Математическая морфология.
Электронный математический и медико-биологический журнал. – Т. 24. –
Вып. 2. – 2025. - URL:

Обновление: 24.04.2025.

СОДЕРЖАНИЕ

СООО «Смоленская ассоциация учёных»

БЮЛЛЕТЕНЬ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЦЕНТРА ПЕРСПЕКТИВНЫХ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ БИОТЕХНОЛОГИЙ

(НИЦ ПФБ)

Наши гости

Системы компьютерной математики и их приложения: материалы XXIII Международной научной конференции. Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2022. Вып. 23. 416 с. ISBN 978-5-88018-445-3, продолжающееся издание.

В сборнике публикуются тексты научных докладов и сообщений, представленных на XXIII Международной научной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения», проходившей 27–28 мая 2022 года в г. Смоленске на базе физико-математического факультета Смоленского государственного университета. В работе конференции приняли участие научные работники и преподаватели вузов ряда стран СНГ и Прибалтики.

В материалах сборника рассматриваются вопросы применения систем компьютерной математики и их приложений в различных областях науки и техники, в математическом, техническом и гуманитарном образовании.

Сборник рекомендуется научным работникам, преподавателям вузов, аспирантам и студентам старших курсов университетов.

УДК 621.396.218. ББК 32.97

ФОРМУЛА ДЛЯ УГЛОВ МИКРОВАСКУЛЯРНОГО УЗЛА

Получена формула, связывающая углы отклонений сосудов в узле микрососудистой сети, проведена оптимизация этого уравнения на компьютере, использовав математический пакет MATCAD, а также алгоритмический язык Python. В итоге дана графическая зависимость между собой углов отклонений в микрососудистом узле, построены графики зависимостей. Отмечено важное практическое применение графиков и уравнений. Это, в первую очередь, построение искусственных капиллярных сетей, а также построение разветвленных трубопроводных сетей для оптимальной, в смысле затраты энергии, перекачки нефти, газа и любой жидкости.

Ключевые слова: уравнения Муррея, правила бифуркации капиллярных сетей, принцип оптимальности для микрососудистых узлов.

FORMULA FOR ANGLES OF A MICROVASCULAR NODE

Borisov V. V., Prudnikov I. M.

The main aim of this paper is to analyze further the equations by С. D. Murray, optimization of their solution in order to obtain an analytical and graphical relationship between the angular deviation of vessels of a microvascular node and analysis of the results on a computer, using the apparatus of penalty functions and MATCAD mathematical packages, as well as the Python algorithmic language. As a result, a graphical relationship between the angles of deviations in the microvascular node is given, and graphs of dependencies are plotted. Also, an important practical application of graphs and equations is noted. This is, first of all, the construction of artificial capillary networks, as well as the construction of branched pipeline networks for optimal, in terms of energy consumption, pumping oil, gas and any liquid.

Key words: the Murray equations, the rules for bifurcation of capillary networks, the principle of optimality for microvascular nodes.

ФОРМУЛА ДЛЯ РАСЧЕТА УГЛОВ МИКРОВАСКУЛЯРНОГО УЗЛА

Цель. Анализ уравнений С. Д. Муррея, получение аналитической и графической зависимости между собой углов отклонений сосудов в микрососудистом узле.

Методика. Решается система уравнений Муррея, описывающая микрососудистый узел кровеносной системы человека или животного. С помощью аппарата линейной алгебры доказана линейная зависимость системы уравнений Муррея. Поэтому одно уравнение системы уравнений заменили на уравнение неразрывности потока крови. Решением новой системы уравнений является уравнение для углов микроваскулярного узла, ранее не встречавшееся в литературе. Уравнение решается с помощью математических пакетов MATCAD и алгоритмического языка Python.

Результаты. Получено уравнение для углов отклонений друг от друга сосудов в узле микрососудистой кровеносной сети человека или животного. Уравнение решено на компьютере, использовав математический пакет MATCAD, а также алгоритмический язык Python. В итоге дана графическая зависимость между собой углов отклонений сосудов в микрососудистом узле кровеносной системы, построен график зависимости одного угла от другого. Приведены трехмерные графики функций, описывающих зависимость углов отклонений сосудов друг от друга в узле кровеносной системы.

Заключение. Выведенное уравнение для углов отклонений друг от друга сосудов в узле кровеносной системы имеет практическое применение при построении искусственных капиллярных сетей, а также разветвленных трубопроводных сетей для оптимальной, в смысле затрата энергии, перекачки нефти, газа и любой жидкости. Полученное уравнение может быть использовано для экспериментальной проверки уравнений Муррея.

FORMULA FOR CALCULATION THE ANGLES OF A MICROVASCULAR NODE

Prudnikov I. M., Borisov V. V.

Objective. Analysis of the Murray’s equations, obtaining an analytical and graphic relationship between the angles of deviations of the vessels in a microvascular node.

Methods. The system of the Murray's equations is solved, which describes a microvascular node of the human’s or animal’s circulatory system. Using the apparatus of linear algebra, the linear dependence of the system of the Murray’s equations is proved. Therefore, one equation of the system of the equations was replaced by the equation of continuity of blood flow. The solution of the new system of equations is the equation for the angles of a microvascular node, which has not previously been found in the literature. The equation is solved using the mathematical packages MATCAD and the algorithmic language Python.

Results. An equation for the angles of deviations from each other of the vessels in a node of the microvascular circulatory system of a person or an animal is obtained. The equation was solved on a computer using the mathematical package MATCAD, as well as the algorithmic language Python. As a result, the graphical relationship between the angles of deviations of the vessels in a microvascular node of the circulatory system is given, a graph of the dependence of one angle on another is plotted. The three-dimensional graphs of functions describing the dependence of the angles of deviations of the vessels from each other in a node of the circulatory system are presented.

Conclusion. The obtained equation for the angles of deviation from each other of the vessels in a node of the circulation system has practical application in the construction of artificial capillary networks, as well as pipeline networks for the optimal, from the point of view of energy consumption, pumping of oil, gas and any liquid. The obtained equation can be used for experimental testing of the Murray’s equations.

Key words: the Murray’s equations, the rules for bifurcation of capillary networks, the principle of optimality for microvascular nodes.

Дебют

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНФИГУРАЦИИ ВНУТРЕННЕГО ПРОСВЕТА И ТОПОЛОГИИ КРОВЕНОСНЫХ МИКРОСОСУДИСТЫХ СЕТЕЙ И ФЕНОМЕН ПСЕВДОСВЕРХТЕКУЧЕСТИ КРОВИ В ПРЕДЕЛЬНОМ СМЫСЛЕ

СООБЩЕНИЕ I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ПРАВИЛ РУ (W. ROUX)

Научный руководитель – Глотов В. А., д.м.н., профессор, заведующий кафедрой анатомии человека ФБГОУ ВО «Смоленский государственный медицинский университет» Минздрава России.

По каким именно принципам происходит ветвление и разрастание сетей кровеносных сосудов является важным вопросов для понимания способа функционирования и развития кровеносной системы любого живого существа. Эту тему немецкий ученый Вильгельм Ру (W. Roux) освятил в своей диссертации, описав взаимосвязь между углом и диаметром разветвляющихся кровеносных сосудов, а также изложил перечень правил, по которым происходит ветвление кровеносных сосудов относительно параметров диаметров внутренних просветов сосудов и углов между осями этих сосудов. С помощью уравнений выведенных Мюрреем, а также универсальной системы уравнений (Глотов В. А.), мы с помощью математического анализа можем убедиться в истинности Правил Ру.

Ключевые слова: Правила Ру, Вильгельм Ру, W. Roux, кровеносные сосудистые сети.

MATHEMATICAL MODELING OF THE CONFIGURATION OF THE INTERNAL LUMEN AND TOPOLOGY OF CIRCULATORY MICROVASCULAR NETWORKS AND THE PHENOMENON OF PSEUDOFLUIDITY OF BLOOD IN THE ULTIMATE SENSE MESSAGE I. ANALYTICAL VERIFICATION OF THE RU RULES (W. ROUX)

Parfenova V. S.

The scientific supervisor is V. A. Glotov, MD, Professor, Head of the Department of Human Anatomy at the Smolensk State Medical University of the Ministry of Health of the Russian Federation

According to what principles exactly the branching and proliferation of blood vessel networks occurs is an important question for understanding the way the circulatory system of any living being functions and develops. The German scientist Wilhelm Roux highlighted this topic in his dissertation, describing the relationship between the angle and diameter of branching blood vessels, and also outlined a list of rules according to which blood vessels branch in relation to the parameters of the diameters of the internal lumen of the vessels and the angles between the axes of these vessels. Using the equations derived by Murray, as well as the universal system of equations (Glotov V. A.), we can use mathematical analysis to verify the truth of the Rules of the Roux.

Key words: Roux rules, Wilhelm Roux, W. Roux, blood vascular networks.

СООО «Смоленская ассоциация учёных»

БЮЛЛЕТЕНЬ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЦЕНТРА ПЕРСПЕКТИВНЫХ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НОВЕЙШЕЙ ИСТОРИИ РОССИИ

(НИЦ ПФИНИР)

*****

МОНОГРАФИЯ

СТАТЬИ

ПАНТЕОН

БЮЛЛЕТЕНЬ СМОЛЕНСКОЙ АССОЦИАЦИИ УЧЁНЫХ

НОВОСТИ НАУКИ И ТЕХНИКИ

новости

БИБЛИОТЕКА ЖУРНАЛА «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОРФОЛОГИЯ»

Литературное приложение

Зеркальный сайт:

Литературное приложение

Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. – Т. 24. – Вып. 2. – 2025. - URL:

Обновление: 24.04.2025.

Математическая морфология.
Электронный математический и медико-биологический журнал. – Т. 24. –
Вып. 2. – 2025. - URL: