Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 13. -

Вып. 1. - 2014. - URL:

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-41-html/TITL-41.htm

http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-41-html/cont.htm

 

УДК 621.25.07.99

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСТА УЗЛОВ ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

 

Ó 2014 г. Петров В. Г., Колесов В. И.

 

(petrov.doc)

 

Построена математическая модель роста узла щитовидной железы с возрастом. Показано, что у женщин рост объема узла с возрастом имеет линейный характер, а процесс роста узлов у мужчин имеет свою специфику, связанную с преобладанием у них опухолевых образований, которые в отличие от колодного зоба характеризуются более быстрым ростом. Полученное математическое описание процесса возрастного роста размеров  узлов свидетельствует о существенном влиянии их морфологической структуры.

Ключевые слова: узловой зоб, рост узлов, математическая модель роста узла.

 

Узловой зоб является весьма распространенной патологией, и составляет большую клиническую проблему.  Анализ литературы показывает, что распространенность узловых образований щитовидной железы (ЩЖ)  составляет 5,1-72% [1-10].  Такая широкая  распространенность и вариабельность требует поиска новых объективных критериев для принятия тактических решений.

Цель исследования. На основе изучения закономерностей роста узлового зоба построить  математическую модель развития узла в зависимости от его морфологической структуры и пола пациента. Наличие такой модели позволяет прогнозировать наиболее вероятное развитие заболевания, и выбирать оптимальную тактику лечения.

          Материалы и методы исследования. В основу работы положено изучение размеров узловых образований ЩЖ, диагностированных при скрининговом одномоментном исследовании случайной сплошной выборки  2162 пациентов. Из них пациентов мужского пола – 660 (30,5%) человек, женского пола – 1502 (69,5%). При этом узловая патология (включая узловые образования до 1 см в диаметре)  зафиксирована у 428 пациентов, что составило 19,8%. Для анализа морфологической структуры узлового зоба произведено изучение результатов тонкоигольной аспирационной биопсии (ТАБ) узловых образований у 5974 пациентов.

          Обработка полученных результатов произведена с помощью статистического пакета STADIA

Результаты исследования.  Установлено, что одним из важных индикаторов развития патологии является скорость роста узловых образований. На рисунке 1 приведены результаты возрастного изменения среднего размера узлов у мужчин и женщин.

Рис. 1. Рост размеров узлов

 

Регрессионные уравнения (и коэффициенты детерминации), описывающие модели роста узлов, приведены на самом рисунке. В то же время остался открытым вопрос о развитии процесса в начальной стадии. Действительно, какова же всё-таки закономерность развития узлов в самом начале?

Мы рассмотрели две гипотезы:

·        масса узла (MU) увеличивается с возрастом W линейно

     (здесь km – константа);                                     (1)

·        процесс линейного роста массы узла имеет аномалию

,                                                                   (2)

где  - поправка, характеризующая отклонение от линейного закона.

Практика показывает, что соотношение (1) для пациентов разного пола имеет специфику: для женщин множитель A(W) = 1 (гипотеза 1), а для мужчин – варьирует (гипотеза 2).

У женщин модель роста узлов описывается функцией

 (здесь К – константа, К = 0.4717),                           (4)

что же касается мужчин, то здесь существенную роль играет множитель A(W). Возрастное поведение множителя A(W) приведено на рисунке 2. Математическое описание его имеет вид , где

 

; c = 2.5833; b = 31.6492; K = 0.4717;

Smax = 13.6332.

Рис. 2. Множитель A(W)

 

На рисунке 3 приведены результаты расчета роста среднего размера узла для женщин.

В чем же причина такого резкого различия размеров узлов у мужчин и женщин? Для ответа на этот вопрос нами было проанализировано влияние морфологической структуры узлов на их размер. В качестве компонентов структуры рассматривались: узловой коллоидный зоб (УКЗ);  узловая форма аутоиммунного тиреоидита (АИТ); фолликулярная аденома (ФА) и рак ЩЖ (РЩЖ). Данные для анализа приведены в таблицах 1 и 2 при этом исходные размеры узлов для каждой возрастной группы рассчитаны по формулам (4) и (7). При расчете по этим формулам подставлялось среднее значение возраста в группе: соответственно 17.5; 27.5; 47.5 и 67 лет.

 

Рисунок 3. Рост размера узлов с возрастом

Таблица 1.

Зависимость размера узла от его морфологической структуры (мужчины)

 

Возраст

W, лет

Факторы, %

Размер

узла, см

УКЗ

АИТ

ФА

РЩЖ

0

0

0

0

0

0

15-20

77.40

18.8

2.70

1.10

0.865

21-35

43.30

19.7

31.1

5.90

0.969

36-60

38.90

28.5

30.70

2.80

1.574

61-74

70.90

3

22.80

3.30

1.899

 

Таблица 2.

Зависимость размера узла от его морфологической структуры (женщины)

 

Возраст

W, лет

Факторы, %

Размер

узла, см

УКЗ

АИТ

ФА

РЩЖ

0

0

0

0

0

0

15-20

63.6

24.2

9.40

2.80

1.224

21-35

56.10

22.4

19.40

2.10

1.423

36-60

72.80

14.2

11.80

1.20

1.708

61-74

84.75

7.1

6.50

1.65

1.915

 

Далее с использованием статистического пакета STADIA проведен регрессионный анализ, позволивший   осуществить параметрическую идентификацию моделей формирования размера  узлов в зависимости от их морфологической структуры.

Получены следующие результаты:

·        математическая модель размеров узла в зависимости от морфологической структуры (мужчины)

, см.   (8)

(УКЗ, АИТ, ФА, РЩЖ в %);

·        математическая модель размеров узла в зависимости от морфологической  структуры (женщины)

, см.     (9)

(УКЗ, АИТ, ФА, РЩЖ в %).

 

Важным, разумеется,  остается вопрос о чувствительности полученных моделей к изменению входящих в неё факторов. Количественной характеристикой её в нашем случае является эластичность размера узлов относительно УКЗ, АИТ, ФА и РЩЖ. Под эластичностью размера узла RU относительно, например, фактора АИТ понимается величина

 ,

при этом относительное изменение фактора (в данном случае), как правило, невелико (обычно 1%).

Результаты оценки EL на наиболее динамичном возрастном отрезке (27.5 лет) приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Результаты оценки эластичности размера узлов относительно факторов

 

Пол пациента

Эластичность RU относительно факторов

Примечание

УКЗ

АИТ

ФА

РЩЖ

Мужчины

0.773

-0.390

2.342

-1.726

Максимальная чувствительность  RU к фактору ФА

Женщины

0.867

-0.271

0.434

-0.030

Максимальная чувствительность  RU к фактору УКЗ

 

По характеру влияния на размер узлов факторы подразделяются на ускоряющие (знак +) и замедляющие (знак -). По степени влияния на размер узлов у мужчин и женщин факторы имеют принципиально разные приоритеты (ранги).  Анализ полученных результатов показывает, что можно выделить, по крайней мере, два этапа: начальный (15 – 27.5 лет) и установившийся (27.5 – 67.5 лет). При этом у мужчин на начальном этапе до 20 лет превалируют УКЗ, затем - ФА и РЩЖ, а у женщин – УКЗ (1место), ФА и АИТ (2-3 место).

На установившемся возрастном участке картина такова. У мужчин: ФА (1 место), РЩЖ и УКЗ (2-3 место). У женщин: УКЗ (1 место), ФА и АИТ (2-3 место). К сожалению, внутренние пружины механизмов такого специфического роста размеров узлов у мужчин и женщин пока остаются скрытыми.

Что же касается качества полученных моделей (8) и (9), то  проведенное тестирование, показало хорошее соответствие их исходным данным. Результаты тестирования моделей приведены (в  виде кружков) на рисунке 3.

 

Выводы

 

1.     Полученная математическая модель процесса изменения размеров  узлов свидетельствует о существенном влиянии на него морфологической структуры образований.

2.     Математическая модель демонстрирует, что процесс роста узлов щитовидной железы у мужчин и женщин имеет четкие различия и  специфику, что определяет различия в лечебной тактике.

3.     Процесс роста узлов у мужчин характеризуется преобладанием опухолевых образований,  которые имеют сравнительно быстрый рост. Это определяет целесообразность более активной хирургической тактике даже при обнаружении  небольших узловых образований.

4.     У лиц женского пола процесс роста объема узлов имеет плавный, растянутый во времени характер, что обусловлено преобладанием коллоидного узлообразования. В этом случае оптимальной является выжидательная лечебная тактика.

 

литература

 

1.     Анциферов М.Б. Организация помощи больным с заболеваниями щитовидной железы в г. Москве. - В кн.: Лечение и профилактика эутиреоидного зоба / М.Б.Анциферов, Н.Ф.Плавунов, В.В. Степанова - М. - 1997. - С. 3 - 7.

2.     Петров В.Г. Морфологическая структура узловой патологии щитовидной железы у жителей Тюмени / В.Г.Петров, А.А.Нелаева, С.А.Якимов // Материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Опухоли головы и шеи". – Анапа, 2006. – С. 78.

3.     Петров В.Г. Оптимизация медицинской помощи пациентам с узловым зобом в регионе легкого йодного дефицита: авореф. дис…док.мед.наук – Челябинск, 2008. – 46с.

4.     Решетников Е.А. Диагностика и лечение рака щитовидной железы / Е.А.Решетников, С.В.Гаранин // Клин. вест. - 1997. - №3. - С. 21 - 23.

5.     Brander A. Clinical versus ultrasound examination of the thyroid gland in common clinical practice / A.Brander, P.Viikinkoski, J.Tuuhea // J. Clin. Ultrasound. - 1992 - № 20. - Р.37.

6.     Bruneton J.N. Very high frequency (13 MHz) ultrasonographic examination of the normal neck: Detection of normal lymph nodes and thyroid nodules / J.N.Bruneton, C.Balu-Maestro, P.Y.Marcy // J Ultrasound. Med. - 1994. - № 13. - Р.87.

7.     Carrol B.A. Asymptomatic thyroid nodules: Incidental sonographic detection /B.A.Carrol // AJR Am. J. Roentgenol. - 1982. - №133. - Р.499.

8.     Ezzat S. Thyroid incidentalomas: Prevalence by palpation and ultrasonography / S.Ezzat, D.A.Sarti, DR Cain // Arch. Intern. Med. - 1994. - №154. - Р.1838.

9.     Miki H. Incidence of ultrasonographically detected thyroid nodules in healthy adults. / H.Miki, K.Oshimo, H.Inoue // J. Exp. Med. - 1993.- №40. - Р.43.

10. Woestyn J. Demonstration of nodules in the normal thyroid by echography / J.Woestyn // Br. J. Radiol.-1985 - № 58(696). - Р. 1179-1182.

 

 

 

MATHEMATICAL MODEL OF GROWTH OF THYROID NODULES

 

Petrov V. G., Kolesov V. I.

 

The mathematical model of growth of thyroid nodule knot with the years was constructed. It is shown that at women growth of knot volume with the years has linear character, and process of growth of knots at men has the specificity connected with prevalence at them of tumoral formations which unlike benign nodules are characterized by faster growth. The received mathematical description of process of age growth of the sizes of knots testifies to essential influence of their morphological structure.

Key words: thyroid nodule, growth of knots, mathematical model of growth of thyroid nodule knot.

 
Кафедра хирургических болезней ФПК и ППС
ГОУ ВПО ТюмГМА

Поступила в редакцию 10.02.2014.