Кузнецов Геннадий Васильевич

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ И ПАРАМЕТРЫ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ

Монография

Монография публикуется на средства

Гранта Правительства Тульской области в сфере науки и техники

(Постановление Правительства Тульской области №367 от 10.08.2016 г.)

Геометрические объекты и параметры сердечно-сосудистой системы:

Монография / Г.В. Кузнецов.- Тула: Издательство ТулГУ, 2016. - 304 с.

В монографии исследуется движение крови на основе структурных свойств системы кровообращения. В качестве математического аппарата используются дифференциальные формы. Это позволяет снизить число параметров до трех и в качестве их выступают базисные дифференциальные формы. При внешнем дифференцировании основных соотношений, характеризующих структуру сосуда или системы кровообращения, получаем геометрические объекты в виде тензоров или ковекторов, которые применяются при изучении геометрии движущейся крови.

Структуре сосуда сопоставляется геометрия евклидова пространства, структуре системы кровообращения сопоставляется геометрия субпроективного пространства. Движение крови по сосуду исследуется как геометрия интегральных линий вектора скорости крови в евклидовом пространстве, а движение в системе кровообращения как геометрия интегральных линий вектора скорости крови в субпроективном пространстве. Перемещение частицы крови из одной точки в другую изучается с помощью дифференцируемых отображений, причем для сосуда – это отображение в евклидовом пространстве, а для системы кровообращения – это отображение в субпроективном пространстве.

Для доказательства адекватности данной модели получаем результаты, хорошо известные для системы кровообращения.

Математическая модель системы кровообращения в совокупности с разработанным аппаратом, основанном на дифференциальных формах, позволяет решать задачи как теоретического, так и практического характера.

© Кузнецов Геннадий Васильевич, 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..……….. ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕРДЕЧНО – СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ ГЕОМЕТРИИ СУБПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ ПО УЧАСТКУ СОСУДА 2.1. Геометрия распределений 2.2. Дифференцируемые отображения 2.3. Тензор деформации 2.4. Конформное отображение при исследовании геометрии движущейся крови 2.5. Математический аппарат для моделирования движения крови, основанный на свойствах распределений при конформном отображении 2.6. Геодезическое отображение 2.7. Отображения при моделировании движения крови по участку сосуда 2.8. Геометрия специального соответствия 2.9. Особенности моделирования движения крови в сосуде ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ В СИСТЕМЕ КРОВООБРАЩЕНИЯ 3.1. Конформное отображение при моделировании движения крови в сердечно-сосудистой системе 3.2. Геометрические объекты, связанные со структурой сердечно - сосудистой системы 3.3. Геодезическое отображение при моделировании движения крови в системе кровообращения 3.4. Векторы второго порядка при анализе структуры системы кровообращения ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ ПО УЧАСТКУ СОСУДА 4.1. Структурные основа моделирования системы кровообращения 4.2. Основные понятия модели участка сосуда 4.3. Поверхности постоянной энергии при моделировании движения крови 4.4. Винтовые линии при моделировании турбулентного движения крови 4.5. Геометрия ламинарного движения крови 4.6. Движение крови как геодезический поток ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ В СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЕ 5.1. Структурные особенности сердечно-сосудистой системы в математической модели 5.2. Дифференциальные операторы системы кровообращения 5.3. Основные кинематические уравнения 5.4. Уравнения Гельмгольца системы кровообращения ГЛАВА 6. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ 6.1. Дифференциальные операторы 6.2. Моделирование движения крови ГЛАВА 7. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СВОЙСТВ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ В МЕДИЦИНЕ 7.1. Анализ движения крови при характеристике шумов 7.2. Анализ состояния сердечно-сосудистой системы с применением дифференциальных форм 7.3. Структура автоматизированной системы поддержки принятия решений врачом 7.4. Проверка достоверности моделирования системы кровообращения ГЛАВА 8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 8.1. Экспериментальные подтверждения скоростных характеристик кровотока Заключение Литература

5 8 14 14 17 20 25 37 43 50 56 67 74 75 97 108 120 129 129 134 142 166 190 197 204 204 208 222 236 239 239 244 249 249 252 261 267 273 273 285 289