Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 17. -

Вып. 2. - 2018. - URL:

http://www.sci.rostelecom67.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM

http://www.sci.rostelecom67.ru/user/sgma/MMORPH/N-58-html/TITL-58.htm

http://www.sci.rostelecom67.ru/user/sgma/MMORPH/N-58-html/cont.htm

 

 

«УТВЕРЖДАЮ»

Ректор ФГБОУ ВО

«Смоленского государственного медицинского университета» Минздрава России

Чл.-кор. РАН, профессор                          Р. С. КОЗЛОВ

«      » июня 2018 г.

 

ПРОТОКОЛ

межвузовской апробации диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук научного сотрудника НИЦ ПРУДНИКОВА Игоря Михайловича на тему «Аппроксимация и оптимизация липшицевых функций» на совместном заседании: НИЦ; кафедры физики, математики и медицинской информатики; кафедры биологии, кафедры нормальной физиологии, кафедры анатомии человека, кафедры патологической анатомии, кафедры фармакологии, отдела информационных и учебных технологий ФГБОУ ВО СГМУ Минздрава России; кафедры высшей математики, кафедры вычислительной техники, кафедры электроники и микропроцессорной техники Филиала ФГБОУ ВО НИУ МЭИ г. Смоленск; кафедры гуманитарных и математических наук Смоленской государственной сельскохозяйственной академии; кафедры информатики физико-математического факультета Смоленского государственного университета; кафедры специальных радиотехнических систем Военной академии войсковой противовоздушной обороны Вооружённых сил Российской Федерации им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского; кафедры естественно-гуманитарных дисциплин Смоленского филиала Российского экономического университета им. В. Г. Плеханова; Смоленского областного института патологии, НИИ Современных Телеком­муника­ционных Технологий, Национального парка «Смоленское Поозерье».

 

Дата заседания: 22 июня 2018 г.

 

Председатель: доктор медицинских наук, профессор, проректор по НИР СГМУ В. В. БЕКЕЗИН.

Секретарь: кандидат биологических наук, доцент В. Я. ЮРЧИНСКИЙ

 

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Филиала ФГБОУ ВО НИУ МЭИ г. Смоленск М. Я. МАЗАЛОВ;

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой гуманитарных и математических наук Смоленской государственной сельскохозяйственной академии А. В. ЮДЕНКОВ;

доктор технических наук, профессор кафедры вычислительной техники Филиала ФГБОУ ВО НИУ МЭИ г. Смоленск В. В. БОРИСОВ.

                   

Комиссия по проверке первичной документации:

доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой патологической анатомии   ФГБОУ ВО СГМУ Минздрава России, директор Смоленского областного института патологии А. Е. ДОРОСЕВИЧ (председатель);

кандидат технических наук, доцент кафедры физики, математики и медицинской информатики ФГБОУ ВО СГМУ Минздрава России П. Г. АДАМОВ;

кандидат биологических наук, ст.преп. кафедры анатомии человека ФГБОУ ВО СГМУ Минздрава России В. Г. МЕРЕНКОВ.


Присутствовали: д.м.н., профессор, директор НИЦ, заведующий кафедрой нормальной физиологии А. В. ЕВСЕЕВ; к.м.н., с.н.с. НИЦ Л. И. ДУБЕНСКАЯ; к.физ.-мат.н., доцент, и.о. заведующего кафедрой физики, математики и медицинской информатики Е. Ю. СКОРОДУЛИНА; к.п.н., доцент кафедры физики, математики и медицинской информатики О. А. ФРОЛОВА; к.п.н., доцент кафедры физики, математики и медицинской информатики С. Н. ДЕРЕВЦОВА; д.м.н., профессор, заведующий кафедрой биологии А. С. СОЛОВЬЁВ; д.м.н., профессор, заведующий кафедрой анатомии человека В. А. ГЛОТОВ (официальный консультант); к.м.н., до­цент кафедры анатомии человека В. М. КОПЬЁВА; ст.преп. кафедры ана­томии человека К. Н. ВИШНЕВСКАЯ; к.м.н., доцент кафедры анатомии че­ловека Е. П. КУЗЬМИНА; к.м.н., ст.преп. кафедры анатомии человека Н. И. ЕРМАКОВА; к.м.н., доцент кафедры анатомии человека Д. А. БАННОВА; к.м.н., доцент кафедры анатомии человека О. И. МАРКОВ; ст.преп. кафедры анатомии человека О. Ю. ТЕЙКИНА; д.м.н., профессор кафедры фарма­кологии, начальник отдела анализа и прогноза научно-иссле­дова­тельской и инновационной деятельности университета И. А. ПЛАТОНОВ; начальник отдела информационных и учебных технологий Б. В. АНДРЕЕВ [ФГБОУ ВО СГМУ Минздрава России]; д.т.н., доцент, заведующий кафедрой элек­троники и микропроцессорной техники И. В. ЯКИМЕНКО; к.т.н., доцент кафедры электроники и микропроцессорной техники Л. Л. ЛЯМЕЦ [Филиал ФГБОУ ВО НИУ МЭИ г. Смоленск]; к.физ.-мат.н., доцент, заведующий кафедрой информатики физико-математического факультета Е. П. ЕМЕЛЬЧЕНКОВ; магистр физ.-мат.н. В. А. КОВАЛЁВ, магистр фил.н. А. В. КОВАЛЁВА [Смоленский государственный университет]; д.т.н., доцент кафедры специальных радиотехнических систем С. А. ВАШКЕВИЧ; к.т.н., с.н.с. кафедры специальных радиотехнических систем Р. З. ГУМИРОВ [Военная академия войсковой противовоздушной обороны Вооружённых сил Российской Федерации им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского]; д.т.н., профессор кафедры естественно-гуманитарных дисциплин А. В. САМКОВ [Смоленский филиал Российского экономического университета им. В. Г. Плеханова]; начальник ЦСРП В. В. ЖИЛКИН, инженер-электронщик ЦСРП А. Л. ДЕМИДОВ [НИИ СТТ]; н.с. Национального парка «Смоленское Поозерье» В. В. ГАРАНИЧЕВ.

 

Слушали: Первичная апробация диссертации     на соискание учёной степени док­тора физико-математических наук научного сотрудника НИЦ ПРУДНИКОВА Игоря Михайловича на тему «Аппроксимация и оптимизация липшицевых функций» по специальности (01.01.09- Дискретная математика и математическая кибернетика).

 

Председатель БЕКЕЗИН В. В.

 

Диссертация на соискание учёной степени док­тора физико-мате­матических наук научного сотрудника НИЦ к.физ.-мат.н. ПРУДНИКОВА Игоря Михайловича на тему «Аппроксимация и оптимизация липшицевых функций» выполнялась в период с 2006 по 2009 гг. в заочной докторантуре факультета прикладной математики и процессов управления на кафедре математического моделирования систем управления Санкт-Петербургского государственного университета. Официальным научным консуль­тантом был д.физ.-мат.н., профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации В. Ф. ДЕМЬЯНОВ, и окончательно была завершена в НИЦ ФГБОУ ВО СГМУ Минздрава России. Диссертация выполнена в соответствии с государственным планом НИР СГМУ: Регистрационный номер - НИОКТРАААА-А18-118052490013-6, дата регистрации 24/05/2018. Наименование НИОКТР «Аппроксимация и оптимизация липшицевых функций». В соответствии с процедурой планирования НИР в СГМУ и в связи с кончиной В. Ф. ДЕМЬЯНОВА (2014 г.), в диссертацию был введен 2-й консультант  - д.м.н. (05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации), профессор В. А. ГЛОТОВ.

Официальные рецензенты:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей мате­матики Филиала ФГБОУ ВО НИУ МЭИ г. Смоленск М. Я. МАЗАЛОВ;

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафед­рой гуманитарных и математических наук Смоленской государст­венной сельскохозяйственной академии А. В. ЮДЕНКОВ;

доктор технических наук, профессор кафедры вычислительной техники Филиала ФГБОУ ВО НИУ МЭИ г. Смоленск В. В. БОРИСОВ.

Профессор В. В. БОРИСОВ отсутствует по уважительной причине, он предоставил официальную рецензию, которая будет зачитана ниже.

По профилю рассматриваемой диссертации присутствуют: 2 доктора физико-математических наук,  4 доктора технических наук, 1 доктор медицинских наук, 3 кандидата физико-математических наук, 3 кандидата технических наук, 2 кандидата педагогических наук, 1 магистр. По областям близким к прикладным аспектам диссертации присутствуют: 5 докторов медицинских наук, 2 кандидата биологических наук, 4 кандидата медицинских наук, 2 инженера, 1 магистр и 1 специалист.

Всего на заседании присутствуют 32 представителя высших учебных заведений и научно-исследовательских институтов г. Смоленска: 12 докторов наук, 14 кандидатов наук, 2 магистра, 3 инженера и 1 специалист.

 

Доклад ПРУДНИКОВА И. М.(25 мин.)

 

Доклад И. М. ПРУДНИКОВА, автореферат диссертации, список научных трудов  и раздаточные материалы прилагаются.

 

Вопросы

 

ЮДЕНКОВ А. В.

 

При планировании диссертации в СГМУ были указаны 2 матема­тические специальности. По какой из них Вы планируете защищаться и почему  сейчас Вы указываете только специальность  «01.01.09- Дискретная математика и математическая кибернетика»?

                      

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         Ещё в период моей работы над диссертацией в докторантуре в  Санкт-Петербургском государственном университете, мой 1-й научный консультант считал, что исследование лежит в области компетенции специальности «01.01.09» и необходимо защищаться именно по этой специальности. В работе речь идёт об оптимизации, что является кибернетическим аспектом.

 

Председатель БЕКЕЗИН В. В.

 

         Тема НИР докторской диссертации И. М. Прудникова планировалась по специальностям «05.13.01. – системный анализ, управление и обработка информации» и «03.01.09. – математическая биология, биоинформатика». Мы можем запланировать НИР только по лицензированным научным направлениям. На сегодняшнем заседании нам необходимо определиться к какой отрасли науки соответствует данное исследование.

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         Да, действительно первоначально тема НИР планировалась по указанным специальностям. Но после завершения диссертация всё-таки больше подпадает под специальность «01.01.09».

 

ПЛАТОНОВ И. А.

 

         В диссертации рассматриваются вопросы оптимизации систем управления. Как это связано с биологией и медициной, ведь диссертация завершена в НИЦ медицинского вуза?

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         Начиная с 2004 года, я начал тесное научное сотрудничество с моим 2-м научным консультантом профессором В. А. ГЛОТОВЫМ. По его инициативе и постановке им ряда задач я выполнил 6 научных работ медико-биологической направленности, которые были опубликованы в Электронном математическом и медико-биологическом журнале «Математическая морфология», редактором которого является В. А. ГЛОТОВ, и, кстати, я являюсь членом редакционного совета этого журнала (Список опубликованных работ прилагается). С 2015 г. я являюсь участником проекта Фонда «Сколково» «Универсальная платформа «Франкенштейн» для биофабрикации искусственных тканей и органов», научным руководителем которого является также В. А. ГЛОТОВ. В этом проекте я вхожу в математическую группу и выполняю теоретические математические исследования, связанные с оптимизацией топологии искусственных микрофлюидных сетей в системе распределения микропотоков питательной среды. Результаты своих исследований я докладывал на семинаре, проводимом в рамках проекта. Я здесь вижу участников этого семинара, которые могут подтвердить мои слова.  Результаты моих исследований связаны с темой диссертации. Абстрактные теоретические результаты, полученные в моём диссертационном исследовании, обязательно найдут применение при создании управляющей системы универсальной платформы по культивированию биологических тканей in vitro.

 

ПЛАТОНОВ И. А.

 

         Где конкретно будут применены Ваши результаты?

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         Универсальная платформа будет включать огромное количество датчиков, регистрирующих в реальном времени самые разнообразные параметры биологической среды, в которой будут развиваться эндоте­лиальные капиллярные сети. Управляющая система должна будет на основании этих данных оптимизировать управление техническими системами платформы, от слаженной работы которых, зависит постоянство внутренней среды в реакторной зоне.  

 

Председатель БЕКЕЗИН В. В.

 

         В списке Ваших научных трудов указывается патент № 69699/00  от 12.06.2001, зарегистрированный а Австралии под названием «Новая конструкция крыла самолёта». Какое отношение эта разработка имеет к Вашей диссертации?

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         В этой работе проводилось математическое моделирование и расчёты формы крыла с применением некоторых подходов и идей, развиваемых в моей диссертации.

 

ЕВСЕЕВ А. В.

 

         Правильно ли, что липшицевые функции Вы исследуете впервые? И второй вопрос: Есть ли другие прикладные применения в биологии и медицине Ваших результатов, помимо той работы по проекту Фонда «Сколково», о которой Вы сказали Выше? В чём новизна Вашей работы? В чём заключается оптимизация?

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         Как я уже сказал в своём докладе, липшицевые функции были введены ещё в XIX веке математиком Липшицем из Боннского университета. Эти функции используются для построения субдифференциала Кларка, проводились исследования по их оптимизации и изучались возможности применения их полезных свойств. Я ввёл некоторые новые математические объекты полезные в оптимизации (новые субдифференциалы 1-го и 2-го порядка, построил новые способы аппроксимации и численные методы, установил новые необходимые и достаточные условия представимости в виде разности выпуклых функций).

 

КУЗЬМИНА Е. П.

 

         Почему Вы указываете в своём докладе в разделе «Практические рекомендации» только один пункт? Что, больше нигде нельзя применить Ваши результаты?

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         Вообще говоря, этот пункт настолько глобален, что ему можно посвятить целую жизнь. Однако, Вы правы, мы учтём Ваше замечание и расширим этот раздел при подготовке работы к подаче в диссертационный совет.

 

ДОРОСЕВИЧ А. Е.

         Когда Вы рассматривали в своём докладе многозначные отображения, то говорили о частной производной. Вы говорили только об одной или нескольких частных производных?

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         Речь шла о матрице вторых частных производных опорной функции, которые, как мне удалось показать, существуют почти всюду в декартовом произведении соответствующих пространств.

 

ДОРОСЕВИЧ А. Е.

 

         В процессе эмбриогенеза из мезенхимной ткани развиваются производные различных биологических тканей организма. Если Вы обратите внимание на эмбриогенез и примените свои абстрактные теоретические разработки к анализу процессов управления дифференцировкой тканей, это будет иметь большое значение и принесёт пользу для эмбриологии. Знакомы ли Вы с работами математика Г. И. Марчука по математическому моделированию иммунологических процессов?

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         Математические работы президента Академии Наук Г. И. Марчука я, конечно, читал, но с работами на стыке с иммунологией, я, к сожалению, не знаком. Нужно будет найти эти работы и познакомиться с ними.  

 

ВАШКЕВИЧ  С. А.

        

         Как Вы объясняете термин «сверхлинейные скорости» и что такое «сверхлинейность»?

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         Термин «сверхлинейные скорости» применяется в математике при анализе сходимости. Это означает, что расстояние от точки на k+1 шаге  до точки экстремума меньше соответствующего расстояния на k-м шаге в q раз и q  стремится к 0 при k стремящимся к бесконечности.

 

ЕМЕЛЬЧЕНКОВ Е. П.

 

Вы анализировали липшицевые функции по сравнению с другими функциями. В чём их преимущество по сравнению с другими функциями? Вы упростили методы решения задач, смотрели ли Вы на эти методы с позиции вычислимости.

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

Именно это и было моей главной целью, чтобы получить формы, которые можно было бы эффективно применять в вычислениях на практике и мне, представляется, что я решил эти задачи.

 

Председатель БЕКЕЗИН В. В.

 

Перед тем как дать слово официальным рецензентам, я попрошу официального 2-го научного консультанта профессора В. А. ГЛОТОВА дать краткую характеристику соискателю.

 

ГЛОТОВ В. А.

 

         С Игорем Михайловичем мы познакомились в 2004 году, после его возвращения из Австралии. Он искал работу, ему кто-то порекомендовал связаться со мной. Так мы познакомились. Игорь Михайлович оказался настоящим учёным, крупным математиком и это было большой удачей для нашего проекта. Мы сразу нашли применение его таланту. Он подключился к работе, которую выполнял мой аспирант А. В. Смородинов «Синтетическая модель микрососудистых сетей на основе моделирования микрососудистого русла (морфологические, биологические, биофизические, математические аспекты), защищённой по специальности «05.13.01- Системный анализ, управление и обработка информации (медицинские науки)». Матема­тичес­кий вклад И. М. Прудникова в эту работу был весьма существенным. В общей сложности, было выполнено 8 научных работ, 6 опубликовано в Электронном математическом и медико-биологическом журнале «Математическая морфология» (см. прилагаемый список научных трудов соискателя), 2 из которых непосредственно является частью диссертационного исследования, 2 работы находятся в печати. В настоящее время мы совместно с Игорем Михайловичем работаем над реализацией проекта Фонда «Сколково». Применение новых математических методов, развиваемых Игорем Михайловичем, позволят ускорить и оптимизировать эту работу.

Игорь Михайлович ПРУДНИКОВ – великолепный математик мирового уровня. После его публикаций в зарубежных математических журналах, к нему стали обращаться из редакций иностранных математических журналов, например из «Advanced mathematical research», с просьбой войти в состав редакционных советов этих журналов. Ему неоднократно предлагали его коллеги профессора-математики из различных американских университетов переехать в США на постоянное место жительства, однако, Игорь Михайлович остался работать в России, надеясь, что именно здесь найдут применения результаты его исследований. Здесь не совсем шло всё гладко. Серьёзной работы не было. Попытки устроиться работать по специальности в высшие учебные заведения натолкнулись на отсутствие свободных вакансий.  Он вынужден был стать на учёт на Бирже труда. Дело доходило до того, что ему приходилось работать учителем математики в коррекционных классах средней школы. Надеюсь, что, наконец, закончатся научные «мытарства» этого замечательного учёного. 

 

Выступление рецензента МАЗАЛОВА М. Я. (Официальная рецензия прилагается).

 

         Диссертация долго пробивала свою дорогу. Тема диссертации актуальна. Соискатель работал над диссертацией более 20 лет. Автор вводит новый способ аппроксимации липшицевых функций. Работа несомненна будет интересна для геометров. Основные результаты опубликованы ведущих Российских и международных математических журналах (см. Список научных трудов). Работа соответствует всем требованиям ВАК к докторским диссертациям.

         Замечания:

1.      Доклад необходимо переработать. Вместо 20 минут выступление соискателя заняло 30 минут. Необходимо доклад сократить за счёт более чётких комментариев к представляемым слайдам презентации. Доклад необходимо технически доработать.

2.      В тексте диссертации много опечаток. В окончательном варианте, который будет представлен в диссертационный совет их необходимо устранить.

3.      В диссертацию введен 2-й научный консультант д.м.н., профессор В. А. ГЛОТОВ. Диссертация представляется к защите на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по специальности   (01.01.09- Дискретная математика и математическая кибернетика), а 2-й научный консультант является доктором медицинских наук по специальности (05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации). Здесь может возникнуть проблема в Диссертационном совете, в котором работа будет рассматриваться по существу.

4.      Применение результатов данной работы в биологии и медицине имеет значение, но это не главное. Сама по себе работа высокого теоретического и математического уровня.

5.      Необходимо более широко показать возможности и области применения полученных результатов.

6.      Неплохо было бы по алгоритмам сослаться на работы будущего официального оппонента диссертации Евгения Алексеевича Нурминского.

 

ГЛОТОВ В. А.

 

Не смотря на то, что я доктор медицинских наук, моя специальность (05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации) подразумевает освоение основных классических математических дисциплин и ряда разделов современной математики на достаточном уровне, чтобы, по крайней мере, правильно сформулировать математическую задачу в определённых областях науки. Если Вы посмотрите на список моих научных трудов (прилагается), то Вы там обнаружите достаточное количество математических работ, правда, оговорюсь, достаточно специального характера. Здесь хотел бы процитировать одного из виднейших американских учёных, физика-теоретика, лауреата Нобелевской премии Стивена Вайнберга: «По собственному опыту могу сказать, что большую часть своих знаний по физике и математике я приобрёл лишь тогда, когда у меня не было иного выхода: я просто вынужден был изучать тот или иной раздел науки, так как это было необходимо для моей собственной работы. Подозреваю, что подобным образом поступают и большинство учёных» [Вайнберг С. Открытие субатомных частиц: Пер. с англ./ Под ред. и с предисл. Е. М. Лейкина. – М.: Мир, 1986. – 285 с., ил. – (В мире науки и техники). – С. 13].

C 1995 г. я являюсь Главным редактором старейшего в России Электронного математического и медико-биологического журнала «Математическая морфология» 

[ http://www.sci.rostelecom67.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM ].

         С Игорем Михайловичем ПРУДНИКОВЫМ мы сотрудничаем,  как я уже говорил выше, с 2004 года. По крайней мере, в 6-ти из 8-ми опубликованных им за это время научных работ, я формулировал математические задачи и контролировал ход их решения.

         Я ни в коей мере не претендую на тот вклад в работу, который внёс 1-й консультант ныне покойный Владимир Фёдорович ДЕМЬЯНОВ и настаиваю на том, чтобы в окончательном варианте диссертации, который будет рассматриваться в специализированном диссертационном совете, обязательно в квадратной рамке первым или, быть может, единственным стояло его имя.

         В качестве 2-го консультанта я был введен в диссертацию уже на завершающих этапах работы над ней, после смерти В. Ф. Демьянова и когда работа Игорь Михайлович уже потеряла связь с Санкт-Петербургским государственным университетом. Этого требовала процедура планирования НИР в Смоленском государственном медицинском университете, так как я оказался единственным доктором наук, у которого была подходящая к данной диссертации специальность. Диссертация, как указывал выше председатель В. В. БЕКЕЗИН, планировалась по двум специальностям «05.13.01. – системный анализ, управление и обработка информации» и «03.01.09. – математическая биология, биоинформатика».

         Если специализированный диссертационный совет сочтёт неуместным наличие 2-го научного консультанта, т.е. меня, то я готов для пользы дела отказаться быть научным консультантом этой работы. Главное, чтобы диссертация была принята к защите в специализированном диссертационном совете по указанной выше специальности и прошла официальную процедуру защиты, предусмотренную соответствующим положением ВАК.

 

Выступление рецензента ЮДЕНКОВА А. М. (Официальная рецензия прилагается).

 

1.     Диссертант смог найти методы работы с «плохими» функциями.

2.     Диссертация хорошая, но автореферат требует доработки.

3.     Работа носит теоретический характер. Нужно добавить больше практической реализации.

4.     В целом работа полностью соответствует требованиям ВАК, предъявляемым к докторским диссертациям.

 

Секретарь ЮРЧИНСКИЙ В. Я. зачитывает официальную рецензию рецензента БОРИСОВА В. В. (Официальная рецензия прилагается).

 

ПРУДНИКОВ И. М.

 

         С замечаниями рецензентов согласен. Перед подачей диссертации и автореферата в специализированный диссертационный совет обязательно учту эти замечания. Спасибо.

 

СОЛОВЬЁВ А. С.

        

         Я являюсь председателем проблемной комиссии «Фундаментальная медицина», в которой проходили все процедуры планировании и рассмотрения выполнения данной диссертации.

         По сравнению с теми двумя докладами, которые делал соискатель на заседаниях проблемной комиссии, сегодня доклад был замечательный.

1.     Во время выступления необходимо исключить употребление местоимения «Я»: «Я нашёл, я доказал», - и т.д. Необходимо употреблять общепринятые в науке формы: «Мы нашли, мы доказали», - т.д.

2.     Необходимы чёткость изложения и соблюдение временных рамок.

3.     Если Вы в тексте указываете на авторов и цитируете их, то должны быть ссылки на список литературы, где обязательно должны указываться источники, откуда взяты эти цитаты.

4.     Мы уже указывали на последнем заседании проблемной комиссии на необходимость увеличения в списке литературы, приводимом в конце диссертация, количества источников за последние 10 лет. Соискатель частично уже устранил это замечание, но необходимо ещё раз внимательно просмотреть последние публикации.

                       

ЖИЛКИН В. В. и ДЕМИДОВ А. Л.

 

Мы также являемся участниками проекта Фонда «Сколково», научным руководителем которого является В. А. ГЛОТОВ, и разработчиками «Универсальной платформы «Франкенштейн» для биофабрикации искус­ствен­ных тканей и органов».

Результаты представленной работы имеют фундаментальное значение в разработке систем управления микрофлюидных чипов и платформой с системой микрофлюидных чипов, где требуется высокопроизводительный математический аппарат. Результаты работы уже успешно применяются в создании топологии микрофлюидных чипов и программных алгоритмов для обеспечения их функционирования, в целом способствуют решению дальних задач, поставленных в распоряжении правительства РФ от 17.04.2012 года № 559 о стратегии развития пищевой и перерабатывающей промышленности РФ на период до 2020 года. Одним из ключевых направлений Доктрины продовольственной безопасности РФ, распоряжением правительства РФ от 29.06.2016 года, утверждена стратегия повышения качества пищевой продукции до 2030 года и постановление федерального собрания РФ о мерах повышения качества продукции и контроля безопасности от 18 мая 2016 года.

Одна из задач, которую решает указанный проект, направлена на решение задач, поставленных нашим правительством, и И. М. ПРУДНИКОВ своей работой вносит весом вклад в её решение.

 

Председатель БЕКЕЗИН В. В.

 

         Уважаемые коллеги на этом мы можем завершить обсуждение представленной И. М. ПРУДНИКОВЫМ диссертации и перейти к подведению итогов нашего заседания и голосованию.

         По результатам нашего обсуждения можно сделать следующее резюме:

1.         Содержание диссертации соответствует специальности  (01.01.09- Дискретная математика и математическая кибернетика).

2.         По материалам диссертации сделано 21 научная публикация в ВАК-рецензируемых журналах, а также, входящих в систему цитирования Scopus и Web of Science. Это сверхдостаточно для защиты докторской диссертации.

3.         Принципиальных замечаний к диссертации нет. Необходимо проверить правильность цитирования авторов в тексте диссертации. Необходимо учесть замечания официальных рецензентов и участников заседания.

Предлагаю принять следующее Заключение нашего совместного заседания.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

межвузовской апробации диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук научного сотрудника НИЦ ПРУДНИКОВА Игоря Михайловича на тему «Аппроксимация и оптимизация липшицевых функций» на совместном заседании: НИЦ; кафедры физики, математики и медицинской информатики; кафедры биологии, кафедры нормальной физиологии, кафедры анатомии человека, кафедры патологической анатомии, кафедры фармакологии, отдела информационных и учебных технологий ФГБОУ ВО СГМУ Минздрава России; кафедры высшей математики, кафедры вычислительной техники, кафедры электроники и микропроцессорной техники Филиала ФГБОУ ВО НИУ МЭИ г. Смоленск; кафедры гуманитарных и математических наук Смоленской государственной сельскохозяйственной академии; кафедры информатики физико-математического факультета Смоленского государст­венного университета; кафедры специальных радиотехнических систем Военной академии войсковой противовоздушной обороны Воо­ружённых сил Российской Федерации им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского; кафедры естественно-гуманитарных дисциплин Смоленского филиала Российского экономического университета им. В. Г. Плеханова; Смоленского областного института патологии, НИИ Современных Телеком­муника­ционных Технологий, Национального парка «Смоленское Поозерье».

 

Актуальность темы

 

         Разработка методов оптимизации для негладких или недостаточно гладких функций – бурно развивающаяся область математики, как в России, так и в мире. Такие функции часто встречаются в прикладных задачах различных областей знаний: в экономике, физике, технике, теории управления, в биологии и медицине. По этой проблематике проводятся регулярные ежегодные научные конференции, это подтверждается многочисленными  научными публикациями в ведущих мировых математи­ческих журналах. В последние годы эти методы стали особо востребованы в биологии и медицине, где прикладные математические исследования широким фронтом внедряются в математическое моделирование различных биологических процессов, везде, где требуется оптимизировать различные функции, описывающие эти процессы, в создании природоподобных технологий.

 

Наиболее существенные результаты, полученные лично автором

 

1.     Введен новый субдифференциал для локально липшицевых функций, и показана связь с уже существующими. Формулируется необходимое условие оптимальности в точке.

2.     Строится непрерывная равномерная аппроксимация субдифференциала Кларка, которая используется в оптимизационных процессах поиска стационарных точек. Строится липшицевое МО  аналог эпсилон-субдифференциального отображения для выпуклой функции.

3.     Строятся главные нижние выпуклые аппроксимации (ГНВА) для липшицевых функций и определяются правила их построения для различных  их комбинаций. Формулируются необходимые и достаточные условия оптимальности в точке через квазидифференциал ГНВА.

4.     Вводится понятие аппроксимации МО относительно другого МО. Определяется вид конуса Булигана, используя предельные интегральные значения матриц вторых частных производных опорной функции, которые, как доказывается, существуют почти всюду в декартовом произведении соответствующих пространств. С помощью таких матриц определяется субдифференциал Кларка для липшицевых МО и находится вид производной по направлению маргинальной функции и ее субдифференциал Кларка.

5.     Развивается новый нелокальный способ аппроксимации негладких и недостаточно гладких функций, в результате которого получаем дважды дифференцируемые функции, сохраняющие эпсилон-стационарные точки. C помощью таких функций строится метод оптимизации, сходящийся со сверхлинейной скоростью к эпсилон- стационарной точке липшицевой функции.

6.     Вводится нелокальный поисковый алгоритм нахождения глобального оптимального управления для систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для поиска оптимального управления используются уравнения Пуассона или теплопроводности, для решений которых применяется метод овыпукления, позволяющий сделать решения этих уравнений выпуклыми (вогнутыми) по управлению и регуляризационному параметру в окрестности точки оптимума. Строится численный метод поиска глобального оптимального управления.

7.     Найдены необходимые и достаточные условия представимости произвольной липшицевой функции двух переменных в виде разности выпуклых функций. Дана также  геометрическая интерпретация этих условий.

8.     Дано правило построения экзостеров для липшицевых функций, с помощью которых формулируются необходимые и достаточные условия оптимальности в точке.

9.     С помощью интегралов Стеклова вводятся субдифференциалы первого и второго порядков для липшицевой функций, состоящие из обобщенных градиентов и матриц, с помощью которых формулируются необходимые и достаточные условия оптимальности в точке. Построено исчисление субдифференциалов.

 

Обоснованность и достоверность полученных результатов

 

         Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверж­дается 21-й научной публикацией по теме диссертации в ведущих оте­чественных и зарубежных рецензируемых математических журналах­, рекомендованных ВАК, патентом на изобретение, 5-ю вычислительными экспериментами.

 

Значение для теории и практики полученных результатов

 

         Выполненное исследование представляет собой новое научное направление в  области негладкой оптимизации. Предложены новые способы аппроксимации липшицевых функций и липшицевых многозначных отображений, на основе которых развиты новые методы оптимизации липшицевых и маргинальных функций. Это имеет большое значение для теории управления и оптимизации функционалов.

 

Рекомендации по использованию результатов диссертационной работы

 

         Результаты диссертационной работы могут быть использованы в учебном процессе, при  создании спецкурсов на физико-математических факультетах университетов. Пакеты программ, созданные на основе результатов исследования, могут быть применены в теории управления для решения некорректных задач и оптимизации негладких функционалов, возникающих в экономике, теории игр, биологии и медицине.

 

Заключение

 

Диссертации ПРУДНИКОВА И. М. «Аппроксимация и оптимизация липшицевых функций», представляемая на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по специальности «01.01.09 - Дискретная математика и математическая кибернетика», является самостоятельной научной квалификационной работой, в которой на основании выполненных автором исследований разработаны теоретические положения и научно-обоснованные технические решения, внедрение которых позволяет решать задачи в области негладкой оптимизации новыми способами аппроксимации липшицевых функций и липшицевых многозначных отображений; в области оптимизации липшицевых и маргинальных функций; в теории управления для решения некорректных задач и оптимизации негладких функционалов, возникающих в экономике, теории игр, биологии и медицине, внедрение которых вносит значительный вклад в развитие страны.

         Опубликованные по теме диссертации научные работы исчерпы­ваю­щим образом отражают её содержание.

         Работа отвечает всем критериям п.II «Положения ВАК», которым должны отвечать докторские диссертации, а её исполнитель – И. М. ПРУДНИКОВ достоин присвоения учёной степени доктора физико-математических наук, и может быть рекомендована для представления в специализированный диссертационный совет по специальности «01.01.09 - Дискретная математика и математическая кибернетика» для дальнейшего рассмотрения.

 

         В открытом голосовании заключение было принято единогласно.

 

Председатель:

доктор медицинских наук,

профессор, проректор по НИР СГМУ                                        В. В. БЕКЕЗИН

 

Секретарь:

кандидат биологических наук,

доцент                                                                                      В. Я. ЮРЧИНСКИЙ

 

 

Подписи верны

Учёный секретарь учёного совета                                         В. С. ПЕТРОВ