Рассмотрены основные идеи математической библеистики – науки, изучающей смысл библейских историй на основе количественных данных, содержащихся в Библии, с помощью математических методов. Предложен подход к математическому изучению Библии путем анализа динамических характеристик потока библейских событий.

Введение

Библия [1-4] в течение уже многих веков является абсолютным рекордсменом среди книг по числу изданий и переводов на различные языки. Так лишь за период с 1815 по 1975 год в мире было напечатано 2,5 миллиарда экземпляров Библии. Невиданная популярность Библии привлекала к ней в разное время внимание многих выдающихся людей: поэтов и писателей, художников и музыкантов, историков и философов. Все эти люди пытались понять скрытый смысл Книги Книг, причины ее необычайно широкого распространения в мире. Эти попытки привели к возникновению в начале XVII в. научных школ по изучению Библии. Представители этих школ (Р. Декарт, Б. Спиноза, Г. Гроций, Г. Лессинг, И. Кант, М. де Ветте, Г. Эвальд, Ю. Вельхаузен [5-7]) в течение XVII - первой половины XX в. сделали многое для прояснения смысла библейских текстов, используя качественные методы исследования, заимствованные из гуманитарных наук. Однако Библия содержит много количественных данных, которые представляют собой важную информацию, дополняющую библейские сюжеты. Поэтому естественно, что вторая половина XX в. ознаменовалась появлением количественных подходов к изучению Библии.

1. Идея моделирования Библии

Нами предлагается характеристический подход к моделированию и количественному изучению библейских историй. Пусть изучаемую библейскую историю сопровождают потоков однородных событий, элементарных в том смысле, что в каждом из них одновременно может происходить не более одного события. Каждый поток характеризуется заданной последовательностью временных интервалов: в каждом интервале происходит по одному событию, а вне их события не происходят. Примерами таких событий могут быть жизнь библейских персонажей от момента их рождения до смерти; упоминаемые в Библии войны от момента их начала до окончания и т. д. Будем изучать поток событий, полученный суммированием элементарных потоков. Ясно, что, зная количественные характеристики элементарных потоков, можно вычислить и количественные характеристики суммарного потока. Наша основная гипотеза: количественные характеристики элементарных (а, следовательно, и суммарного) потоков событий содержат информацию, достаточную для выяснения смысла библейской истории, сопровождаемой этими потоками. Выяснение смысла заключается в определении того числового значения количественной характеристики суммарного потока событий, которое соответствует времени наступления библейской истории, и последующей содержательной интерпретации найденного числового значения. Таким образом, проблема выяснения смысла библейских историй, сопровождаемых элементарными потоками событий сводится к вычислению и динамическому анализу подходящих количественных характеристик суммарного потока событий. Последнее можно удобно реализовать с помощью совмещенного графика элементарных потоков событий. На таком графике каждый элементарный поток событий изображается на отдельной временной оси, причем наличию события соответствует импульс вдоль этой оси в соответствующем временном интервале, где это событие происходит. Пример графика 11 элементарных потоков событий показан на рис.1. Благодаря наглядности графического представления элементарных потоков событий суммирование небольшого (не более 8 - 10) числа потоков и определение количественных характеристик полученного суммарного потока можно выполнять непосредственно по совмещенному графику элементарных потоков событий. Однако если число потоков велико, такой способ становится менее наглядным. В этом случае для суммирования элементарных потоков событий и определения количественных характеристик суммарного потока целесообразно использовать специальные математические модели [8,9].

2. Библейская история о Всемирном Потопе

В популярной литературе эта история обычно излагается так. У Адама и Евы - первых людей на Земле - родились два сына: старший Каин и младший Авель. Каин занимался земледелием, а Авель был пастухом. Однажды оба брата принесли жертвы Богу: Каин - горсть плодов своей земли, а Авель - лучших овец своего стада. Богу поведение младшего брата понравилось больше. Это очень огорчило Каина, он почувствовал зависть к своему брату. Однажды, когда братья были в поле одни, Каин набросился на Авеля и убил его.

Дальнейшее хорошо известно. Взаимоотношения людей становились все более аморальными. Недовольный поведением рода человеческого Бог наслал на землю Всемирный Потоп, в котором погибло все живое. Уцелел лишь один праведник Ной со своим семейством, специально выбранный Богом. Он и положил начало новой, лучшей породе людей. Вот такая замечательная и трогательная история! Однако, если воспринимать ее не на уровне простых эмоций, на веру, а глубже, с участием разума, то неизбежно возникает множество серьезных вопросов и сомнений. Прежде всего, почему для истребления человечества был выбран именно тот период, когда жило поколение Ноя - ведь безнравственность рода человеческого проявилась еще за несколько поколений до него? Далее, почему в качестве единственного праведника, которого надо сохранить, оказался Ной, человек, который, узнав о грядущей катастрофе и гибели всех людей, даже не пытался заступиться за них перед Спасителем, а все свои силы тратил на постройку ковчега в целях собственного спасения. Наконец, почему было не уничтожить уже первое поколение людей - поколение Адама, после того, как выяснилась его неспособность выполнять простейшие предписания Бога (вспомним грехопадение Адама и Евы в Эдемском саду)? Ведь такое открытое непослушание Богу должно рассматриваться как гораздо большее нарушение норм поведения, чем несправедливости в отношениях между людьми, жившими спустя 15 веков после Адама и никогда не имевшими контактов с Создателем.

Вопросов, подобных этим, существует много. И для обоснованных ответов на них полезно изучать Библию, используя содержащуюся в ней количественную информацию и анализируя ее подходящими математическими методами.

Итак, обратимся к количественным данным Библии о первой человеческой цивилизации от Адама до Ноя. В библейской Книге Бытия, гл. 5, находим следующую информацию, относящуюся к этим вопросам.

"Когда Адаму было 130 лет, у него родился ещё один сын (т.е. третий после Каина и Авеля). Адам назвал сына Сифом. После рождения Сифа Адам жил еще 800 лет, и за это время у него родились другие сыновья и дочери. Всего Адам прожил 930 лет, а потом умер. Когда Сифу было 105 лет, у него родился сын Енос. После рождения Еноса Сиф жил ещё 807 лет, и за это время у него родились другие сыновья и дочери. Всего Сиф прожил 912 лет, а потом умер. Когда Енос прожил 90 лет, у него родился сын Каинан. После рождения Каинана Енос жил ещё 815 лет, и за это время у него родились другие сыновья и дочери. Всего Енос прожил 905 лет, а потом умер. Когда Каинан прожил 70 лет, у него родился сын Малелеил. После рождения Малелеила Каинан жил ещё 840 лет, и за это время у него родились другие сыновья и дочери. Всего Каинан прожил 910 лет, а потом умер. Когда Малелеил прожил 65 лет, у него родился сын Иаред. После рождения Иареда Малелеил жил ещё 830 лет, и за это время у него родились другие сыновья и дочери. Всего Малелеил прожил 895 лет, а потом умер. Когда Иаред прожил 162 года, у него родился сын Енох. После рождения Еноха Иаред жил ещё 800 лет, и за это время у него родились другие сыновья и дочери. Всего Иаред прожил 962 года, а потом умер. Когда Енох прожил 65 лет, у него родился сын Мафусал. После рождения Мафусала Енох ходил с Богом ещё 300 лет, и за это время у него родились другие сыновья и дочери. Всего Енох прожил 365 лет. Когда Мафусал прожил 187 лет, у него родился сын Ламех. После рождения Ламеха Мафусал жил ещё 782 года, и за это время у него родились другие сыновья и дочери. Всего Мафусал прожил 969 лет, а потом умер. Когда Ламех прожил 182 года, у него родился сын. Ламех назвал своего сына Ноем. Он сказал: "Мы тяжко трудимся, возделывая землю, ибо Бог проклял её. Ной же принесет нам отдых". После рождения Ноя Ламех жил ещё 595 лет, и за это время у него родились другие сыновья и дочери. Всего Ламех прожил 777 лет, а потом умер. Когда Ной прожил 500 лет, у него родились сыновья Сим, Хам и Иафет."

Приведенная информация содержит все необходимые количественные данные о периодах жизни каждого библейского персонажа. Правда, вызывает недоумение то, что не приводятся данные о периодах жизни двух старших сыновей Адама - Каина и Авеля, а о последующих детях Адама и всех других библейских персонажей и вовсе ничего не говорится, кроме того, что они родились. Однако, именно так и должно быть. Действительно, в древности, как известно, наследование материальных и духовных ценностей происходило от отца к старшему сыну, так что последующие дети не играли никакой роли в преемственности поколений и тем самым в развитии человеческого общества. Что же касается Каина и Авеля, то, как уже говорилось выше, первый был изгнан и потому не мог участвовать в жизни общества, а второй был убит. Таким образом, приведенные количественные данные достаточны для того, чтобы проследить развитие первой человеческой цивилизации - от Адама до Ноя как последовательность сменяющих друг друга поколений, сопровождающуюся передачей духовных и материальных ценностей от старших поколений к младшим. Именно этим развитием мы и будем интересоваться.

Что касается даты начала Всемирного Потопа, то на этот счет в Книге Бытия, гл 7, имеется следующее косвенное указание: "В то время, когда начался Потоп, Ною было 600 лет."

4. Расчет потока поколений первой человеческой цивилизации

Найденные количественные данные являются косвенными и непосредственно не содержат прямых данных: дат рождения и смерти библейских персонажей и даты Всемирного Потопа. Однако эти даты легко вычисляются по имеющимся косвенным данным. Обозначим неизвестные даты (годы) рождения и смерти библейского персонажа i-го поколения, начиная от Адама, через A_i и B_i, а известные косвенные данные - возраст этого персонажа в момент рождения его первенца и длительность его жизни через a_i и b_i. Тогда даты рождения и смерти всех библейских персонажей можно вычислить по формулам

(1)

Здесь n - общее число поколений в изучаемой цивилизации, равное

При этом конкретные номера i всех 11 поколений относятся к конкретным библейским персонажам - родоначальникам поколений, указанным в нижеследующей таблице 1. Там же указаны возраст персонажа в год рождения его первенца и длительность его жизни , в соответствии с количественными данными § 4.

Таблица 1

Произведя необходимые подсчеты по формулам (1), получим такие даты рождения и смерти библейских персонажей - родоначальников поколений:

- Адам (номер поколения i=1)

таким образом, Адам родился в 0-м году и умер в 930 году (здесь и всюду ниже летосчисление ведется от сотворения мира, в соответствии с Библией).

- Сиф (i=2), даты его рождения и смерти

- Енос (i=3), даты его рождения и смерти

- Каинан (i=4), даты его рождения и смерти

- Малелеил (i=5), для него эти даты

- Иаред (i=6) , его год рождения и смерти , где

- Енох (i=7) , он родился в году и умер в году , где

- Мафусал (i=8) , даты его рождения и смерти

- Ламех (i=9) , даты его рождения и смерти

- Ной (i=10) , его год рождения и год смерти , где

- Сим, Хам, Иафет (i=11), их год рождения

Что же касается даты начала Всемирного Потопа ,то, в соответствии с указаниями Библии (см. конец § 4), она определяется по формуле

где - год рождения Ноя. Таким образом, т.е. Всемирный Потоп начался в 1656 году от сотворения мира.

Установленные в § 5 количественные данные о жизни поколений первой человеческой цивилизации можно представить наглядно, в графической форме. Для этого построим график, по горизонтальной оси которого (ось абсцисс ) откладывается время в годах, а по вертикальной оси (ось ординат ) - прямоугольники единичной высоты, соответствующие всем рассмотренным выше библейским персонажам. При этом прямоугольник, соответствующий произвольному персонажу, начинается в момент (год) рождения этого персонажа и оканчивается в момент (год) его смерти. В результате нанесения на систему координат прямоугольников, соответствующих всем библейским персонажам, от Адама до Ноя и его сыновей, получим график потока поколений первой человеческой цивилизации (рис.1). Дадим некоторые пояснения к этому графику. Каждый прямоугольник на графике помечен именем соответствующего библейского персонажа, причем слева от имени стоит число, означающее возраст, в котором данный персонаж родил своего первенца, а справа от имени - число, означающее возраст, в котором он умер. Под прямоугольником помещены два числа, левое из которых (под началом прямоугольника) означает дату (год) рождения, а правое (под концом прямоугольника) дату (год) смерти персонажа

Построенный график рис.1 наглядно представляет поток (последовательную смену) поколений первой человеческой цивилизации. Пользуясь этим графиком, можно решать некоторые простейшие задачи, связанные с жизнью этой цивилизации. Например, можно установить, что первый человек - Адам - умер в год, когда жил уже представитель девятого поколения его потомства - Ламех - факт, с трудом ощущаемый современным человеком! Или, например, что Ной, в отличие от своих предшественников, рождавших первенцев в возрасте от 65 до 187 лет, родил первенца лишь в возрасте 500 лет, вскоре после чего умерли единственные жившие в то время его предки - отец Ламех и дед Мафусал. Благодаря этому в год Всемирного Потопа семейство Ноя, которое надлежало спасти, состояло всего из 8 человек: он сам с женой и его сыновья Сим, Хам и Иафет с жёнами, но ещё без детей, что существенно облегчило работу Ноя по организации спасения.

Однако для решения более сложных задач требуется, согласно идее § 2, вычислять необходимые количественные характеристики потоков событий, сопровождающих изучаемую библейскую историю.

6. Вычисление количественных характеристик потока поколений

Рассчитаем количественную характеристику - плотность (т.е. число одновременно живущих в произвольный момент ) потока поколений от Адама до Ноя. Определим ее графически, используя наглядное графическое представление изучаемого потока поколений в виде рис.1.

Будем двигаться по графику рис.1 слева направо, выделяя последовательные интервалы времени с постоянным числом одновременно живущих поколений, (т.е. с постоянным значением - плотности потока поколений). Видим, что первый такой интервал - от до , в течение его живет одно поколение (Адам), т.е. на этом интервале плотность потока поколений . Второй такой интервал - от до , в течение его живет одновременно два поколения (Адам и Сиф), т.е. на этом интервале плотность потока поколений . Аналогично выделяем третий интервал - от до , где живет три поколения (Адам, Сиф и Енос), так что плотность потока поколений здесь ; четвертый интервал - от до , где живет четыре поколения (Адам, Сиф, Енос и Каинан) и плотность потока ; пятый интервал - от до , где живет пять поколений (Адам, Сиф, Енос, Каинан и Малелеил) и плотность потока ; шестой интервал - от до , где живет шесть поколений (Адам, Сиф, Енос, Каинан, Малелеил и Иаред) и плотность потока ; седьмой интервал - от до , где живет семь поколений (Адам, Сиф, Енос, Каинан, Малелеил, Иаред и Енох) и плотность потока ; восьмой интервал - от до , где живет восемь поколений (Адам, Сиф, Енос, Каинан, Малелеил, Иаред, Енох и Мафусал) и плотность потока ; девятый интервал - от до , где живет девять поколений (Адам, Сиф, Енос, Каинан, Малелеил, Иаред, Енох, Мафусал и Ламех) и плотность потока . Нанеся все найденные количественные данные на график, горизонтальная ось которого представляет время , а вертикальная - плотность потока поколений , получим первую, возрастающую часть графика функции плотности потока поколений Адамовой цивилизации рис.2 (от точки до точки ).

Вторая, убывающая часть графика функции плотности потока поколений рис.2 (от точки до точки ) получается аналогично первой, возрастающей части. Различие состоит лишь в том, что в возрастающей части графика каждый следующий интервал начинался моментом рождения очередного библейского персонажа, вследствие чего плотность потока поколений увеличивалась на единицу, в то время как в убывающей части этого графика каждый следующий интервал начинается моментом смерти очередного персонажа, из-за чего плотность потока поколений уменьшается на единицу. Причем есть два исключения: интервал, начинающийся моментом рождения Ноя, и интервал, начинающийся моментом рождения его сына Сима; при переходе к этим интервалам, в противоположность общей тенденции, плотность потока поколений увеличивается на единицу.

Начнем с анализа истории Адамовой цивилизации в целом, начиная от Адама и кончая Ноем и Всемирным Потопом. Для анализа используем найденную в § 7 функцию плотности потока поколений этой цивилизации. Прежде всего, изучим характер этой функции. Как следует из графика функции (рис. 2), на интервале времени от до эта функция возрастает по ступенчатому закону, проходя последовательно значения

, , , , , ,

,, .

Последнее значение функции является рекордным. Оно сохраняется до момента времени , после чего начинается убывание функции:

, , , , , ,

, , , , .

Это убывание в отличие от предшествующего возрастания функции , не является монотонным: в переходах от момента к моменту и от момента к моменту имеется локальное возрастание функции. Однако общая тенденция убывания функции на интервале времени от до согласно графику этой функции (рис. 2) несомненна.

Мы знаем, что функция - это мгновенная плотность суммарного потока (число одновременно живущих) библейских поколений, рассматриваемая в зависимости от времени . Но число одновременно живущих поколений определяет степень преемственности поколений, именно, уровень и качество передачи духовных и материальных ценностей и навыков жизни от старших поколений к младшим, т.е. в конечном счете определяет силу данной цивилизации. Итак, функцию плотности потока поколений можно рассматривать как объективную характеристику силы человеческой цивилизации, определяемую степенью преемственности ее поколений и рассматриваемую в зависимости от времени . Учитывая еще содержательный смысл моментов времени , в которые происходит изменение значений функции плотности потока поколений Адамовой цивилизации в вышеприведенном анализе (так, согласно рис.1 момент есть момент рождения Адама; момент есть момент рождения родоначальника 9-го от Адама поколения - Ламеха; момент - это момент смерти Адама; моменты и - это моменты рождения соответственно Ноя и его сыновей Сима (Хама, Иафета); момент - это момент смерти последнего из предков Ноя - его деда Мафусала, в результате чего плотность суммарного потока поколений достигла минимального значения, равного 2), приходим к следующим выводам.

1. Адамова цивилизация развивалась и крепла с момента своего возникновения, т.е. с рождения Адама (точка на графике рис. 2), до момента появления 9-го от Адама поколения и его основателя Ламеха (точка на рис. 2). За это время характеристика силы этой цивилизации увеличилась с 1 до 9 (см. ординаты графика рис. 2 в точках и ). Затем развитие на короткое время, до смерти Адама, остановилось, так что в интервале от точки до точки графика рис. 2 мы видим постоянное значение характеристики силы Адамова общества , равное 9. Это значение характеристики является максимальным за всю историю Адамовой цивилизации. После смерти Адама (точка на рис. 2) начался процесс ее систематического ослабления, который продолжался до момента смерти Мафусала - основателя 8-го от Адама поколения и деда Ноя (точка на рис. 2). За это время характеристика силы изучаемой цивилизации уменьшилась с 9 до 2 (см. ординаты графика рис. 2 в точках и ). Так что процесс рождения, развития, заката и смерти Адамовой цивилизации носил ярко выраженный циклический характер.

2. Всемирный Потоп, уничтоживший Адамову цивилизацию, произошел именно в тот момент, когда характеристика ее силы упала до минимального значения, равного 2 (точка на графике рис. 2). Но, как уже говорилось выше, данная характеристика полностью определяется степенью преемственности поколений, составляющих ту или иную цивилизацию. Поэтому можно сказать, что первая человеческая цивилизация пострадала и была уничтожена в результате нарушения преемственности поколений. Отсюда, в частности, становится ясно, почему не было уничтожено уже первое поколение людей, - сразу после грехопадения Адама: тогда еще не было хотя бы нескольких поколений, чтобы судить об их преемственности и об ослаблении или усилении цивилизации; другими словами, статистика наблюдений над родом человеческим была еще недостаточна для принятия обоснованных решений.

3. Всемирный Потоп положил конец одной - Адамовой цивилизации и открыл дорогу другой - Ноевой цивилизации. Но почему в качестве моста между двумя цивилизациями был избран именно Ной с его семейством? Проведенный выше анализ позволяет дать ответ и на этот вопрос. Как видно из рис.1, Ной был единственным из патриархов, у которого в течение 500 лет не было детей (остальные рождали первенцев в возрасте от 65 до 187 лет). Таким образом, Ной большую часть жизни, не обремененный детьми, мог наблюдать со стороны за нарушением преемственности поколений во многих других семьях. Затем он пережил Всемирный Потоп и воочию увидел, к каким последствиям приводят такие нарушения. И в результате, накопив большой опыт, стал весьма подходящим родоначальником новой цивилизации. Именно в этом смысле Ной назван в Библии праведником.

Проведенный количественный анализ библейского текста, посвященного истории Адамовой цивилизации, от Адама до Ноя и Всемирного Потопа, позволил нам дать ответы на некоторые трудные вопросы, поставленные в начале статьи. Результаты этого анализа дают возможность отвечать и на многие другие непростые вопросы, возникающие при чтении указанного текста.

Изложенная методика математического изучения библейских историй на основе содержащихся в Библии количественных данных, а также конкретные примеры такого изучения, показывают, что путем несложных вычислений можно достичь лучшего понимания тех или иных положений Библии, либо прийти к новым положениям, которых нет в Библии. Получаемые количественные результаты имеют серьезное значение для проверки подлинности описанных в Библии событий. Действительно, если результаты, полученные на основе количественных данных Библии, не противоречат описанным в ней событиям и историям, то это может рассматриваться как признак согласованности различных (количественной и качественной) сторон Библии, подтверждающий подлинность описанного в этой книге. И наоборот, наличие указанных противоречий есть признак несогласованности различных сторон Библии, побуждающий сомневаться в подлинности описанного в ней, по крайней мере, до тех пор, пока эти противоречия не будут устранены путем привлечения новых данных.

Методика, описанная в статье, применялась в ней для математического изучения только одной знаменитой библейской истории - о Всемирном Потопе. Однако она может быть применена с не меньшим успехом и к изучению многих других библейских историй.

Список литературы

1. Библия. Книги священного писания ветхого и нового завета канонические. Синодальное издание. - М., 1990.
2. Библия. Современный перевод библейских текстов (Всемирный библейский переводческий центр). - М.: Библио-Русикум, 1998.
3. Пять книг торы. - Иерусалим: Мосад арав Кук, 1978.
4. Тора (пятикнижие Моисеево). - Иерусалим: Шамир, 1992.
5. Вельхаузен Ю. Введение в изучение истории Израиля. - Берлин, 1878 (рус. пер. 1909).
6. Декарт Р. Начала философии//Избранные произведения. - М.: Изд-во политической литературы, 1975.
7. Спиноза Б. Богословско-политический трактат//Избранные произведения. т.2. - М.: Изд-во политической литературы, 1957.
8. Левин В.И. Теория автоматов и моделирование сложных систем. - Пенза: Изд-во Пензенского гос. университета, 1995.
9. Левин В.И. Математическое моделирование социально-экономических процессов (автоматно-логические методы и модели). - Пенза: Изд-во Пензенского технологического института, 1997.

Here are considered the main ideas of the mathematical bibleistics - the science, which try to find out the sense of the Biblical stories on the base of analysis of the quantitative dates containing in the Bible with the help of the mathematical methods. Here is given characteristics approach to the quantitative characteristics of the flow of the Bible events with the help of automata models of that flow. As an example here is given the full quantitative analysis of the first human civilization's history from Adam to Noah, completed with Flood.

Поступила в редакцию 27.07.2001.