УДК 658.512.2:681.3.06

Довольно часто в процессе использования результатов субъективных измерений возникают трудности, вызванные необходимостью преобразования данных из системы измерений отношений предпочтения как доли относительной интенсивности (субъективные измерения представлены в виде отношения заранее неизвестных значений показателей свойств сравниваемых объектов) в интервальную систему измерений и обратно.

Актуальность создавшейся проблемы усугубляется тем, что рассматриваемые в литературе модели коррекции субъективных данных, ориентированы на работу с методами: транзитивного замыкания четкого бинарного отношения ([1], с. 177); нечеткого бинарного отношения ([2], с. 94); нечеткого отношения значений функций принадлежности ([1], с. 179), не могут использовать исходные данные, представленные в виде отношений предпочтения функции полезности сравниваемых альтернатив.

Разработанные авторами статьи: метод согласования результатов субъективных измерений [3, 5]; метод согласования субъективных измерений в иерархиях матриц отношений предпочтения [4, 5] - требуют представления исходных данных в виде отношений предпочтения сравниваемых альтернатив через долю относительной интенсивности функции полезности.

Для сравнения эффективности применения моделей различных типов коррекции и расширения области применения методов транзитивного замыкания на пространство субъективных измерений, представленных в виде отношений предпочтения, была разработана усовершенствованная методика транзитивного замыкания (УМТЗ) (специально для случая представления исходных данных в виде отношения предпочтений).

Усовершенствованная методика транзитивного замыкания отношений предпочтения субъективных измерений состоит из этапов.

1. Выбор (создание) шкалы отношений предпочтения сравниваемых объектов или их свойств.
2. Парное сравнение альтернатив (объектов) по шкале отношений предпочтения и получение качественных характеристик, выраженных посредством лингвистической переменной. Преобразование значений лингвистической переменной в количественные оценки отношений предпочтения в соответствии с переходной шкалой (табл. 3.3 [6]).
3. Построение графовой структуры отношений предпочтения альтернатив. Вершины графа - сравниваемые альтернативы; нагруженные дуги – значения отношений предпочтения между сравниваемыми альтернативами.
4. Построение обратно симметричной матрицы субъективных оценок, представленных в виде отношений предпочтения.
5. Преобразование субъективных оценок, представленных в виде отношений предпочтения в интервальные оценки предпочтения и построение обратно симметричной матрицы интервальных оценок.
6. Построение графовой структуры интервальных оценок предпочтения альтернатив. Где вершины графа - сравниваемые альтернативы; нагруженные дуги - значения функции предпочтения сравниваемых альтернатив, представленные в виде интервальных оценок.
7. Использование одного из методов транзитивного замыкания для построения матрицы оценок транзитивно замкнутого отношения предпочтения.
8. Преобразование обратно симметричной матрицы интервальных оценок в матрицу оценок отношений предпочтения.

Пример. Транзитивное замыкание отношений предпочтения.

Пусть в качестве исходных данных используются субъективные оценки, полученные в результате субъективных измерений (массив Ки=1, табл. П 1.1 [5]). В этом случае не требуется выполнение пунктов 1, 2 УМТЗ. В соответствии с пунктами 3, 4 методики, исходные оценки записываются в обратно симметричную матрицу M(k1) и строится граф G(k1) (рис. 1). Для выполнения пятого пункта методики требуется по известным значениям и найти значения и _.. Из равенства выражается одно из неизвестных значений и подставляется в отношение _. После преобразования равенства получено выражение , , где и - элементы матрицы М; и - элементы матрицы (рис. 2.).

Результат выполнения седьмого пункта УМТЗ показан на рис. 3, восьмого пункта – на рис. 4.

Рис. 1

Обратно симметричная матрица субъективных оценок , представленных в виде отношения предпочтения, и ее граф

Рис. 2

Матрица и ее граф

Рис. 3

Матрицы, полученные в результате повторного выполнения процедуры транзитивного замыкания и соответствующий граф отношений предпочтения

Рис. 4

Матрица скорректированных МТЗ субъективных оценок и ее граф

Особенность пересчета интервальных оценок в оценки, представленные в виде отношений предпочтения, связана с решением задач: согласования оценок, расположенных симметрично относительно главной диагонали матрицы и приведении согласованных оценок к исходному виду представления информации (в вид отношений предпочтения). Одновременное решение двух задач осуществляется применением различных моделей преобразования оценок, основанных на новых способах: прямого отношения скорректированных интервальных оценок, расположенных симметрично относительно главной диагонали матрицы ; дополнения скорректированных оценок; получения средне взвешенных оценок и др.

Формализованное представление этого преобразования можно записать как

где - матрица скорректированных значений, полученных в результате неоднократного применения МТЗ (в приведенном примере матрица скорректированных оценок - ); f - функция, описывающая модель преобразования оценок.

В зависимости от способов через диагонального согласования скорректированных и некорректированных оценок в работе рассматриваются:

• функция преобразования оценок применительно к способу прямого отношения скорректированных интервальных оценок - f1 (2);
• функция преобразования оценок применительно к способу дополнения скорректированных оценок - f2 (3);
• функция преобразования оценок применительно к способу получения средне взвешенных оценок - f3 (4).

Зависимость максимального количества операций от размерности обратно симметричной матрицы предпочтений для различных моделей преобразования данных с одним циклом коррекции показана в табл. 1.

Анализ данных табл. 1 показал, что общее количество операций, необходимых для реализации УМТЗ, с использованием различных моделей преобразования данных, отличается незначительно. Сравнительный анализ моделей преобразования оценок по качеству коррекции показал, что модель получения прямого отношения скорректированных оценок ухудшает качество результатов процедур ТЗ. Для повышения качества выходных данных модели требуется повторное применение процедур ТЗ, что увеличивает общее количество проводимых операций.

Следовательно, наиболее эффективным по комплексному показателю “качество-оперативность выполнения” и результатам исследований можно считать способ дополнения скорректированных оценок.

1. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. /Под ред. С. И. Травкина. - М.: Радио и связь, 1982.
2. Надежность и эффективность в технике: Справ./Под ред. В. Ф. Уткина. – М.: Машиностроение, 1988. – Т. 3. - С. 167.
3. Харитонов Е. В. - Измерительная техника. – 2000. - №4. – С. 45-48.
4. Харитонов Е. В. Согласование исходной субъективной информации в методах анализа иерархий. //Математическая морфология. - T. 3. - Вып. 2 – 1999. – С. 41-51.
5. Харитонов Е. В. Теоретическое обобщение и развитие методов принятия решений в условиях неопределенности функционирования организационно-технических систем управления ВПВО ВС РФ: Монография. – Смоленск: ВУ ВПВО ВС РФ, 1999. - 277 с.
6. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993.
7. Саати Т. Л., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. – М.: Радио и связь, 1991.

In the article is consider advanced strategy of transitive of closing a relations of preference. Advanced strategy is intended for the co-ordination of subjective evaluations. These evaluations are received as a result of twin comparison of objects on the scale of relations of preferences. They are recorded in back symmetrical matrix. Base of strategy form new ways of transformation of subjective data. Strategy complements methods of transitive of closing and increases an area of their using toward using subjective data, present in the manner of relations.