, «механической», мощность, расходуемую на воспроизводство эритроцитов и метаболизм элементов крови, «химической». «Стоимость» затрат этих мощностей в сосуде с изменением диаметра сосуда изменяется в противоположных направлениях: при заданном кровотоке в сосуде с увеличением диаметра расход «механической» энергии падает, а «химической», наоборот, возрастает. Очевидно, что при некотором диаметре суммарный расход этих мощностей минимален. В соответствии с принципом «минимальности работы», выдвинутым Мюрреем [295], заданный кровоток в сердечном сосуде Q связан с его диаметром d и параметрами крови оптимальным соотношением:

Q/d3= (p/32),                                               (2.46)

 

где x - вязкость крови, b - расход «химической» энергии в единичном объеме крови за единицу времени. Отметим, что в сердечных сосудах кровоток движется в соответствии с принципом минимальной работы [216, 193].

Механическую мощность WM(bЗС) в золотом режиме гипертензии можно представить следующим выражением:

 

WM(bЗС) = 128Q2(bЗС)x(bЗС)l(bЗС)/pd(bЗС)4,

 

Q(bЗС), d(bЗС), l(bЗС), x(bЗС) – соответственно кровоток в сосуде, диаметр и длина сосуда, вязкость крови в сосуде в золотом режиме гипертензии.

Химическую мощность в сосуде WХ(bЗС) можно определить из выражения:

 

WХ(bЗС)=b(bЗС)V(bЗС),

 

где V(bЗС), b(bЗС) – соответственно объем сосуда и расход химической энергии в единичном объеме сосуда за единицу времени в золотом режиме гипертензии.

Исходя из (2.44),

b(bЗС)=64x(bЗС)[l(bЗС)/d(bЗС)]2.

 

Отметим, что величина химической мощности связана с диаметром d сосуда и реологически, поскольку вязкость крови b зависит от диаметра сосуда [242]. Показателем минимальных затрат энергии в сердечном сосуде с движущейся кровью в покое и режимах гипертензии является оптимальное отношение механической и химической мощностей [203]:

 

g(b) = WM(b)/WX(b)=WM(bЗС)/WХ(bЗС) = 0,5.

 

Отметим, что отношение WM(b)/WX(b) соответствует отношению чисел Фибоначчи (1:2). Величина g(b)=0,5 является инвариантом и представляет энергооптимальное соотношение энергетических «противоположностей» в каждом сердечном сосуде в покое и во всех режимах гипертензии [203].

 

2.6.4. Изменение гемодинамических параметров коронарного русла в режимах гипертензии

 

С кровью по коронарному руслу переносятся все необходимые для жизнедеятельности сердца вещества (глюкоза, аминокислоты, жирные кислоты, соли, вода и т.д.). Однако количество крови, протекающее через миокард, обусловлено, в первую очередь, его потребностью в кислороде. Обмен между кровью и тканями начинается на уровне артериол, которые, делясь, в дальнейшем образуют густую сеть капилляров, проходящих по преимуществу параллельно мышечным волокнам. По отношению к «кислородной» функции докапиллярное русло условно можно разделить на два участка: «транспортный» и «обменный». Транспортный участок включает в себя артерии эластического типа с диаметром свыше 500мкм и мышечные артерии с диаметром свыше 100 мкм. Через этот участок кровь движется без диффузии кислорода в окружающие ткани. Кислород начинает поступать в сердечные клетки на обменном участке, где микрососуды имеют диаметр менее 100 мкм [68, 247].

Увеличение физической нагрузки вызывает рост среднего давления в аорте, общего кровотока, общего объема и общей проводимости коронарного русла. Изменение двух последних параметров на участке эластических и мышечных артерий, составляющих транспортный участок, происходит за счет увеличения диаметра и длины сосудов. На уровне обменных микрососудов изменение суммарного объема и проводимости происходит за счет подключения дополнительного количества функционирующих сосудов, размеры которых практически постоянны. Добавим к этому, в крупных, средних и мелких коронарных сосудах пульсация кровотоков в течение кардиоцикла сопряжена с пульсациями стенки этих сосудов. По мере перемещения крови к сердечным артериям малого диаметра пульсации стенки, давления и кровотока все более сглаживаются. В мышечных артериях пульсации этих параметров незначительны, а на уровне микрососудов практически отсутствуют [341]. Таким образом, на домикрососудистых сосудах i-животного в условиях нагрузки устанавливаются следующие значения параметров [203]:

 

P(b,Wi) = bP(biЗС,Wi),                                             (2.47)

Q(b,Wi)= b2Q(biЗС,Wi),                                           (2.48)

V(b,Wi)=bV(biЗС,Wi),                                             (2.49)

G(biЗС,Wi)=bG(biЗС,Wi),                                          (2.50)

t(biЗС,Wi)= t(biЗС,Wi)/b,                                            (2.51)

 

где Q(biЗС,Wi), Q(b,Wi)), V(biЗС,Wi), V(b,Wi), G(biЗС,Wi), G(b,Wi), t(biЗС,Wi), t(b,Wi)– соответственно общий средний коронарный кровоток, средний общий объем и средняя общая проводимость сердечного русла, время нахождения эритроцитов в сердечном русле i-животного в золотом и других режимах гипертензии.

Установлено [248], что при увеличении артериального давления в b раз давление DP(bЗС), приложенное к каждому артериальному сосуду в покое, возрастает аналогичным образом,

 

DP(b)=bDP(bЗС).                                    (2.52)

 

Следует отметить, при любой гипертензии вязкость крови в каждой эластической и мышечной артерии изменяется незначительно, а в обменных сосудах и в капиллярах остается постоянной (см. рис. 3.6):

 

ξ(b)=ξ(bЗС),                                               (2.53)

 

где ξ(bЗС), ξ(b) – вязкость крови в золотом и других режимах гипертензии.

Эластические и мышечные артерии при переходе от покоя к гипертензии расширяются и удлиняются. На эластических и мышечных артериях показано [346, 203], что при увеличении приложенного исходного давления P0 до некоторой величины P их диаметр d0 и длина l0 изменяются в одинаковой степени:

 

d/d0= l/l0 = (DP/DP0)1/3.

 

С учетом (2.52) и (2.54), в условиях гипертензии размеры транспортных сосудов изменяются аналогичным образом:

 

dm(bi,Wi)=b1/3dm(biЗС,Wi),                                     (2.54)

lm(bi,Wi)=b1/3lm(biЗС,Wi),                                      (2.55)

 

где dm(biЗС,Wi), dm(bi,Wi), lm(biЗС,Wi), lm(bi,Wi) – соответственно диаметр и длина m-сосуда i-животного в золотом и других режимах гипертензии.

Исходя из (2.52) -(2.55), можно показать, что при гипертензии в каждом эластическом и мышечном сосуде транспортного участка имеет место оптимальное соотношение «противоположных» мощностей:

 

g(b) = WM(b)/WX(b)=Wм(bЗС)/WХ(bЗС) = 0,5.               (2.56)

 

В дальнейшем нами будет показано, что соотношение (2.56) имеет место и для микрососудов на обменном участке.

 

2.6.5. Гармония «противоположностей» докапиллярного русла

в золотом режиме гипертензии

 

Рассмотрим сопряжение «противоположностей» транспортного и обменного  участков докапиллярного русла сердца млекопитающих.

«Противоположности» этих участка гемососудистого русла обусловлены прежде всего особенностями ветвления сердечных сосудов. На всем протяжении этого русла каждый сосуд разветвляется на две ветви; при этом образуется так называемый «тройник». На транспортном участке (d>100 мкм) сосуды эластического и мышечного типа разделяются на две несимметричных ветви. На «обменном» участке (7<d<100 мкм) сосуды, напротив, разветвляются на две приблизительно симметричные ветви [49]. Каждый тройник состоит из ствола с диаметром dС и длиной lС и двух ветвей с диаметрами d1, d2 и длинами l1, l2. Особенности архитектоники тройников в золотом режиме гипертензии (покое) можно представить тремя коэффициентами [216]:

1) коэффициент ветвления k(bЗС)

 

k(bЗС) = [d1(bЗС)2 + d2(bЗС)2]/dС(bЗС)2,

 

2) коэффициенты относительного сечения ветвей H1(bЗС) и H2(bЗС)

 

H1(bЗС) = d1(bЗС)2/[d1(bЗС)2 + d2(bЗС)2],

H2(bЗС) = d2(bЗС)2/[d1(bЗС)2 + d2(bЗС)2],

 

Из этих соотношений следует [193]:

 

d1(bЗС) = dС(bЗС),                                   (2.57))

d2(bЗС) = dС(bЗС).                                  (2.58)

 

Установлено [216], что для сердечных сосудов величина k(bЗС) находится в пределах энергооптимального диапазона 1<k(bЗС)£1,26 («режим минимальной работы»). В этих пределах энергооптимальному сопряжению диаметров ствола и ветвей соответствует соотношение «кубов» [131]:

 

d1(bЗС)3+ d2(bЗС)3= dС(bЗС)3.                                    (2.59)

 

Соотношение (2.59) означает, что суммарный расход энергии, потраченной в каждом сосуде тройника на движение и биохимические процессы в крови, равен минимальной величине.

Отметим важное обстоятельство: эластические и мышечные тройники асимметричны (диаметры и длины ветвей неодинаковы). В этом феномене состоит важная особенность конструкции всего транспортного участка. Асимметрия тройников связана с тем, что удельное потребление кислорода в отдельных регионах сердца неодинаково (левый и правый желудочки, эндокард и эпикард и т. д.). Поэтому в различных областях сердечной мышцы плотность сосудистой сети неодинакова и соответствует уровню потребления кислорода. Этим обстоятельством и объясняется асимметричность эластических и

 

рис

Рис. 2.5. Сосудистый тройник.

dс(bЗС), d1(bЗС), d2(bЗС), lс(bЗС), l1(bЗС), l2(bЗС)- соответственно диаметр и длина ствола,1 и 2 ветвей в золотом режиме гипертензии

 

мышечных тройников: одна из ветвей имеет больший диаметр, чем вторая. кроме того, толстая ветвь с большим диаметром имеет меньшую длину, чем тонкая (см. рис. 2.5). Следует заметить, чем ближе разветвления к аорте, тем больше их асимметрия. С другой стороны, разветвления приобретают все менее выраженную асимметрию по мере приближения к микрососудам. Длины ветвей и ствола тройника не связаны между собою выражениями типа (2.57)–(2.59). Неравенство длин имеет большое «кислородное» значение. Для адекватного кислородного обеспечения сердечной мышцы каждый из эритроцитов, одновременно поступивших из аорты в исходное сечение первой коронарной артерии, должен достигнуть «своего» первого обменного микрососуда в один и тот же момент времени. В противном случае, если синхронизация вхождения будет нарушена, исходная порция эритроцитов будет «расплываться». Выравнивание по времени происходит следующим образом. Естественно, первая, «толстая», ветвь первого асимметричного эластического тройника при дальнейшем ветвлении до микрососуда с d(bЗС) » 100 мкм в соответствии с (2.57), имеет большее число ветвлений, чем вторая, «тонкая» (2.58). Для того чтобы обеспечить, в конечном счете, одинаковое давление на входе всех микрососудов падение давления на «тонкой» ветви каждого домикрососудистого тройника должно быть больше, чем на «толстой» ветви. Этого состояния при сохранении величины кровотока через тонкий сосуд можно достигнуть только за счет удлинения «тонкой» ветви по сравнению с «толстой». Легко показать, что при этом время нахождения эритроцитов в «тонких» ветвях возрастает в той же степени, что и давление. Таким образом, «подбор» длины «толстых» и «тонких» ветвей в тройниках позволяет обеспечить в итоге не только одинаковое давление на входе микрососудов, но также и одинаковое время пребывания в пути всех эритроцитов исходного объема. В дальнейшем в симметричных ветвях обменных тройников (l1(bЗС)=l2(bЗС)) происходит синхронное движение «исходных» эритроцитов. На всех микрососудах создается одинаковая разность давлений [203]. При этом обеспечивается одинаковое время пребывания эритроцитов во всех сосудов данной генерации. Аналогия давлений и времени пребывания эритроцитов в каждой генерации обменных сосудов обеспечивает одинаковое «качество» кислорода, поступающего в кардиомиоциты по всему объему сердечной мышцы (см. раздел 3.4.3). Добавим к этому, давление на артериальном конце капилляров не должно превышать критическую величину 35 мм рт. ст., выше которой начинается отек тканей.

В заключение можно сказать, «противоположные» типы ветвления (асимметрия и симметрия) в эластических, мышечных и обменных тройниках создают гибкую структуру, которая позволяет обеспечить энергооптимальный транспорт адекватного объема кислорода в различные по уровню потребления области сердца. «Асимметричный» и «симметричный» типы ветвления создают оптимальную гармонию «противоположностей», которая обеспечивает адекватное кислородное снабжение по «качеству» и «количеству» по всему объему миокарда.

 

2.7. Гармония «противоположностей» ССЦ на обменном участке артериального русла

2.7.1. Гемодинамические параметры микрососудистых тройников в режимах гипертензии

 

Установлено [49], что микрососудистые тройники приблизительно симметричны, т.е. d1(bЗС)»d2(bЗС), l1(bЗС) »l2(bЗС). С некоторой погрешностью для всех «обменных» тройников примем k(bЗС) = 1,26, H1(bЗС) = H2(bЗС)= 0,5. Рассмотрим соотношения диаметров и длин ствола для последовательных звеньев длинной цепочки тройников с привлечением коэффициентов k(bЗС) и H(bЗС). Для оценки взаимосвязи между длиной и диаметром сосуда введем параметр конструкции сосуда С(bЗС)=l(bЗС)/d(bЗС). Уникальность этого параметра состоит в том, что распределение величины этого параметра по цепочке коронарных микрососудов аналогично для млекопитающих, земноводных и рыб [216]. Были установлены, вплоть до капилляра, особенности изменения параметра конструкции по цепочке обменных микрососудов; по этой цепочке движется отдельный эритроцит. Для части цепочки, где d(bЗС)>40 мкм, С(bЗС)=3. На «обменной» части цепочки с d(bЗС)<40 мкм по мере сужения сосудов параметр С(bЗС) возрастает от 4 до 6. Отметим, при гипертензии размеры сосудов на микрососудистом участке практически не меняются. Жесткость стенок микрососудов является фактором, «гасящим» пульсации артериального давления и кровотока. Естественно, что микрососудистых тройниках во всех режимах гипертензии: для ствола CС(b)=CС(bЗС) и для первой и второй ветвей C1(b)=C1(bЗС), C2(b)=C2(bЗС). Представленная в книге К.А. Шошенко и др. [216] экспериментальная зависимость k=f(H) позволила установить, что для обменного участка коронарного русла в пределах d»10÷200 мкм величина k=1,10-1,20, что соответствует энергооптимальному режиму «минимальной работы». В пределах d=10÷40 мкм величина коэффициента k близка к полной симметрии ветвлений.

Установлено постоянство в течение сердечного цикла давления на микрососудах [92], а также размеров сердечных артериол и капилляров [227]. Исходя из постоянства в течение кардиоцикла диаметра и длины микрососудов, приложенного к ним давления и других, связанных с ними, параметров в дальнейшем будем использовать для анализа значения, средние за кардиоцикл.

Отдача кислорода на микрососудистом русле в основном происходит на участке 7<d<40мкм [203]. Важнейшую особенность этого участка сердца составляют обратно пропорциональные относительные изменения вязкости крови x и параметра конструкции С при переходе от ствола к ветвям [193, 203]:

 

x1(bЗС)/xС(bЗС) @ lС(bЗС)/l1(bЗС),

x2(bЗС)/xС(bЗС) @ lС(bЗС)/l2(bЗС).

 

На участке кривой вязкости крови x=f(d), соответствующем 7<d<100 мкм (см. рис. 3.6), вязкость крови в каждом сосуде: x1(b)=x1(bЗС), x2(b=x2(bЗС) и xС(b)=xС(bЗС), поскольку диаметры в этом диапазоне остаются неизменными при любой гипертензии. Остаются неизменными и длины сосудов. Следовательно, представленные выше соотношения и при гипертензии сохраняются неизменными. Между стволом и ветвями обменных тройников существуют обратно пропорциональные относительные изменения вязкости крови x(bЗС), длины (l(bЗС)) и времени пребывания эритоцитов t(bЗС) [193, 203]:

 

x1(bЗС) = x2(bЗС) = [С1(bЗС)/СС(bЗС)]xС(bЗС),

l1(bЗС) = l2(bЗС) = 0,794[СC(bЗС)/С1(bЗС)]xС(bЗС).

t1(bЗС) = t2(bЗС) = 0,794[СC(bЗС)/С1(bЗС)]xС(bЗС).

 

(Отметим, что 1/0,794@=1,272, что указывает на «присутствие» в архитектонике обменных тройников золотого числа 1,618).

При гипертензии в обменных тройниках гемодинамические параметры изменяются следующим образом: [193, 194]:

 

ΔP1(b) = ΔP2(b) =  bΔPC(bЗС),                                      (2.60)

q1(b) = q2(b) = 0,5bqC(bЗС),                                         (2.61)

d1(b) = d2(b) = 0,794dC(bЗС),                                        (2.62)

l1(b) = l2(b) = 0,794[C1(bЗС)/CC(bЗС)]lC(bЗС),                (2.63)

x1(b) = x2(b) = [CC(bЗС)/C1(bЗС)]xC(bЗС),                      (2.64)

t1(b) = t2(b) = [C1(bС)/CC(bЗС)]tC(bЗС)/b,                       (2.65)

b1(b) = b2(b) = bc(b) = b2bc(bЗС),                                    (2.66)

 

где ΔP1(b),ΔP2(b),ΔPC(b), q1(b), q2(b), qC(b), t1(b), t2(b), tC(b), b1(b), b2(b), bC(b) - соответственно приложенное к сосудам тройника давление, кровоток, время пребывания эритроцита, удельное потребление химической энергии за единицу времени в режиме гипертензии.

Исходя из (2.60) – (2.66), можно показать, что в каждом сосуде тройников имеет место оптимальное соотношение «противоположных» мощностей [203]:

 

g(b) = b2WМ1(bЗС)/b2WХ1(bЗС) = b2WМ2(bЗС)/b2WХ2(bЗС) =b2WМС(bЗС)/b2WХС(bЗС) = 0,5.

 

где WМС(bЗС), WМ1(bЗС), WМ2(bЗС), WХС(bЗС), WХ1(bЗС), WХ2(bЗС) – затраты механической и химической энергии за единицу времени в стволе и ветвях в золотом режиме гипертензии. Это отношение является энергооптимальным вариантом каждого из обменных тройников в покое и режимах гипертензии. Другим энергооптимальным показателем обменных тройников является выражение [216]:

 

[k(b)H1(b)]3/2+ [k(b)H2(b)]3/2 = 1.                                        (2.67)

 

Это выражение характеризует энергооптимальную архитектонику тройников в режимах гипертензии.

Таким образом, в обменных тройниках оптимальное соотношение «противоположных» мощностей g(b)=0,5 остается неизменным для всякого микрососуда при любом уровне гипертезии. Оптимальное ветвление - [k(b)H1(b)]3/2+[k(b)H2(b)]3/2 =1 - имеет место для всех тройников при каждом уровне гипертензии. Если g(b)=0,5 отражает гармонию «противоположных» мощностей (механической и химической) в каждом сердечном сосуде, то [k(b)H1(b)]3/2+[k(b)H2(b)]3/2=1 представляет гармонию энергооптимального вхождения ствола и ветвей в единое сложное целое – тройник. Эти величины являются энергооптимальными критериями гармонии микрососудистых тройников в покое и при любом уровне нагрузки.

 

2.8. Микрососудистое «пространство» ССЦ и его особенности

 

Рассмотрим особенности прекапиллярных генераций микрососудов. Прежде всего, следует отметить, что архитектоника микроциркуляторного участка различных видов млекопитающих аналогична. На это обстоятельство указывают многие исследователи. В частности, Каро [76] обращает внимание на поразительное сходство размеров мелких сосудов млекопитающих, несмотря на значительное различие по массе тела. К.А.Шошенко отмечает аналогию отношений l/d для коронарных микрососудов не только для млекопитающих, но и рыб. Ветвления терминальных обменных артериол близки к симметричным (H1»0,5, H2»0,5, k»1,26) [49]. Необходимо указать на еще одну важную особенность: размеры терминальных сердечных артериол практически постоянны в течение сердечного цикла [341]. Установлено [68, 247], что кислород поступает в ткани не только из капилляров, но также и из микрососудов (прекапиллярных артериол и посткапиллярных венул).

Показано [203], что основной газообмен между кровью и тканями на микроучастке происходит на 8 прекапиллярных генерациях, начиная от капилляров (m=1, 2, …8). Рассмотрим в качестве «рабочей» системы цепочку из 8 обменных микрососудов, по которой отдельный эритроцит перемещается по направлению к капилляру. Исходя из (2.62), (2.63) и (2.65) и используя исходные значения этих параметров в первом сосуде (m=1), можно легко рассчитать величины этих параметров в остальных сосудах. Необходимые расчеты представлены нами в разделе 3.6 (см. Табл. 4).

В любом m-сосуде рассматриваемой нами цепочки, начиная от капилляра, величины ΔPm(bЗС), dm(bЗС), lm(bЗС) и ξm(bЗС) постоянны в течение всего кардиоцикла. Естественно, что не меняются в течение сердечного цикла и другие параметры, рассчитанные с использованием этих величин - Qm(bЗС), tm(bЗС), V(